Textos Matemáticos
Investigación
Estoy interesado en la aproximación diofántica métrica, especialmente en las fracciones continuadas regulares, las series de Lüroth y, principalmente, las fracciones continuadas de Hurwitz. Recientemente, he investigado aspectos dinámicos de estos sistemas de representación.
Publicaciones
Las versiones publicadas son ligeramente distintas de la última versión en arxiv.
con R. Alcaraz Barrera, "Chaotic sets and Hausdorff dimension for Lüroth expansions". Journal of Mathematical Analysis and its Applications. Volume 514, Issue 2, 15 October 2022, 126324 (revista, arxiv)
A complex Borel-Bernstein Theorem. Bol. Soc. Mat. Mex. 28, 7 (2022). (revista, sólo lectura, arxiv)
(con Aubin Arroyo Camacho) Hausdorff dimension of Sets of numbers with Large Lüroth Elements. Integers 21 (2021), Paper No. A71, 20 pp. 11K55. (revista)
Good's Theorem for Hurwitz Continued Fractions. Int. Journal of Number Theory. (2020) Volume No.16, Issue No. 07. (arxiv, revista)
Purely Periodic and Transcendental Continued Fractions. Acta Arith. 194 (2020), no. 3, 241--265. (pdf, revista)
Manuscritos
con Mumtaz Hussain y Adam Brown-Sarre. Measure theoretic properties of large products of consecutive partial quotients (arxiv)
con M. Hussain, N. Shulga, y H. Takahasi. Restricted slowly growing digits for infinite iterated function systems (arxiv)
con Felipe García-Ramos y Mumtaz Hussain. Transcendence and Normality of Complex Numbers (arxiv)
con Mumtaz Hussain y Nikita Shulga. Complex numbers with a prescribed order of approximation and Zaremba's conjecture (arxiv)
con Mumtaz Hussain, Nikita Shulga, y Ben Ward, Weighted approximation for limsup sets (arxiv)
con Yann Bugeaud y Mumtaz Hussain, Metrical properties of Hurwitz Continued Fractions (arxiv)
con Mumtaz Hussain y Adam Brown-Sarre. Metrical Properties of Weighted Products of Consecutive Lüroth digits (aquí).
Trabajo en proceso
Estoy colaborando con Mumtaz Hussain y Johannes Schleischitz en un proyecto sobre aproximación diofántica compleja.
¡Muchas sorpresas sin fracciones continuadas!
Divulgación publicada
2018
Aproximando a la razón áurea y a otros números. Laberintos & Infinitos No. 46 (2018), pp. 7-14. México. Versión publicada. Versión original.
nb. La versión publicada contiene errores que no aparecían en la versión original.
Notas y artículos expositivos
2018
A Failed Complex Continued Fraction. (Carta a Maxim Kirsebom) (Inglés, 2 p.) En esta nota se muestra por qué la generalización directa del proceso de fracciones continuadas regulares al plano complejo no funciona. A pesar de ser un resultado conocido, yo no estaba al tanto de una explicación detallada en la literatura. (pdf)
Numeros Mal Aproximables
(Español, 8 p.) Firmada como "Gero". Un resultado básico en aproximación diofantina asegura que los números mal aproximables forman un conjunto de medida de Lebesgue cero. En esta nota discuto el argumento presentado en el libro de Khinchine sobre fracciones continuadas. (pdf)
Notas de clase
2022.
Estoy escribiendo notas sobre análisis funcional y teoría de la medida para los cursos en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Las versiones más recientes están disponibles en las páginas de los cursos.
2021.
Estoy escribiendo notas para los cursos de Análisis Matemático II y III en la Facultad de Ciencias en la UNAM. Las versiones actuales de las notas están disponibles en las páginas de los cursos.
2020.
Escribí las siguientes notas que escribí para el curso de Análisis Matemático I en la Facultad de Ciencias, UNAM. Los comentarios y sugerencias serán bien recibidas.
Dos espacios no numerables pdf
Espacios métricos pdf
Ejemplos de espacios métricos pdf
Conjuntos compactos pdf
Sucesiones pdf
2018
Examples of Sequences. (Inglés, 4 p.) (Curso: Análisis Matemático I, Universidad de Aarhus) En esta nota se discute el límite inferior y el límite superior de tres distintas sucesiones de números reales. La notación es la usual y fue establecida en las notas del curso. (pdf)
Tesis
Tesis de Doctorado (Inglés). Complex Continued Fractions. Theoretical Aspects of Hurwitz's Algorithm (167 p.) (2018). La tesis es un texto panorámico sobre las fracciones continuadas de Hurwitz (HCF) incluyendo resultados originales. La tesis comienza estudiando a las HCF dentro del marco de fracciones continuadas complejas propuesto por S.G. Dani y A. Nogueira. Posteriormente, se exploran propiedades algebraicas, aspectos de la teoría ergódica y finaliza estudiando la geometría fractal asociada. (pdf).
Tesis de Maestría. Aproximación Diofantina. Trascendencia y algebraicidad de números (126 p.) (2015) Descripción. Contiene la prueba detallada del Teorema de Roth sobre aproximación diofantina, del Teorema del Subespacio de Schmidt y su aplicación en fracciones continuadas automáticas (basado mayormente en trabajos de J.W. Cassels, W. Schmidt, y Y. Bugeaud). (pdf).
Tesis de Licenciatura. Fracciones encadenadas. (139 p.) (2011) Descripción: Se trata de un resumen de las propiedades elementales de las fracciones continuadas regulares. También son tratados algunos aspectos relativos a la teoría de la medida y la representación de números trascendentes a través de fracciones continuadas palindrómicas (basado mayormente en trabajos de A. Khinchin, y B. Adamczewski con Y. Bugeaud). (pdf).
Charlas
Escuela de verano. 4-8/07/2022. El sitio de la escuela de verano «Geometría Prohibida» está disponible aquí.
10/2021. Mis participaciones en el Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana están aquí: fracciones continuas complejas y series de Lüroth.
11/03/2021. Título: "Caos en las series de Lüroth". Seminario Dinámico Potosino, Universidad Autónoma de San Luis Potosí (diapositivas in Spanish).
16/02/2021. Título: "Good's Theorem for Hurwitz continued Fractions". (Español: El teorema de Good para fracciones continuadas de Hurwitz). One World Numeration Seminar. (diapositivas, video, sitio del seminario)
23/10/2020. Título: Números reales con series de Lüroth con crecimiento rápido. (diapositivas en español, video). Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana.
Cursos anteriores
Agosto 2022 - Enero 2023. UASLP. Álgebra Lineal.
Febrero 2022 - Junio 2022. Análisis 3. Facultad de Ciencias, UNAM
Febrero 2022 - Junio 2022. Álgebra Lineal, UASLP
Septiembre 2021 - Febrero 2022. Análisis Matemático 2, Facultad de Ciencias, UNAM (2022-01)
Febrero 2021-Agosto 2021. Facultad de Ciencias, UNAM. Análisis Matemático II
Febrero 2021-Agosto 2021. Facultad de Ciencias, UNAM. Análisis Matemático III
Septiembre 2020-Febrero 2021. Facultad de Ciencias, UNAM. Análisis Matemático I
Septiembre 2020-Febrero 2021. Facultad de Ciencias, UNAM. Análisis Matemático II
Enero-Junio 2020. Facultad de Ciencias, UNAM. Análisis Matemático I.
Enero-Junio 2020. Universidad Marista. Cálculo Diferencial e Integral II.
Enero-Junio 2020. Universidad Marista. Cálculo Diferencial e Integral IV.
Agosto - diciembre 2019. Facultad de Ciencias, UNAM, Análisis Matemático I.
Verano 2019. ITAM. Geometría Analítica.