Embedded Files
Функция вида y=ax2+bx+c, где a≠0, а, b и c – действительные числа, х – независимая переменная, называется квадратичной функцией.
Функция вида y=ax2+bx+c, где a≠0, а, b и c – действительные числа, х – независимая переменная, называется квадратичной функцией.
Если b=0, то функция принимает вид y=ax2 +c.
Если с=0, то функция принимает вид y=ax2 +bx.
Если b=0 и с=0, то функция принимает вид y=ax2.
В уравнении квадратичной функции:
a - старший коэффициент
b - второй коэффициент
с - свободный член.
Графиком квадратичной функции является парабола.
Графиком квадратичной функции является парабола.
Положение графика функций y=ax2 +bx+c в зависимости от коэффициента а и дискриминанта D
Положение графика функций y=ax2+bx+c в зависимости от коэффициента а и дискриминанта D
Положение графика функций y=ax2+bx+c в зависимости от коэффициента а и дискриминанта D
Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы направлены вверх.
Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы направлены вниз.
Если D = 0 , то парабола имеет с осью Ох всего одну общую точку касания – абсцисса вершины.
Если D > 0, то парабола пересекает ось Ох в двух точках ( корни квадратного трёхчлена).
Если D < 0, то парабола с осью Ох не пересекается, т.е. находится выше или ниже оси, в зависимости от направления ветвей.
Параметр c указывает, в какой точке парабола пересекает ось Oy.
Алгоритм построения графика квадратичной функции
Алгоритм построения графика квадратичной функции
1 способ:
1 способ:
Определить направление ветвей параболы (a>0), то ветви направлены вверх, a<0, то ветви направлены вниз).
Найти координаты вершины параболы (х0;у 0) .
х0 = (-b)/2a ; y0=y(х0)
Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ординат, - ось симметрии параболы. (у=х0)
Определить точки пересечения графика функции с осью Ох (если они есть), т.е. найти нули функции (х=0; y=0).
х=0; y=c - точка A(0;c)
у=0; ax2 +bx+c=0 (х1 и х2 - корни) - точка В(х1;0), точка С(х2;0)
Найти и построить дополнительные точки с учётом симметрии оси параболы (если это необходимо)
Построить точки по полученным координатам и точки им симметричные относительно оси параболы
Провести через построенные точки параболу.
2 способ:
2 способ:
Определить направление ветвей параболы.
2. Найти координаты вершины параболы (х0;у 0) .
3. Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ординат, - ось симметрии параболы. (у=х0)
4. Построить таблицу зависимости.
5. Построить точки по полученным координатам и точки им симметричные относительно оси параболы.
6. Провести через построенные точки параболу.
Пример 1:
Пример 1:
y=x2
а=1 >0 (ветви вверх)
(0;0) - вершина параболы
Пример 2:
Пример 2:
у=х2- 4
а=1 >0 (ветви вверх)
х0=0
y0=0-4=-4
(0;-4) - вершина параболы
(у=0) х2- 4=0
(х-2)(х+2)=0
х-2=0 х+2=0
х1 =2 (2;0) х2=-2 (-2;0)
у(3)=32- 4=5 (3;5)
Пример 3:
Пример 3:
у=-2х2-5х-2
а=-2 <0 (ветви вниз)
х0= -(-5)/ 2*(-2) = 5 /(-4)= -5/4
y0=-2*(-5/4)2-5*(-5/4)-2 =-50/8+25/4-2 =9/8
(-5/4;9/8) - вершина параболы
(х=0) у=-2*0-5*0-2 = -2 (0;-2)
(у=0) -2х2-5х-2=0
D = (-5)2-4*(-2)*(-2) = 25-16 = 9
х1 = (-(-5)+√9)/(2*(-2)) = (5+3)/(-4) = -2 (-2;0)
х2 = (-(-5)-√9)/(2*(-2)) = (5-3)/(-4) = -1/2 (-1/2;0)
Задания для закрепления темы "Квадратичная функция".
Задания для закрепления темы "Квадратичная функция".
После выполнения заданий можете сделать самопроверку.
Page updated
Google Sites
Report abuse