Análisis Matemático I
Facultad de Ciencias, UNAM
2021-01
Charla del viernes 15/01/2021
Charla del viernes 15/01/2021
Calificaciones. Hoy firmé las actas.
En la sección Otros puse los materiales correspondientes a la charla del 14/01/2021.
Última modificación: 22/02/2021, 20:00
IMPORTANTE. Por razones ajenas a mí, tengo que mudar los videos de mis sesiones. Probablemente los suba pronto a YouTube.
Gerardo. 13/10/2022
Profesor. Dr. Gerardo González Robert
Correo. gerardogonrob@ciencias.unam.mx
Ayudante. Itzel Olivares Alvarado.
Correo. itzelolivares@ciencias.unam.mx
Ayudante. José Alejandro Dosal Trujillo
Correo. alex_dosal@ciencias.unam.mx
Ayudante. Ángel Yael Cortés Cruz
Correo. angelyael.m@ciencias.unam.mx
Para entrar a las sesiones en vivo, pulsa en la liga correspondiente.
Clases de Gerardo
Ayudantía con Itzel
Ayudantía con José Alejandro
Ayudantía de Yael
12/12/2020 al 03/01/2021. Vacaciones.
04/01/2021. Regreso a clases y entrega de la HS12.
09/01/2021-10/01/2021. Segundo examen.
08/01/2021. Fecha límite para entregar versión preliminar del trabajo escrito (opcional).
25/01/2021. Fecha límite para entregar el trabajo escrito.
30/01/2021-31/01/2021. Tercer examen.
La califación final sólo toma en cuenta los dos exámenes más altos. Si salen bien en los primeros dos, pueden no presentar el tercero sin que les afecte.
Horario. Lunes a viernes de 12:00 a 13:00.
Sesiones. Las sesiones serán en vivo en google meet, pero serán grabadas y por la tarde compartiré el video en la página del curso así como una bitácora de la sesión.
Ayudantías. Salvo en la primera semana, los problemas de la ayudantía estarán disponibles con cinco días de anticipación en la página del curso (sección Hojas Semanales).
Tareas. Las tareas se publicarán en las hojas semanales. Cada tarea tendrá un valor máximo de diez puntos y habrá aproximadamente un total de 100 puntos. Basta tener el 75% de los puntos totales para contar con el 25% de la calificación final.
Trabajo escrito. Por equipos de dos o tres personas se entregará un documento sobre algún tema relacionado con la materia.
Exámenes. Los exámenes serán en fin de semana. Las preguntas se publicarán en sábado a las 8:00 y las respuestas se entregarán a más tardar el día siguiente a las 23:59.
Tres exámenes. 25% cada uno (se quita el más bajo).
Tareas 25% .
Trabajo escrito. 25%. Descripción y propuestas
Nos basaremos en el temario oficial (disponible aquí). Sin embargo, a partir de mi experiencia, considero importante dedicar un poco de tiempo a otros temas. Seguiremos el siguiente orden:
Construcciones generales. Conjuntos ordenados, propiedad del supremo, campos, campos ordenados.
Números reales. Definición y propiedades básicas.
Numerabilidad. Definición, propiedades, ejemplos.
Espacios métricos. Definiciones, propiedades topológicas básicas y ejemplos: los números reales, espacios normados, espacios métricos que no son normados.
Sucesiones. Sucesiones en espacios métricos, series y sucesiones de números reales y complejos.
Continuidad. Propiedades, tipo de continuidad, ejemplos.
Teoremas de Arzela-Ascoli y Stone-Weierstrass
Integral de Riemann-Stieltjes. Definición y propiedades básicas.
DjVu Reader. Descargas de DjVu para varios sistemas operativos.
Overleaf. Editor de LaTeX en línea.
SpringerLink. Libros y artículos disponibles usando el acceso institucional.
Library Genesis. Biblioteca digital.
Overleaf. Editor de LaTeX en línea.
Not so short Introduction to LaTeX
User's guide for the amsmath package
La referencia principal es el libro de W. Rudin y tendremos como referencia secundaria el libro de T. Apostol. A lo largo del curso nos apoyaremos en otros libros, especialmente el de M. Clapp y el de A.N. Kolmogorov y S.V. Fomin.
T. Apostol. Análisis Matemático. (2006) Segunda edición. Ed. Reverté. (Inglés DjVu)
R. Bartle. Elements of Mathematicas Análisis. (1976) Segunda Ed. Wiley & Sons.
M. Clapp. Análisis Matemático. (2017) Segunda Ed., Instituto de Matemáticas, UNAM. (versión en línea)
A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. (1961/1999) Dover Publications. (español, inglés)
H. Royden. Real Analysis. (1998)Tercera edición. Prentice Hall, 1988.
W. Rudin. Principles of Real Analysis. (1976) Tercera edición. McGraw-Hill Education (inglés, español)
V. Zorich. Mathematical Analysis I. (2016) Segunda edición. Springer.