Álgebra Lineal II. Semestre 2023-2
Profesor: José Simental Rodríguez, simental@im.unam.mx
Ayudante: Carlos Daniel Tamayo Castro, cdtamayoc@comunidad.unam.mx
Clases: Lunes, Miércoles y Viernes, 1-2pm. Yelizcalli 206.
Ayudantías: Martes y Jueves, 1-2pm. Yelizcalli 206.
El objetivo principal del curso será entender el álgebra y geometría de las funciones lineales, así como las aplicaciones de éstas en otras ramas de las matemáticas. A grandes rasgos, el curso se dividirá en dos partes. En la primera parte estudiaremos métodos algebraicos en el estudio de funciones lineales (como diagonalización y formas canónicas) mientras que en la segunda parte estudiaremos la geometría de las funciones lineales y álgebra multilineal.
Libros de texto:
T. Andreescu. Essential Linear Algebra with applications. Springer, 2014.
S. H. Friedberg, A. J. Insel, L. E. Spence. Álgebra Lineal. Prentice-Hall, Inc. 1982
G. Strang. Linear Algebra and its applications. 5th edition. Cengage Learning, 2018.
Así mismo, haré disponibles mis notas (escritas a mano) durante el transcurso del semestre.
Evaluación, etc.: Ver el documento adjunto.
Calendario tentativo.
Lunes, Enero 30. Introducción. Espacios duales.
Miércoles, Feb. 1. Bases duales y espacios ortogonales.
Viernes, Feb. 3. Transformaciones duales.
Lunes, Feb. 6. Feriado
Miércoles, Feb. 8. Transformaciones duales y espacios ortogonales.
Viernes, Feb. 10. Subespacios invariantes y cocientes.
Semana 3
Lunes, Feb. 13. El polinomio característico.
Miércoles, Feb. 15. Vectores cíclicos.
Viernes, Feb. 17. Teorema de Cayley-Hamilton.
Semana 4
Lunes, Feb. 20. Diagonalización.
Miércoles, Feb. 22. Triangularización de matrices con entradas complejas.
Viernes, Feb. 24. Examen Parcial 1.
Semana 5
Lunes, Feb. 27. Matrices elementales y descomposición LU.
Miércoles, Marzo 1. El polinomio mínimo.
Viernes, Marzo 3. Subespacios propios generalizados.
Semana 6
Lunes, Marzo 6. Bloques de Jordan.
Miércoles, Marzo 8. Operadores nilpotentes.
Viernes, Marzo 10. Forma canónica de Jordan, I.
Semana 7
Lunes, Marzo 13. Forma canónica de Jordan, II.
Miércoles, Marzo 15. Productos internos.
Viernes, Marzo 17. Espacios normados.
Semana 8
Lunes, Marzo 20. Feriado.
Miércoles, Marzo 22. Bases ortonormales y el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.
Viernes, Marzo 24. Operadores adjuntos.
Semana 9
Lunes, Marzo 27. Operadores dales vs. operadores adjuntos.
Miércoles, Marzo 29. Operadores autoadjuntos.
Viernes, Marzo 31. Examen Parcial 2.
Semana 10 - Vacaciones de Semana Santa
Semana 11
Lunes, Abril 10. Operadores ortogonales.
Miércoles, Abril 12. Operadores ortogonales en dimensiones 2 y 3.
Viernes, Abril 14. Operadores unitarios.
Semana 12
Lunes, Abril 17. Teoría espectral, I.
Miércoles, Abril 19. Teoría espectral, II.
Viernes, Abril 21. Formas bilineales.
Semana 13
Lunes, Abril 24. Producto tensorial de espacios vectoriales, I.
Miércoles, Abril 26. Producto tensorial de espacios vectoriales, II.
Viernes, Abril 28. Examen Parcial 3.
Semana 14
Lunes, Mayo 1. Feriado.
Miércoles, Mayo 3. Producto simétrico.
Viernes, Mayo 5. Producto alternante.
Semana 15
Lunes, Mayo 8. Formas cuadráticas, I.
Miércoles, Mayo 10. Feriado.
Viernes, Mayo 12. Formas cuadráticas, II.
Semana 16
Lunes, Mayo 15. Feriado.
Miércoles, Mayo 17. Valores singulares.
Viernes, Mayo 19. Descomposición de valores singulares.
Semana 17
Lunes, Mayo 22. Forma canónica racional, I.
Miércoles, Mayo 24. Forma canónica racional, II.
Viernes, Mayo 26. Examen Parcial 4.