Embedded Files
Модулем числа а называется расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.
Модулем числа а называется расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.
Пример:
Пример:
Функция модуля — это функция, заданная формулой y= |х|.
Алгоритм построения графика функции y= |x|:
Алгоритм построения графика функции y= |x|:
Построить график функции y= x.
При x≥ 0 график сохраняется, а при x<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси OY.
Пример:
Пример:
y= |3x|
y= |3x|
y= 3x
Для построения графика функции y=|x+а| нужно график функции y=|x| переместить по оси OX на а единиц.
Для построения графика функции y=|x+а| нужно график функции y=|x| переместить по оси OX на а единиц.
Если a>0, то график перемещается по оси OX на a единиц влево.
Если a<0, то график перемещается по оси OX на a единиц вправо.
2 способ: Для построения графика функции y=|x+а| строим график функции y= x+а и часть графика, которая лежит ниже оси OX, отображаем симметрично относительно оси OX.
Пример 2:
Пример 2:
y=|x+2|
y=|x+2|
y=|x|
y= x
Пример 2:
Пример 2:
y=|2x-1|
y=|2x-1|
y= 2x-1
Для построения графика функции y=|x|+b нужно график функции y=|x| переместить по оси OY на b единиц.
Для построения графика функции y=|x|+b нужно график функции y=|x| переместить по оси OY на b единиц.
Если b>0, то график перемещается по оси OY на b единиц вверх.
Если b<0, то график перемещается по оси OY на b единиц вниз.
Пример:
Пример:
y= -|x|+3
y= -|x|+3
y= -|x|
y= -x
Алгоритм построения графика функции y=|x+а|+|x+b|:
Алгоритм построения графика функции y=|x+а|+|x+b|:
Найти нули подмодульных выражений.
(х1 = -a ; х2 = -b)
Разбить ось на промежутки.
3. Записать функцию для каждого промежутка.
(x ≤ х1 ; х1< x< х2 ; x ≥ х2 )
4. Объединить получившиеся функции в систему.
5. Построить график линейно-кусочной функции.
(Нужно каждый кусочек функции построить на выделенном для него участке)
Пример:
Пример:
y= |х+1|-|х-2|
y= |х+1|-|х-2|
х+1= 0 х-2= 0
x1= -1 x2=2
1) x ≤ -1
y= -(х+1)+(х-2) = -х-1+ х-2 = -3
y= -3
2) -1 < x< 2
y= (х+1)+(х-2) = х+1+х-2 = 2x-1
y= 2x+1
y= 3
3) x ≥ 2
y= (х+1)-(х-2) = х+1- х+2 = 3
y= 3
Алгоритм построения графика функции y=|ax2 +bx+c|:
Алгоритм построения графика функции y=|ax2 +bx+c|:
Построить график функции y= ax2 +bx+c.
Часть графика, которая лежит ниже оси Ox, симметрично отображается.
Пример:
Пример:
y= |x2+2х-3|
y= |x2+2х-3|
y= x2+2х-3
а=1 >0 (ветви вверх)
х0= -2/ 2 = -1
y0= (-1)2+2*(-1)-3 = 1-2-3 =-4
(-1;-4) - вершина параболы
(х=0) у= 1*0+2*0-3 = -3 (0;-3)
(у=0) x2+2х-3=0
D = 22-4*1*(-3) = 4+12 = 16
х1 = (-2+√16)/2 = (-2+4)/2 = 1 (1;0)
х2 = (-2-√16)/2 = (-2-4)/2 = -6/2 = -3 (-3;0)
Разбор сложных графиков с модулем
Разбор сложных графиков с модулем
Задача 1:
Задача 1:
y= |x|(х-1)-5х
y= |x|(х-1)-5х
1) x ≥0
y= x(х-1)-5х = x2-x-5х = x2-6x
y= x2-6x
а=1 >0 (ветви вверх)
х0= 6/ 2*1 = 3
y0= 32-6*3 = 9-18 =-9
(3;-9) - вершина параболы
(х=0) у=1*0-6*0 =0 (0;0)
(у=0) x2-6x=0
x(x-6)=0
х1 = 0 (0;0)
х2 = 6 (6;0)
y(2) = 22-6*2 = -8 (2;-8)
2) x<0
y=-x(х-1)-5х =-x2+x-5х = -x2-4x
y= -x2-4x
а=-1 <0 (ветви вниз)
х0= 4/ 2*(-1) = -2
y0= -(-2)2-4*(-2) = -4+8 =4
(-2;4) - вершина параболы
(х=0) у=1*0-6*0 =0 (0;0)
(у=0) -x2-4x=0
x(-x-4)=0
х1 = 0 (0;0)
х2 = -4 (-4;0)
y(-1) = -(-1)2-4*(-1) = -1+4 = 3 (-1;3)
Задача 2:
Задача 2:
y= ((0,5x2+2х)|x|)/(х+4)
y= ((0,5x2+2х)|x|)/(х+4)
ООФ: x+4 ≠0
x ≠-4
1) x ≥0
y=x(0,5x2+2х)/(х+4)= 0,5x2(х+4)/(х+4)=0,5x2
y= 0,5x2
а=0,5 >0 (ветви вверх)
(0;0) - вершина параболы
2) x<0
y=-x(0,5x2+2х)/(х+4)=-0,5x2(х+4)/(х+4)=-0,5x2
y= -0,5x2
а= -0,5 <0 (ветви вниз)
(0;0) - вершина параболы
Задача 3:
Задача 3:
y= x2+11х-4|x+6|+30
y= x2+11х-4|x+6|+30
1) x+6 ≥0
x ≥-6
y= x2+11х-4(x+6)+30 = x2+11х-4x-24+30 = x2+7x+6
y= x2+7x+6
а=1 >0 (ветви вверх)
х0= -7/ 2*1 = -3,5
y0= (-3,5)2+7*(-3,5)+6 =12,25-24,5+6=-6,25
(-3,5;-6,25) - вершина параболы
(х=0) у=1*0+7*0+6 = 6 (0;6)
(у=0) x2+7x+6=0
D = 72-4*1*6 = 49-24 = 25
х1 = (-7+√25)/(2*1) = (-7+5)/2 = -1 (-1;0)
х2 = (-7-√25)/(2*1) = (-7-5)/2 =-6 (-6;0)
2) x+6<0
x<-6
y= x2+11х-4(-x-6)+30 = x2+11х+4x+24+30 = x2+15x+54
y= x2+15x+54
а=1 >0 (ветви вверх)
х0= -15/ 2*1 = -7,5
y0=(-7,5)2+15*(-7,5)+54 = 12,25-24,5+6=-2,25
(-7,5;-2,25) - вершина параболы
(х=0)у=1*0+15*0+54=54 (0;54)
(у=0) x2+15x+54=0
D=152-4*1*54= 225-216= 9
х1 =(-15+√9)/(2*1)= (-15+3)/2= -6 (-6;0)
х2= (-15-√9)/(2*1) =(-15-3)/2 =-9 (-9;0)
Задача 4:
Задача 4:
y= (3|x|-1)/(|x|-3x2)
y= (3|x|-1)/(|x|-3x2)
ООФ: |x|-3x2≠0
(x ≥0) x -3x2≠0
х≠0 ; х≠1/3
(x<0) -x -3x2≠0
х≠0 ; х≠ -1/3
(Точки х=1/3 и х=-1/3 на графике нужно отметить выколотыми)
1) x ≥0
y= (3x-1)/(x -3x2) = (3x-1)/(-x)(3x-1) =- 1/x
y= - 1/x
y(-1/3)= -3 (-1/3;-3)
2) x<0
y= (-3x-1)/(-x -3x2) = (-3x-1)/x(-3x-1) = 1/x
y= 1/x
y(1/3)= 3 (1/3;3)
Задача 5:
Задача 5:
y=|x2-2|x|-3|
y=|x2-2|x|-3|
y= x2-2|x|-3
1) x ≥0
y= x2-2x-3
а=1 >0 (ветви вверх)
х0= 2/ 2*1 = 1
y0= 12-2*1-3 = 1-2-3=-4
(1;-4) - вершина параболы
(х=0) у=1*0-2*0-3 = -3 (0;-3)
(у=0) x2-2x-3=0
D=(-2)2-4*1*(-3) =4+12= 16
х1 = (2+√16)/(2*1) = (2+4)/2 = 3 (3;0)
х2=(2-√16)/(2*1)=(2-4)/2 = -1 (-1;0)
2) x<0
y= x2+2x-3
а=1 >0 (ветви вверх)
х0= -2/ 2*1 = -1
y0= (-1)2+2*(-1)-3 = 1-2-3=-4
(-1;-4) - вершина параболы
(х=0) у=1*0+2*0-3 = -3 (0;-3)
(у=0) x2+2x-3=0
D = 22-4*1*(-3) = 4+12 = 16
х1 = (-2+√16)/(2*1) = (-2+4)/2 = 1 (1;0)
х2 =(-2-√16)/(2*1) = (-2-4)/2 = -3 (-3;0)
(Чтобы построить график y=|x2-2|x|-3|, нужно часть графика y= x2-2|x|-3, которая лежит ниже оси Ox, симметрично отображается.)
Задача 6:
Задача 6:
ООФ: x≠0
1) x ≤ -3,5 ; 0< x ≤ 3,5
2) -3,5 ≤ x <0 ; x ≥ 3,5
Задания для закрепления темы "График y=|x|".
Задания для закрепления темы "График y=|x|".
После выполнения заданий можете сделать самопроверку.
Page updated
Google Sites
Report abuse