Aulas: quarta e sexta 13:00-15:00
Ementa
Equações de 1a ordem; Ondas de Choque; Transformada de Fourier; Equação do calor na Barra Infinita; Problema de Dirichlet para a Equação de Laplace no semi-plano; Identidades de Green; Princípio do Máximo para funções harmônicas; Princípio do máximo para a equação do Calor; Teoremas de Unicidade. Introdução aos espaços de Sobolev.
Cronograma
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Tópico 1: Introdução e EDPs lineares de primeira ordem.
Tópico 2: EDPs lineares de primeira ordem: Problema de Cauchy e solução geral.
Tópico 3: EDPs de primeira ordem: caso não linear
Tópico 4: Propagação de singularidades e ondas de choque
Tópico 5: Ondas de choque e solução global
Tópico 6: Equação de Laplace: princípio do máximo e propriedade da média
Tópico 7: Identidades de Green
Tópico 8: Terceira Identidade e Funções de Green
Tópico 9: Função de Green para a bola e o semi-espaço
Tópico 10: Introdução aos Espaços de Sobolev: derivada e solução generalizadas
Tópico 11: Introdução aos Espaços de Sobolev: o problema de Cauchy
Tópico 12: Introdução aos Espaços de Sobolev: existência de solução generalizada
Bibliografia Principal
Figueiredo, Djairo Guedes. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. 4.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2003.
Iório, Valéria. EDP: Um Curso de Graduação. 2.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2001.
Medeiros, Luis Adauto; Andrade, Nirzi Gonçalves. Introdução às Equações Diferenciais Parciais. Rio de Janeiro: LTC, 1978.
Bibliografia Complementar
Stanley J. Farlow. Partial Differential Equations for Scientists and Engineers. Dover Publications, INC. New York, 1993.
Iório, R. e Iório, V. EDP: Uma introdução. 23.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2013.
STRAUSS, W.A. Partial Differential Equations: an introduction. Hoboken: Wiley, 2008.
EVANS, L. Partial Differential Equations, Providence, RI: American Mathematical Society, 1998.
FOLLAND, G. B. Introduction to Partial Differential Equations. 2nd ed. Princeton: Prince- ton University Press, 1995.
JOHN, F. Partial Differential Equations. 4th ed. New York: Springer-Verlag, 1982.
Critérios de avaliação
A avaliação se dará de duas formas: 2 seminários com média (60%) e listas (40%).
Seminários e listas
Ver as datas no cronograma acima.
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