研究方法

根據定義AES MixColumns運算如下：

D(x)≡A(x)B(x)mod⁡  T(x)

T(x)=x^4+1，A(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+a_3 x^3，

B(x)=b_0+b_1 x +〖 b〗_2 x^2+〖 b〗_3 x^3 ， b_i "," a_i∈GF(2)

從上述多項式運算，可以表示矩陣運算如下：

研究方法(續1)

左述循環矩陣運算需要16個乘法數與12個加法數，此方法稱為(16M, 12A)。本專題利用捲積與有限體加法的特性進行AES-MixColumns和InvMixColumns矩陣運算改良，最終將方法簡化至(6M, 14A) 。

s_0=b_0+b_2, s_1=b_1+b_3, s_2=a_0 s_0+a_3 s_1, 

s_3=a_1 s_0+a_0 s_1 〖, s〗_4=b_2+b_3, s_5=b_0+b_1, 

w_0=a_0+a_2 〖〖, r〗_0=w_0 s_4, r〗_1=w_0 s_5, 

d_0=s_2+r_0+b_3 〖, d〗_1=s_3+r_0+b_2, 

d_2=s_2+r_1+b_1, d_3=s_3+r_1+b_0

研究方法(續2)

AES解密過程必須有反元多項式E(x)，才可以還原加密資料，本專題透過MixColumns與InvMixColumns的幾項特性進行尋找: