Podobně dvojková číselná soustava vyjadřuje velikost libovolného čísla pozicí bitu

(0 nebo 1). Místo mocnin čísla 10 se používají mocniny čísla 2 :

1 0 0 1 ....... 9

dvojkové číslo desítkové číslo

1001 = (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

dvojkovému číslu 10012 odpovídá desítkový ekvivalent 910

Úkol: a) převeďte následující čísla do dvojkové soustavy

23, 45.5, 3.625, 82, 512

b) převeďte následující čísla do desítkové soustavy

111111, 101, 1100101, 11001, 100101101

Pozn.: ve výpočetní technice se místo desetinné čárky používá desetinná tečka

postup při převodu známého desítkového čísla na dvojkové :

a) pomocí pozičních vah - tabulka

číslo 23 má nejbližší nižší poziční váhu 16

16 8 4 2 1 ... seřadíme ostatní nižší poziční váhy

1 0 1 1 1 ... 16 + 4 + 2 + 1 = 23

b) opakovaně dělit toto číslo dvěma

číslo 175

175 : 2 = 87 zbytek ... 1

87 : 2 = 43 " ... 1

43 : 2 = 21 " ... 1

21 : 2 = 10 " ... 1

10 : 2 = 5 " ... 0

5 : 2 = 2 " ... 1

2 : 2 = 1 " ... 0

1 : 2 = 0 (celé č.) " ... 1 (bit s největší hodnotou-váhou)

výsledek : 10101111 = 175

postup při převodu známého dvojkového čísla na desítkové :

- pomocí pozičních vah - tabulka

číslo 1012 ... při současném zápisu dvojkových i desítkových čísel vyznačíme indexem o jaké číslo jde

4 2 1 ... seřadíme nejbližší poziční váhy

1 0 1 ... 4 + 1 = 5

Délka dvojkových čísel

Dvojkovým číslům se také říká dvojková slova. Osmibitové dvojkové číslo je také osmibitové slovo. Délka (8 bitů = 8 znaků) tohoto slova určuje počet diskrétních stavů, které mohou existovat a maximální desítkovou hodnotu čísla, které se takto může vyjádřit.Osmibitové slovo se také nazývá byte (bajt)

celkový počet stavů se dá vyjádřit jednoduchým vzorcem : N = 2ⁿ

N ... počet stavů

n ... počet bitů

dvoubitové slovo ... n = 2 možné stavy : 0 0

0 1 4 stavy 22 = 4

1 0

1 1

dvoubitovým slovem můžeme vyjádřit desítková čísla 0,1,2,3

tříbitové slovo ... n = 3 možné stavy : 0 0 0

0 0 1

0 1 0

23 = 8 0 1 1 8 stavů

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

*) Jestliže známe celkový počet stavů (N), můžeme určit počet bitů tímto výrazem :

*) B = 3.32 log10 N ... nejvyšší celé číslo

Binární výraz může být dvojkové číslo ( DATA )

instrukce

adresa

Jak je vidět, čím více bitů má slovo, tím více možností se naskýtá pro zakódování různých znaků nebo instrukcí. Tím také získává počítač nebo řídící obvod automatického stroje více možností jak ve zvoleném kódu zapsat danou informaci.

* Pro snažší orientaci a vyjadřování složitějších binárních výrazů se postupně zaváděly různé vyšší číselné soustavy, případně kódy. Jako příklad uvedeme hexadecimální soustavu a BCD kód.

*) Hexadecimální soustava

je to šestnáctková číselná soustava :

10 11 12 13 14 15

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

znaky A až F zastupují chybějící číslice za číslicí 9

n = 4 ----> N = 2⁴ ... N = 16 ... 0,1,2,3, ... ,14,15

byte rozdělíme na dva nibly a každému niblu přidělíme hexadecimální ekvivalent :

nibl = 4 bity

1111₂ = F₁₆ 0110₂ = 6₁₆

čili 11110110₂ = F6₁₆

*) Binárně kódovaná desítková čísla

Binary Coded Decimal neboli BCD systém

číslice 0 až 9 se znázorňují pomocí 4 bitového dvojkového kódu :

0 0 0 0 ... 0

0 0 0 1 ... 1

0 0 1 0 ... 2

0 0 1 1 ... 3 834 =1000 0011 0100

0 1 0 0 ... 4

1 0 0 1 ... 9

Kód ASCII

American Standard Code for Information Interchange – jedná se o sedmibitový kód (2⁷ = 128 stavů), který se používá pro řízení a přenos dat mezi počítačem a periferními zařízeními.

Jinými slovy - tento kód umožňuje přiřadit 128 různým znakům jako jsou desítková čísla (0, ... ,9), písmena abecedy, další speciální znaky (@,#,$,%,^,&,...) sedmibitová dvojková slova.

příklad několika znaků v kódu ASCII :

Znaky, které můžeme posílat řídícímu systému nebo procesoru počítače mají v tomto kódu své pořadí vyjádřeno desítkovým nebo šestnáctkovým číslem. Toto číslo (kód) pak převádí řídící systém po zpracování například na obrazovku monitoru ve formě grafického (bodového) znázornění příslušného znaku (např. "A").

Stiskneme-li například na klávesnici písmeno "A", vyšleme ke zpracování následující _bity :

1 0 0 0 0 0 1 ... 0 1 0 0 0 0 0 1 ... odpovídá pořadové číslo 65

7 bitů ASCII k. *) 4 1 hexadecimální vyjádření

Zobrazení dat

Pro zobrazování, přenos a operaci s daty se s techniky postupně přešlo od relé nebo spínačů, elektronek, tranzistorů, magnetických paměťových buněk, až po integrované obvody, které pracují na 2 základních logických napěťových úrovních : 0V, + 5V

Využívají se dva základní způsoby jak přenášet nebo zpracovávat binární data :

1. sériová data

5V

1 0 1 1 0 0 1 0 = 178

0V

- napěťové úrovně logické nuly a jednotky se posílají pouze po jedné přenosové linii (kanálu)

- větší přenosová a operační doba

2. paralelní data

+5V

0V

+5V

+5V napěťové úrovně pro přenos čísla 178

0V

0V

+5V

0V

- napěťové úrovně logické nuly a jednotky se posílají po více (např. 8) přenosových kanálech

- přenos a zpracování dat je mnohem rychlejší

- složitější a dražší zařízení

Kontrolní otázky :

1) Přímý vliv na rozvoj číslicové techniky mělo

a) objevení číslicových metod

b) vývoj integrovaných obvodů

c) pokrok plynoucí z vesmírného programu

2) Desítkové číslo 245 je ve dvojkové soustavě vyjádřeno číslem

a) 11100001

b) 10111001

c) 11110101

3) Dvojkové číslo 1000101 se převede do desítkové soustavy na číslo

a) 69

b) 72

c) 68

4) Čtyřbitové slovo může nabývat

a) 8 stavů

b) 4 stavy

c) 16 stavů

5) pro přenos informace se využívá

a) kód

b) signál

c) dvojková soustava

6) ASCII kód je

a) sedmibitový

b) osmibitový

c) šestnáctibitový

7) Dvojkové číslo 11111001 je v hexadecimální soustavě číslo

a) F9

b) A3

c) 33

8) Číslo B6₁₆ je ve dvojkové soustavě číslo

a) 10110100

b) 10110110

c) 10010100