Герш Исаакович Глейзер. История математики в школе.

Книга может оказать помощь учителю в использовании исторических материалов

по математике при изучении со школьниками определенной темы программы.

Содержание

Предисловие

Введение

Глава I. АРИФМЕТИКА

История арифметики на уроках

V класс

1. Натуральные числа
   1. О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления
   2. О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных времен
   3. О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины
   4. О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда. Современная запись больших чисел
   5. О простых числах. Евклид и Эратосфен. Чебышев
   6. О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел
   7. Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер
2. Обыкновенные дроби
   1. О происхождении дробей. Дроби в древнем Риме
   2. Дроби в древнем Египте
   3. Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби
   4. Нумерация и дроби в древней Греции
   5. Древнекитайские задачи с дробями
   6. Староиндийская задача с цветами и пчелами
   7. Задачи с дробями у древних армян
   8. Нумерация и дроби на Руси
   9. Ал-Хорезми и его «Арифметика»
   10. Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе
   11. «Арифметика» Магницкого. Задачи с дробями
3. Десятичные дроби
   1. Происхождение десятичных дробей
   2. От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши
   3. «Десятая» Симона Стевина
   4. Распространение десятичных дробей, их значение в жизни современного общества
   5. Фигурные числа
   6. Треугольные числа
   7. Квадратные числа. Формула Диофанта
   8. Магические квадраты
   9. Магический квадрат А.Дюрера. Гравюра «Меланхолия»
   10. Развитие понятия о числе. От натуральных к дробным числам
4. Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Отношение величин. Измерение величин
   1. О периодических дробях
   2. Древнеегипетская задача с дробями
   3. Из истории нуля
   4. Об измерении земного меридиана Эратосфеном
   5. От эмпирической к теоретической арифметике
5. VI класс
6. Приближенные вычисления
   1. О происхождении приближенных чисел
   2. «Правило А. Н. Крылова»
7. Проценты
   1. Проценты в прошлом и в настоящее время
   2. Арифметические знаки и обозначения. Знак процента
   3. Об арифметических таблицах
8. Пропорции
   1. Число и отношение
   2. Пропорции в древней Греции
   3. Как записывали пропорции в прошлом
   4. О тройном правиле
   5. Задача на пропорциональное деление из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого
   6. О том, как дошли люди до настоящей арифметики
9. История арифметики па внеклассных занятиях
10. Пальцевый счет. Различные приемы умножения
11. Проверка действий с помощью девятки
12. Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах. Проблемы, ожидающие своего решения
13. Из истории дробей
14. Старые русские, метрические и другие меры. Современная наука и создание международной системы мер
15. Cчет и системы счисления. Устная и письменная нумерация
16. Счетные приборы. Вычислительные машины
17. Как научились люди измерять время. (Из истории календаря). Новое определение секунды
18. О происхождении некоторых числовых суеверий
19. Исторические задачи

Глава II. АЛГЕБРА

История алгебры на уроках

VI класс

1. Алгебраические выражения
   1. От арифметики к алгебре
   2. Буквы и знаки. Алгебраические выражения
2. Рациональные числа. Уравнения
   1. Возникновение отрицательных чисел
   2. «Люди не одобряют отрицательных чисел...» От Диофанта до Бхаскары
   3. Путь к признанию
   4. Задача на составление уравнений из «Московского папируса»
3. Действия над алгебраическими выражениями. Из истории алгебраической символики
   1. Начало буквенной символики. Возведение в степень
   2. О коэффициенте
   3. От алгебры риторической к алгебре символической
   4. Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности
   5. Алгебраические сведения в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого
   6. «Всеобщая Арифметика» И. Ньютона
4. VII класс
5. Уравнения первой степени с одним неизвестным
   1. Из истории уравнений. Метод ложного положения в Египте
   2. Решение уравнений в древней Греции и Индии
   3. О происхождении слова «алгебра»
   4. И. Ньютон о языке алгебры
6. Разложение многочленов на множители
   1. Из истории скобок
   2. Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида
   3. Об одной формуле Диофанта
   4. О записи и знаках умножения и деления
   5. «Универсальная Арифметика» Л. Эйлера
7. Алгебраические дроби
   1. И. Ньютон об алгебраической дроби
   2. Обозначение 1/aⁿ=a^-n
   3. Алгебраические дроби у Диофанта
   4. Одно тождество Эйлера
   5. О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты
8. Координаты и графики
   1. О координатах
   2. О методе координат и о графиках
9. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными
   1. Неопределенные уравнения
   2. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности
   3. Две задачи ал-Хорезми
   4. Из «Греческой антологии»
   5. Учение об уравнениях и расширение понятия о числе
10. VIII класс
11. Счетная линейка
    1. О счетной линейке
12. Квадратный корень и квадратные уравнения
    1. Извлечение квадратного корня из положительных чисел
    2. О знаке корня
    3. Квадратные уравнения в древнем Вавилоне
    4. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения
    5. Квадратные уравнения в Индии
    6. Квадратные уравнения у ал-Хорезми
    7. Квадратные уравнения в Европе XIII—XVII вв
    8. О теореме Виета
    9. О знаках равенства и неравенства
    10. Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное
13. Функции и графики
    1. Декартова переменная величина — поворотный пункт в развитии математики
    2. Понятие функции
    3. Дальнейшее развитие понятия функции
    4. О кубическом корне
    5. О приближенном и графическом решении уравнений
    6. Краткий обзор исторического развития алгебры
14. История алгебры на внеклассных занятиях
15. Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями
16. Алгебра в древней Индии и Китае
17. О Диофанте и диофантовых уравнениях, «Последняя теорема Ферма»
18. Женщины-математики
19. О термине и понятии «алгоритм»
20. Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений
21. Омар Хайям — математик и поэт
22. Арифметика и алгебра в Европе в XII—XV вв
23. Из истории развития алгебры в XVIв
24. Рене Декарт — великий математик и мыслитель XVIIв
25. О величайшем математике XVIIIв. — Леонарде Эйлере
26. О двух выдающихся русских математиках XIX в. Остроградском и Чебышеве
27. Исторические задачи

Глава III. ГЕОМЕТРИЯ

История геометрии на уроках

VI класс

1. Основные понятия
   1. О происхождении геометрии
   2. О геометрических фигурах. Вычисление отрезков
   3. О происхождении некоторых терминов и понятий
2. Треугольники
   1. О треугольниках
   2. О симметрии
   3. О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский
   4. О признаках равенства треугольников
   5. О прямоугольном треугольнике
3. Параллельность
   1. О параллельных прямых
   2. О построении прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. Аксиома параллельности
   3. О сумме углов треугольника
   4. Геометрические инструменты
   5. Об одном старинном способе определения недоступных расстояний
4. VII класс
5. Четырехугольники
   1. О параллелограмме
   2. О трапеции
   3. О задачах на построение
6. Площадь многоугольника. Поверхность и объем призмы
   1. Вычисление площадей в древности
   2. О теореме Пифагора. Геометрия в древней Индии
   3. Измерение площадей в древней Греции. Герон Александрийский
   4. О призме и параллелепипеде
   5. Измерение объемов
7. Окружность
   1. Об окружности и ее радиусе
   2. О касательных к окружности. Архит Тарентский
   3. О вписанных углах. Гиппократ Хиосский
   4. О длине окружности и площади круга. Архимед
   5. О числе π
   6. О цилиндре, его поверхности и объеме
   7. Об одной ошибке древних египтян
8. VIII класс
9. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур
   1. Отношение и пропорциональность отрезков
   2. О делении отрезка в данном отношении
   3. О подобии
   4. «Деление в данном отношении» Аполлония
   5. О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль. Галилей
10. Тригонометрические функции острого угла
    1. О происхождении тригонометрии
    2. О тригонометрических таблицах
    3. О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии
11. Вписанные и описанные многоугольники
    1. «Замечательные» точки треугольника. Геометрия треугольника
    2. О правильных многоугольниках
12. Вычисление площадей и объемов геометрических тел
    1. О пирамиде и ее объеме
    2. О конусе
    3. О шаре
    4. Краткий обзор развития геометрии
13. История геометрии на внеклассных занятиях
14. Практическая геометрия у разных народов
15. О развитии геометрии в древней Греции до Евклида
16. Александрийская эпоха. Евклид
17. Архимед
18. Три знаменитых задачи древности
19. Сто доказательств. (Из истории теоремы Пифагора.)
20. Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц
21. Деление площадей и преобразования равновеликих фигур
22. Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях. Измерение меридиана
23. О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского
24. Исторические задачи

Ответы, указания и решения