Libros de texto: 

• J. J. Rotman. An introduction to the theory of groups, 4th edition. Springer.

• M. Artin. Algebra, 2nd edition. Pearson

Así mismo, haré disponibles mis notas (escritas a mano) durante el transcurso del semestre.

Evaluación, etc.:  Tareas - 60%

El 40% restante se evaluará por medio de un trabajo escrito en el que los estudiantes desarollen alguna conexión de la teoría de grupos con un área de las matemáticas (incluyendo álgebra). Algunos ejemplos son:

• Grupos en topología (grupo fundamental, ejemplos y cálculos)

• Grupos abelianos infinitos (grupos divisibles, grupos de Prüfer, espacios vectoriales sobre Q)

• Grupos de simetrías (grupos de papel tapiz, grupos en arte)

• Grupos en música (sistemas generalizados de intervalos)

La decisión del tema se hará por el profesor y estudiante, tomando en cuenta las preferencias de la, él o le estudiante. Dependiendo del número de estudiantes, esto se podrá hacer en equipos.

El trabajo escrito podrá ser entregado en repetidas ocasiones, en caso de ser necesario hacer correcciones. Una línea de tiempo sugerida es:

Antes del 26 de Agosto: Platicar con el profesor para elegir un tema y temario.

Antes del 29 de Septiembre: Entrega de avance parcial.

Antes del 27 de Octubre: Entrega de avance parcial.

Antes del 17 de Noviembre: Entrega del primer borrador.

Antes del 8 de Diciembre: Entrega del trabajo final.

Progreso de la clase 

Semana 1. 

Lunes, 14 de Agosto - Definición de grupos, ejemplos (grupos de matrices, grupos simétricos). Grupos diédricos. 

Martes, 15 de Agosto - Propiedades básicas de grupos (unicidad del neutro y de inversos, ley de la cancelación, ley del calzado). Grupo simétrico. Ciclos en el grupo simétrico. 

Miércoles, 16 de Agosto - Descomposición en ciclos.

Jueves, 17 de Agosto - Tipos cíclicos. Problemas de conteo que involucran a tipos cíclicos. Permutaciones pares e impares y matrices de permutaciones.

Viernes, 18 de Agosto - Permutaciones pares e impares. Cálculos en el grupo simétrico. El grupo alternante. 

Semana 2.

Lunes, 21 de Agosto - Definición de subgupo, ejemplos. Subgrupos generados por elementos. El orden de un elemento.

Martes, 22 de Agosto - La relación de equivalencia definida por un subgrupo. Clases laterales. 

Miércoles, 23 de Agosto - Ayudantía

Jueves, 24 de Agosto - Ayudantía

Viernes, 25 de Agosto - Ayudantía

Semana 3

Lunes, 28 de Agosto - Clases laterales, subgrupos normales y grupos cociente.

Martes, 29 de Agosto - Caracterizaciones de grupos normales. Homomorfismos de grupos (definición, homomorfismos, monomorfismos, epimorfismos, ejemplos)

Miércoles, 30 de Agosto - No hay clase

Jueves, 31 de Agosto - Ayudantía

Viernes, 1 de Septiembre - Ejemplos de morfismos. El Kernel de un morfismo.

Semana 4

Lunes, 4 de Septiembre - Primer teorema de Isomorfismo

Martes, 5 de Septiembre - Segundo teorema de Isomorfismo

Miércoles, 6 de Septiembre - Tercer teorema de Isomorfismo y el teorema de la correspondencia biyectiva

Jueves, 7 de Septiembre - Ayudantía

Viernes,  8 de Septiembre - Ejemplos. Un morfismo especial de S_4 a S_3.

Semana 5

Lunes, 11 de Septiembre - Ayudantía

Martes, 12 de Septiembre - No hay clase

Miércoles, 13 de Septiembre - Ayudantía

Jueves, 14 de Septiembre - Ayudantía

Viernes, 15 de Septiembre - Feriado

Semana 6

Lunes, 18 de Septiembre - Productos directos

Martes, 19 de Septiembre - Ayudantía

Miércoles, 20 de Septiembre - Productos semidirectos

Jueves, 21 de Septiembre - Ayudantía

Viernes, 22 de Septiembre -Productos directos y Sucesiones exactas

Semana 7

Lunes, 25 de Septiembre - Sucesiones exactas escindibles. Acciones de grupos. 

Martes, 26 de Septiembre - Suspensión de clases

Miércoles, 27 de Septiembre - Acciones de grupos, ejemplos y nociones básicas.

Jueves, 28 de Septiembre - Ayudantía

Viernes, 29 de Septiembre - Fórmula de órbita-estabilizador. La ecuación de clase. 

Semana 8

Lunes, 2 de Octubre - Suspensión de clases

Martes, 3 de Octubre - Suspensión de clases

Miércoles, 4 de Octubre - Suspensión de clases

Jueves, 5 de Octubre - Suspensión de clases

Viernes, 6 de Octubre  - Suspensión de clases

Semana 9

Lunes, 9 de Octubre - Acción por conjugación. Clases de conjugación en S_n. La ecuación de clase de S_5.

Martes, 10 de Octubre - Ayudantía

Miércoles, 11 de Octubre - Clases de conjugación en S_n vs clases de conjugación  en A_n. La ecuación de clase de A_5.

Jueves, 12 de Octubre - Ayudantía

Viernes, 13 de Octubre - Simplicidad de A_n para n >= 5. 

Semana 10

Lunes, 16 de Octubre - p-subgrupos de Sylow. Demostración del Primer Teorema de Sylow.

Martes, 17 de Octubre - Ayudantía

Miércoles, 18 de Octubre - Demostración del Segundo Teorema de Sylow.

Jueves, 19 de Octubre - Ayudantía

Viernes, 20 de Octubre - Tercer Teorema de Sylow. Aplicaciones de los Teoremas de Sylow. 

Semana 11

Lunes, 23 de Octubre - Ayudantía

Martes, 24 de Octubre - Ayudantía

Miércoles, 25 de Octubre

Jueves, 26 de Octubre

Viernes, 27 de Octubre