Geometría Analítica. Verano 2019. ITAM

Contacto: gerardo.gonzalez.robert@itam.mx, curso.mat.gero@gmail.com

Horario: Lunes a viernes, 9:00-11:00, salón B3.

Sesiones de problemas: Miércoles y viernes, 13:00 - 15:00, salón 305.

Fechas tentativas de examen: 13/07/2019,20/07/2019.

Primer examen: 28/06/2019, 9:00-11:00, Salón B3. Punto Extra. (Entrega: 01/07/2019).

Segundo examen: 05/07/2019, 13:00-15:00, salón 305. Punto Extra (Entrega : 08/07/2019).

Tercer examen: 15/07/2019 , 13:00-15:30, salón 307. Punto Extra (Entrega: 19/07/2019). Respuestas

Cuarto examen: 23/07/2019, 13:00-15:00. Punto Extra (Entrega: 30/07/2019)

Evaluación: 20% cada examen parcial, 10% tareas, 10% final.

EXAMEN FINAL. Soluciones y comentarios aquí.

Temario (pdf)

Notas. Por favor, díganme si encuentran algún error.

1. Introducción. Geometría Euclideana. (Versión: 19/06/2019)
2. Puntos en el plano (Versión: 21/06/2019, 19:15)
3. Vectores en el plano (Versión 07/07/2019. Cambio: Agregué la ecuación (8) en la página 9.)
4. Rectas en el plano
5. Matrices
6. Marcos de Referencia (Versión 21/07/2019. Añadí la última discusión sobre bases ortonormales.)
7. Curvas en el plano.
8. Cambio de notación
9. Trasnformaciones del plano. (En la sección "Notas viejas" pueden ver el tema de transformaciones del plano con la notación anterior.)
10. El espacio

Notas viejas. Circunferencias, cónicas y cambio de coordenadas. Transformaciones del plano.

Tareas

• Tarea de temas preliminares
• Primera Tarea
• Segunda Tarea
• Tercera Tarea (Entrega: martes 26/06/2019. nb. En el problema 8 había un error en la definición de S. La definición correcta es S=(-1,1)x(-1,1). En el problema 6.II, el denominador debe ser d(G,C) y no sólo G. ) Entregar: Ejercicio 5: 180066, 182235, 184406 . Ejercicio 6: 181112. 182561, 183719. Ejercicio 8: 164930, 166352, 191314. Si no pueden asistir a clase, pueden enviarla por correo electrónico.
• Cuarta Tarea. Preparar para entregar el jueves 4 de julio los ejercicios: Primera parte: 1, 2, 5,6,7,8; Segunda parte: 3, 4, 8. nb. Había un error en la tarea, la versión actual es la correcta. Entrega: Ejercicio 3: 163519, 164930, 166352; Ejercicio 4:174311, 181112 183719.
• Quinta Tarea. Preparar para entregar el viernes 5 de julio los ejercicios: 1, 3, 5. Ejercicio 3: 163519, 164930, 166352, 174311, 181112,183719.
• Sexta Tarea. Preparar para entregar el martes 9/07/2019 los ejercicios: 2. Sección 3-2: 3., 4., 6., 9., 13. Grupo 12: 11.
• Séptima Tarea.

Para la sesión de problemas del 12/10/2019 preparen los siguientes problemas: Sexta tarea: 8, 10, Grupo 12: 11, 12.; Séptima Tarea: 1.ii, 1.iii, 3, 5, 6.

• Octava Tarea. No pediré problemas de esta tarea, pero háganla completa. La usaremos en temas posteriores. Para resolver el Problema 2, encuentren v diferente de 0 tal que (A- λ I₂)v=0, pueden comenzar calculando explícitamente a A- λ I₂.
• Novena Tarea (Algunas soluciones. Nota. En los ejercicios 3.i. y 3.ii. el punto Y cambió a Y=(0,1) .)
• Décima Tarea Nota. Los ejercicios 1 y 3 tenían errores tipográficos. Ya están corregidos. Sobre el problema 6: no hay truco en el problema, pero las cuentas pueden complicarse. Pueden ver la solución aquí. Por favor, díganme si notan algún error.
• Undécima Tarea
• Duodécima Tarea (El 23/07/2019 definiremos a las homotecias.)
• Décimotercera tarea. (El 29/07/2019 será la clase de problemas en el salón 111 de 9 a 11. Ya están las notas del espacio.)
• Formulario

nb. Geogebra puede ayudar a visualizar las curvas. Disponible aquí.

Exposiciones

División armónica de un segmento y el círculo de Apolonio. Texto: Excursions in Geometry de Stanley Ogilvy, páginas 13-17. Comentarios: Además de presentar las ideas del texto, deben resolver el problema planteado al principio del texto con geometría analítica.

Círculos de Ford. Texto: Fractions por Lester Ford. Comentarios: Sólo vean la introducción y las secciones 1 y 2. Si hay tiempo describan la construcción en tres dimensiones (Sección 8).

Construcción de Seno y Coseno. Texto: "A New Approach to Circular Functions, II and lim (sin x)/x", G. Robinson. Mathematics Magazine,Vol. 41, No. 2 (Mar., 1968), pp. 66-70. Comentarios: Sólo trabajen la prueba del Teorema 1.

Teorema del Cuerpo Convexo de Minkowski. Texto: An Introduction to Diophantine Approximation, J.W.S. Cassels, páginas 148-151 incluídas. Comentarios: El objetivo es probar el Teorema III. Fijen desde el principio n=2. Cassels identifica puntos y vectores, pueden usar esta convención o la notación que usamos en clase.

Bibliografía. Para descargar los textos, presiona en ellos. Abren en una ventana nueva.

"Geometría analítica moderna", E. Beckenbach, F. Fleming, G. Wooton

"Geometría analítica", Charles Lehmann, Limusa.

"Course of Analytic Geometry", R. Sharipov

"Linear Algebra Through Geometry", T. Banchoff, T. Wermer.