Пассивная, активная, цифровая, аналоговая фильтрация частот… в чем смысл и какие есть варианты

Что такое КИХ(FIR) и чем они отличаются от традиционных БИХ(IIR) фильтров. Зоны совместного излучения, фазовые искажения и как их услышать

Brickwall. Что это и зачем

Точечный источник звука

Новый взгляд на динамики

Закрытый ящик

ФЧХ, Минимальная и линейная фаза и почему нас перестали устраивать старые добрые БИХ(IIR) фильтры

От куда берутся фазовые искажения.

Фазовые искажения и как их услышать

Музыка - импульсный звук

Звоны, предзвоны и послезвоны

И ещё раз о предзвонах

Цифровая коррекция комнаты

Корректор Линквица и почему мы им не пользуемся?

Цифровые фильтры и так ли они просты

Теоретическая часть

Введение

О том, что существуют какие-то КИХ(FIR) фильтры – знают многие. Многие знают так же, что они вроде как фазолинейные и это очень хорошо… Так же многие слышали про то, что фазовые искажения мы не слышим. Потом многие слышали про предзвоны КИХ(FIR) фильтров, а также про задержки, которые они вносят. И всё это сумбурно и не системно.

В свое время, заинтересовавшись этой темой, мы были удивлены тем обстоятельством, что более-менее стройной теории и методики на этот счет банально просто нет. Вся теория постройки акустических систем строится вокруг старых добрых БИХ(IIR) фильтров… А если честно, то стройной теории БИХ(IIR) тоже нет... КИХ(FIR) фильтр – какая-то неведомая штука даже в среде опытных конструкторов акустических систем… Есть какие-то вроде даже промышленные акустические системы, которые заявляют использование КИХ(FIR) фильтров, есть промышленные системы, которые однозначно используют КИХ(FIR) фильтры, но не говорят об этом прямо, есть какие-то самодельщики, которые что-то обсуждают на профильных форумах, есть какие-то публикации с кучей формул и графиков, которые даже люди с профильным образованием понимают не сразу.

Данные материалы - есть довольно амбициозная попытка выстроить законченную стройную теорию использования КИХ(FIR) фильтров при построении акустических систем. Обосновать (возможно, даже доказать), что только этот способ позволяет получить истинный Hi Fi звук… Не Hi End, а именно Hi Fi (англ. High Fidelity — высокая точность, высокая верность)… Да – именно звук высокой точности. Без эзотерики и словоблудия.

Здесь и далее под термином ХайФай (Hi Fi) мы будем подразумевать гипотетический стандарт звука высокой верности, который мог бы быть принят сейчас с учетом всех современных инструментов, недоступных в 80-х. Термин HiEnd мы не используем, так как он не имеет никакого объективного смысла.

Теоретическая часть кому-то может показаться занудной, а кому-то – наоборот – поверхностной. Но очень трудно соблюсти баланс между занудностью и доступностью. Очень сложно… Но мы всё же попробуем. Однако мы не настаиваем на чтении теоретического раздела. Вполне можно перейти сразу к разделу «Практика». Но всё же настоятельно рекомендуем попробовать понять и простить … понять и … просто понять. Понимание этих процессов не просто расширит Ваш кругозор, но и поможет в практике.

Итак! Погнали.

Пассивная, активная, цифровая, аналоговая фильтрация частот… в чем смысл и какие есть варианты

Если вы читаете этот текст, значит искали в сети аудио-процессор, значит понимаете зачем он вам нужен. Но всё же этот вопрос тоже следует рассмотреть подробно и структурированно, так как даже тем, кто процессор уже использует, не всегда понятно зачем это им нужно.

В данной главе мы рассмотрим общие для всех цифровых систем фильтрации преимущества. А уже потом перейдем обсуждать именно «нашу» систему.

Акустическая система, претендующая на звание «взрослой», должна иметь частотный диапазон не менее чем (хотя бы близкий) диапазон слышимого нами звука. Для нашего вида принято считать, что мы слышим частоты в диапазоне 20-20000Гц.

К сожалению, одного излучателя (динамика), способного воспроизводить весь этот диапазон более-менее сносно, не существует. Поэтому мы будем обсуждать акустические системы, где диапазон разбит на части, которые доверены отдельным специализированным динамикам. И в такой акустической системе нельзя обойтись без раздела частотного диапазона на полосы.

Систему фильтрации частот можно разделить на пассивную и активную. Вторую – активную можно разделить на аналоговую и цифровую. Цифровую фильтрацию по типу используемых фильтров можно разделить на БИХ(IIR) и КИХ(FIR) фильтры (что это такое мы будем обсуждать позже). Хотя на самом деле классификация немного не такая. Но об этом позже…

Самый простой (и распространенный) случай – пассивная система фильтрации. Источник подаёт сигнал на единый усилитель, который подаёт уже усиленный сигнал на пассивные фильтры (пассивные они по той причине, что не требуют какого-то внешнего питания), которые в свою очередь делят частоты и подают каждый диапазон на свой динамик.

Преимущества данного метода сводятся только к … Когда мы планировали этот текст, нам казалось, что обозначить преимущества пассивного метода фильтрации будет легко. Однако, когда стали пытаться сформулировать, оказалось, что это не так и просто. Все преимущества, которые вроде бы как есть у пассивного метода фильтрации частот, при чуть более пристальном изучении, уже не кажутся такими бесспорными. Ну так как всё же какой-то плюс сформулировать придется, пожалуй, следует сказать так: если не стремиться к хорошему результату, то это будет дешево. То есть удел пассивных колонок – «чтоб было». Если вы претендуете на результат выше среднего, то всё же стоит оставить этот метод в прошлом. Акустическая система с пассивными фильтрами может быть дешевле активной. Может! Но не всегда будет.

Недостатков предостаточно.

Во-первых, чисто физические. Пассивные элементы должны будут иметь огромные значения емкостей и индуктивностей, так как работают на очень низкое сопротивление (единицы ом). Они будут вносить серьезные нелинейные искажения. Каждый элемент будет добавлять сопротивление в цепь – снижать общую чувствительность системы, согласование полос по уровню добавлением сопротивления и, как следствие, фактическое отсутствие демпфирования динамиков… вот такой вот ворох проблем есть у подавляющего большинства акустики в мире.

Во-вторых, организационный недостаток: подбор фильтров требует времени, квалификации и наличие компонентов. Для того, чтобы понять, что на самом деле пассивные фильтры — это вовсе не просто, давайте прикинем… Допустим у нас есть трехполосная система, мы имеем два стыка. Нам надо выбрать что делать. Допустим у нас три варианта каждого стыка и три порядка на каждый стык и это мы упростили задачу. И нам надо перебрать все возможные комбинации. 3хХ3х3х3= 81 вариант комбинаций фильтров. Это если не считать подбор уровней и режекторов. Даже если упростить задачу и уменьшить число до 2-х десятков, то в любом случае эта задача является довольно трудоемкой и затратной по времени. Плюс не забывайте, что надо иметь в наличии все эти элементы разных номиналов. В итоге простота сведения акустических систем пассивным методом есть иллюзия, которая сформирована лишь тем, что никто не занимается этим тщательно. Обычно все делается по некоторой схеме и всё сводится к более-менее ровной АЧХ.

Далее следует один неочевидный, но не менее значимый недостаток – единый усилитель, работающий на сложную реактивную нагрузку. Так как усилитель занимается усилением всех частот диапазона он должен быть одновременно достаточно мощным, чтобы обеспечить энергией низкочастотное звено, а также достаточно линейным, чтобы обслужить средний и высокочастотный динамик. При том, что высокие частоты в сигнале в стандартной музыкальной записи имеют довольно невысокий уровень, они всё равно большую часть времени обрабатываются усилителем в состоянии открытых транзисторов – на нелинейном участке. То есть хоть для пассивной акустики нужен всего один усилитель, требования к нему на порядок выше (такой усилитель всегда есть некий компромисс между мощностью и достоверностью воспроизведения). Ну и история про звучащие провода возможно имеют под собой объективную составляющую, так как вполне может оказаться, что вроде бы как ничтожные изменения в сопротивлении, индуктивности и емкости, в каких-то случаях начинают влиять на звук так, что это даже можно услышать .

Активная аналоговая фильтрация

Если взять ещё не усиленный сигнал, разделить его на частоты, подать каждую полосу на свой усилитель… Все станет сильно проще и лучше.

Самое главное, что мы избавляемся от нелинейных элементов в цепи между усилителем и динамиком. Динамики наконец начинают иметь нормальное электрическое демпфирование, заложенное производителем. Чувствительность динамика будет той, которую мы читаем в характеристиках. Влияние проводов на звук уже точно становится мифом, даже теоретические причины этому отсутствуют.

Усилитель теперь не один, а несколько – по количеству полос. И если кто-то сейчас подумает, что это будет удорожать систему, то он ошибается. Так как теперь каждый усилитель занимается только своей полосой частот, они становятся сильно проще и эффективнее. То есть споры «D класс против AB», «лампа против транзистора», т.д. больше не имеют смысла, так как нет необходимости идти на компромиссы. Вам нравится, как звучит усилитель Линсли Худа, но вам мало 5Ватт, которые он может дать? Мощный D класс отлично «качает» басы, но вот на высоких совсем не то? Избавившись от единого усилителя, теперь больше не надо выбирать. Линейный усилитель Худа пусть занимается твиттерами, а мощный D класс пусть двигает воздух большим диффузором НЧ динамика. При разделении обязанностей между усилителями оказывается, что много разных усилителей будут стоить дешевле и выполнять свою функцию на порядок лучше одного универсального (которого, на самом деле не существует). Ах да… Интермодуляционных искажений в усилителях тоже теперь сильно меньше.

Обычно при обсуждении активных аналоговых фильтров добавляют, что они могут быть бОльших порядков, чем пассивные. Это действительно так… Но будучи активными эти фильтры не перестают быть фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой. И да… Если фильтры высоких порядков в пассивных системах не используют (стараются не использовать) по чисто электрическим причинам, то использовать активные аналоговые фильтры не стоит уже по причинам акустическим. Почему БИХ(IIR) фильтры вообще, а крутые БИХ(IIR) фильтры в частности – не лучший вариант для хорошего звука, мы поговорим позже.

Минусы те же, только даже ещё серьезнее. Изготовление таких фильтров уже требует относительно высоких электротехнических навыков. Их не скрутишь проволочками на дощечке. Подбор значений не менее прост, а скорее даже более сложен. В результате, хоть элементная база для таких систем фильтрации существует уже пол века, она (система фильтрации) так и не получила массового распространения. В настоящее время активные аналоговые фильтры имеют мало смысла, так как, так как у нас есть дешевые и доступные аудио-процессоры… С ними тоже не так всё просто, как может показаться на первый взгляд. Но даже при огромном количестве вопросов к аудио-процессорам на БИХ (IIR) фильтрах, всё же баланс преимуществ не в пользу активной аналоговой фильтрации.

Активная цифровая фильтрация

В настоящее время, если мы говорим о действительно серьезном подходе к конструированию акустических систем, то это может быть только активная фильтрация и никак иначе. И в контексте даже БИХ (IIR) фильтров она все же должна быть цифровой. При погружении в тему всё становится не таким простым. Но даже в таком случае любой процессор выглядит выиграшнее аналоговой активной фильтрации.

«Обычный» процессор с БИХ(IIR) фильтрацией и\или с «короткими» КИХ(FIR) фильтрами дает на порядок большую гибкость в настройки системы, что дает на порядок больше возможностей приблизиться к высокой верности воспроизведения.

Аудио-процессор, даже с «обычными» БИХ(IIR) фильтрами, имея все преимущества активной аналоговой фильтрации (отсутствие реактивных элементов, специализированные усилители, демпфирование динамиков, отсутствие потери чувствительности, низкие интермодуляционные искажения усилителя) предоставляет конструктору абсолютную гибкость настройки. Только процессором мы можем перебрать все возможные комбинации порядков и частот. При этом делать это чуть ли не в реальном времени, получая результат прямо стразу, да ещё и контролируя себя объективным измерением.

Прорывным преимуществом цировых БИХ(IIR) фильтров будет возможность вносить в полосы временные задержки, виртуально двигая динамики к\от слушателя, тем самым компенсируя геометрические согласования полос. По сути автомобильный звук (со сложной геометрией) неьлзя представить без процессора именно по этой причине.
Минусы у такого способа те же самые, как у любой системы на БИХ(IIR) фильтрах... Вы ограничены в использовании всё теми же 2-ми и иногда 3-ми порядками. По сути вы просто имеете возможность очень удобно выбирать комбинации этих порядков. При этом совокупность факторов (не только акустических, но и технических, маркетинговых и даже просто исторических и т.д.) так же как и раньше не дает вам выйти за рамки 2-3 порядка...

Активная цифровая фильтрация «длинными» КИХ(FIR) фильтрами

Читателю может показаться, что мы сейчас будем описывать данный тип фильтрации, как один из вариантов Активной цифровой фильтрации. Однако нет! Это не так.

На самом деле все способы фильтрации надо делить так: «все остальное» и «длинные» КИХ(FIR) фильтры. Все варианты, которые были рассмотрены выше, только по форме могут сильно отличаться. Но суть остается… Мы имеем БИХ(IIR) фильтры, хоть в одном варианте они являются большой катушкой с 30-ю метрами медного эмалированного провода, а в другом – формулой, выполняемой в реальном времени в DSP. Но они всё равно остаются БИХ(IIR) фильтрами, запирающими нас внутри своей концепции.

И вот отдельно от всего этого стоит фильтрация «длинными» КИХ фильтрами. «Активная» и «цифровая» можно опустить, так как в этом случае другого быть просто не может.

Дело в том, что при всех отличиях, что «пассивка», что аудио-процессор существуют в одной парадигме. Парадигма эта строится вокруг БИХ(IIR) фильтров, имеющих фундаментальные свойства, которые невозможно преодолеть никакими средствами. Эти фундаментальные свойства определяют всё, что мы знаем о построении акустических систем.

Имея длинные КИХ(FIR) фильтры, мы … мы должны забыть всё, что знали до этого. Это другая парадигма на фундаментальном уровне, настолько другой подход к проектированию акустики, что это можно сравнить, например, с переходом на электродвигатели в автомобилестроении.

Только с переходом на «длинные» КИХ(FIR) фильтры можно говорить, что мы перешли на цифровой звук. До этого была лишь прелюдия. Только «длинные» КИХ(FIR) фильтры дают нам, наконец, полную свободу, которую должно было дать цифровое аудио. Но в силу ряда обстоятельств приход цифры сделал звук лишь удобнее и дешевле. Качественно принципиально ничего не поменялось. Именно по этой причине мы периодически слышим про ренессанс винила и про мастер ленты для катушечных магнитофонов.

Ну что же… Посмотрим, что же это такое и зачем оно нам надо…

Что такое КИХ(FIR) и чем они отличаются от традиционных БИХ(IIR) фильтров. Зоны совместного излучения, фазовые искажения и как их услышать

Фильтр с конечной импульсной характеристикой - КИХ (нерекурсивный фильтр, трансверсальный фильтр, FIR-фильтр) или FIR-фильтр (FIR сокр. от finite impulse response — конечная импульсная характеристика) — один из видов линейных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени его выходной сигнал становится точно равным нулю). Такой фильтр называют часто нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра — константа.Может быть реализован как в цифровом виде (аппаратном или программном), так и в аналоговой структуре.

Всё это вообще ни о чем не говорит подавляющему большинству населения земли. Даже те, кто вроде как имеют профильное техническое образование, сразу с ходу это всё не поймут. Поэтому давайте попробуем объяснить это «для гуманитариев», опустив кое-какие детали, сосредоточившись на сути.

На самом деле (КИХ)FIR фильтр —- это такая формула, которая позволяет модифицировать цифровой звук. IIR (фильтр с бесконечной (infinite) импульсной характеристикой – IIR – БИХ – обычный наш старый добрый фильтр) – тоже формула, только другая. (мы предупреждали, что объяснение будет для гуманитариев). Подставляя значения к этой формуле, мы получаем другие числа, которые будут «обозначать» другой звук. Собственно, всё… Эту формулу можно «засунуть» куда угодно. В звуковой редактор, в плагин для Foobar, в DSP (цифровой сигнальный процессор), можно даже взять карандаш и бумагу и посчитать всё это самому (если конечно у вас много свободного времени). Всё просто.

Чем они отличаются? Во-первых, тем что БИХ(IIR) фильтр легко можно сделать из индуктивностей, конденсаторов и резисторов, в то время как КИХ(FIR) сделать таким образом существенно сложнее. На самом деле всё отличие сводится к одному: КИХ(FIR) фильтр может управлять не только амплитудной характеристикой звука (грубо говоря громкостью той или иной частоты), но и фазовой характеристикой (грубо говоря, временем прохождения той или иной частоты через фильтр).

В большинстве литературы будет прямо сказано, что КИХ(FIR) фильтр – фазолинейный. Но это не совсем верно. Он может быть любым, каким мы захотим. Что значит фазолиенйный? Это значит, что звук входит в фильтр и выходит из него через какое-то кол-во времени. И время — это для всех частот одинаковое. То есть время КИХ(FIR) фильтр не трогает. Но на самом деле он может сделать любую модификацию со звуком. Поменять и громкость частот, и время частот. Может, но не обязан. Пока просто поймите это отличие. БИХ(IIR) фильтр всегда меняет АЧХ вместе с ФЧХ по строго заданной зависимости, а КИХ (FIR) делает это как мы захотим. Что это такое и зачем оно нам надо, мы поговорим позже.

Главное надо понять, что фильтр задерживает все частоты на равное ВРЕМЯ. Хотя, как уже было сказано, он совершенно не обязан это делать. При желании можно выпустить из фильтра разные частоты с разным временем. Хотим быстрее, хотим медленнее… В этом вся фишка. КИХ(FIR) фильтр легко может притвориться обычным БИХ(IIR) фильтром. И даже таким фильтром, которого вроде как существовать не должно.

БИХ(IIR) фильтр так не может. Скорость прохождения частот через БИХ(IIR) фильтр жестко привязана к громкости частот. Мы регулируем громкость частот и одновременно меняем время их прохождения через фильтр. Так устроена эта «формула». И с этим ничего не поделаешь. И ровно так делает любой БИХ(IIR) фильтр - будь он реализован конденсатором и катушкой «на воздухе», будь он формулой, зашитой в ваш аудио-процессор, будь он плагином в редакторе. БИХ(IIR) фильтр будет менять время прохождения сигнала через себя, когда вы меняете громкость тех или иных частот.

Собственно, фундаментальное отличие БИХ(IIR) фильтров от КИХ(FIR) фильтров именно в этом. БИХ(IIR) фильтры всегда будут менять время проходящего частот по определенной строгой зависимости, а КИХ(FIR) фильтры будут менять, только если мы этого захотим…. И ровно так как мы этого захотим.

Так вот эта «мелочь» формирует фундаментальную разницу подходов в конструировании акустических систем.

А теперь мы подходим к тому, чем КИХ(FIR) отличается от БИХ(IIR) в практическом смысле при построении акустических систем. Забежим вперед и сформулируем главную идею так: КИХ(FIR) фильтр позволяет использовать очень крутые порядки без каких-либо негативных последствий – остальное всё следствие. И эта "мелочь" тянет за собой ховст кардинальных изменений во всех аспектах конструирования акустических систем

Как уже было сказано ранее, отличие фундаментальное, и нам придется забыть всё, что мы знали. Правила игры поменялись. Те, кто был ничем, станут всем.

Почему это так, станет понятно позже. Для начала давайте просто примем это за факт: имея КИХ(FIR) фильтры мы можем использовать экстремально высокие порядки… мы можем использовать фильтрацию типа BrikWall.

Brickwall. Что это и зачем

Те, кто имел удовольствие возиться с КИХ(FIR) фильтрами при построении многополосных систем, знают, что есть такой фильтр – BrikWall (анг. Brickwall – кирпичная стена). Это такой фильтр, который дает срез частот, выглядящий на графике, как отвесный спад. Конечно же это абстрактное понятие и такого фильтра в реальности существовать не может, ведь для его реализации нам необходимо бесконечное кол-во вычислений. В реальности, когда мы хотим сделать брикволл, мы лишь делаем максимальный спад для имеющегося кол-ва отсчетов и для конкретной частоты. Но даже с конечным количеством отсчетов и на низких частотах это будет очень крутой фильтр. Если переводить в традиционные единицы измерения фильтра – сотни дБ на октаву. Несмотря на то, что брикволлы в чистом виде использовать мы не рекомендуем (об этом позже), но будем говорить «брикволл», так как суть именно в очень крутом разделе частот между полосами.

Так зачем нам нужны эти брикволлы? Из-за чего весь сыр бор? Стоит ли городить из-за этих брикволлов огород с мощными чипами, задержкой сигнала и сложной процедурой сведения?
Ответ: ДА! Очень большое и жирное ДА!

Во-первых, не забываем, что КИХ(FIR) фильтры позволяют не только резать частоты, но и филигранно и свободно управлять АЧХ и ФЧХ входящего сигнала – то есть компенсировать все линейные искажения системы. А это вовсе не только АЧХ… Отчасти влияние комнаты тоже можно представить, как линейное искажение АЧХ и ФЧХ.

Длинные КИХ(FIR) фильтры позволяют полностью управлять линейными параметрами динамика. Другими словами, мы можем точно и в очень широких пределах менять звук на входе в динамик, что дает нам потрясающую свободу… делать вещи, которые раньше казались невозможными.

*далее под термином «брикволл» мы будем подразумевать фазолинейный фильтр с экстремально высоким порядком (прибл. 10). «Брикволл» в прямом смысле мы использовать не рекомендуем. Более подробно о нюансах фильтрации КИХ(FIR) фильтрами будет рассказано позже в соответствующей главе.

Итак, мы можем пользоваться брикволлами – фильтрами с экстремально крутым срезом частот. Как уже было сказано, это в корне меняет подход к конструированию акустических систем. Традиционные фильтры частот так глубоко проникли в наше сознание, что мы перестали замечать их влияние. А это влияние распространяется даже на те аспекты, которые на первый взгляд вообще не связаны с фильтрами. И сейчас мы попытаемся раскрыть эту тему.

Для начала разберемся в том, что такое динамик, как он устроен, от куда берутся искажения и какие они бывают. Как было сказано в самом начале, текст рассчитан на "гуманитариев", поэтому просьба не судить строго за большое количество упрощений.

Типичный электродинамический громкоговоритель представляет из себя принципиально очень простую конструкцию.

Кусок листового материала сворачивается в конус (кулек), чтобы придать ему жесткости - это будет "диффузор". К центру кулька с внешней стороны прикрепляют цилиндр, на который намотана металлическая проволока - это будет "электомагнитная катушка". Внешние края кулька-диффузора приклеивают к кольцу из какого-то эластичного материала, кольцо в свою очередь приклеивают к раме - это будет "подвес". Вокруг цилиндра с проволокой располагают магнит (почти всегда постоянный). По сути всё... Принципиально динамик готов. Конечно реальный динамик содержит и другие вспомогательные элементы. Например, в середине диффузора может быть дырка, заклеенная куполообразным элементов - колпачком. Под диффузором может располагаться так называемая центрирующая шайба, которая помогает конструкции сохранять постоянное положение относительно оси движения.

При подаче тока на катушку возникают сила, направленная вдоль оси катушки. В зависимости от полярности тока эти силы могут быть направлены как внутрь, так и в наружу. Если же подавать на катушку переменный ток, то катушка начинает двигаться внутрь-наружу синхронно току. Ну и соответственно толкать и тянуть за собой кулек-диффузор. Вот и вся история. Никакой магии тут нет.

Идеальный динамик должен точно повторять колебания тока через движения диффузора. Однако идеальных динамиков не бывает, поэтому всегда будут какие-то проблемы, которые вызваны тем, что реальные характеристики физических тел не всегда соответствуют расчетным. Это приводит к тому, что динамик колеблется не совсем так, как мы от него ждём.

На низких частотах ему мешают силы упругости подвеса и центрирующего кольца, а на высоких частотах мешает масса подвижной части, индуктивность катушки и жесткость диффузора. То есть не все частоты динамик может воспроизводить с одинаковой громкостью и одинаковым "качеством". Динамики принято измерять с помощью, так называемого "свип-тона". Мы подаем на динамик все частоты подряд снизу вверх и записываем полученный звук. Этот звук анализируется на предмет сравнения с исходным... И вот мы видим "искажения" динамика. По сути искажения = отличие входящего звука от полученного.

Делать полный ликбез по измерениям и характеристикам динамика мы не будем. По крайней мере пока не будем. Но обозначим ключевые моменты.

Искажения динамика делятся на линейные и нелинейные. Линейные могут быть амплитудными и фазовыми. В случае с голым динамиком амплитудные и фазоые искажения всегда будут связаны друг с другом, поэтому смотреть на фазовые искажения большого смысла нет, они уже "заложены" в искажениях амплитуды. Поэтому обзорщики, которые показывают вам фазовую характеристику динамика просто не до конца понимают суть этих искажений. Нелинейные искажения бывают гармоническими и интермодуляционными. Тут ситуация похожа... И те, и другие искажения являются следствием нелинейностей механических и электрических деталей подвеса и по сути коррелируют друг с другом. Идеальный динамик без гармонических искажений не будет иметь и интермодуляционных .

Тут наверное следует пояснить, что такое нелинейности и чем линейные искажения, отличаются от линейных. По сути только тем, что линейные искажения не создают в звуке новых составляющих, а лишь меняют уровень имеющихся (хотя, когда у нас много динамиков, это уже не совсем так, но об этом мы поговорим позже). Нелинейные искажения создают новые звуки в тракте.

Линейные искажения могут быть амплитудными и фазовыми. Амплитудные - громкость частот. Фазовые - время частот. Всё просто. Линейные искажения относительно легко правятся просто внесением в исходный сигнал обратных искажений. Там где было тише, мы можем сделать громче, где было громко - тише.

Нелинейные искажения бывают двух видов - гармонические и интермодуляционные. У тех и у других одна причина - нелинейности системы (динамика, усилителя и т.д.). Но вот дальше есть принципиальные отличия. Гармонические искажения названы так по аналогии с гармониками в музыке. Гармоника — это составляющая сложного музыкального звука, частота которой в точности равна целому кратному основной (фундаментальной) частоты этого звука. Гармоника - часть звука музыки. Не надо думать, что все гармоники одинаково полезны. Гармонические искажения — это появление в сигнале дополнительных частот, которые представляют собой гармоники основной (фундаментальной) частоты, но которых не было во входном сигнале. Ок... Искажения это гармоники, которых не должно быть. Внизу мы видим две волны, наполненных четными гармониками. В одном случае это гармонические искажения, а в другом чистые гармоники. У обоих звуков спектр будет идеально одинаковым, но вот звучать это будет по-разному, как ни странно. И мы видим, что в случае с "искажениями" нижняя полуволна меньше верхней. А у чистых гармоник обе волны симметричные. Все рассказы про благородные четные гармоники пусть останутся там, где им положено быть - в истории. Все нужные гармоники уже есть в музыке. Мы можем добавить только искажения. Если уж вам действительно очень хочется добавлять четных гармоник, то добавлять их надо не внесением нелинейностей в тракт, а именно добавлением гармоник. Это тоже конечно странно, но тут по крайней мере логично.

А теперь про интермодуляционные искажения, которые всегда упоминаются, но всё время как-то непонятно от куда они берутся и как влиять на их уровень. А тут на самом деле всё просто. Интермодуляционные искажения возникают в нелинейной системе при сложении частот. То есть у нас два фактора! Нелинейности и много частот. То есть при замере синусом мы не можем увидеть интермодуляционных искажений, так как нет "двух частот" и складываться нечему. Интермодуляционные искажения сложно увидеть и в редакторе - в абсолютно линейной системе. Придется заморочиться. Интермодуляционные искажения ещё хуже гармонических. Если вторые хотя бы кратны основному тону, то первые могут быть некратны, поэтому как бы более неприятны для нас. Характерный окрас больших старых широкополосных динамиков - вот они интермоды, где высокие нелинейности накладываются на широкий диапазон частот (много вариантов сложиться).

То есть для возникновения интермодуляционных искажений нужно два фактора: нелинейности и много частот. Без этих двух компонентов не будет интермодов. Но проблема в том, что много частот добавляют нелинейностей тоже (и мы сейчас это увидим). То есть как бы фактор усиливает интермоды в квадрате, усиливая и себя и другой фактор.

Ок... для наших целей следует сказать следующее: линейные искажения динамика исправляются довольно просто (если конечно динамик имеет достаточные диапазоны воспроизводимых частот и громкостей). А вот на нелинейные искажения мы влиять не можем - они обусловлены конструкцией динамика. Не можем? А если всё же можем? Да! Мы не можем взять и уменьшить нелинейные искажения прямо. Но по факту так получается, что, свободно влияя на АЧХ динамика, мы можем влиять на его нелинейные искажения. Причем влиять очень значительно.

Как мы можем влиять на нелинейные искажения и причем тут фильтры "брикволл"? Сейчас станет понятно.

Если мы посмотрим на график АЧХ любого динамика, то почти всегда (ну если динамик не совсем никчемный) мы найдем у него участок диапазона, где он будет иметь практически ровную АЧХ. Если провести тщательные замеры этого динамика, то будет видно, что в этом участке у него будут относительно низкие гармонические искажения. Перед этим участком и после будет обычно что-то разной степени непотребности. Но вот в этом относительно узком участке у него всё довольно хорошо. Собственно, если собрать некоторую статистику мы обнаружим, что «дешевый» динамик от «дорогого» будет отличаться длиной этого участка и чуть меньшим уровнем гармонических искажений именно внутри него (кстати это далеко не всегда так и мы настоятельно рекомендуем вообще не привязывать цену динамика к его характеристикам – дорогой динамик вообще не значит хороший, так уж повелось). На самом деле, если взглянуть на динамики именно с этой позиции, то по сути сравнение динамиков сводится к тому, насколько на волновом участке хороший динамик будет плох, а плохой динамик будет ужасен. Вот так можно сформулировать все наши рассуждения про динамики.

Допустим, вот график АЧХ и под ним графики КНИ (коэффициента нелинейных искажения) одного интересного динамика калибром 4 дюйма.

Тут обязательно надо сказать, что эти красивые картинки взяты с отличного и очень полезного ресурса: hificompass.com. Мы сами пользуемся этим ресурсом и всем рекомендуем. Там можно найти очень много качественных замеров самых разных динамиков.

Мы скомпилировали картинки так, чтобы сетка частот совпадала у того и другого крафика.

Что мы видим? Мы видим, что нелинейные искажения в диапазоне 2-8Кгц имеют абсолютно непотребный уровень - до -30дБ. Так же ниже 200Гц нелинейные искажения тоже взлетают до ужасного уровня чуть ли не до -10дБ. Да и АЧХ после 3-х Кгц оставляет желать лучшего. Мы видим и провал и пик. Динамик довольно посредственный, если не сказать "так себе". Например пик на 10Кгц будет "подвизгивать" твиттеру, несмотря на то, что эти частоты уже будут сильно ослаблены фильтром. Например, если мы начнем резать его фильтром 2-ого порядка с 2500гц, то 10Кгц будут играть по -18дБ. (-24 по идельному уровню +6дБ пик, который никуда не денется). При этом это не просто громкий звук фоном твиттеру, а наполненный ужасными гармониками. Аналогично снизу. Даже если вы начнете резать на 300Гц, то на 150Гц он будет ещё играть всего лишь по -12дБ. Посмотрите сколько грязи этот диапазон накидает на все, что выше. Не забывайте - гармоники звучат на частотах выше, чем частота, которая их порождает. То есть гармоники от 150Гц будут слышны на 300, 450...

Если вы думаете, что середина у вас будет чистая, то вынужден вас расстроить. Когда мы измеряем динамик, чтобы получить вот такие графики, мы используем так называемый "свип-тон". То есть каждую частоту динамик играет отдельно от других. По очереди... от низкой к высокой. А это значит, что ... смотрим картинки ниже.

Вот мы видим три волны. Эти волны показывают нам траекторию движения диффузора динамика, когда он играет частоты 150Гц и 1500Гц на одном уровне. Первая волна - только 150гц, вторая - только 1500гц, третья - обе сразу. Частота 1500Гц еле видна. Почему так? Амплитуда колебаний диффузора обратно пропорциональная квадрату частоты. То есть если частоты отличаются в 10 раз, то амплитуда смещения диффузора будет отличаться в 100 раз. Нижняя волна - это то, как будет сдвигаться диффузор, отыгрывая обе волны одновременно. 1500Гц как бы нанизаны на большую волну 150Гц. Когда мы измеряем уровень КНИ свиптоном, то на частоте 1500Гц диффузор будет еле еле сдвигаться относительно точки нуля, всё время находясь в самой линейной области (вторая волна). Подвес (самая нелинейная часть динамика) практически не участвует в звуке, катушка внутри магнита - в линейной части. Вот мы и видим, что КНИ на 1500 у динамика очень низкий. Но вот в реальной музыке этому динамику придется играть 1500Гц одновременно и с низкими частотами. А теперь посмотрите, в каком месте находится диффузор почти все время? Он находится далеко от центра. И 1500Гц он тоже будет играть вовосе не расслабленным, а натянутым до предела подвесом. Будут ли у него искажения те же, что на измерении? Вопрос риторический. Конечно нет... Находясь на краю диапазона в растянутом положении, динамик выдаст сильно больше искажений и на 1500Гц. А вторая гармоника от 1500гц - это 3000гц, а третья это 4500гц. То есть лишний частоты снизу в районе 150гц нагадят нам аж в твиттер. И мы будем думать, что у нас плохой твиттер. А это средник заставили играть 150гц.

Самое интересное, что и АЧХ на составном сигнале уже может отличаться от измеренной. Растянутый подвес имеет совсем не те же самые характеристики CMS и RMS, нежели расслабленный. И как поведут себя наши средние частоты никто достоверно не знает, так как такие сложные процессы уже не поддаются нормальному моделированию.

Если кто-то сейчас заметит, что мы показали графики 150Гц и 1500Гц, играющих на одном уровне звукового давления, а у нас уже всё ослаблено фильтром. И опять нет... В музыке 150Гц сами по себе всегда сильно громче 1500Гц... И даже будучи ослабленными фильтром, 150Гц будут вытягивать подвес на полную.

Сейчас мы обсуждали нижнюю часть диапазона, где нелинейности возникают от натянутого подвеса и выхода катушки в нелинейную область. Сверху ситуация с искажениями похожа, но причины разные. Если снизу динамику приходится бороться с упругими частями и воздухом корпуса, то сверху ему приходится бороться с инерцией подвижной части. С ростом частоты динамику приходится колебать диффузор всё с большим ускорением, а точка приложения силы по сути в середине. С ростом частоты = ускорения в какой-то момент диффузор перестает двигаться как единое тело и начинает колебаться, как тряпочка на ветру. Это называется "волновой режим" работы динамика. Возникают пучности и узлы. По факту динамик распадается на много разных участков, которые становятся отдельными "динамиками", играющих черт пойми что... Естественно, куски диффузора, выступающие в качестве подвеса - совсем не линейный вариант. От сюда и провалы и пики АЧХ. Во-первых, эти "куски" диффузора имеют меньшую массу (а значит катушке сильно проще), во-вторых, они могут совпадать по фазе с другими кусками, и тогда мы получим пики, или не совпадать - и мы получим провалы. При этом комизм ситуации в том, что волновой режим наиболее противен у дорогих металлических и керамических динамиков. Инженеры увеличивают жесткость диффузоров, используя хитрые материалы, получая исключительные характеристики в рабочем (поршневом) режиме. Но такие материалы часто имеют острые зоны резонанса, что приводит к ужасным пикам в зоне затухания тех же среднечастотников... От сюда и разговоры про "мягкий" звук бумажных диффузоров. На самом деле всё просто. Хоть бумага имеет посредственные характеристики в поршневом - рабочем режиме, у неё часто нет таких высоких вбросов в волновом. Поэтому у бумаги может быть посредственный поршневой режим, но волновой режим может быть просто "плохим"... То есть у условно дешевых бумажных диффузоров мы скорее всего будем иметь удовлетворительно в рабочем режиме и плохо в волновом, а у условно дорогого керамического мы будем иметь хорошо (или отлично) в рабочем режиме и !ужасно! в волновом. Что лучше? В этом то и проблема, что приходится выбирать клмполмтсс. Выбрать просто отличный вариант не получается.

А теперь смотрите... Лишние частоты, как мы уже выяснили, сильно повышают уровень нелинейностей в тех местах, где их вроде бы и не должно быть. Но в случае с интермодами всё еще интереснее. Много частот >>> много нелинейностей >>> у частот больше вариантов сложиться >>> много интермодуляционных искажений, которые порождаются нелинейностями. То есть для интермодуляционных искажений это двойной фактор - и повышенные нелинейности, и повышенный шанс сложиться. Вот такой замкнутый круг. Факторы усиливают сами себя.

То есть убирая лишние частоты мы по факту убираем почти все нелинейные искажения и гармонические, и интермодуляционные. То есть как бы формально мы этими искажениями не управляем. Но мы просто исключаем факторы их возникновения, снижая до уровней, где они уже фактически не влияют на звук.

В итоге что? В итоге весь наш диапазон наполнен какими-то лишними звуками, которые создают окрасы и напряженные визги. Мы так привыкли к этому, что не осознаем масштаб трагедии. Если взглянуть на это работу динамика с такой стороны, то все эти разговоры про "характер", "душу" колонок и т.д. уже выглядят просто смешно. По сути каждый раз мы просто обсуждаем нелинейные, амплитудные и фазовые искажения, которые правильнее было бы назвать просто "грязь". То есть характер акустики это просто кол-во и сорта грязи. Вот так вот...

Так как же мы можем повлиять на эту ситуацию? Давайте посмотрим на графики этого же динамика, но чуть по-другому.(смотрим на кроп справа). Я думаю читатель, который следит за мыслью, уже всё понял. Если у нас есть возможность беспрепятственно круто отрезать ненужные частоты, мы избавляемся от огромного ... от горы искажений. Динамик не вытягивает диффузор и не заставляет его двигаться слишком быстро - никаких лишних нелинейностей нет. Частот так же нет, так и складываться нечему. Всё просто. По сути динамик получает "паспортные" характеристики. Мы наконец можем послушать этот динамик в его родном штатном режиме. И внезапно оказывается, что просто шедевр. В частности этот динамик, который мы сейчас рассматриваем, из гадкого утенка превращается в прекрасного лебедя. У него идеальные характеристики АЧХ и фактически отсутствуют нелинейные искажения.

И вот так вот вырезать серединку из графика мы можем только с помощью длинных КИХ(FIR) фильтров, так как свободны в вопросе изменения АЧХ. А вот традиционные БИХ(IIR) фильтры - всегда лавирование между тем, что хочется, и тем что "можется". А "можется" всегда 2-й - 3-й порядок. Да и то это само по себе тоже плохо. И почему плохо мы будем рассматривать дальше в разделе про фазовые искажения.

Поршневой и волновой участки не являются секретом. Однако в традиционной системе конструирования этому не уделяется такого пристального внимания, так как БИХ(IIR) фильтры имеют ограниченный порядок. Поэтому мы должны думать о том, как динамик будет играть в своих «крайних» режимах. Это заставляет нас либо мириться с «грязным» диапазоном динамика, либо же часто отрезать «хорошие» куски, чтобы хоть как-то ослабить «плохие».
И мы даже перестали замечать, насколько этот фактор сильно влияет на все все все...

Самый показательный пример: установка среза для больших тяжелых сабвуферных динамиков традиционно рекомендуется делать низко – 50-100Гц. Почему? Такой динамик будет иметь сильный всплеск АЧХ в районе полутора-двух Кгц. И своим этим всплеском будет «подпевать» аж твиттеру. Этот динамик рано переходит в волновой режим, поэтому нам надо максимально рано начать резать его АЧХ, чтобы вся его «труха» как можно раньше исчезла. Соответственно, ему в компанию нам приходится выбирать динамик, который будет уверенно играть ниже 100Гц, что исключает легкие среднечастотники 4 дюймов, даже не все 6-ки годятся для такой компании. Ну и ни о каком нормальном сведении с твиттером уже речи не идет. Далеко не все 4-ки доигрывают до 2500-3000Гц… А 6-ки делают это крайне редко. Но! Но ведь если посмотреть на АЧХ и сабвуфера, то будет видно, что даже тяжелые 18-ки переходят в волновой режим лишь в районе 150Гц, а 12-ки так и до 200-300Гц играют прекрасно. Так почему бы нам не резать их на конце их поршневого режима, чтобы облегчить задачу для среднечастотника. Частота 150Гц не является проблемой для 6-ти дюймовых динамиков, а 200-300 Гц- легкая задача и для 4-х дюймовок. То есть, имея возможность жестко отрезать лишние частоты, мы полностью меняем подход к выбору динамиков. 12 дюймов и резонанс 20Гц это уже не просто сабвуфер для частот ниже 80-ти —- это отличный мидбас, который прекрасно отыграет нам и 200Гц и даже 300Гц. А с этой частоты его подхватит легкая 4-ка, которая отлично состыкуется с твиттером на 2000 —- 2500Гц.

Точно такая же история повторится со среднечастотником, который должен без перехода в волновой режим доиграть до твиттера и не «загадить» его диапазон своим грязным хвостом в зоне затухания. Твиттер же в свою очередь, легко может быть «опущен» до аж 1,5 – 2 Кгц. Ведь мы круто отрезаем от него всё, что ему играть тяжело. Низко-резонансные твиттеры отлично играют 2Кгц вообще не напрягаясь... конечно при условии, что мы не заставляем его играть ещё и хвост затухания фильтра 2-го порядка.

И если кому-то показалось, что мы «сузили» диапазон динамиков, то это совершенно не так. Всё в точности наоборот. Мы как раз расширили диапазон динамиков. Ведь нам больше не надо отрезать хорошие куски, чтобы исчезли плохие.

А теперь раскроем эту тему в более практическом аспекте. Имея возможность круто избавляться от лишних частот мы получаем:

Кратное увеличение перегрузочной способности ВЧ и СЧ динамиков

По той же причине, что и была описана выше, мы можем получить от СЧ и ВЧ динамиков гораздо больше громкости без критического роста искажений, так как избавили их от необходимости отыгрывать низкие частоты, которые хоть и ослаблены фильтром, все равно заставляют их выходить на крайние положения своего диапазона смещений.

Более эффективная нагрузка НЧ динамика низкими частотами, благодаря эффективной работе сабсоник фильтра

Парадокс заключается в том, что чем меньше низких частот, тем больше баса. Вот такой вот парадокс. Особенно это актуально для не самых могучих динамиков 6 – 8 дюймов. Тут явно требуется пояснение. Например, у нас есть двухполосная акустическая система, в НЧ звене которой используется 6-ти дюймовый динамик. На самом деле он прекрасно может играть 45-50Гц в закрытом ящике довольно громко. Но вот 30-40 уже не может играть почти вообще, так как ход на этих частотах в квадрат раз больше.... Например, средненькая 6-ка с ходом всего 9мм на 50Гц может создать давление в 103дБ. А вот 30Гц она ударит об керн уже на 94дБ. Хоть их (этих частот) в записи не так и много, но всё же они иногда проявляются. Поэтому мы можем долго слушать музыку нормально, но стоит сделать чуть громче и сразу ударяем динамик об отбойник, как только в записи попадется что-то ниже 40-ка Гц на чуть большем уровне. Но если мы имеем возможность жестко отрезать частоты ниже тех, которые этот динамик может отлично играть даже довольно громко, то …. Это даже позволит сделать 50Гц на +3-4Дб выше, получив больше «жира» на низах. 50Гц в +3Дб в 20 литровом закрытом ящике с не самого длинноходоного 6-ти дюймового динамика на приличной громкости – вполне реальный результат, если поиграться с сабсоник фильтром и найти нужное положение. Что значит хороший сабсоник? Это сабсоник высокого порядка. Поэтому «длинные» FIR фильтры позволят обеспечить резкое затухание даже на таких частотах. А для этого нужен высокопроизводительный процессор с большим объемом ОЗУ.

Нет необходимости строго учитывать параметры Тиля-Смолла

Это не совсем следствие использования брикволлов, но тоже близко. Свобода управлением АЧХ динамика. По сути мы можем больше не думать про АЧХ. Во-первых, мы можем корректировать АЧХ динамиков филигранно. Во-вторых, как правило у динамика, который играет в поршневом режиме, АЧХ и так достаточно ровная, чтобы её даже и не приходилось особо корректировать. А именно брикволлы позволяют очень круто вырезать из динамика его ровный режим, убрав всю «труху» по краям (мы это уже обсуждали). Параметры Тиля-Смолла нам обычно нужны только для понимания поведения динамика снизу диапазона – влияние ящика на АЧХ. Имея возможность точно управлять АЧХ динамика, нас больше не волнует точный объём ящика, чтобы подобрать добротност (а по факту АЧХ снизу). Мы просто берем закрытый ящик такого объёма, чтобы он не сильно мешал динамику играть (а лучше вообще, чтобы не мешал), а АЧХ мы устанавливаем такую, какую хотим с учетом его перегрузочной способности, акустики помещения, жанровых предпочтений и т.д.. Подробнее об этом будет написано в практическом разделе. Но если кратко: теперь не надо пытаться угадать с объёмом корпусов, боясь, что бас будет не тем… Бас будет таким, каким мы хотим и каким позволяет динамик. А с правильно подобранными срезам частот динамик может больше, чем мы привыкли от него ожидать.

Полностью меняется представление о выборе динамиков для акустической системы

Имея возможность управлять АЧХ и ФЧХ динамиков точно и в широких пределах, мы по сути сводим характеристики лишь к двум параметрам:

а) частотный диапазон = диапазон, в котором динамик может играть в поршневом режиме

б) запас неискажаемой громкости, который определяется уровнем гармонических искажений, ходом диффузора и предельной мощностью.

Других параметров у динамика по сути нет. Если сейчас кто-то подумал, что у динамика есть много других параметров, которые мы обычно замеряем (вотерфолл, переходная характеристика и т.д.), то не спешите. На самом деле все параметры динамика сводятся к АЧХ и КНИ... Всё остальное это отображение этих параметров в другом виде. А у нормального динамика на участке рабочего режима и то и другое находится на нормальном уровне... АЧХ ровная, КНИ низкий. А обсуждать равномерность АЧХ, вотерфолы и т.д. есть смысл только в его крайних участках... А у нас их больше нет. Нет звука - нет искажений. Всё логично.

Итого оказывается, что все динамики имеют в точности одинаковый звук, если … если имеют одинаковую АЧХ и приемлемый уровень КНИ. Если мы возьмем условно «дешевый» и условно «дорогой» динамики примерно одинакового калибра, вырежем из них один и тот же участок АЧХ, в котором они оба играют в поршневом режиме и не будем выходить за пределы неискажаемой громкости… То звук этих динамиков будет сложно невозможно отличить на слух, только тщательный замер покажет разный уровень гармонических искажений, которые до определенного предела не будут нам никак мешать. От сюда вариантов получить хороший звук, не тратя огромные деньги на дорогие динамики, получается на порядок больше. О выборе динамиков для акустической системы будет подробнее описано в практическом разделе.

Разборчивость

Разборчивость, детальность, разрешение… То, к чему стремятся все аудиофилы, но столкнувшись с настоящей детальностью, зачастую пугаются и предпочитают залезть обратно в свой уютный мягкий ватный мирок.

Так как теперь у нас нет зон совместного излучения, растянутых на весь диапазон, заполненных грязными гармониками и интермодами, когерентными (что это такое мы скажем позже) искажениям, то получается, что каждую частоту играет один динамик, незагруженный лишними частотами. Мы получаем эталонную детализацию, которая иногда даже пугает непривыкшего слушателя. Конечно же мы сейчас говорим о ситуации, когда у вас приличная комната и вы правильно всё сделали. В приличной комнате любые колонки будут играть лучше. Но колонки с "брикволлами" будут иметь особую разборчивость. Каждый вздох вокалиста, каждый щепок струны, каждое послезвучие тарелочек на фоне огромного оркестра... Все это начинает быть слышно. Никакого колдовства, чистая физика… Динамик играет довольно узкий и комфортный для него диапазон частот. Динамики солируют, а не поют хором, забивая друг друга, и смазывая звуки.

Сравните ситуации:

а) все звуки проигрываются одновременно несколькими динамиками, все динамики в широком диапазоне, перегружены тяжелыми частотами и волновым режимом, заполнены грязными гармониками и интермодами, то есть несуществующими звуками, а в зонах затухания торчат резонирующие пики, динамики отстают друг от друга, атаки искорежены фазовыми смещениями.

б) каждую отдельную частоту проигрывает один диффузор, динамик в оптимальном режиме без искажений. Мы слышим только тот звук, который есть в записи.

Какой вариант предпочтительнее? Вопрос риторический.

Многополосная акустическая система становится точечным источником звука
Уменьшения влияния комнаты в контексте разности диаграммы направленности динамиков в зонах совместного излучения

Эти два пункта можно объединить, так как они оба позволяют нам добиться практически эталонного (в контексте имеющегося помещения) параметра акустической системы, который обычно называют «сцена». Так как в двух словах рассказать про эти параметры довольно непросто, мы попробуем посвятить им отдельную часть.

Точечный источник звука

Для понимания принципа точечности источника звука необходимо разъяснить что такое дифракция и причем тут наши акустические системы.

Явление дифракции довольно сложное и мы конечно же не будем сейчас углубляться во все его детали. Можно лишь описать это явление, как отклонение от законов геометрии при распространении волн (в том числе и звуковых). Совокупность дифракционных явлений приводит к тому, что мы, например, имеем предел разрешения оптических микроскопов, который ограничен длиной волны видимого спектра света. Другими словами, мы не можем увидеть предмет, размеры которого меньше, чем длина волны видимого спектра света. Несмотря на то, что пределы разрешения нашего «слухового зрения» изучены не так подробно, как пределы разрешения «светового зрения», мы всё же можем принять утверждение, что определить место расположения источника звука точнее, чем длина волны этого источника, мы не можем даже в теории.

Этот принцип соблюдается как в природе, так и в технике. Например, мы знаем, что рукокрылые (летучие мыши), имеющие исключительные способности эхо локации, используют ультразвуковое излучение для позиционирования себя и других мелких объектов. Другими словами, они могут в полной темноте летать по пещере всей стаей, не врезаясь друг в друга, а также ловить налету насекомых, ориентируясь на высокочастотные отраженные звуки. Именно высокочастотные – ультразвуковые, так как в «нашем» диапазоне насекомые уже не будут «видны» на эхолокаторе. Аналогично в радиолокационных станциях используются волны с разной длиной волны, чтобы определять положение разных по размерам объектов. Однако всегда длина волны, излучаемого сигнала, должна быть меньше, чем детектируемый объект.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать эмпирическое утверждение, что источник звука будет представляться нам в виде пятна диаметром не менее, чем длина волны излучаемого звука.

По-другому, мы можем «видеть» слухом предметы не точнее, чем длина звуковой волны им излучаемого. Другой вывод из этого принципа: два источника звука, удаленных друг от друга меньше, чем длина волны этого звука, будут представляться нам одним источником.

Например, мы можем определить положение человека по его голосу довольно точно, так как голос содержит звуки с длиной волны 10 см и менее… Мы вполне можем представить себе, что тренированный человек, ориентируясь на звук голоса, может без использования зрения вполне уверенно определить положение головы говорящего и даже ударить на звук и попасть. В повседневной жизни мы вполне можем ориентироваться на звуки, так как в реальном мире все звуки, практически всегда содержат массу гармоник. Так барабан всегда помимо основного низкочастотного тона будет содержать высокочастотные призвуки – по ним мы и определим направление на источник. Однако чистые НЧ звуки мы сможем в лучшем случае определить направление в сотню градусов, а то и менее точно.

Итого. Чтобы понять, как сделать нашу акустику точечным источником, нам надо представить каждую частоту в виде круга радиусом равным длине волны этого звука. Начинать обсуждать этот вопрос следует с частот 150-300Гц. Каждое следующее пятно должно находится внутри предыдущего. А если сказать проще, расстояние между центрами динамиков должно быть меньше, чем длина волны среза между этими частотами.

Ещё один момент, который надо обязательно учитывать. Так как мы – общественные животные и очень важным фактором выживания являлась способность взаимодействовать в группе, наша чувствительность к частотам голоса очевидна. Поэтому основной вклад в стереоэффект вносят именно частоты среднего диапазона 1000-4000Гц и может даже чуть выше.

Конечно это не чистая точечность. Однако с учетом несовершенства нашего слуха, такое правило возможно признать более чем эмпирически допустимым.

То есть, если мы состыковываем среднечастотный и высокочастотный динамик на частоте 3000Гц, то следует сдвинуть их на расстояние не более 11 см. Аналогично и для других полос.

И если на первый взгляд кажется, что соблюсти это требование довольно просто, то не спешите радоваться. Как уже было сказано, фильтры частот, влияют даже на те вещи, которые вроде бы и никак с ними не связаны, и это один из таких случаев.

Давайте представим себе типичный стык СЧ и ВЧ динамиков. При использовании традиционных IIR фильтров стык вряд ли будет ниже 2500 Гц. А скорее даже выше – 3-3,5Кгц. И это при условии фильтра 3-го порядка и выше, что уже не очень хорошо. Аналогично СЧ динамик будет так же отрезан 3-м порядком на частотах выше 2500Гц.

Согласно нашему эмпирическому правилу, расстояние между центрами динамиков должно быть не больше 13 см. С этим проблем не будет. А теперь давайте попробуем нарисовать колонку и на ней «пятна» частот. И тут опять вылезают фильтры, которые не могут жестко ограничить диапазон динамика. В нашей аналогии с пятнами, они не будут иметь четко обозначенных краев. Пятно не будет контрастным. В центре нашего среднечастотника придется нарисовать не только круг радиусом 13 см, но и круги поменьше, так как он не перестает играть выше среза. Например, частоту 3,5Кгц он будет играть всего лишь по -10дБ (если срез на 2500Гц 3-м порядком). И это, если даже не учитывать то обстоятельство, что у типичного диффузорного среднечатотника на этих частотах будет подъем АЧХ из-за начавшегося волнового режима. То есть нам либо придётся добавлять ещё какие-то «режекторы» в полосе затухания, либо же… либо же СЧ динамик будет играть 3,5Кц ещё громче. А дальше ведь есть и другие – важные для нас частоты, которые он тоже будет играть уже из другой точки.

В итоге, я надеюсь, что все уже поняли, что никакого точечного источника у нас не получается. У нас получится два динамика, играющих эти частоты из разных точек. Пусть тише, но вполне ещё слышимо.

Мы имеем некий бардак, который плохо поддается контролю со стороны проектировщика. Степень точечности источника будет скорее «удачей», чем результатом проектирования. Коаксиальная конструкция из двух динамиков на одной оси была придумана не просто так.

А теперь ещё добавляем в этот винегрет дополнительных ингредиентов. Даже не ингредиентов, а жирную густую приправу. Диаграмма направленности на этих частотах у СЧ и у ВЧ динамика будет уже сильно разная. И СЧ динамик скорее всего будет излучать в пространство гораздо меньше высоких частот. Поэтому от стен его частот нам прилетит чуть меньше, чем от твиттера. Твиттер будет «раскидывать» свои частоты лучше – больше отражений от стен.

И как на этот винегрет прореагирует наш мозг, пытаясь нарисовать «сцену», остается только догадываться. С одной стороны, твиттер будет играть громче и тянуть «позицию» на себя. С другой стороны СЧ будет давать меньше отражений от стен и тянуть позицию на себя. А ещё вдруг оказывается, что СЧ играет позже ВЧ, что ещё больше сбивает наш несчастный мозг в попытках нарисовать стереоэффект.

В итоге что? В итоге мы имеем, что у многополосных современных акустических систем стереоэффект может быть вполне неплохой, а может и не быть вообще никакой. Он может быть совершенно разный у разных колонок. И надежных способов влиять на эту ситуацию просто не существует. Существует даже такой вариант «псевдостерео», когда вроде бы стереозвук играет очень сильно «моно». Все эти варианты – метаморфозы сочетания факторов наложения друг на друга разных частот в полосе затухания динамиков.

На самом деле в пассивной акустике соблюсти это правило фактически невозможно. Лучше наоборот, пойти ему наперекор. Лучше брать СЧ динамик, способный уверенно играть от 600-700Гц до 6-7Кгц, а твиттер переводить в режим супер-твиттера. Так один СЧ возьмет на себя весь значимый диапазон в виде точечного источника. Но только такой СЧ динамик будет скорее всего купольным, а его невозможно состыковать с чем-то сильно басовитым.

В итоге мы опять возвращаемся к тому, насколько всё проще становится при использовании фильтров брикволл. Всё складывается в ту теорию, которая нам нужна. СЧ динамик играет до своего среза и всё. А дальше играет твиттер. Более того, 2500 это далеко не предел для твиттера с фильтром брикволл. Мы совершенно спокойно можем «опустить» твиттер и до 2Кгц и даже до 1,5Кгц. Правда придется уже подбирать твиттер с низким резонансом. Но это того стоит.

Реальный случай из жизни. Однажды случилось так, что на колонках с фильтрами брикволл, где твиттеры играли от 1,6Кгц, каналы в ВЧ полосе были случайно перепутаны местами. О том, что что-то не так стало понятно только при прослушивании трека, где голос был четко из правого угла, а стал из левого. Так как слушатели точно знали, как должен играть этот трек, они заподозрили проблему. До этого их ничего не смущало. То есть все ответственные за позиционирование частоты играли только из твиттеров. Частоты СЧ уже не играли никакого значения для позиционирования.

Если сейчас кто-то подумал, что увеличение порядка фильтров в БИХ(IIR) системе может улучшить стерео-эффект, то его ждет разочарование. Дело в том, что крутые БИХ(IIR) фильтры, убирая геометрические факторы, разрушающие стерео, создают другой фактор - ранние отражения. И если вам кажется, что мы сморозили глупость, не торопитесь. Конечно же термин "ранние отражения" использован тут для усиления эффекта. На самом деле они создают .... о да... фильтры создают отражения... никакой ошибки или глупости. Но об этом мы скажем подробно в главе про звоны фильтров.

Новый взгляд на динамики

Выбор динамиков – интересный и увлекательный квест для всех, кто решил что-то сделать сам (ну или заказать у «специалистов»). Бумажный, металлический, тяжелый, легкий, быстрый, медленный, коаксиальный, широкополосный, фирменный, китайский, Ноэма, Асалаб, Сканспик и т.д. и т.п.

Мы уже коснулись этой темы чуть ранее, когда обсуждали преимущества крутых фильтров. Имея фазолинейные фильтры с крутыми срезами мы в общем-то лишаем этот процесс всего романтизма.
Всё становится крайне быстро, скучно и без романтики. Динамик становится просто устройством, которое излучает нужную частоту с необходимым нам уровнем звукового давления. Всё…

Чуть-чуть романтики всё же сохраниться. Динамики можно выбирать по внешнему виду, это тоже довольно интересно, надо сказать.

Итак, почему же теперь все стало просто? Как уже было сказано, просто стало по той причине, что, имея «длинные» КИХ(FIR) фильтры, мы можем прямо управлять ленейными параметрами динамика очень точно и в широких пределах. На нелинейные прямо влиять мы не можем, но можем влиять косвенно. А именно жестко отсекать те участки диапазона, где гармонические искажения имеют неприемлемо высокий уровень, а так же сводить к минимуму количество интермодуляционных искажений, подавая на динамик узкий диапазон.

Что это значит в деталях?

Выбор динамиков и объёмов корпуса перестает быть квестом, а становится контролируемым и предсказуемым процессом.

Почему? Мы контролируем большинство параметров сами, а не пытаемся угадывать и подстроиться.

Параметры динамика сводятся всего к двум пунктам.

1. Диапазон частот поршневого режима.

2. Не искажаемый уровень громкости.

Конечно же внутри этих параметров есть «подпараметры», которые их и определяют. Но всё равно это иной уровень контроля ситуации. О том, как выбрать динамики, и на что смотреть, подробно будет рассказано в соответствующей части практического раздела.

Закрытый ящик

Для чего динамику нужен ящик(кабинет, корпус)? Ответ очевиден… Или нет?

На самом деле, как и по многим вопросам, связанным с акустикой, для чего динамику нужен ещё и ящик, четкого и структурированного ответа банально нигде нет. Попробовав почитать на эту тему, будешь читать про какие-то конкретные варианты оформления, про историю, про влияние ящика на динамик. Но законченной картины не будет.

Пусть это звучит очень самонадеянно, но мы постараемся кратко именно это и сделать: объяснить суть наличия ящика за динамиком. Зачем это надо в контексте аудио-процессора и КИХ(FIR) фильтров? Ведь ящик — это ящик, а фильтр – это фильтр. Нет! Как уже было сказано, все параметры акустической системы глобально завязаны друг на друге. И возможность свободно управлять звуком на входе в динамик, влияет на все, в том числе и на ящик.

Итак.
Самое первое и очевидное – динамику нужна опора, к которой динамик можно прикрутить, поставить на пол или полку и направить на слушателя. Плюс эта опора добавит массы неподвижной части динамика, тем самым позволит подвижной части эффективнее двигаться (не забываем закон сохранения импульса). Это назначение не имеет прямого отношения к звуку, но без него нельзя обойтись

Второе - уже акустическое назначение ящика – это утилизировать звук задней поверхности диффузора. Так как этот звук лишь немногим тише звука передней части, а при этом излучается в противофазе, он нам совершенно не нужен. Собственно, до некоторой частоты (снизу) динамик без ящика в принципе не будет издавать звук, так как по сути станет просто гонять воздух вокруг бортов от передней части к задней (то самое акустическое короткое замыкание).

Третье назначение ящика – стать частью колебательной системы динамика. Иногда (правда довольно редко) динамик изначально сделан как бы «не до конца». То есть он не имеет достаточной собственной упругости, чтобы не развалиться от полно-диапазонного сигнала. То есть ящик должен добавить ему недостающую «деталь» - пружину.

Четвертое назначение ящика – сформировать АЧХ на низких частотах. По сути вся возня вокруг добротности закрытого ящика, настройки ФИ, рупора и т.д. это всего лишь один пункт, который можно выразить как «регулировка АЧХ»… Да, да… Все эти фазоинверторы, пассивные излучатели, рупора и ЧВР (четвертьволновый резонатор)… Все это можно назвать «регулировкой АЧХ». Даже если добавить сюда словосочетание «повышение эффективности», всё равно это тоже регулировка АЧХ. Других названий этому всему нет. Подбирая результирующую добротность закрытого ящика, мы фактически пытаемся получить ту АЧХ внизу, которую нам хочется. Подбирая настройку фазоинвертора, мы добавляем частот ниже спада динамика, т. е. регулируем АЧХ. Добавляя рупор – повышаем эффективность каких-то частот, т. е. опять регулируем АЧХ.

А теперь ВНИМАНИЕ!

Так как мы имеем теперь возможность точно и в широких пределах управлять АЧХ и ФЧХ наших динамиков, то из всех назначений корпуса нас интересуют только два первых — опора и изолирование передней части диффузора от задней.
По сути мы должны обеспечить динамику лишь достаточно тяжелый и крепкий ящик с объемом, чтобы он не мешал динамику играть, иными словами сам не влиял на его АЧХ. А что динамик будет играть, мы определим сами. Если динамик не может играть низкие частоты, то мы просто не будем подавать на него эти частоты. Если мы хотим подъем на каком-то участке, мы сделаем этот подъём не резонансами корпуса, а полезным сигналом. Всё становится просто, эффективно и контролируемо.

Поэтому для построения высококачественной акустической системы нам подходит только один единственный вариант акустического оформления – закрытый ящик. На самом деле даже правильнее назвать это просто «ящик», так как он уже не выполняет функций традиционного ЗЯ – то есть не выполняет акустической функции - регулировки АЧХ, а лишь эстетическую и механическую.

Кто-то из читателей сейчас задаст вопрос: «а как же нам повышать эффективность динамика на НЧ, если теперь у нас нет фазоинвертора или ЧВР?»

А ответ очень простой: повышать эффективность динамика надо мощностью сигнала, подаваемого на него на этих частотах. Вот и всё. Ещё в начале 70-х известный инженер Зигфрид Линквиц (Siegfried Linkwitz), известный инженер-акустик и соавтор фильтра Линквица-Райли предложил заставить играть динамик в закрытом ящике, громче, чем он может, просто скорректировать его собственную АЧХ и подать чуть больше мощности. Идея более чем логичная, но несмотря на то, что все аппаратные возможности давно имеются, мы всё равно пользуемся фазо-инвертором. Почему так произшло мы поговорим позже. Для этого надо узать одну очень важную вещь.

Почему "достать" недостающий бас из закрытого ящика простым эквалайзером не получится мы ещё узнаем. Пока только запомним, что формировать АЧХ системы снизу мы теперь можем свободно и непринужденно... и логичнее всего делать это в закрытом ящике без всяких хитрых дырок.

Как правильно выбрать объем ящика для динамика и методика формирования АЧХ в нижней части диапазона, подробно описаны в соответствующей части практического раздела.

ФЧХ, Минимальная и линейная фаза и почему нас перестали устраивать старые добрые БИХ(IIR) фильтры

И вот мы подошли к тому, с чем КИХ(FIR) фильтры часто ассоциируются в первую очередь - с фазо-частотной характеристикой, которая теперь "не крутится".

Прежде чем начать, надо обязательно пояснить кое-что, что общеизвестно, но не всегда понимаемо до конца.

ФЧХ и АЧХ - это характеристики системы, а НЕ источника звука. Другими словами – набор искажений, прилипших на исходный сигнал, прошедший некий путь. У изначального звука не может быть АЧХ и ФЧХ - это оригинал. ФЧХ и АЧХ - характеристика копии. Оригинал - всегда имеет 0 искажений. Если мы говорим про количество и уровень частот в неком музыкальном сигнале, то надо говорит не про АЧХ музыки, а про спектр. В визуальном представлении это будет называться "график спектра" или "спектрограмма". Но говорить "АЧХ" музыки (сигнала) - принципиально неверно.

За исключением тех случаев, когда мы обсуждаем работу звукорежиссера, для которого точкой отсчета является запись, которую он готовит для публикации, внося в неё правки АЧХ и ФЧХ. В этом контексте у записи может быть АЧХ и ФЧХ. Но для акустической системы точкой отсчета является запись, которая имеет 0% искажений. Даже если на стадии сведения\мастеринга в запись "навалили" каких-то искажений (специально или нечаяно), акустическая система обязана воспроизвести их в неизменном виде.

Системой может быть всё, что угодно и совокупность чего угодно, через что совершает свой путь сигнал. Например, может быть А(Ф)ЧХ провода. Может быть А(Ф)ЧХ усилителя. А может быть характеристика всей системы, состоящий из всех элементов.

В конце концов частью системы можно считать и микрофон в студии, и микшерный пульт, и задумку звукорежиссера, и резец станка, нарезающего матрицу, электрофон, иглу, состояние пластинки, пыль, прилипшая к игле, провода, усилители, фильтры частот, динамики, воздух между колонкой и слушателем, стены комнаты и т. д. и .т.п. Можно измерить характеристику каждого этого элемента по отдельности, а можно в совокупности. То есть в зависимости от рассматриваемого случая СИСТЕМА может быть разной, может быть из одного элемента, а может быть из всех вместе взятых. НО! Когда мы говорим про акустическую систему, точкой отсчета - запись и отступать от этого правила можно, но сознательно в особых случаях.

Конечно же при измерении характеристик мы всегда имеем элементы с разным «весом» искажений. В частности, каждый раз, когда мы говорим АЧХ колонок мы имеем в виду АЧХ всей системы: источник, усилитель, колонки, помещение, измерительный микрофон. Но так как «вес» колонок и помещения в этой цепочке несоизмеримо больше, чем вес остальных элементов, мы ими (остальными элементами) по сути всегда пренебрегаем. Но вот инженер, который делает усилитель, основным по весу считает свой усилитель, а измерительные приборы (анализатор спектра, осциллограф, генератор частоты, провода) считает незначительными. Короче: АЧХ и ФЧХ это характеристика именно системы, а не характеристика исходного сигнала - то, как система МЕНЯЕТ звук, проходящий через неё. То есть А(Ф)ЧХ реального звука не существует. Реальный звук — это реальный звук – оригинал. А(Ф)ЧХ оригинального звука (если мы всё же проведем эту аналогию) будет всегда представлять из себя две прямые линии, то есть искажения будут равны нулю во всем диапазоне. Для нас - создателей акустических систем - точкой отсчета является запись, приготовленная звукорежиссером. Поэтому у нас АЧХ \ФЧХ = искажения системы.

А теперь подробнее.

ФЧХ – характеристика системы. Это время прохождения сигнала через систему. Слово фаза тут всех путает и пугает. Просто так повелось, что время волновых явлений измеряется в градусах фазы. В подавляющем большинстве случаев это удобнее. Однако можно мерить это время в секундах и тогда мы назовём ФЧХ другим словом – групповая задержка. То есть по сути график ГВЗ (group delay) и график ФЧХ – те же данные, только по-разному изображаемые и трактуемые. Если по научному: график групповой задержки — это график производной фазовой частотной характеристики. Если чуть более по человечески это график того, как меняется ФЧХ. При желании можно сделать так называемый график фазовой задержки - тупо перевести градусы фазы в секунды. И получим действительно тот же график, что и ФЧХ, только в секундах.

Почему принято делать график ГД, как производную от ФЧХ, а не просто те же градусы только в секундах? Считается, что нам важнее не сама фаза, а её изменение. Мы не очень согласны с этим видением ситуации, но кто мы такие, чтобы спорить с официальной наукой. В любом случаем мы предпочитаем сводить систему так, чтобы и тот и другой график выглядели ровными. Но об этом позже в практическом разделе.

Итак. Мы поняли, что такое фазо-частотная характеристика. Ещё раз? Фазо-частотная характеристика это то, насколько каждая частота отстает. И тут вопрос: от чего отстает? Не от самой себя, а от некой точки отсчета, которую можно задать в разном месте. Почему это важно? Это важно потому, что если вы собрались сводить многополосную систему, то должны понимать, что график ФЧХ будет выглядеть по-разному, в зависимости от того, где вы задали точку отсчета. Запомните! Перед тем, как смотреть на ФЧХ убедитесь, что точка отсчета задана верно, а именно она должна быть в пике импульса. Как выглядит этот импульс мы ещё покажем. Пока просто запоминайте ключевые моменты. Так же вам это надо понимать, как фаза может быть отрицательной... Это значит, что она опережает точку отсчета, а не исходный сигнал.

Если вы знаете почему фаза и волна, почему градусты всё такое... , то можете пропустить абзац. Но мы обещали для гуманитариев, поэтому всё же поясним, чтобы у всех сложилась полная картина.

Почему фаза и что это такое? Так повелось, что волновые эффекты часто логичнее (удобнее) мерить не в абсолютных временных величинах, а в относительных самой волне – в градусах. Вся волна целиком – 360 градусов, половина 180. Почему тут градусы? Не все знают. Волна — это вращение))) Вот так вот интересно.

Если взять велосипед, поставить его на землю вверх колесами, на переднее колесо повесить в одну точку на обод какой-нибудь предмет, начать крутить колесо, смотря на него поперек оси и мысленно протягивать вдоль колеса ленту, то мы "мысленно" нарисуем синусоиду. Собственно за полный оборот "колесо" нарисует нам один период синусоиды. Вот, собственно, от сюда и берутся градусы фазы. То есть период синусоиды мы мерим в "оборотках колеса" в градусах.

Итак. Фазо-частотная характеристика — это то, что говорит нам сколько времени нужно той или иной частоте, чтобы пройти через систему. А если точнее, то важно не само время прохождения как таковое, а время прохождения частот относительно друг друга. То есть если все частоты прошли через систему за одно и то же время, то эта система фактически не будет вносить фазовых изменений.

Чтобы было проще понять, давайте доведем идею до абсурда. Давайте возьмем систему, состоящую из студии, издательства, завода, магазина и вашего СД проигрывателя. То есть с момента самого звука до того, как вы его проиграли у себя дома, могло пройти 40 лет. Но мы же не будем учитывать это время в нашей ФЧХ, так как все частоты «пролежали в ящике стола» одно и то же время. Фазовые искажения —- это если вы послушали тарелочки в этом году, а бочку в следующем. То есть когда одни частоты отстали от других – вот что такое фазовые искажения.

От куда берутся фазовые искажения.

Считается, что основным источником фазовых искажений является фильтр частот, имеющийся в большинстве акустических систем. «Фильтр крутит фазу» - стандартное выражение на форумах по акустике.

И тут вылезают такие термины, как «фазо-линейное» и «минимально-фазовое». И тут вообще всё становится сложно понимаемо.

В теории управления и обработки сигналов линейная, инвариантная во времени, система называется минимально-фазовой, если система и её обратная связь причинно-следственны и устойчивы.
Согласитесь, не самое понятное определение для человека, несколько дистанцированного от науки. Есть ещё такое определение:

Минимально-фазовой называется система, которая при заданной амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) способна передать энергию, поступающую на её вход, к её же выходу за кратчайшее время.

Чуть более человеческое объяснение. Хотя тоже понятно совсем не до конца.
Дальнейший поиск по ключевым словам: «фазо-линейная» и «минимально-фазовая» приводит к разного рода эквалайзерам в редакторах, где объясняется что минимально-фазовое лучше фазолинейного, а потом снова что-то про акустику, где фазо-линейное лучше минимально-фазового. В результате ничего не понятно.

Попробуем всё же разобраться, используя понятные определения, по крайне мере концептуально.

Во-первых, имейте в виду, что воображаемая идеальная акустическая система, не вносящая в сигнал никаких амплитудных или фазовых искажений, будет одновременно и минимально-фазовой и фазо-линейной. К сожалению, такого не бывает и в реальности система никогда не будет ни той, ни другой. Но вот к чему мы должны стремиться, надо понять заранее.

Что такое минимально фазовая система для гуманитариев...

Тут надо раскрыть великую тайну, которая давно известна науке, но те, кто делает и рассуждает об акустике понятия об этом не имеют.
Любое изменение амплитудно-частотной характеристики любой линейной системы всегда вызывает изменение фазо-частотной характеристики этой системы. Причем речь идет не о звуке (не только о звуке), но и о других волновых излучениях... Даже волны на море, подчиняются этому закону вселенной. В 20-х годах ХХ века умные ребята независимо друг от друга сформулировали этот закон и математически его описали. Мы знаем это описание как теорема Крамерса-Кронига... Как уже понятно, этими умными ребятами были Антони Крамерс и Ральф Крониг.

Зачем эти подробности? Это будет полезно потом, чтобы понять как мы сводим акустику. Если вернуться в акустику, то этот закон можно сформулировать так: любой эквлайзер или фильтр частот, усиливающий или ослабляющий какие-то частоты, изменит время этих частот. Это изменение строго математически соблюдается и не зависит от типа эквалайзера: цифровой, электронный, акустический - без разницы. Если вдруг кто-то задал себе вопрос: а что за "акустический эквалайзер"? Любой способ поднять частоты - есть эквалайзер. Фазо-инвертор, ЧВР, рупор и все эти извращения, которыми мы пытаемся усилить частоты, работают по этому закону. И никак иначе. Запомните это. Этот факт нам ещё пригодится, когда мы будем обсуждать закрытый ящик и как нам сделать крутой бас. Более того... даже если просто вы отвернулись от слушателя и он стал слышать ваш голос с другим спектром (то есть ВЧ составляющие ослабли больше, чем НЧ) всё произойдет точно так же... ФЧХ изменится по этому же закону.

И тут надо обязательно сказать про парадокс фазы. Парадокс заключается в том, что в некоторых случаях может произойти такое замечательное явление, что измененная частота вдруг стала "раньше" основного сигнала. И это часто сбивает с толку. Ведь логика подсказывает, что сигнал не может выйти из фильтра раньше, чем мы подали на него сигнал. Загадка разгадывается очень просто... Временем прохождения сигнала мы считаем не начало волны, а её пик. Поэтому фильтр сдвигает не все волыны, а их пики. Поэтому когда мы виддим "отрицательную фазу, как на этой картинке, мы видим сдвиг пика волны, отсноситльно пиков других волн. А как вы понимаете у нас ещё есть запас. Плюс не надо представлять волны, как только красивую синусоиду. При искажении фазы может появляться косинусоидальная составляющая и волна может стать совсем не похожей на привычные нам картинки. Это знание не поможет вам на практике, но всё же немного поможет понять картину. Ниже мы видим пример АЧХ и ФЧХ, где ФЧХ будет изгибаться вниз - то есть опережать сигнал. Это не означает, что звук опередил сам себя. Это значит, что пик звука стал раньше обычного, но начало волны осталось на месте. Другой случай отрицательной фазы - замер многополосной акустической системы, когда мы выбрали не совсем корректную точку отсчета.

Вот вы можете полюбоваться, что такое смещение фазы. Сверху вы видите красивый кусочек синусоиды. Его пик обозначен голубой вертикальной линией. А если мы применим фильры частот (2-й порядок Баттерворт), то он сдвинет пики волны в лево и в право - каждый по 90 градусов. В итоге у нас при сложении обе волны "съедят друг друга" и на выходе будет яма в АЧХ. Вот что такое "крутит" фазу на самом деле.... не крутит, а сдвигает. Но об этом чуть позже будет сказано подробнее.

Так вот каждой АЧХ есть своя ФЧХ, которая называется «минимальной фазой». – то есть такая АЧХ+ФЧХ, когда этот закон соблюдается. Если этот закон по каким-то причинам не соблюдается, то эта система уже не минимально фазовая.

Надо понимать, что этот закон справедлив только для линейных систем. А наши динамики не совсем линыйны, да и все остальные элементы тоже не очень то и линейны. Но нелинейность динамиков в нормальном режиме довольно невелика, поэтому мы можем считать динамик минимально-фазовой системой. Именно поэтому мерить ФЧХ голого динамика не имеет смысла... Померив АЧХ, мы фактически померили и ФЧХ.

Если же мы меняем АЧХ без изменения ФЧХ, такое преобразование считается неминимально фазовым. Как уже говорилось в самом начале, БИХ (IIR) фильтры всегда меняют АЧХ вместе с ФЧХ по данному минимально-фазовому закону. А вот имея КИХ(FIR) фильтры, можно крутить вертеть АЧХ и ФЧХ как угодно, независимо друг от друга. Поэтому мы можем менять обе характеристики отдельно, не соблюдая минимально-фазовую зависимость. КИХ(FIR) скорее правильно называть не "фазолинейными", а "неминимальнофазовыми". Это более точно отражает их суть.

Зависимость громкости и времени не очень легко укладывается в сознании, однако если подумать, получается всё логично. Ещё раз: любое изменение громкости звука в нашем реальном мире требует времени. И для разных частот и разного изменения это время разное. В итоге не выходе через фильтр звук проходит с разным временем. В итоге на выходе фильтра частоты уже не в том порядке, в котором было на входе.

И тут можно сформулировать ещё одну оригинальную (не побоимся этого слова) интересную мысль, которая пригодится нам позже уже при практическом сведении. Если вам покажется, что описание слишком замысловатое, то не торопитесь. Если проследовать за ходом мысли, то всё станет понятным и логичным.Тем более вы уже достаточно знаете, чтобы понять такие рассуждения.

Давайте представим шум циркулярной пилы. Мы не знаем спектра шума реальной циркулярной пилы (да и нам это не сильно важно). Но давайте условимся, что шум циркулярной пилы будет иметь вот такой вот спектр.

Она излучает звук в диапазоне от 100 до 10000Гц с шагом 100Гц и равной громкости.

И вот мы надели защитные наушники и теперь мы слышим только НЧ составляющую её шума, а СЧ и ВЧ составляющая сильно понизилась. Давайте представим, что АЧХ и ФЧХ системы «воздух-наушники» будут вот такими:

Это характеристика фильтра низких частот Баттерворта 2-ого порядка. Условимся, что именно так ослабляют звук наши защитные наушники.

То есть наше ухо будет слышать звук уже вот с таким спектром:

Вот мы видим результат минимально-фазового преобразования. Мы видим, что низкие частоты сохранили свою громкость, а высокие стали тише. Одновременно высокие частоты начинают отставать от низких (график ФЧХ уходит круто вверх), что логично.Как мы уже говорили, другого способа уменьшить громкость звука в реальном мире нет. Наушники - такой же фильтр частот, как и катушка индуктивности. И подчинаются этому же закону вселенной. Продираясь через наушники до нашего уха звук (в ВЧ области) будет ослабевать и, при этом, неизбежно отставать от НЧ частот.

Ещё раз посмотрите на графики АЧХ и ФЧХ. Частоты ослабевают и отстают, т.е. график АЧХ идет вниз, а график ФЧХ вверх.

А теперь давайте представим, что у нас есть ещё один пильный диск. Но не такой, как этот, а более дорогой. И мы решили поменять диск и пользоваться более дорогим. Новый диск отличается от старого тем, что инженеры провели серьёзные исследования и нашли способ уменьшить шум при пилении, изменив форму режущих поверхностей. В итоге у нового диска будет тот же уровень низких частот, но вот средние и высокие он будет издавать сильно тише – примерно на том же уровне, на котором старый диск, только через наушники. Мы установили новый диск и стали пилить дальше. И теперь уже на новом диске мы можем работать без наушников. Диск уже не визжит так, мы без наушников будем слышать звук точно такой же, как и раньше, но в наушниках.

А теперь давайте нарисуем график АЧХ и ФЧХ системы «воздух» между диском и нашим ухом. Напомним: мы же теперь слышим звук без наушников, то есть «система» передающая звук до нас состоит только из воздуха. В нашем мысленном эксперименте она является абсолютно без искажений. То есть её графики будут вот такие:

Мы показываем систему без искажений АЧХ и ФЧХ. Все частоты достигли нашего уха в исходном виде за равное время. А что будет слышать наше ухо?

Спектр звука, который пришел к нашему уху будет точно такой же, как и в прошлый раз (старый диск+наушники). Только раньше затухание к высоким было следствием надетых наушников, а сейчас новый диск своей формой просто стал издавать эти частоты тише, чем старый. Раньше мы были в наушниках, а теперь без них. Раньше система имела АЧХ и ФЧХ – кривую, а теперь АЧХ и ФЧХ в виде прямых линий. То есть по факту спектр звука остался тот же, но раньше ФЧХ была в виде кривой линии, уходящей в верх, а теперь в виде прямой линии.

Громкость частот мы будем слышать ту же, но вот теперь никаких отставаний на СЧ и ВЧ не будет. Наушников то нет.

А теперь смотрите. Вот вам АЧХ ФЧХ фазо-линейного КИХ(FIR) фильтра той же формы АЧХ, что и в первый раз.

Собственно, ничего неожиданного. АЧХ такая же (СЧ ВЧ плавно затухают), а ФЧХ осталась в виде линии.
То есть после этого фильтра мы получим спектрограмму как у старого диска + наушники или новый диск без наушников (спектрограмма то одинаковая). Но ФЧХ будет как у нового диска без наушников.

А теперь вот та самая мысль, которую мы просили понять и запомнить:
Минимально-фазовые преобразования меняют громкость частот, как бы меняя окружение, влияющее на звук, а фазо-линейные преобразования как бы меняют сам источник звука.

Возвращаемся к нашим минимально-фазовым преобразованиям. Ещё обязательно надо обозначить, что минимально-фазовая система, подвергнутая минимально-фазовым преобразованиям остается минимально фазовой. Грубо говоря, динамик является минимально-фазовой системой – то есть его ФЧХ будет строго соответствовать АЧХ. Если добавить динамику минимально-фазовый фильтр, звук останется минимально-фазовым. Если добавить два фильтра, то всё равно всё останется минимально фазовым. Но ... но только если это будет .... И вот тут важный момент. Напрашивается вопрос: «А чем же наши IIR фильтры нас не устраивают? Ведь динамик – минимально-фазовая система, мы делаем минимально-фазовое преобразование. Мы хотим получить минимально-фазовый звук - как в реальном мире. В чем проблема то?»

Парадокс заключается в том, что именно только при использовании фазо-линейных FIR фильтров для раздела частот, система остается минимально-фазовой. А при использовании IIR фильтров для раздела полос система таковой быть перестает.

Разгадка парадокса проста... Правило это подразумевает последовательные минимально фазовые преобразования, а не параллельные. Что это значит? Вот вам картинка для наглядности.

Вот так выглядит модель трехполосной акустической системы в Sigma Studio. Мы видим что звук разделился на три ветки, каждая ветка прошла через свою цепочку фильтров и зашла обратно в миксер, который смешал полосы (звук смешался в зоне прослушивания). Каждая ветка по отдельности получила минимально-фазовые преобразования и такой и осталась. Так среднечастотная полоса хоть и имеет два фильтра, но тоже осталась минимально фазовой. Все остальные полосы тоже на самом деле имеют в цепи не один фильтр, а сразу несколко... И провод и динамик - тоже фильтры. Но так как все фильтры идут друг за другом и влияют на весь звук этой полосы, минимально фазовые преобразования следуют друг за другом и сохраняют строгую зависимость АЧХ и ФЧХ.

Но вот в точке прослушивания уже собранный из полос звук минимально фазовым не будет... Правильно складываются только последовательные минимально-фазовые преобразования, а параллельные складываются уже совсем не так.

Таким образом, при использовании минимально-фазовых фильтров многополосная акустическая система перестает быть минимально-фазовой, а при использовании фазолинейных фильтров система остается минимально-фазовой. Вот такой парадокс.

Минимальная фаза сохраняется только при преобразовании одного звука. А вот если у нас несколько звуков идущих вместе "по разным дорожкам", то всё разваливается. Несколько звуков, в данном контексте, означают полосы нашей многополосной акустической системы. Но так как эти звуки нужны нам одновременно, фактически, фильтруя частоты между полосами, мы производим не просто преобразования, а мы производим когерентные, т. е. связанные преобразования. А вот , и тут всё получается не совсем так, как можно ожидать. Для понимания (и объяснения) этого надо посмотреть на графики и немного порассуждать. За одно немного поучимся их(графики) читать.

Вот мы видим график АЧХ и график ФЧХ стандартной (очень неплохой) трехполосной акустической системы. График ФЧХ и АЧХ – это характеристики нашей системы. Зеленый график (минимальная фаза) это не график нашей системы.

График минимальной фазы это - это график ФЧХ, который должен быть у нашей системы, если БЫ она была БЫ минимально-фазовой. То есть была БЫ!!! Не наш график, а лишь расчетный! Красный график – так называемая —- избыточная фаза. Другими словами, это разница между реальным и расчетным графиком фазы. На самом деле смотреть есть смысл именно на красный график. Разница должна быть как можно ближе к прямой линии. То есть красный график в идеале должен быть просто ровной горизонтальной линией, а график нашей реальной фазы и график минимальной фазы должны слиться в один.

Мы видим, что график ФЧХ уходит вверх с падением частоты. То есть мы видим, что чем ниже частоты, тем больше они отстают от «нормы». Собственно, красная линия – избыточная фаза уходит вверх – то есть разница между фактической и расчетной всё больше и больше возрастает. Собственно почти на всем диапазоне график избыточной фазы сильно рядом с графиком реальной фазы. А что это значит? Это значит, что во всем дипазоне у нас фаза сильно не так.

Мы можем посмотреть и вот на этот график тоже. Это график групповой задержки. Как уже говорилось, по сути это те же самые данные, но выраженные в других единицах и трактованный по-другому. Мы видим то же самое, только чуть в другом виде и в других единицах измерения.

Обозначения тут такие же. Черный график – наш график. Зеленый – расчётный, красный – разница. Смотрим опять на красный и видим то же самое - чем ниже частоты, тем большая у них избыточная задержка, а значит = разница между фактом и нормой.

Посмотрим ещё этот график.На нем наглядно видно, что такое многополосные системы с БИХ(IIR) фильтрами.

На этом графике мы видим так называемый «Step Response» – ответ на сигнал «ступенька» - мы запускаем в нашу систему сигнал в виде ступеньки, а потом смотрим, что нам система на это ответила. И по форме этого ответа можно узнать, что она из себя представляет. В этом ответе «зашифрованы» и АЧХ и ФЧХ нашей системы. По сути это те же графики, только в другом виде.
Для удобства мы подставили даже изначальный сигнал (зеленый), чтобы было понятно, что мы подали на нашу систему, а черным мы видим то, что нам проиграла наша колонка.

На графике ответа на ступеньку мы видим, что вместо одного слитного сигнала мы имеем, по факту, три отдельных сигнала – от каждой полосы отдельно. Сначала мы видим коротенький импульс – сработал твиттер. Потом СЧ динамик, потом НЧ. Дело в том, что фильтры отодвигают все частоты по времени всё дальше и дальше по времени. Как уже было сказано, внутри себя они продолжают оставаться минимально-фазовыми, но вот уже в единой системе отсчета весь звук таким быть перестает.

Причина в том, что фильтр низких частот, который мы применяем к басовику будет не просто искажать фазу в том месте, где частоты начинают падать, но и вносить общую задержку. На графике отдельной полосы мы этого не видим, а видим прямую линию в полосе пропускания, а в полосе затухания график резко уходит вверх. Но это лишь по той причине, что точкой отсчета мы выбрали «основную частоту» этого фильтра. То есть 0-м временем мы выбираем звук на частоте, которую фильтр не фильтрует. Но! Но если взять точкой отсчета звук других полос, то окажется, что график будет уже не около 0 градусов фазы, а сильно выше. Так вот, когда мы видим общий график всей системы - мы видим все частоты в тех местах, где они должны быть относительно друг друга, а не относительно себя самих. Если еще раз посмотреть на график ФЧХ всей системы, то станет очевидно, что частоты басовика отстали уже просто сами по себе.

Почему так просиходит? Понять и представить это довольно просто. На самом деле катушка индуктивности (фильтр нижних частот) это полный аналог массы в механике. Когда мы пробуем качать маятник частотой выше, чем его резонанс, то он очень не хочет качаться. Катушка сопротивляется нарастанию тока точно так же, как масса сопротивляется ускорению. Это не просто похоже, но и формулы почти те же, только буквы разные. Так вот если мы начнем качать этот маятник частотой вше его резонанса, он будет сильно этому сопротивляться, так как масса сопротивляется ускорению. Он не успеет даже сдвинуться, а приложенное усилие уже закончилось. Маятник будет находиться на месте (отфильтрует высокую частоту). А вот если мы начнем колебать его частотой ниже резонанса, то он начнет качаться, но! Но всё равно... масса "попросит" время, чтобы начать двигаться. То есть движение маятника будет отставать от движения, которое его раскачивает. И наоборот: мы уже перестали его качать, а он ещё докачается сам, так как запас кинетическую энергию. Вот это и есть фазовое запаздывание нашего НЧ даже в полосе пропускания - далеко вниз от среза. Подобную аналогию при желании можно описать и для фильтра высоких частот. Только вместо маятника мы возьмем пружину. Если подумать, то окажется, что она точно так же "проглотит" медленные колебания, пропустив через себя быстрые.

График ниже отображает Step Response этой же системы, полученный минимально-фазовыми преобразованиями, т. е. график истинно минимально-фазовой.

Мы видим, что никакого расслоения полос нет. Все частоты «стартуют» одновременно. Зеленым цветом, как и в прошлый раз – исходный сигнал. Уже совсем другое дело. Вот таким должен был бы быть ответ на ступеньку этой колонки, если бы она была минимально-фазовой. Но, что имеем, то имеем. Получить минимально-фазовую систему БИХ(IIR) фильтрами можно только используя фильтры 1-ого порядка. И это не потому, что фильтры не смещают фазу. Просто сдвиг фазы меньше, чем 90 градусов, поэтому полосы, сложенные обратно возвращают пик в то же место, где он был. Однако это не значит, что первый порядок решает все проблемы. На практике вы получите гигантский ворох проблем, вызванных тем, что динамики будут играть практически в полную полосу. У 1-ого порядка есть преданные поклонники, и их преданность не безосновательная. Дело в том, что системы и с 1-м порядком, и с 2-м, и с 3-м имеют массу компромиссов, дающих свой характер искажений. И искажения 1-ого порядка (назовем это так) вероятно действительно более приятны для слуха, хотя это конечно вопрос спорный. Но нам в любом случае нет смысла обсуждать эти искажения, так как мы избавлены от этих компромиссов.

Вернемся к нашим Step Response. Может показаться, что, подбирая задержки полос (любой аудио-процессор это позволяет), мы можем собрать их обратно. Но это не так, и причина этого в том, что процессором можно скорректировать задержки по времени в секундах (т. е. для всей полосы), а фильтр вносит задержку по градусам (фазе), а это приводит к разной задержки (в секундах) для каждой частоты внутри одного фильтра. А это принципиально разные вещи. Градусы – единицы относительные, секунды – абсолютные. Для каждой частоты одна и та же задержка в градусах будет совершенно разной в секундах. То есть мы можем согласовать только какую-то одну частоту. Другие частоты съедут ещё больше. Мы получим уже провалы и всплески на АЧХ в других местах, с которыми придется бороться дальше. При сведении акустических систем процессором с традиционными БИХ(IIR) фильтрами задержки можно и нужно подбирать. Но не для того, чтобы выправить ФЧХ после IIR фильтров, а для того, чтобы избавиться от геометрических факторов рассогласования полос.

Фазовые искажения и как их услышать

«Слышим или не слышим – вот в чем вопрос… И вот тут кладезь сумбура и недосказанности. Есть «очень серьезные» исследования, которые доказывают, что фазовых искажений мы не слышим. (Правда эти исследования реально никто не читал и не перепроверял, а вопросов к ним очень много), а есть куча обоснований и утверждений, что фазовые искажения мы слышим и вообще в них вся соль.

На самом деле, как это всегда бывает, истина где-то посередине. Хотя нет... Конкретно в данном случае истина не посередине, а скорее сбоку. Начнем с того, что конечно же ставить вопрос так плоско – очень поверхностный подход. Вопрос надо задавать не «слышим ли мы фазовые искажения», а «какие фазовые искажения мы слышим, а какие нет»? В конце концов, бубнение и гул фазоинвертора слышали все, а это ничто иное как именно фазовые искажения – сильное отставание НЧ от другой музыки. Но вот если взять аудиофайл и поменять в нём фазу так, как это делает 3-х полосная колонка акустика с БИХ(IIR) фильтрами, то отличить его от оригинала будет очень непросто. А если сдвинуть фазу части частот ещё сильнее? А если других частот? Вопросов много. И мы вам гарантируем, что можно найти сочетание звуков и фазовых искажений, которые будут прекрасно слышны. Поэтому однозначные утверждения, которые можно встретить у некоторых экспертов в интернете, о том, что «фазовые искажения не слышны» свидетельствую лишь о поверхностном подходе, отсутствию комплексного подхода, стремлению выдать желаемое за действительное.

Есть ещё один случай фазовых искажений, который мы однозначно слышим и даже слушаем постоянно. И мы сейчас говорим про когерентные фазовые искажения в зоне совместного излучения, которые имеют совсем иную природу, нежели просто фазовые искажения, которые мы «суем» в звук и пытаемся услышать.

Мы уже говорили, что такое ФЧХ, и уже обозначили, что фильтры фазу НЕ КРУТЯТ, а СДВИГАЮТ. Теперь об этом подробнее. ФАЗА —- это вовсе не полярность подключения динамика… (точнее мы говорим про «другую» фазу). Когда мы меняем полярность сигнала, мы переворачиваем фазу на 180 градусов. А фильтр СДВИГАЕТ фазу.

Вот мы можем наблюдать наглядно. Две пары волн, у которых фазы перевернуты ПЕРЕВЕРНУТА - то есть мы просто поменяли полярность. А снизу две волны, которые "сдвинуты" друг относительно друга на 180 градусов фильтрами частот. (классика жанра - Баттерворт 2-й порядок. Одна волна фильтр верхних частот, вторая - нижних. Странную форму волн со сдвинутой фазой сложно не заметить. Но можно сдвинуть фазу и вот так.

Здесь мы смещали не фазу, а время. То есть просто переместили звук на время, равное половине периода волны. И в таком случае ничего плохого с волной не произошло. А почему так произошло? Для того, чтобы это понять, ... Прикол в том, что в первом случае - БИХ(IIR) фильтрами мы смещали волну на 180 градусов.

Вот в чём разница между «крутить» фазу и «сдвигать» фазу. БИХ(IIR) фильтры НЕ КРУТЯТ фазу, как все обычно говорят. БИХ(IIR) фильтры СДВИГАЮТ фазу. То есть они просто вносят задержку на какое-то кол-во градусов фазы. Вроде бы как очевидные вещи, но, как показывает практика, очевидность эта не всем очевидна. Но они вносят задержку чуть криво... Это не чистая задержка во времени. Если мы в том же редакторе просто захотим внести задержку, волна тупо сдвинется вправо. А тут сдвигается не вся волна, а её пик.

В общепринятых методах моделирования акустических систем это отличие игнорируется. Дело в том, что в парадигме минимально фазовых фильтров раздела полос (БИХ-IIR фильтров) другого варианта просто нет. Тот факт, что большинство конструкторов акустических систем даже не задумываются над этой проблемой, ничего не меняет. Осознание этой проблемы ничего не изменит. Инструментов поправить ситуацию в мире БИХ(IIR) фильтров просто нет.

То есть стандартная практика заключается в том, что мы в любой акустике с БИХ(IIR) фильтрами 2-ого порядка просто берем и компенсируем СДВИГ фазы СМЕНОЙ полярности, делая вид, что СДВИГ и СМЕНА – одно и то же, так как другого способа согласовать полосы просто нет. С фильтрами другого порядка ситуация иная. Там сдвиг фазы будет уже отличаться от 180 градусов и для компенсации взаимного влияния полос на стыке частот, придется не только менять полярность, но и играться с местами среза, пытаясь получить максимально ровную АЧХ, пытаясь это фазовое рассогласование нивелировать.

С фильтрами частот (а именно с БИХ-IIR фильтрами) все работают сотни лет, а в контексте многополосных акустических систем – пол сотни лет, работают очень плотно, но почему-то никто не сформулировал и не показал наглядно, чем они плохи лишь по причине того, что других вариантов всё равно не было, и обсуждать было нечего.

В итоге ситуация странная - фазовые искажения есть, разницу в порядке фильтров мы слышим (системы с 1-м, 2-м и бОльшими порядками однозначно отличаются друг от друга), фазовые искажения мы вроде как не слышим, а минимально-фазовые преобразования вообще уже имеются в звуке, вышедшем «из-под пера» звукорежиссера.

В итоге акустика с одинаковой АЧХ может играть по-разному. От сюда и все эти разговоры, что «ваши замеры ничего не показывают, надо слушать ушами».

Такая же ситуация с КИХ(FIR) фильтрами: хоть с ними возятся сильно меньше, чем с их антиподами – БИХ(IIR) фильтрами, но всё равно четкого понимания чем они лучше, нигде нет. Вроде как они фазолинейные – это хорошо, вроде как они дают какие-то предзвоны – это плохо.

И тут, как ни странно, имеет место фундаментальная проблема в том, что все упускают из виду когерентность всех наших преобразований. Все забывают о том, что акустическая система у нас многополосная. И все преобразования у нас когерентные – то есть взаимосвязанные.
Мы уже начали об этом разговор, когда обсуждали последовательные и параллельные минимально-фазовые преобразования и смотрели на графики фазо-частотной характеристики многополосной акустической системы, смотрели изучали ответ на ступеньку.

Когерентность (от лат. Cohaerens — «находящийся в связи») — в физике скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени, и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Определение из Википедии, но «переведем» для понимания в контексте АС.

Многополосная акустическая система – по сути это несколько акустических систем, излучающих звук вместе, поэтому преобразования в одной полосе, влияет на звук другой, а если быть точнее, взаимные влияния будут в зоне совместных излучений двух полос.

Тут надо сказать о ЗСИ (зонах совместного излучения). Так как этот термин настолько редко используется при обсуждении акустических систем, что складывается впечатление, что это мы его и придумали. О том, что такие зоны существуют, как бы знают все. Но вот только обычно все представляют эти зоны какими-то узкими кусочками АЧХ вблизи стыков полос.

Что мы видим на этой иллюстрации? Мы видим АЧХ трёх полос, наложенных друг на друга. Полосы разделены фильтрами Баттерворта 2-ого порядка на частотах 300Гц и 3500Гц. Примерно так сводятся современные трехполоски. Это типичный случай, хотя конечно могут быть варианты. Выбор масштаба именно такой, чтобы мы видели звук от 20Гц до 20000 Гц в диапазоне до -60дБ. То есть до условной «тишины». Закрасив участки, которые динамики играют вместе, становится видно, что у нас на всём диапазоне вообще нет «чистого» излучения. Весь диапазон является одной большой зоной совместного излучения. Поэтому все преобразования у нас когерентные. То есть все действия для одной полосы, влияют на другую. Даже твиттер и басовик пересекаются в довольно широкой зоне, а это мы ещё нарисовали идеальную АЧХ динамиков. Например, в реальности басовик будет иметь всплески в зоне затухания на частотах очень близких к рабочему диапазону твиттера. И хоть реальный среднечастотник скорее всего сам перестанет играть в районе 5-6Кгц без каких-либо фильтров, до этих частот он будет отлично подпевать твиттеру, ну и подъем в райное 3-4Кгц тоже будет «торчать» в зоне затухания. Кстати эти всплески АЧХ, вызванные волновым режимом динамиков, как правило сами по себе имеют не минимально фазовую характеристику, поэтому будут играть как угодно, только не так, как нужно.

О том, что фильтр 2-ого порядка сдвигает фазу на 180 градусов знают все. И все знают, что обязательно надо поменять полярность на крайних полосах, иначе мы получим дырки в АЧХ на стыках полос. Стандартная ситуация.

Казалось бы, если 2 порядка сдвигают фазу на 180 град, то логично предположить, что 4-й порядок сдвинет фазу на 360 град – то есть как бы всё должно сложиться в ровную АЧХ без всякой смены полярности. Да, именно так и есть, но проблема в том, что так хорошо будет сходится только с моделированием и\или замером, т. е. при использовании длинных непрерывных синусоид. Однако, как мы уже видели на самой первой картинке: БИХ(IIR) фильтры сдвигают фазу, а не «крутят». «Перекрут» фазы два раза на 180 градусов ( т. е. на 360 градусов) – ничего не меняет в звуке. А вот сдвиг фазы на 360 градусов очень даже меняет. Выше мы уже разбирали почему, но повторим иными словами.

Вот например картинки сдвига фазы на 360 градусов. Точнее каждый из фильтров частот (Баттерворт 4-ого порядка) сдвинет на 180 , но каждый в свою сторону. В итоге получится вот такая вот размазня. Как вы понимаете, если вы поменяете полярноть два раза, то вернетесь в то же место, где и были.

Использовать БИХ(IIR) фильтры высоких порядков акустикостроители не очень любят. И сейчас речь не о пассивных фильтрах, а даже про математические БИХ(IIR) фильтры в аудио-процессорах. Все знают, что колонки с фильтрами высоких порядков играют вроде как лучше, но «как-то не так» и «всё же хуже». Знают это почти все, только вот никто не может сказать внятно почему. Обычно это объясняется «кручением фазы». Но тут вылезают «исследования», которые говорят нам, что «фазовые искажения мы не слышим». Однако разницу в крутизне фильтров мы слышим.

Позволю себе процитировать одного публициста. Его публикации абсолютно бредовы утверждения сильно спорны в массе своей, но конкретно в этом случае он выразился очень удачно.
«Звук таких колонок с короткими послезвучиями и переливами. Такие колонки имеют темные промежутки с отсутствием звука. Их звук имеет отпечаток контрастности. И при этом масса звуков просто не воспроизводится.»

Это он описывает звук колонок с фильтрами третьего порядка. Десятый порядок он просто не слушал, иначе написал бы ещё красочнее.

Не будем ходить вокруг да около, а сразу покажем картинки.

Давайте возьмем простой аудио редактор и сгенерируем в нем синусоиду 1000Гц (дорожка №1). Потом размножим её и применим к одной из дорожек ФВЧ (Баттерворт 2-ого порядка на частоте 1000Гц – для наглядности), а к другой – такой же ФНЧ. (дорожки №2 и №3) Получим как бы модель двухполосной колонки с разделом в 1000Гц. Мы видим те самые фазовые смещения, вызванные БИХ(IIR) фильтром. Видите, как волны сместились относительно исходной? Волны ослабли и сдвинулись относительно друг друга на 180 градусов. Мы видим, что в результате действия фильтров они стали полностью противофазны. То есть, если мы их сейчас просто сложим, они полностью исчезнут. Вот вам и провал в АЧХ на стыках полос при использовании 2-ого порядка. Поэтому мы возьмем и инвертируем одну из наших виртуальных полос – получим дорожку №4. Теперь сложим «твиттер» с инвертированным «низкочастотником». Получилась обычная волна №5. От оригинала отличается только чуть большей амплитудой, но это нормально для Баттерворта. Встает вопрос - всё же сложилось, как и было, ну, пусть, чуть громче , а в чем тогда проблема?

Вы конечно уже догадались, что изменилось. Чем эта картинка, отличается от тех. что были выше? Всё правильно.Мы не видим никакого подвоха по той причине, что смотрим на волну в середине. У неё как бы нет ни начала ни конца, но звук то когда-то начинается и когда-то пропадает, так что давайте всё же найдем начало нашей синусоиды и посмотреть, что же получилось.

Все лишние синусоиды специально убраны и мы видим только оригинал и сумму. И что мы видим? Мы видим, что первый виток синусоиды фактически пропал.

У читателя может возникнуть закономерный вопрос: «Ну и что? Ну пропал один виток из сотен или тысяч, неужели это как-то может критически сказаться на звуке.». Еще как может! И для того, чтобы это понять надо разобрать, какие вообще звуки существуют в мире вообще и в музыке в частности.

Вот так выглядит рок 70-х, если посмотреть на него в аудио-редакторе.

Мы видим, что реальная музыка — это вовсе не красивый синус. Это ломанная линия. На самом деле конечно она тоже представляет из себя синусоиды, но только .... ой... чуть не спойлернули.

Музыка - импульсный звук

Для того, чтобы ещё полнее осознать важность временного согласования полос, надо бы обсудить такой вопрос: а что же из себя представляет музыка. Мы уже сказали:

"Мы видим, что реальная музыка — это вовсе не красивый синус. Это ломанная линия. На самом деле конечно она тоже представляет из себя синусоиды,....

И тут надо обязательно сказать, что утверждение "музыка всегда синус" и "музыка не всегда синус" одновременно правдивы. И сейчас мы разъясним читателю почему так происходит. И для этого надо чуть порассуждать.

Давайте представим себе Ринго Старра и его барабан с надписью The Beatles... Черно-белая мутноватая запись. Ребята ещё выступают с концертами, они без длинных волос. Леннон и МакКартни стоят рядом и поют в один микрофон, их гитары развернуты друг от друга... МакКартни же левша. Харрисон стоит отдельно. Они притопывают ногой и поют .... She loves you, yeah, yeah, yeah... Ты смотришь эту запись через VHS магнитофон, играет динамик телевизора Панасоник... Тебе 16 лет и сердце выпрыгивает из груди... музыка Битлов проникает в каждую клетку и заставляет тебя петь вместе с ними... Эх..

Ну да ладно. Представим себе этот барабан в ногах Ринго. По сути это мембрана, натянутая на круглую раму ... Пока нам хватит только рамы и мембраны. Эта мембрана имеет собственный резонанс... Пусть это будет 50Гц, для удобства. Когда мембрана колеблется на своей частоте резонанса, она делает полный оборот (покой-вверх-вниз-покой) за 1/50 секунды. И её движение это такая же синусоида, как мы уже видели на рисунках (вращение, разложенное на оси времени). И вот давайте представим себе кусок синусоиды от точки покоя до крайнего положения. Этот кусок синусоиды длится 1/50/4 - четверь периода волны. Логично? Логично.

А теперь представляем, что происходит, когда Ринго нажимает на педаль и байтер ударяет по мембране. Байтер соприкасается с мембраной и перемещает её в крайнее положение. И после того, как "байтер" отходит от мембраны, она начинает колебаться на своем резонансе. И вот тот момент, когда байтер перемещает мембрану происходят интересные вещи. Перемещение мембраны может происходить гораздо быстрее, чем 1\4 волны резонансной частоты. А так же это перемещение вовсе не обязано иметь синусоидальную траекторию... Это конечно не прямая линия, но что-то похожее. И скорость перемещение будет значительно быстрее, чем естественное перемещение мембраны на частоте резонанса.

Для простоты понимания мы нарисовали такую вот картинку, где первое перемещение мембраны изобразили как почти отвесную линию. В реальности конечно это будет не так, но для примера допустима такая гипербола.

Именно это "быстрое несинусоидальное" смещение называется "атака". Слово, которое вы скорее всего много раз слышали в каких-нибудь около акустических статьях. Звук после атаки может вести себя по-разному, назовем его пока просто "затухание", хотя он тоже имеет свои названия, так как в нем интересного сильно меньше, и сейчас нам это не важно. Представим, что это просто затухающее колебание на частоте резонанса.

Собственно именно это перемещение передается воздуху и сдвигает микрофон. Представим, что конструкция мембраны микрофона вполне допускает такое быстрое и глубокое смещение и в точности повторяет "атаку" и последующее затухание. Микрофон создает такую же форму тока в проводах, а АЦП тщательно переносит эту форму в виде цифровых значений в наш файл... Да... Мы бы могли обойтись и без стадии оцифровки, но мы живем в цифровом мире и обсуждаем цифровой сигнальный процессор... Поэтому для полноты картины мы будем все оцифровывать.

То есть в файле окажется не синусоида, а именно что прямая линия с некой степенью завала и изгиба. Представим себе, что у нас хватило частоты дискретизации, чтобы "нарисовать" это смещение как надо, а у усилителя хватило полосы пропускания, чтобы нарастить ток так же быстро, как это хотела запись.

А что происходит дальше, когда мы подаем это на динамик. Идеальный динамик, который тоже может нарастить это смещение так же быстро и с такой же амплитудой... такой динамик создаст такую же волну, как это сделал бы барабан Ринго.

Ах! Мы услышали Ринго в точности, как это было в студии. Но нет... Не услышали. ... ээээ .... у нас нет такого динамика. Наш басовик может отлично проиграть синусоиду 50Гц... Но сместить дифузор так же быстро, как это сделал байтер Ринго Старра, он не может. Он тяжелый и слабый... Придать такое ускорение диффузору он не может.

Маленькое отступление. Помните рассказ про индуктивность, которая ведет себя в точности как масса. Поэтому масса, которая мешает динамику переместить свой диффузор быстро не только в материале диффузора, но и в индуктивности его катушки и фильтров. Перемещается не только реальная масса, но и виртуальная. Поэтому какой бы у вас ни был "легкий" диффузор, если вы отрезали его фильтром частот в определенном месте это будет означать ровно то, что повесили на него груз. Поэтому нет никаких быстрых и медленных динамиков. Есть динамики с такой и такой амплитудно-частотной характеристикой, определяемой как физикой динамика, так и фильтрами частот.

Итак. Что произойдёт в реальности, когда мы захотим услышать барабан Ринго?

Дело в том, что динамиков, которые могут сделать такое не существует. Для этого он должен быть размером с бочку... Это уже проблема. Но решаемая. Но вот только реальный динамик такого размера не сможет сместиться так быстро - он будет тяжелый. А его катушка имеет такую большую индуктивность, что просто не захочет смещаться так быстро. В итоге мы услышим только глухую часть этого звука. Динамик "закруглит" эту атаку до той формы (тракетории), которое может повторить с доступной ему скорость. То есть он стартанет и сразу же начнет отставать от сигнала, отставание будет все больше и больше и к верху атаки он плавно загнется в синусоиду 50Гц. Примерно вот так это будет выглядеть применительно к реальному басовику.

Соответственно, никакой нормальной атаки у нас не получится. Получится, что Ринго не ударил в барабан, а "нажал" на барабан. А Ринго умел играть на барабанах... Хоть и хуже МакКартни, но всё же умел (те кто понимает, тот шутку поймет)))). Фактически мы услышим только затухающее гудение на частоте 50Гц... Это какая-то неправильная бочка получается.

Ок. А давайте подумаем, что будет, если мы возьмем динамик "побыстрее"? А ничего хорошего тоже не получится. Дело в том, что динамик "побыстрее" это маленький динамик, который может двигаться быстро, но не сможет выдвинуться так далеко, так как для "скорости" его пришлось сделать маленьким. А даже если его оставили большим, (у нас большой диффузор), он будет легкий, а значит его резонанс высоким. И поэтому ему не получится сдвинуть диффузор далеко, так как ему не позволит упругость подвеса. Ну и все равно, динамик с большим легким диффузором, всё равно не сможет быть таким быстрым, чтобы прямо повторить эту атаку. То есь атаку он как бы изобразит (да и то не до конца), но вот дальше... Но куда делось затухание? Это какая-то неправильная бочка получается.

А теперь давайте теперь рассмотрим эту ситуацию в чуть более научном ключе, но всё же понятном гуманитарию.

Когда-то во времена Наполеона жил такой чувак, звали его Жан Батист Жозеф Фурье. И вот он исследовал как тела нагреваются или какую-то такую скучную ерунду. В результате наелся всего этого и увидел, что любую кривую линию можно разложить на синусоиды с разной частотой, амплитудой и фазой. И не просто увидел, а прямо описал это математически. Тут ему очень кстати пришлись так называемые комплексные числа, которые уже как пару сотен лет курили другие ребята. В итоге Жан изобрел так называемый спектральный анализ. То есть, как можно любую кривую разложить на "спектр" - то есть на простые синусоиды, у каждой из которых есть конкретные характеристики. Прикол в том, что во времена Фурье вообще мало кто понял, что он сделал. Скорее всего он сам не до конца понимал, что сделал. В его время анализировать-то было особо нечего. А даже если и было что, то чем? Брать бумажку и считать? Короче все, что он сделал никого тогда особо не впечатлило. Более того... Многие коллеги посчитали, что он придумал какую-то ахинею и всё это бред сивой кобылы. Я представляю, если бы Жан оказался бы в наше время, пришел бы на ФизФак МГУ и ему бы там рассказали, как теперь применяют его эти формулы. Тут не понятно, кто бы удивился больше: сотрудники МГУ - от того, что к ним пришел сам Фурье, или он сам - от применения своих формул, которые в его время были никому не нужны.

Однако прошло чуть времени и оказалось, что без его формулы не может быть вообще ничего... Ни осциллографа, ни фотошопа... Если сейчас начать перечислять всё, где нужны эти формулы Фурье, то ... мы и не будем.

В нашем случае важно то, что вот эта атака, хоть она и не является синусоидой, она ей на самом деле тоже является. Вот так вот. Если захотеть, её можно разложить на синусоиды, каждая из которых будет иметь частоту, амплитуду и ФАЗУ!!!! И это можно сделать по той формуле, которую во времена наполеона прдумал наш Жан.

И тут вдруг опять вылезает наш график АЧХ и ФЧХ, который показывает нам, с какой громкостью и фазой динамик может играть те или иные СИНУСОИДЫ. То есть по факту наш динамик, когда мы его заставляем отыграть эту несинусоидальную атаку, проводит преобразования Фурье, забирает от туда только те синусоиды, которые может проиграть, и делает только то, что может. Вот прикол в этом. Наши читатели хоть и гуманитарии, но всё же не идиоты, и "динамик делает преобразования фурье" не поняли буквально. Естественно он делает это не расчетами, а естественным образом.

Так как у нас нет одного динамика, способного проиграть все нужные нам синусоиды, нам приходится поручать изображение этой атаки разным динамикам по частям. Каждый динамик проиграет свои синусоиды и ... и дальше надо провести обратное преобразование Фурье. То есть сложить синусоиды обратно в несинусоидальную форму - в атаку. Кто это будет детать? Это будет делать вселенная. Она сама сложит синусоиды в точке прослушивания. И волна придет нам так же как её "услышал" микрофон.

И всё бы было так же хорош, если бы Фурье назло нам не ввел в свои формулы ещё значение "ФАЗЫ". Вот бы он ограничился только частотой и амплитудой. Но он об этом не подумал, поэтому зачем-то ещё и добавил ФАЗУ!!!! Ну зачем он так сделал?

И вот тут начинается свистопляска. Мы разложили атаку на синусоиды. проиграли эти синусоиды разными динамиками, сложили обратно... Амплитуда и частота сложились как надо, а вот фаза уже не сложилась, так как каждый динамик проиграл эти синусоиды в разное время. В итге волна стала вот такой.

Очень похожую картинку мы уже видели, когда смотрели на "ответ на ступеньку" нашей "очень неплохой" трехполоски. В общем это и есть то же самое, что мы видим сейчас, только в синтетическом виде. Помните ответ на ступеньку. Дело в том, что сигнал ступенька это и есть идеальная атака! Мы создаем атаку с бесконечной скоростью - подъём ступеньки, а потом бесконечно медленное затухание на бесконечно низкой частоте. Отвесная линия вверх - бесконечно быстрый удар по барабану. Горизонтальная линия - волна которая никогда не закончится. Идеальный удар по идеальному барабану.

Наша система берет эти бесконечные атаки и затухания. Раскладывает всё на синусоиды, выбирает из них только то, что может проиграть каждый конкретный динамик и отправляет эти синусоиды каждую в свои полосы. Мембрана микрофона собирает всё обратно в смещение своей мембраны и передает в компьютер, который показывает нам, что же там собралось в точке записи.

И в этом ответе мы видим и частоты, и амплитуду и ... и фазу. И если с частотами и амплитудой колонка справилась в общем неплохо, то вот с фазой она справилась так, как умела. Твиттер проиграл свои частоты раньше всех, потом среднечастотник проиграл свои частоты, а потом уже после всех начал играть басовик... И чем круче мы сделаем фильтры частот, тем дальше друг от друга разъедутся все эти частот.

Србственно сложение первого витка синусоиды тоже было кривым именно по этой же причине. Каждый динамик проиграл эту с той амплитудой, когда мог и в ТО ВРЕМЯ когда мог. И в итоге получилась жеванная волна. Как и сейчас ровно то же самое произошло при восстановлении атаки - получилась жеванная отака.

Мы не склонны давать звуку оценку в аудиофильских терминах. Но всё же иногда приходится... И в свете того, что мы знаем теперь, очень интересно выглядит вопрос слышимости басс-гитары на акустических системах. Если зайти в интернет, то окажется, что некоторые люди задают очень интересный вопрос: а что вообще играет басс-гитара. Дело в том, что понять что же реально играет чувак с этой гитарой - довоьно непросто. Картинка есть, а звука как бы нет.
Почему так? Её звук состоит из щипка и затухания. По сути затухание это довольно низкий тон, который уже сам по себе проиграть не так просто. А вот щипок это ещё и обертона - то есть та самая атака. Гиатрист дергает струну, смещаяя её не по законам синусоиды, что создает массу частот выше основного тона. И так как щипок этот довольно "вялый" относительно удара бочки, то и обертонов мало сильно меньше. Если удар бочки имеет ещё какие-то шансы собраться во что-то слышимое (хотя тоже не так просто это сделать), то у басс-гитары шансов почти нет.

Обычно отсутствие басс гитары списывают на неспособность системы воспроизводить низкие частоты. Но 40Гц, которые "басуха" играет внизу - вовсе не такая и низкая частота. Среднего размера напольная колонка вполне уверенно играет и 40Гц и даже 30Гц. Так куда же делась басс гитара? А всё очень просто. Её атаку гораздо проще потерять, чем атаку барабанов. А что остается от басс гитары без атаки? Просто равномерный и не самый громкий гул на частотах, близких к нижнему краю диапазона.

На стыке средних и высоких частот ситуация похожая. Там ситуация чуть другая. Наш вид имеет довольно посредственный слух. Другие млекопитающие отлично слышат и 50Кгц. Или наоборот - 15Гц. Рукокрылые могут "видеть" предметы слухом на частотах выше 100Кгц. Мы в вопросе диапазона довольно глухи. Но вот чего у нас не отнять - это разборчивость на частоте голоса 2000-6000Гц. Эти частоты содержат информационную составляющую нашего колоса. А различать интонации - необходимый элемент выживания. И совершенно не зря 3,5Кгц мы слышим гораздо лучше других частот. (см. кривую равной громкости). А теперь вопрос. На каких частотах делается стык СЧ и ВЧ полосы в подавляющем большинстве акустических систем современности?

От сюда интересный феномен. Обыватель (человек не увлеченный Hi End ом и прочим) не испытывает искреннего восторга от подавляющего большинства премиальных акустических систем. Казалось бы он должен приходить в восторг от звучания музыки в полном диапазоне. Ведь привычный для него маленький широкополосник в телевизоре воспроизводит от силы 100-10000Гц... А то и 200-8000Гц. Единственное, что может заставить такого человека взволноваться - сам факт наличия низких частот, так как у привычного широкополосника этих частот нет вообще, и сам факт их наличия уже радует. Но вот в диапазоне голоса премиальная трехполоска обычного человека никак не восхищает. А как так? А всё очень просто. Парадокс заключается в том, что динамик дешевого телевизора воспроизводит частоты голоса гораздо лучше, трехполоски со стыком прямо по центру этих самых частот. Даже с учетом того, что нелинейные искажения дешевого динамика могут быть сильно больше, чем у дорогих среднечастотников и пищалок, у дешевого ширика в принципе отсутствуют когерентные искажения. И звук ширика воспринимается человеком естественным. А вот звук голоса, приходящийся прямо на стык полос среднечастотника и твиттера звучит фальшиво. И человек, не заряженной рекламой про великие достижения британских учетных, слышит то, что слышит: колонка красивая, колонка большая, колонка играет громко, колонка басит... Но вот Леннон поёт как-то не так.

Разгадка этого феномена опять же в физике реального мира. В мире нет когерентных искажений в принципе. Любой звук в нашем мире может иметь амплитудные и фазовые искажения (весь звук в мире минимально-фазовый). Так же гармонические искажения хоть и "лишние", но все же имеют естественный аналог в виде настоящих гармоник, присутствующих в реальном мире. Интермодуляционные искажения хоть и некратны основным тонам, но и обертона в музыке далеко не все являются кратными.

Но вот аналогию такого явления как "разрезать звук на полосы", а потом "собрать в разном порядке" , в реальном мире найти довольно сложно, а скорее невозможно. Эхо является наиболее близким аналогом этого явления. Только с одним отличием. Если в когерентных искажениях мы говорим про сотни градусов, которые для частот голоса составляют десятые доли миллисекунд, то эхо это уже сотни миллисекунд, которые наш мозг может прекрасно отличить от основного звука.

Подытожим. Фильтры частот не вносят фазовых искажений сами по себе. Их фазовые сдвиги являются естественным явлением нашего мира при изменении амплитуды колебаний. Проблема возникает не из-за фильтров самих по себе, а из несогласованности полос друг с другом. Мир постоянно фильтрует звуки, которые мы слышим, но никогда не делает звуки на полосы с последующим сложением.

А что же там ваши КИХ(FIR) фильтры? Они то как обрабатывают атаки и затухания? Где картинки. Ок... Вот вам картинки.

Вот мы видим три наложенных друг на друга графика ответа на ступеньку (step response). Как мы уже знаем - это отличная модель атаки и затухания (бесконечно быстрая атака и бесконечно долгое затухание). Зеленый график - исходный сигнал (полный диапазон хорошей звуковой карты), красный график - модель трехполосной колонки с фильтрами третьего порядка (и это еще без фазоинвертора), а сиреневый график это исходный звук, разрезанный КИХ(FIR) фильтрами 10-ого порядка на те же полосы и собранный обратно.

Стоп! А что за сиреневый график? Тут только красный и зеленый - никакого сиреневого нет. А дело в том, что сиреневый график расположен под зеленым и совпадает с ним точка в точку. Поэтому мы его и не видим. Поэтому мы и не показываем вам результаты работы КИХ(FIR) фильтров, так как показывать нечего. Даже бесконечно быструю атаку КИХ(FIR) фильтры, разбирает на частоты, амплитуды и фазы с такой точность, что вселенной не составляет труда собрать всё обратно в точно исходный вид. А вот собрать всё после разбора БИХ(IIR) фильтрами уже не получается. Вместо красивой ступеньки получается вот такая вот зигзагообразная ерунда.

В итоге все довольны: и слушатель, и вселенная.

Звоны, предзвоны и послезвоны

Если читатель до этого интересовался КИХ(FIR) фильтрами, то неоднократно наталкивался на страшилку о перезвонах, которые ужасно портят звук. Как и почти всегда в публикациях на тему аудио, нигде тема не раскрывается полностью, так как либо автор сам до конца в ней не разобрался (а иногда вообще не разбирается), либо же тема слишком обширная, чтобы раскрыть её в одной публикации... либо же автор просто не смог её раскрыть.

Но тема предзвонов кочует из статьи в статью, из видео в видео, с форума на форум. Более того... Уважающий себя аудиофил обязательно должен заявить, что слышит что-то такое эдакое... И слышать предзвоны - признак серьезной "наслушанности", что повышает ЧСВ.

Так что же за предзвоны, от куда они берутся и как с этим жить? И сейчас мы с этим разберемся.

На самом деле (любимое словосочетание разоблачителей мифов) существет такое понятие, как "звон фильтра".

В аудио и обработке сигналов под “звоном” (англ. ringing) фильтра понимают длительные колебания на выходе фильтра в ответ на резкое изменение сигнала.

Если вы обратите внимание, в определении нет ни слова про КИХ(FIR) или БИХ(IIR). Есть просто "фильтр". Почему так? По той простой причине, что любой фильтр будет давать этот самый звон. Причины этому слишком заумны, чтобы тут их цитировать... Просто примем это за факт, который уже давно всем нужным людям известен.... Скажем только, что тут опять накосячил этот Жан (который Фурье), придумав свои законы и вот они вот так вот делают.

Итак. Любой фильтр создает "звоны" - паразитные возмущения рядом с основным импульсом. Чем круче фильтр, тем сильнее эти звоны. Тем, кто думает, что речь идет о цифровых фильтрах, а его катушки и конденсаторы такого не делают... Разочаруем вас... Катушки и конденсаторы делают это точно так же, как и цифровой фильтр. Просто вы не делаете такие крутые фильтры, чтобы эти звоны так сильно себя проявляли. Плюс эти звоны всегда списывают на комнату и на колебания динамика после импульса... Хотя ни комната, не динамик в этом не виноваты - виноват фильтр частот. Динамик - тоже фильтр частот, поэтому точно так же имеет свои звоны... Да! Колебания после импульса любого "голого" динамика это звоны "его внутреннего фильтра". У динамика, который имеет ... но об этом позже.

Так вот звоны эти будут как у КИХ(FIR) фильтра, так и у БИХ(IIR) с той лишь разницей, что у второго все они "перетекут" в конец, а у первого симметрично расположатся по всему звуку. И это вообще никак не связано с КИХ и БИХ... Это вопрос линейной или минимальности фазы. КИХ(FIR) фильтр, сделанный минимально-фазовым точно так же сгребет все звоны после себя. Никакой разницы. То есть "предзвонят" не КИХ(FIR) фильтры, а минимальная фаза.
При этом предзвон может быть вовсе не только у фазо-линейного КИХ (FIR) фильтра. Но об этом позже.

Посмотрим на эти звоны в картинках. Чтобы звоны были хорошо заметны мы возьмем прямо ядреные фильтры 96дБ на октаву на частоте 1000Гц и подадим на вход нашу любимую ступеньку... Хотя нет. Мы подадим на вход другой синтетический сигнал, который называется импульс Дирака.

Что такое "импульс Дирака"? Это “функция”, которая равна нулю везде, кроме одной точки и бла бла бла... А для нормальных людей: "очень короткий и мощный щелчок". Для цифрового звука это когда у нас все семплы = 0 (тишина), а один равен максимуму. А ещё можно сказать, что это полуволна от частоты Котельникаова... Ха... Опять сложно. Частота Котельникова - половина от частоты дискретизации. Для СД это будет 44.1/2=22,05Кгц. Ну как не назови, импульс это будет выглядеть вот так.

А теперь добавим нашей системе фильтр низких частот на частоте 1000Гц с крутизной 96дБ. Сначала минимально-фазовый, а потом фазолинейный. И увидим вот такую вот картинку.

Зеленый цвет - минимально-фазовый (БИХ) фильтр, а красный - фазо-линейный (КИХ). Мы видим (тут не видим, но это так), что сам импульс стал ниже и шире (это логично, ведь мы убрали из него высокие частоты, оставили только те, которые ниже 1000Гц), а так же появились наши звоны. Только у "зеленого" фильтра все звоны скатились вправо, а у "красного" фильтра они красиво симметрично распределились до и после. Вот те звоны, которые "до" и есть те самые "предзвоны", о которых там много писала пресса.

Посмотрим на то же самое, только с фильтром высоких частот на тех же 1000Гц и с той же крутизной 96дБ\окт.

Ситуация аналогичная. У "зеленого" фильтра все звоны стянулись назад, а у "красного" красиво симметрично распределились вокруг импульса.

В публикациях на тему "предзвонов" часто можно услышать примерно такие рассуждения:

Послезвоны” (post-ringing) считаются менее заметными и более “естественными” для человеческого слуха, чем “предзвoны” (pre-ringing), потому что в реальной природе и в живом звуке любые колебания и эхо возникают только после события, а не до него. Наш слух эволюционно привык к тому, что последствия любого удара, щелчка или перехода — это затухающие колебания, которые идут вслед за фронтом, и мозг воспринимает их как нормальную часть акустики или среды. А вот “предзвон” — колебания до того, как случился сам фронт сигнала — не встречается в природе, воспринимается как аномалия и часто вызывает ощущение искусственности или “ненастоящего” звука, даже если на спектре это почти незаметно. Поэтому фильтры, у которых звон возникает только после перехода (IIR/каузальные фильтры), субъективно всегда звучат “живее” и менее раздражающе, чем симметричные (линейно-фазовые FIR) фильтры с сильным pre-ringing.

И в этом безусловно есть логика. Но вот только это не учитывает одной детали... Послезвоны ничуть не лучше предзвонов, так как послезвоны есть, а предзвонов нет. КАК НЕТ!!!!??? Вот же они.

Комизм заключается в том, что мы, когда начали делать свои системы на фазо-линейных фильтрах, всегда не понимали, от куда люди берут эти предзвоны, так как у нас не получалось их получить. В моделировании мы их видели, на замерах системы они исчезали. Всё дело в том, что когда мы начали эксперименты с КИХ(FIR) фильтрами, мы изначально делали их так, что никаких предзвонов не возникало. И делали это ещё без полного понимания всей теории чисто по наитию. И когда нам рассказывали про предзвоны, мы просто не понимали. Уже позже, разобравшись в теории, мы поняли в чем было дело.

А дело было в том, что все говорили про предзвоны в контексте применения их к полно-диапазонному звуку (условно к одной полосе), что актуально для звукорежиссеров. А мы использовали КИХ(FIR) фильтры только для разделения и сшивки полос, что принципиально иное. В чем же разница?

Давайте теперь наложим пары импульсов друг на друга. Мы сложим импульсы соседних "полосы" друг с другом и посмотрим, что получится. мы уберем нормализацию импульсов по уровню, чтобы видеть их в одном масштабе.

Зеленый - обычные старые добрые БИХ фильтры. Красные - новомодные КИХ... Мы видим, что импусль ВЧ полосы высокий и остры, а импульс СЧ полосы низкий и широкий. На самом деле всё логично. Фильтр по тем самым формулам Фурье разложил его на множество синусоид с разной частотой амплитудой и фазой. И оставил только те из них, которые могут пройти через фильтр.

И что из этого мы тут видим? По БИХ фильтрам никаких сюрпризов нет. Ипульсы обоих полос наложены друг на друга и все их звоны, как и положено им быть, стянулись на правую сторону - после импульса.

А вот у КИХ мы видим то, что у импульсов все звоны абсолютно симметричны не только друг другу на шкале времени (до и после), но звонам компаньона (другого импульса) по уровню (громче тише). И картинка подозрительно красивая. И это вовсе не случайно. Это закономерно. Фурье, когда придумывал своё преобразование, заложил нам пасхалку. Звоны будут всегда, но если ты пройдешь игру и доберешься до фазо-линейных фильтров (не существующих в реальном мире), то тебе откроется красивая картинка с идеально симметричными звонами. Если посвятить свою жизнь математике и понять всё то, что придумал Фурье, то эта симметрия двух фильтров Хай и Лоу пасс на одной и той же частоте с одним и тем же срезом будет выглядеть само собой разумеющимся. Но мы простые гуманитарии, поэтому будем думать, что Фурье просто решил над нами поприкалываться.

А давайте теперь полностью сложим импульсы ВЧ и НЧ полосы друг с другом. И посмотрим, что получится у БИХ и что получится у КИХ.

Мы увидим, как после применения фильтров для полос на 1000Гц) у нас возникли послезвоны, уходящие далеко после звука. Если кто не понял, это уже полнодиапазонный звук колонки. В замерах акустики эти возмущения всегда списывают на комнату. Или обсуждают в этом контексте добротность динамиков. Но никто даже и не думает, что часть этих возмущений никак не связана ни с комнатой, ни с динамиками, так как сейчас мы смотрим на модель, в которой нет ни только комнаты, но даже динамиков, даже проводов... Это чисто цифровое моделирование фильтров частот. Тут даже нет ЦАПа или звуковой карты. Есть только числа, которые мы можем видеть в графиках.

Так! А что там у вас с вашим крутым ФИРОМ? Как он то сложится? И тут опять скукотища... Смотреть нечего. Просто посмотрите на то, каким был импульс до того, как мы порезали его на полосы и сложили обратно. Чтобы вам не отматывать и не искать, вот вам снова по факту эта же картинка. Куда делись предзвоны? Они тоже сложились, но так как они были симметричны у разных фильтров, то взаимно съели друг друга.

Мы снова видим тот же звук бит в бит точка в точку.

Всё дело в том, что симметрия КИХ(FIR) фильтров позволяет контролировать и звоны фильтров. Мы уже говорили, что основное преимущество этой концепции - полный контроль. И это актуально и для неизбежного зла фильтрации - звонов. Даже звоны в КИХ(FIR) поддаются контролю. Они симметричны и по времени и по уровню. Поэтому мы знаем где и какие появляются и знаем, что делать чтобы их убрать. А именно, надо сделать так, чтобы звоны были противоположные у соседних полос... Что для этого надо сделать? Выбрать правильные фильтры и строго свести полосы по фазе. Вот и всё...

БИХ(IIR) не поддаются контролю, так как в них отсутствует симметрия. Поэтому они складываются друг с другом не симметрично, а значит не вычитаются друг из друга полностью. Где-то вычитаются, а где-то наоборот складываются и усиливаются. На самом деле конечно же они точно так же выходят из строгой зависимости, которую уже давно посчитали и разложили по полочкам. Но эта зависимость такая, что мы её контролировать не можем, не поменяв АЧХ.

Если вы ещё не осознали масштаб проблемы, то давайте продолжим смотреть на картинки. Давайте возьмем более житейский случай. Например возьмем фильтр Баттерворта 3-го порядка - реальный случай. Возьмем среднюю полосу. Пусть это будет 3000 и 300... Тоже вполне типичный случай.

Снизу мы видим АЧХ средней полосы. Сверху она порезана на 3000Гц, а снизу 300Гц фильтром Баттерворта 3-ого порядка. И вот мы увидим вот такую вот картинку. Окно выбрано так, чтобы видеть звук от 0дБ до -60дБ. Мы видим эти послезвоны, которые идут сразу за основным импульсом и продолжаются ещё 5-6мс. То есть у нас уже все окно после звука занято этими звонами. И это не первые отражения комнаты. Это сам звук в силу наличия фильтра частот уже размножился. И с этим ничего нельзя поделать. Как уже говорилось неоднократно вся БИХ(IIR) парадигма от низа до верха состоит из неконтролируемых и никак не решаемых проблем.
У КИХ(FIR) фильтра тоже будут звоны с обоих сторон импульса, но в силу симметричности они будут взаимно уничтожены. То есть если мы посмотрим на отдельную полосу, то увидим те же "звоны", как и здесь, только распределенные строго симметрично вокруг основного импульса. Но!!! Но мы их увидим только на отдельно взятой полосе. А вот на сведенной акустике они будут "звенеть" в противофазе с другой полосой и взаимно "съедят" друг друга. Надо только точно эти полосы синхронизировать. И для этого у вас есть весь нужный инструментарий. Бери и делай!. Звоны БИХ(IIR) фильтра есть и будут.. И никакой инструментарий не сделает с ними ничего.

То же самое будет на всех частотах, где работает фильтр. Чем больше порядок, тем = выше добротность = уже резонанс, тем громче будут эти звоны.

И вот в типичной системе мы имеем стык полос на частоте 2000-3000Гц, где наш слух наиболее разборчив. Продолжать?....

Как уже неоднократно говорилось, что БИХ(IIR) фильтры это нагромождение неконтролируемых факторов. Так и тут. Например большие тяжелые динамики принято резать рано, чтобы он не залезал своим грязным режимом в область среднечастотника. Порежьте сабвуфер на частоте 50-70Гц фильтром покруче и получите "звон" на этих частотах, что будет слышно как гудение, подхваченное ещё и комнатой. От сюда миф про какие-то медленные и быстрые динамики.

А теперь отмотаем назад и посмотрим на разделы, где описывались проблемы БИХ(IIR) фильтрации. Где мы говорил про точечный источник, про когерентные искажения и про атаки.

И посмотрите на эти проблемы ещё и, зная про эти послезвоны... То есть в контексте точечного источника это выглядит так:

Крутые БИХ(IIR) фильтры не улучшат сцену, а скорее только ухудшат. Тогда было сказано, что они создают "первые отражения". Вот сейчас мы наглядно показали, что звон БИХ(IIR) фильтров создает эффект по сути являющийся аналогом первых отражений. Звук многократно повторяется сразу после основного импульса. О какой сцене может идти речь, если у нас сразу после звука идет его многократные повторения.

Если кто-то сейчас скажет, что комната вносит гораздо больше и дольше и эти звоны не могут внести заметного эффектна, то ... то нет... Они находятся в очень близком к основному звуку и наш мозг не в состоянии услышать это как "эхо" и вычесть. Это именно первые отражения, уничтожающие стерео, так как находятся прямо за основным звуком в нескольких миллисекундах. Сколько бы вы ни боролись с первыми отражениями, как бы не покрывали все поверхности акустическим поролоном, эти повторения уже есть в звуке до динамика. Поэтому стерео-эффект у вас будет такой, какой будет. Единственное что вам остается, это убедить себя, что так и должно быть и это и есть лучший звук в мире.

На самом деле мы сейчас говорим "как будто первые отражения" мы лишь пытаемся упростить ситуацию и пока не сильно грузить читателя. На самом деле "эхо" комнаты это те же самые звоны фильтра частот. А комната это точно такой же фильтр частот, как и катушка индуктивности. Его влияние на звук ровно в той же закономерности.

В контексте когерентных искажений ситуация даже просто не поддается осмыслению. Мы там смотрели на пожеванную первый виток волны и уже тогда картина выглядела не радужно. А теперь прибавьте сюда, что эти волны множатся. Что там получится в итоге?

Атаки? Атака и так сплющилась, так ещё нам подкинули какие-то лишние "недоатаки" сразу за основной. Тут даже сложно сформулировать этот бардак, который получается в итоге.

Итак. Повторим ещё раз. Послезвоны хуже предзвонов, так как при правильном сведении многополосной системы КИХ(FIR) фильтрами никаких предзвонов нет. Если они у вас есть, вы не правильно сводите систему.

Мы встречали аргумент, что мол в реальности вы не сможете так точно подогнать полосы друг под друга, чтобы они точно вычли предзвоны. На это можно сказать только одно: почему? Что нам мешает? Мы можем управлять звуком полос до десятых долей мс. Мы можем контролировать звук в зоне совместного излучения с филигранной точностью. Осталось только сделать это тщательно и никаких предзвонов не будет.

Вдумчивый читатель задаст справедливый вопрос: но ведь фильтрами вы не только режете полосы, но и правите АЧХ динамиков. А это уже тот случай, когда предзвоны появляются. И будет прав. Но не до конца.

Предзвоны это не с свойства КИХ(FIR) фильтров, а следствие минимально-фазового звука. И не важно, как это произошло. Поэтому если мы КИХ(FIR) фильтрами выправили АЧХ и потом отдельно выправили ФЧХ и все сделали в 0дБ и 0 град., то никакого расхождения и не будет.

О том как филигранно свести полосы по фазе и править АЧХ и ФЧХ будет сказано в практическом разделе уже с позиции конкретных действий. Но в любом случае без КИХ(FIR) фильтров обойтись не получиться, так как раздел полос может быть только фазо-линейным, хотите вы этого или нет.

И ещё раз о предзвонах

Мы отлично понимаем, что влияние интернет-штампов так просто не исчезает. Если человек хотя бы раз интересовался темой КИХ (FIR) фильтров, то наверняка не раз сталкивался с пугающими статьями о "предзвонах". Избавиться от этой установки лишь одним аргументом бывает непросто — поэтому мы решили раскрыть тему максимально полно и закрыть её окончательно. Тем более, что прямо в момент написания этого текста нам на глаза попался весьма интересный документ.

Прежде чем двигаться дальше, важно подчеркнуть ещё раз: предзвоны — это не “проклятие” КИХ (FIR) фильтров, а прямое следствие отклонения фильтра от минимально-фазовой характеристики. Звоны бывают у любого фильтра, но их расположение (до или после фронта сигнала) зависит лишь от того, куда смещена ФЧХ... Если ФЧХ соответствует минимальной фазе, то звоны перетекут на "после" импульса. Если мы загнём фазу в минус, то сдвинем звоны на "до" импульса. А вот неминимально-фазовая система с положительной избыточной фазы сдвинет звоные ещё дальше в право - сделает их ещё дольше. КИХ (FIR) и БИХ (IIR) фильтры отличаются только тем, что первые по умолчанию фазолинейные (но могут быть и минимально-фазовыми, если захотеть), а вторые всегда строго минимально-фазовые по своей природе.

Итак... Для тех, кто начитался “этих ваших интернетов” и продолжает опасаться мифических предзвонов — рекомендуем ознакомиться с этим действительно занятным исследованием.

«Слышимость коррекции групповой задержки» (Liski, Välimäki, 2021)
Современное научное исследование, проведённое в 2021 году в Университете Аалто (Aalto University, Финляндия).

В работе “Audibility of Group-Delay Equalization” команда ведущих специалистов в области акустики (Juho Liski, Vesa Välimäki) подробно исследовала пороги слышимости фазовых (групповых) искажений в аудиосигналах. Эксперименты проводились в одной из сильнейших европейских лабораторий цифровой обработки аудиосигналов — Aalto Acoustics Lab. Полученные результаты актуальны для всех, кто интересуется качеством воспроизведения звука, проектированием аудиосистем и цифровой фильтрацией.

Особое внимание в работе уделено отрицательной групповой задержке, которая в аудиоинженерии известна как причина возникновения “предзвонa” — характерного эффекта, когда искажение возникает до основного звукового события. Именно такие фазовые искажения (“pre-echo”, предзвон) считаются самыми необычными и потенциально заметными для слуха, и исследование (в числе прочего) как раз определяет, насколько реально их услышать на практике.

Исследование проводила команда специалистов из Университета Аалто (Aalto University) — крупнейшего технического университета Финляндии и одного из признанных мировых лидеров в области акустики и цифровой обработки сигналов. Лаборатория акустики (Aalto Acoustics Lab), где работали авторы исследования (Juho Liski, Vesa Välimäki), известна своими фундаментальными и прикладными проектами, в том числе в сотрудничестве с такими индустриальными гигантами, как Genelec, Nokia, Sennheiser и др.

Aalto University входит в число ведущих научных центров Европы: университет регулярно публикуется в ведущих международных журналах по электронике, аудиотехнике и психоакустике, а его выпускники и сотрудники делают важнейшие вклады в развитие аудиотехнологий — от алгоритмов цифровой фильтрации и пространственного звука до самых современных методик акустических измерений и тестирования человеческого слуха. Лаборатория акустики Aalto считается одним из самых авторитетных научных коллективов в этой области.

Исследование порога слышимости групповой задержки (ГД), опубликованное командой Aalto University в 2021 году, проводилось в максимально строгих и “идеальных” лабораторных условиях. В эксперименте использовались специально подготовленные тестовые сигналы, которые лишь отдалённо напоминают настоящую музыку. В качестве образцов выступали: цифровой импульс Дирака, искусственно сгенерированный “удар по тарелке” (hi-hat), а также запись кастаньет — короткие и максимально переходные звуки, обладающие минимальной маскировкой, чтобы создать наилучшие условия для выявления даже малейших фазовых искажений.

Сама методика тестирования была построена по принципу ABX: испытуемые получали оригинальный и искажённый вариант сигнала подряд, в рандомизированном порядке, и должны были просто заметить разницу между ними, не выражая никакой субъективной оценки “хуже/лучше”. Важный момент: всё прослушивания проходили в специально оборудованных звукоизолированных помещениях, через качественные наушники, в полной тишине и без малейших внешних помех. То есть задача была — максимально исключить влияние любых других факторов, кроме самой групповой задержки.

Особое внимание в исследовании уделялось отбору слушателей. Практически все (22 из 24) участника были профессиональные музыканты, с идеальным или близким к идеальному слухом. Это критически важно: “случайных” слушателей или людей без музыкального образования в эксперимент не допускали.

Результаты: порог слышимости отрицательной ГД (нас интересует в первую очередь именно эта часть исследования).

На музыкально-реалистичных сигналах (например, кастаньеты, synthetic hi-hat) минимальный обнаруживаемый порог отрицательной групповой задержки оказался на уровне порядка –1,5 мс (минус полторы миллисекунды). Чтобы достичь такого значительного отрицательного сдвига, исследователям пришлось применить три каскада инвертированных allpass-фильтров 2-ого порядка — то есть специально, явно, “руками” создавать крайне нетипичную фазовую аномалию с амплитудой в 600…800 градусов отрицательного фазового сдвига. Даже целенаправленно смоделировать такой эффект — технически довольно непростая задача; сделать это случайно при проектировании обычной акустической системы с реальными фильтрами практически невозможно.

Что это значит для реального мира?

В реальных аудиосистемах услышать артефакты отрицательной групповой задержки (предзвоны) невозможно даже при использовании самых сложных фильтров. Важно отметить, что речь идёт именно о цифровых КИХ(FIR) фильтрах, поскольку классические аналоговые и цифровые БИХ(IIR) в принципе не способны создавать отрицательную групповую задержку — у них возможна только положительная “избыточная” ГД. Проблема “отрицательной” ГД, ведущей к предзвонам, может возникнуть исключительно при работе с КИХ(FIR) фильтрами с линейной или неверно контролируемой фазой.

Более того, даже если вы проектируете систему с использованием КИХ(FIR) фильтров “вслепую” и не до конца понимаете, что происходит с фазой — получить настолько экстремальный отрицательный фазовый сдвиг, как в эксперименте (–1,5 мс или –500…–800 градусов частотах 1000-4000Гц), практически невозможно случайно. Для этого требуется осознанно и специально строить фазовые аномалии, используя мощный DSP-процессор с большой длиной фильтра. Даже при самом небрежном сведении системы КИХ(FIR) фильтрами, типичные отрицательные фазовые искажения редко превышают 100–200 градусов, и такие значения находятся далеко ниже порога слышимости, установленного в этом исследовании.

Чтобы различить такой эффект, нужна лабораторная установка, искусственно искажённая фаза с большим “минусом”, тщательно подобранные тестовые сигналы и исключительный опыт прослушивания. Более того, даже если артефакт будет замечен — это не значит, что он будет восприниматься как “плохо” или “неприятно”: задача эксперимента заключалась только в различении, а не в оценке субъективного качества звучания. Иначе говоря, если вас интересует качество звука в реальных условиях, переживать по поводу случайно появившихся эффектов отрицательной групповой задержки смысла нет: и с инженерной, и с психоакустической точки зрения, они вне досягаемости обычного слуха. Это самое последнее о чем вам стоит переживать.

Цифровая коррекция комнаты

Теперь, когда мы разобрались с природой звонов, пришло время раскрыть одну из главных тайн акустики. Как и многое другое, в нормальных науках это уже известно несколько сотен лет. Но для "колонкостроителей" это представляется, как грандиозное открытие. Дело в том, что когда мы раньше сравнивали звоны БИХ (IIR) фильтров с “первыми отражениями” комнаты, мы немного слукавили. На самом деле звоны фильтров — это и есть первые отражения! Не “почти как”, а буквально — без всяких “похоже” и “почти”.
Итак. Внимание. Главная тайна колонкостроения.
Любая система, меняющая АЧХ звука является обычным БИХ(IIR) фильтров. Любой фильтр работает по одному и тому же закону: меняя АЧХ, он меняет ФЧХ, и создает звоны. Звоны располагаются после импульса. Любой фильтр в реальном мире является минимально-фазовым, у минимально-фазового фильтра звоны располагаются справа от импульса в виде затухающих колебаний.

Любой элемент системы, влияющий на АЧХ является фильтром и работает по этим законам: провод, усилитель, плагин Foobar2000, комната, катушка, конденсатор, дырка фазоинвертора, динамик. Обратите внимание, как мы элегантно вставили комнату прямо между усилителем и катушками, подчеркивая этим "обычность" комнаты с точки зрения логики работы фильтра.

Да... Всё так внезапно просто и внезапно сложно. Нет никаких отражений или переотражений. Есть звоны сложного БИХ(IIR) эквалайзера, которым является комната.

Ещё раз. Всё просто: любая система, которая меняет амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), является фильтром частот (эквалайзером, если угодно). Ваша комната — это тоже фильтр\эквалайзер, как и любой плагин в Foobar2000, только куда более сложный и мощный. У этого "плагина" в распоряжении целые стены, потолок, мебель и прочие элементы. Он может легко и непринужденно поднять 20Гц с добротностью q=200 на 20дБ. И... и создать огромное количество звонов на этой частоте. И именно эти звоны мы называем "стояками", "модами" и т.д.

Можно совершенно свободно сказать и "наоборот". Звоны создают изменение АЧХ\ФЧХ, а не изменения создают звоны. Говорите, как вам больше нравится. Вселенной вообще без разницы как вы это понимаете и проговариваете. АЧХ\ФЧХ>>звоны или звоны>>АЧХ\ФЧХ - совершенно ничего не меняет.

Добавляя мягкую мебель и другие поглотители, вы регулируете "эквалайзер"... Ок.. Смотрите. Что делает диффузный рассеиватель в комнате? Он разссеивает энергию волны в разных направления. Опа! Так ведь это просто уменьшение добротности эквалайзера. Чувствуете аналогию? Q в эквалайзере это "ширина резонанса"... Больше Q, уже резонанс, энергия фильтра стекается в одну точку. Мы рассеиваем энергию = уменьшаем Q. Добавили поглотитель? Отлично... забрали энергию у комнаты = просто уменьшили усиление (гейн) в эквалайзере. Согласитесь, теперь термин "резонанс" фильтра уже звучит совсем в другом свете.

Ещё не до конца верится, что всё так просто? Ок. Давайте посмотрим на замер в комнате и сравним его с замером "без комнаты".

Вот мы видим кучу отражений. Особенно на низких частотах. На частоте 24гц мы видим хороший такой "стояк" комнаты. Частоты затухают до пол секунды. На графике степ-респонса мы видим кучу отажений в ВЧ области, а так же затухающий хвост, уходящий далеко за пределы шкалы. Прикол в том, что это никакая не комната. Просто мы взяли и накрутили такое эквалайзером. Много очень узких Q=50-100 подъемов и спадов. Так же добавили пару тройку ALLPASS фильтров на частоте 20КГц с очень низкой добротностью, чтобы избыточная фаза уходила вверх (так делает любая многополоска на БИХ(IIR) фильтрах). В итоге мы получили... Мы получили звук, очень похожий на комнату. Именно так мы привыкли видеть замеры в реальных помещениях.

Все влияния комнаты мы видим на измерениях как искажения АЧХ и ФЧХ. Главное отличие в том, что комната вносит очень много и очень, очень сильные, и очень "узкие" (с большим Q) искажения, нежели чем любой доступный нам эквалайзер. Но это вопрос исключительно количественный. Теоретически можно в эквалайзере нарисовать комнату и убедиться, что мы увидим все те же искажения, что и в вашей комнате. Просто чтобы добиться серьезного сходства надо потратить довольно много времени. Ну и чтобы "высчитать" этот эквалайзер надо будет довольно много частот.

То есть просто, внося в сигнал "обратные" искажения можно убрать все искажения комнаты. Как такое может быть? Ведь отражения комнаты это незатухающая энергия звука. Вы предлагаете добавить обратные фильтры в исходный сигнал, которые создадут ещё больше звонов. Собственно по логике они должны создать ещё столько же звонов (то есть отражений), как и сама комната.

И вот тут читателю надо посмотреть снова на эту картинку. Она наглядно показывает, как добавлением одной энергии можно "убрать" другую энергию.

Мы помним, что при сложении двух этих импульсов он превращается в идеальный искходны. Почему так происходит, мы тоже понимаем. Так как звоны фазо-линейного фильтра строго симметричны и себе и соседу, они "съедают" друг друга. Одна "лишняя" энергия съедает другую "лишнюю" энергию. Главное, чтобы они оказались в одном и том же месте и с разным знаком.

То есть чтобы "уничтожить" комнату в звуке нам надо сделать то же самое, тольо в сильно (очень сильно) большем количестве. И это крайне сложно чисто ресурсно, так как комната это очень большой могучий эквалайзер, имеющий в своем распоряжении огромную энергию. Чтобы сравниться с ней, нам тоже надо иметь сопоставимую энергию.

Конечно в первую очередь надо попробовать лишить комнату этой энергии путем поглощения и рассеивания чисто механически - акустической подготовкой помещения.
А уже потом, пробовать бороться с комнатой добавляя энергию через динамики, которая должна "схлопнуть" энергию комнаты. И для этого нам нужны...

И тут возникает закономерный вопрос. А что же мы не боролись с комнатами раньше. Эквалайзеры существуют уже сто лет. Почему раньше этот вопрос так не ставился? А вот вопрос очередной раз имеет всё тот же ответ. Не делали, так как не имели в своем распоряжении таких эквалайзеров. Да и сейчас по факту не имеем. Раньше ограничения были аналоговые, а сейчас цифровые. Но дело в том, что "убрать" комнату БИХ(IIR) эквалайзером мы не можем.

Комната это последовательный эквалайзер, а колонка (многополосная система) это параллельный эквалайзер. Чтобы добавить нужную энергию в нужные места надо чтобы оба эквалайзера были последовательными. Поэтому пытаясь "править" АЧХ в точке прослушивания старым добрым БИХ(IIR) эквалайзером вы в общем-то просто добавляете новых.

Плюс ещё пара факторов, которые не совсем связаны со звуком, а просто существуют в силу традиции. БИХ(IIR) процессоры крайне редко имеют интерфейс для столь филигранного управления. Плюс БИХ(IIR) цифровые фильтры имеют ограничение на добротность - при высокой добротности могут начинать вылезать чисто цифровые артефакты, связанные с недостаточной точностью вычислений (об этом подробнее позже). В результате всё сводится к тому, что что-то можно сделать, но системой это назвать крайне сложно.

Опять же. Следующий вопрос, который возникнет у внимательного читателя: каким образом мне понять, что где добавлять и вообще как всё это добавлять?

А всё очень просто. Вселенная придумала очень сложную на вид, но простую в применении математику. Каждый раз, когда вы убираете последствия работы БИХ(IIR) фильтра, внося обратные искажения в сигнал, вы автоматически создаете антизвоны. Вот и всё... Никакой "ручной" правки звонов не надо. Править мы должны АЧХ и ФЧХ. А именно приводить её в ровнй вид.

Мы не можем убрать все последствия комнаты просто чисто физически. Но можем снизить её влияние. И чем больше у нас вычислительных и чисто физических мощностей, тем больший кусок комнаты мы сможем "убрать".

Так причем тут КИХ(FIR) фильтры, если нам надо убирать последствия работы именно БИХ(IIR) эквалайзера\комнаты. При том, что только КИХ(FIR) фильтры могут вносить любые произвольные преобразования АЧХ и ФЧХ независимо. Фактически мы правим не комнату, а АЧХ\ФЧХ, приводя их в нужное состояние. Мы не уберем всю комнату. Мы уберем часть комнаты.
КИХ(FIR) фильтры изначально предполагают филигранное управление этими параметрами. Поэтому и ПО позволяет такие точные корректировки. А в силу принципа работы ограничения на добротность\крутизну только количественное и не завязано на точность вычислений.

Именно этим занимаются такие системы, как Dirac или Trinnov: они пытаются править и АЧХ, и ФЧХ. Только делают это совсем чуть-чуть. Вот простой расчёт: большинство аудио-процессоров с поддержкой Dirac используют КИХ(FIR)-фильтры длиной порядка 2048 тапов на канал (4096/2). При частоте дискретизации 48 кГц это составляет всего 21,3 миллисекунды. Для справки: отражения в комнате длятся сотни миллисекунд, а на низких частотах комната может “гудеть” полсекунды и даже больше! То есть, чтобы “схватить” всю длинную реверберацию комнаты, понадобилось бы 48 000 тапов на каждый канал - в 20 раз больше. Но даже такой коротенький фильтр позволяет откусить кусок от комнаты.

Наш процессор - настоящий рекордсмен: у нас есть целых 44 000 тапов, которые делятся на все полосы, а это значит аж 8192 тапов на каждую НЧ полосу (самый длинный и нагруженный искажениями фильтр). Это далеко не полная победа, но хороший ресурс.

— “Погоди! У вас в процессоре тоже есть коррекция комнаты?”

Нет, у нас нет отдельной кнопки “коррекция комнаты”. Да и нигде нет. Процессор корректирует не комнату, а звук в точке прослушивания. Мы строим систему изначально, считая комнату неотъемлемой частью всей звуковой цепочки. Весь процесс настройки завязан на конкретное помещение и позицию слушателя. В этом и есть настоящая "коррекция комнаты". Мы не корректируем комнату отдельно от системы. Мы корректируем всю систему, частью которой является комната. Это другой уровень коррекции. Собственно мы и не собирались изначально

Мы не просто предлагаем “сделать колонки”, мы помогаем построить полноценную СИСТЕМУ. И даём все аппаратные, программные и методические инструменты, чтобы эта система максимально учитывала свойства вашей комнаты.
То, что обычно называют “коррекцией комнаты” — это лишь костыль, который ставится под неидеальную систему, чтобы она стала хоть чуть-чуть ровнее. Мы предлагаем не костыль, а монолитный фундамент и стальной каркас. Комната становится частью системы, а не внешней помехой.

Корректор Линквица и почему мы им не пользуемся?

В главе про корпуса и закрытый ящик мы уже упоминали Корректор Линквица. По сути это просто такой эквалайзер, который выравнивает АЧХ закрытого ящика, продлевая его ровный участок ещё чуть чуть вниз.

Тут наверное надо понять, от куда вообще растут ноги у всех этих вариантов оформления, зачем люди придумывают всякие разные хитрые коробки. Чем их просто не устраивает ящик с динамиком. Все просто. Ящик в динамике просто не может играть самые низкие частоты так, как нам бы этого хотелось. На самом деле не не может, а не хочет. Любой динамик никогда толком не выйдет на свои предельные характеристики хода, так как форма АЧХ динамика такова, что этот его крайний участов почти всегда находится ниже основной "полки". Во всех без исключения случаях громкость полки будет выше, чем нижние частоты. И делая низ кромче мы получаем очень громкий "верх". Получаетс черти что. В итоге даже очень могучие динамики в закрытом ящике будут начинать спад от 60Гц и 30Гц окажутся уже сильно ниже.

Решение этой проблемы занимает чуть ли не половину всех усилий колонкостроителей. В итоге ничего лучше, чем добавить корпусу какой-то дополнительный резонатор, так и не придумали. Точнее придумали.

Ещё в 70-х Зигфрид Линквиц (Siegfried Linkwitz), известный инженер-акустик и соавтор фильтра Линквица-Райли, предложил сделать бас погромче, не трогая остальные частоты. Если быть точнее он придумал не басу добавить, а верхов убавить, чтобы они оказались на одном уровне. А весь динамик сделать просто погромче. А если ещё проще, он предложил добавить бас эквалайзером. Просто оформил этот эквалайзер в виде одного устройства и предложил понятную и точную методику расчета. Он рассчитал нужные параметры этого эквалайзера, чтобы "протащить" спад закрытого ящика чуть дальше вниз.

Фазо-инвертор по сути делает так же. Он добавляет звука в том месте, где динамик уже перестал играть. По сути фазо-инвертор забирает энергию у динамика на его естественном спаде, собирает её в узкий резонанс и тем самым усиливает. То есть энергия не берется из ниоткуда. Она концентрируется. И самое приятное то, что делается это простой дыркой в корпусе.

И тут может показаться, что корректор Линквица (эквалайзер) и фазо-инвертор делают одно и то же. АЧХ же в итоге почти одинаковая. В чем же разница?

Теперь мы знаем всё про АЧХ, ФЧХ, звоны, параллельные и последовательные преобразования...Давайте ещё раз. Звоны создаются фильтрами = изменением АЧХ. И чем сильнее изменение, тем сильнее звоны. А звоны это то же самое ЭХО даже не просто "похоже", а именно оно и есть.

Теперь мы можем взглянуть на всё эти бубнящие трубы чуть по-другому. На самом деле фазоинвертор не считается отдельной полосой лишь по причине... да просто не считается и всё. Это отдельная полоса, которая просто выглядит не как динамик, а как дырка. Если вам удобнее, представляйте себе фазо-инвертор не как дырку, а как динамик - пассивный излучатель.

Фазо-инвертор это в чистом виде отдельная полоса. Без всяких но и если. Просто эта полоса не имеет своего мотора и получает энергию от звука, который издает другой динамик внутрь корпуса. И вот теперь давайте посмотрим на АЧХ закрытого ящика с корректором Линквица и на АЧХ фазо-инвертора с позиции того, что это две полосы (динамик+дырка).

Те, кто имеет опыт конструирования акустики заметят, что в реальности у ФИ спады круче, а объёмы ящиков у ЗЯ и ФИ часто сильно отличаются. И будут сильно правы. Мы не рисуем реальные системы, имеющие массу дополнительных факторов, определяющих АЧХ. Мы рисуем идеализированную модель, которая нужна, чтобы объяснить принцип работы. Для ясности мы примем, что у нас идеальные динамики, форма АЧХ которых строго соответствует моделям. Так же примем за то, что красные АЧХ должны сложиться и получится темно-зеленая АЧХ .

Вот тут мы видим аж четыре графика. Светло-зеленый график - АЧХ закрытого ящика с резонансмо 50Гц и добротностью 0,707. В таком случае спад закрытого ящика будет таким красивым и ровным. Темно-зеленый график - мы добавили нашему закрытому ящику Корректор линквица (эквалайзер) и как бы просто сдвигает резонанс ящика на 10Гц вниз. Получаем по сути ту же АЧХ, но спад начинается ниже.
А вот красные графики это АЧХ ФИ. Теперь их две. Во-первых, АЧХ динамика (который никуда не делся). Его АЧХ будет примерно соответствовать динамку в ящике с одним важным моментом. На частоте резонанса ФИ будет узкий и глубокий спад. "На частоте ФИ динамик останавливается". Вот эта остановка и есть выреза АЧХ. Более светлый красный график - АЧХ ФИ. Он представляет из себя по сути два фильтра по 24дб\окт в сдух сторон. Звук динамика и ФИ складываются и получается примерно то же, что дает ЗЯ с корректором Линквица.

А теперь давайте посмотрим на эти АЧХ с точки зрения уже тех знаний, которые мы имеем. А именно: любая система, меняющая АЧХ, является БИХ(IIR) фильтром, любое изменение АЧХ создает звоны, чем резче изменение АЧХ, тем больше звонов.
И вот теперь мы видим, что в корректор Линквица просто передвинул спад вниз и никаких дополнительных "загибов" АЧХ не создал. Как у нас был спад 12дб\октаву, так и остался. А вот в системе с ФИ есть куча звенящих спадов и подъёмов. Сам динамик начинает "звенеть", так как имеет такой узкий и глубокий вырез на АЧХ. Плюс сам ФИ это аж два крутых фильтра частот аж 4-ого порядка. Давайте теперь посмотрим на то, как будут выглядеть эти звоны на графиках. Напомним - это чистые модели, которые в реальности ещу усугубятся другими искажениями.

И вот если мы теперь сложим ФИ в один звук, и сравним его с таким же звуком, но полученным коррекцией закрытого ящика, то увидим тут вот такое. Если "звоны" закрытого ящика можно сказать заканчиваются на 20мс, то звоны ФИ и сильнее и значительно дольше.

Почему же корректор Линквица очень редкий зверь. Скорее даже наверное почти несуществующий. На самом деле это не совсем так. В цифровом мире "добавить баса" БИХ(IIR) эквалайзером вполне себе метод. И он вполне часто используется тем, кто давно понял, что активная цифровая фильтрация расширяет горизонты. Если кто ещё не понял, термин "корректор Линквица" мы использовали лишь для удобства: по факту это просто спецаилизированный БИХ(IIR) эквалайзер.

А то обстоятельство, что ФИ полностью захватил аналоговый мир, ни сколько не удивляет. Вы просто сравните сложность реализации. Во-первых, для корректора Линквица нужны длинноходные динамики, во-вторых, это мульти-ампинг (корректор Линквица это активный эквалайзер - коррекция делается до усилителя), в третьих сама схема сильно сложнее, чем пассивные фильтры. В итоге мир выбрал дырку с трубой.

Внимательный читатель в этом месте должен задать вопрос. А причем тут КИХ(FIR) фильтры? Как они позволят нам уменьшить звоны. Ведь у КИХ(FIR) фильтра они точно такие же, просто будут находиться в другом месте. Именно! - ответим мы.

Тут уже мы позволим себе отойти от строго научного подхода и добавить чуть чуть эмпирики. Дело в том, что закрытый ящик при всём при том тоже имеет "звоны", хоть и сильно меньше, чем ФИ. Но всё же они есть. И если вы хотите добавить баса вы вынуждены будете добавить и "изгиб АЧХ" внизу. То есть если вы делаете горб из АЧХ в самом низу, вы не просто добавляете частот, но и изгибаете АЧХ в самом низу. И это добавляет "звонов" = "гула" на низах. Давайте посмотрим на картинки. Давайте сделаем нашему ЗЯ на частоте 50Гц корректор Линквица, да ещё и горб АЧХ в районе 40Гц.

Мы видим, что вместе с подъёмом частот мы добавили звонов, которые на этих частотах будут звучать как гул. Если до подъема звоны по сути длились всего 20мс, то после подъёма уже за 60мс. И сделать с этим ничего нельзя. Надо избавиться от спада частот внизу. А для этого придётся делать систему одинаково громко играющую аж до 10Гц - там, где никакой музыки уже точно не будет. Нельзя сказать, что это совсем невозможно, но крайне сложно. Придется как-то выкручиваться. И тут выяснилось, что КИХ(FIR) фильтры и тут пригождаются. Как мы знаем, они не имеют фиксированной фазовой характеристики, а могут делать с фазой все, что угодно. А теперь, когда мы знаем про звоны фильтров, можно выразиться по-другому: они позволяют самим выбирать положение звонов на временной шкале.

И в процессе экспериментов мы выяснили, что если подвинуть звоны чуть раньше, они заметно перестают быть слышными. Если угодно на этот случай у нас есть свое выяснение. Дело в том, что у нас есть некий порог слышимости звонов вокруг импульса. Всё, что внутри этого порога мы не слышим. Порог "до" импульса короче порога "после". Но сейчас этот порог "до" у нас вообще не используется. Все звоны мы собираем после импульса. Давайте так: допустим для частоты 30Гц у нас есть порог слышимости 50мс "после" и 20мс "до", при этом звоны дляться 70мс. Сейчас у нас звоны выходят за порог слышимости. Ок... Если мы сдвинем все звоны на 20мс назад - перед импульсом, то получим что все звоны умещаются в зону "неслышимости".

Опять же... Эмпирически мы пришли к выводу, что симметричные звоны на этих частотах звучат даже лучше. Хоть формально это не правильно, но звучит лучше. То есть даже в тех случаях, когда вам в любом случае придется круто резать частоты внизу (крутой сабсоник фильтр) всё равно получится лучше, чем если просто оставить минимальную-фазу. Но конкретно в этом случае мы не настаиваем на таком решении и оставляем выбор формы ФЧХ внизу диапазона пользователю. В любом случае все необходимые инструменты есть.

Цифровые фильтры и так ли они просты

Изначально мы не планировали включать этот раздел, ведь на первый взгляд он не имеет прямого отношения к тому, что слышно “ухом” — это скорее “подкапотная кухня” DSP. Но в процессе разработки собственного ПО стало понятно: этот фактор может оказаться весьма значимым, а иногда даже определяющим для итогового звучания. Именно в математических фильтрах в полный рост проявляется цифровая природа звука. И если вы видели в интернете страшилки о “ступенчатой волне” и “цифровом звуке”, не спешите пугаться: такие картинки на самом деле не о том. Они и не страшные на самом деле. Активисты аналогового звука даже не могут показать вам действительно страшные картинки. А были бы они чуть поумнее, то рассказали бы вам где действительно может быть "цифрятина" первой свежести.

Куда страшнее то, что обычно скрыто за пределами графиков — ошибки округления и численные артефакты фильтрации. Вот где начинается реальный “ужас” цифрового аудио — и если не соблюдать гигиену вычислений, звук может действительно стать “цифровым” в негативном смысле.

Цифровой фильтр — это не абстракция, а вполне конкретная реализация, где степень “цифровых” артефактов зависит от архитектуры и точности реализации, а не только от теории. И это касается и КИХ(FIR), и БИХ(IIR) фильтров. Никто из производителей обычно не рассказывает, как именно реализованы БИХ(IIR) фильтры в процессоре — а ведь от этого может зависеть, например, возможность использовать фильтры высоких порядков: мощности может хватить, а точности уже нет. Именно поэтому даже такие “продвинутые” чипы, как ADAU1466/67 или SHARC, действительно нужны не ради мощности, а ради точности вычислений. Казалось бы, простейший ADAU1701 легко тянет любые БИХ(IIR) фильтры, но на деле может посыпаться на высокой добротности или крутых фильтрах — просто потому, что не хватает разрядности.

Что важно: математика БИХ(IIR) фильтра довольно проста и мало требовательна к количеству операций, но крайне требовательна к их точности — всё из-за рекурсии. А что это значит? Это значит, что каждый новый выходной семпл зависит от результата предыдущего, который тоже уже округлялся, и так далее — вся история фильтра уходит в прошлое на всю длину фильтра. Особенно критично это становится на низких частотах и при высоких добротностях: связь с прошлым длится долго, а ошибки округления могут накапливаться не просто суммой, а расти экспоненциально — “резонировать” внутри фильтра.

В КИХ(FIR) фильтре такого эффекта нет — каждый семпл рассчитывается независимо от других, нет рекурсии, нет накопления ошибок из прошлого. Это одна из причин, почему КИХ(FIR) фильтры считаются более “чистыми” с точки зрения вычислений.

Даже в старших ADAU точность вычислений не максимально возможная. Для сложных БИХ(IIR) фильтров на самом деле нужен процессор с поддержкой double precision (64-битной плавающей запятой), иначе на высокой добротности или крутых фильтрах ошибки округления могут стать слышимыми. Да, насколько это заметно на слух — вопрос открытый, но теория DSP однозначна: для качественного активного эквалайзера на БИХ(IIR) фильтрах требуется максимальная вычислительная точность, и это задача не только железа, но и кода! Не достаточно взять модный мощный SHARC. Производитель процессора может использовать стороннюю библиотеку, а может и свой кривой велосипед… Кто проверял, что реально вшито “под капотом” вашего процессора?... поди знай.

Реализация фильтров, эквалайзеров, полос и кроссоверов в большинстве популярных процессоров остаётся “чёрным ящиком” — мало кто вообще даже упоимнает этот момент, а обратным инжинирингом никто не занимается. Поэтому полезно задуматься: на чём работает ваш процессор — на “28-битной фиксированной точке” или на double precision? Это важно не только для фильтров высоких порядков, но и для “обычного” эквалайзера: на низких частотах и при высокой добротности точность критична.

Не зря профессионалы в автозвуке часто советуют “не трогать эквалайзер лишний раз” — иногда последствия бывают хуже, чем ожидается.

Можно даже предположить, что хороший звук на реально “крутых” БИХ(IIR) фильтрах никто толком никогда не слушал — слишком уж много технических и инженерных “но”. В пассивных фильтрах высшие порядки сложны электрически, а в цифровых — возможно, точность вычислений банально не позволяет услышать их “правильно”. Производители аудио-процессоров чаще фокусируются на дизайне корпуса, ЦАПах и красивом интерфейсе. Но никто не хвастается математикой фильтров под капотом. Всех манит строка “SHARC” в рекламе… А фильтры-то внутри — какой точности? Поди знай...

Порой даже простые вещи заставляют задуматься о “подкапотной” реализации. Например, один очень уважаемый специалист в автозвуке совершенно серьёзно уверял нас, что не стоит выставлять большую задержку на полосах — самую обычную задержку в миллисекундах, которая есть в любом аудиопроцессоре. Он утверждал, что это негативно влияет на звук. Человек опытный, не склонный к аудиофильским фантазиям, и причин не верить ему не было. Но при этом ни одной технически внятной причины такой деградации мы придумать не смогли. Так и думаешь — а как же устроена эта банальная задержка в массовых процессорах? Это ведь просто “буфер”… Если уж здесь возможны странности, то что тогда может происходить в вычислениях БИХ(IIR) фильтра, где математика в десятки раз сложнее и любой срыв точности приводит к кумулятивным искажениям?

В итоге остаётся только аналоговая активная фильтрация: реализовать крутой БИХ(IIR) фильтр на железе можно “без цифровых и электрических проблем”… но этот способ, можно сказать, остался в прошлом, и мало кто сейчас его исследует всерьёз.

Хотя… возможно, всё это и не так важно. Даже описанных выше “аналоговых” проблем БИХ(IIR) фильтров достаточно, чтобы все сидели на 2-м и 3-м порядке, пытаясь на слух поймать ту самую комбинацию динамиков, фильтров, частот, корпусов и проводов, которая будет “не слишком противна”.

Ну да ладно, хватит про БИХ(IIR) фильтры — пусть эта тема останется для любителей истории Hi End. Пора поговорить о будущем аудио — о КИХ(FIR) фильтрах.

Про КИХ(FIR) фильтры ситуация такая же: никто не рассказывает, как их реализуют. Но “аудио-КИХ(FIR) процессоров” почти никто не делает. Мы делаем — и поэтому считаем важным разъяснить, как именно реализованы КИХ(FIR) фильтры у нас, чтобы вы точно знали: всё работает, как надо.

А теперь поговорим про действительно интересную тему: как правильно "готовить" КИХ(FIR) фильтры. И тут всё одновременно сложнее, но и проще. Так как расчетов много, но они проще и уже не требуют гигантскую точность. Процессору нужно много памяти, но не нужна "64 битная плавающая точка". Имеющиеся в старших ADAU "фиксированные 56 бит" обеспечивают уровень шума округления на уровне -300 дБ даже в самом тяжелом случае, что находится сильно ниже уровня "ничтожности".

Какие же трудности цифровых КИХ(FIR) существуют и как мы эти проблемы решили.

Во-первых, конечно, самая главная проблема - кол-во оперативной памяти процессора, в которую надо уместить как коэффициенты фильтра, так и буфер входного сигнала. Вычислительная мощность процессора как правило проблемой не является, так как если в процессор помещяется столько тапов, значит и мощности в нем достаточно. Эту проблему мы решили тем, что вставили в процессор сразу два мощных ADAU1666. Почему не SHARC? - спрашивают многие. А мы отвечаем: А зачем? Чтобы хвастаться этим перед покупателями? Ну так покупателям же и придется заплатить за этот процессор. И несмотря на то, что сам процессор (чип) может и не сильно дорогой, но ворох набегающих отличий в реализации, создает значительную разницу в цене. Единственное зачем есть смысл использовать SHARC или другие более мощные процессоры - реализация внутренней частоты дискретизации 96КГц и более. Но опять же возникает вопрос: а зачем это надо? Покупатели наших процессоров - люди вменяемые и прекрасно понимают, что никакого практического смысла в этом нет - только маркетинговый. А покупателям наших готовых систем на это еще более наплевать, так как они покупают исключительный звук, а не цифры в рекламных проспектов. Именно за этим (за звуком) к нам и обращаются, так как красивые цифры предлагают все, а звук лишь немногие. При этом внутренняя архитектура процессора использует 24 бит даже для регулировки громкости (независимо от битности входящего сигнала), а непосредственно обсчет фильтров ведется вообще с точностью 56 бит...
SHARC позволил бы написать на корпусе не 44000 тапов, а 544000 тапов. И это бы выглядело очень эффектно. Только больше тапов чем нужно нам не нужно. Для 4-х полосной системы мы используем 40960 тапов. И если их будет в 3 раза больше мы всё равно будем использовать 40960 тапов. Возможно в будущем мы придумаем способ с делом использовать пол миллиона тапов. Но пока это лишь идеи, которые далеки от реальной реализации.

Вторая проблема, которая есть в цифровой реализации КИХ(FIR) фильтров - расчет коэффициентов. Для тех кто не очень в курсе, о чем идет речь - фильтр представляет из себя список коэффициентов (несколько тысяч длинных дробных чисел). И перед тем, как загружать эти числа в процессор надо их сначала вычислить. И тут оказывается, делать это нормально не умеет никто. Некоторые не делают этого нормально просто в силу скудности функционала, а какие-то просто в силу экономии ресурсов.

Перед этим надо пояснить в чем основная проблема КИХ(FIR). И вовсе не в "предзован", которых нет. А в так называемом эффекте Гиббса.

Эффект Гиббса — это явление, при котором при аппроксимации резких переходов или разрывов с помощью суммы конечного числа синусоид (например, в Фурье-анализе или при реализации фильтра с конечным числом тапов) вблизи этих разрывов неизбежно появляются характерные "звонкие" выбросы и колебания, которые не исчезают даже при увеличении числа гармоник, а только становятся уже и чуть ниже по амплитуде. Это фундаментальное ограничение любых спектральных методов и цифровых фильтров с ограниченной длиной, из-за которого идеально "острый" скачок или фронт нельзя получить без колебаний и перезвона, независимо от числа членов в разложении.

Если без заумной нуднятины. Чем "острее" углы на графике АЧХ, которые мы пытаемся сделать КИХ(FIR) фильтром, тем сильнее этот эффект. Вокруг каждого угла будет образовываться микро-возмущение. То есть чем больше "радиус", тем меньше артефактов. При этом надо понимать, что избавиться от этого эффекта в ноль невозможно даже в теории. Он может иметь лишь "степень" от "ничтожно несуществующего" до "вполне конкретного".

Помните мы в самом начале говорили про фильтры типа БрикВолл и, что в чистом виде не используем. И слово БрикВолл в тексте мы использовали только для обозначение крутого порядка, но не в прямом смысле. Вот мы и дошли до того, почему БрикВолл - отвесный спад АЧХ, нам в чистом виде не нужен. Брикволл выводит эффект Гиббса на уровень "Вот он любуйтесь".

Скорее всего именно эти вбросы и колебания принимают за "предзвон" любители, бездумно делая очень крутые КИХ(FIR) фильтры во время своих экспериментов, да ещё и не имея при этом достаточного кол-ва тапов и пользуясь ПО, которое небрежно относится к расчету итоговой АЧХ и коэффициентов.

На самом деле БрикВолл не был бы проблемой, если бы у нас было бесконечное кол-во тапов. Тогда бы мы без проблем высчитали бы АЧХ с бесконечно острым углом. Но бесконечного кол-ва тапов в этот раз не подвезли, поэтому приходится обходиться конечными значениями. И тут надо сделать так, чтобы этот эфффект находился на уровне "ничтожно несуществующем". А для этого надо уделить этому внимание и принять кое-какие меры. Что мы и сделали.

Острота угла(загиба) - понятие относительное. Относительно кол-ва тапов.
По сути это есть аналог "разрешения" или "масштаба". Представьте себе, что вы смотрите на карту местности и видите границу между двумя странами, которая представляет из себя две параллельные линии с прямым углом. В большом масштабе этот угол выглядит, как идеально ровный угол с острой гранью. Но стоит уменьшить масштаб, становится ясно, что этот угол не такой уж и ровны, а имеет скругление. А уменьшив масштаб ещё, можно увидеть, что это загиб на самом деле имеет радиус в несколько сотен километров.

Так же и тут. Масштаб = длина нашего фильтра. Чем больше мы имеем тапов, тем более "круглыми" будут эти углы. Тот угол, который можно признать "острым" для 128 тапов, будет очень "круглым" для 512 тапов, а для 2048 это будет вообще не угол, а прямая линия. Это ещё одна причина, почему мы берем аж два мощных процессора - с большим количеством тапов. Хотя некоторые думают, что мы используем тапы впустую. Нет! Мы берем так много тапов именно для того, чтобы как можно больше приблизить карту и все изгибы АЧХ стали ещё более круглыми. Срез твиттера обслуживают фильтры 2048 тапов, хотя по общепринятым меркам хватило бы и 256 с запасом. Но нет... Этого мало для полной уверенности.

Но кол-во тапов это не всё... Тапы видят карту с разным масштабом. Но эту карту ещё надо уметь нарисовать. И если в реальности карта нарисована с острым углом, то можешь приближать её сколько угодно, угол круглее не станет. Нет... Конечно и тут больше тапов дадут меньше "габбса". Но лучше иметь много тапов и мало углов, чем много тапов и тоже много углов.

Поэтому надо нарисовать карту с большим разрешением, чтобы можно было приближаться и не упереться в разрешение самой карты и не увидеть "пикселей" - то есть неделимых элементов. А это задача уже не для ADAU, а для AMD или Intel процессора. То есть эту задачу надо решать на стадии "приготовления" коэффициентов.

Карта = АЧХ фильтра. И тут есть два этапа её формирования.

КИХ(FIR) фильтр может "нарисовать" в звуке любую АЧХ, какую хочется. КИХ(FIR) фильтр не связан ни с какими физическими явлениями. Можно рисоватьхоть от руки. Чтобы нарисовать АЧХ, надо сначала определиться, что будем рисовать. И для этого нам нужен какой-то графический пользовательский интерфейс, который позволит увидеть результат фильтров, а лучше сразу наложить эти фильтры на реальную АЧХ системы, чтобы править прицельно. Наши эквалайзеры совершенно не обязаны повторять форму таких же аналоговых фильтров. Тут главное сделать так, чтобы пользователь мог эту форму контролировать. Но! Но если ты собираешься использовать и те и другие, то надо использовать максимально близкую к аналоговым фильтрам модель. А модель, которая повторяет АЧХ реальных фильтров, сложнее в реализации, нежели "просто похожая" и ещё и ресурсозатратная. Уже тут пришлось потрудиться, чтобы сделать "правильную" модель. Ко всему прочему это должно быть ещё и удобно для пользователя. Он должен тратить меньше усилий, чтобы понять логику интерфейса, и делать меньше движений, чтобы формировать список "правок".

Вот примеры таких интерфейсов. У каждого свои плюсы и минусы, но "идеального" мы не нашли. Пришлось делать свой вариант.

Мы берем некую "исходную" АЧХ и ФЧХ и начинаем "гнуть" её эквалайзерами, меняя значения частоты, уровня усиления и добротности. И пользователь должен на графике увидеть результат этого эквалайзера. То есть мы берем и моментально высчитываем результат работы эквалайзера, сразу показывая его пользователю на графике. Так как делать это надо быстро, приходится брать для графика шаг по частоте довольно небольшой. Например в программе управления процессором для отрисовки графиков используется всего 800 точек на весь диапазон частот. Этого достаточно для красивой отрисовки графика. НО!!!! Но вот для реального расчета АЧХ ФЧХ такого разрешения абсолютно недостаточно. Это по сути "превьюшка" большой картины.

После того, как мы создали превьюшку, надо рассчитать реальную картинку с большим разрешением. Сетка частот должна равняться половине+1 количества FFT преобразований. А точный фильтр это не менее FFT=2097152, что означает 1048577 шагов в диапазоне от 0 до 24000Гц. Мы должны взять сетку полос с нулевой АЧХ ФЧХ и наложить не неё эквалайзер, который нарисовали в графическом интерфейсе и потом порезать всё это на полосы. Для каждой полосы сформировать свои фильтры и уже загрузить в процессор на исполнение.

И тут оказалось, что мы выпустили дьявола из преисподней. Рассчитать АЧХ с нужным нам разрешением для одного канала занимает несколько минут одно-потокового расчета на почти топовом десктопном процессоре последнего поколения. А каналов у нас может быть восемь. Даже если мы распараллелим расчеты на несколько ядер (что само по себе уже не так просто), это уменьшит время в несколько раз. То есть это будет под десять минут для всей системы. Это крутое ускорение, но всё равно неприемлемо. У нас возник закономерный вопрос: то ли мы перегибаем, то ли создатели других программ по расчету КИХ(FIR) фильтров просто "забили болт". Те, кто уже пользовался ПО для расчета коэффициентов КИХ(FIR) фильтра, знают, что в самом плохом случае это занимает десятки секунд. Притом, что ПО написано на не самых быстрых языках программирования, что дает основания полагать, что это ещё в несколько раз медленнее, чем сделали мы. Получается, что то, что мы собираемся делать несколько часов, другие делают за одну минут. А не халтура ли это?...

Мы решили, что для того, чтобы внутренний перфекционист был доволен, будем исходить из второго варианта: они забили, а мы не будем. Надо сделать так, чтобы и мы и пользователь остались довольны. Мы тем, что сделали максимально "круглую" АЧХ, а пользователь тем, что не надо сидеть и смотреть на процесс расчета. И тогда мы решили сделать по-другому. Мы не стали биться лбом об стену, а пошли в обход.

Тут ещё надо кое-что пояснить. Для раздела частот мы используем так называемый Quattro Slope фильтр, состоящий из четырех каскадов симметричного шельф-фильтра с разной крутизной и на разных частотах. Это позволяет получить экспоненциальный загиб АЧХ без сильных перепадов АЧХ.

Объяснение для нормальных людей: этот фильтр позволяет получить крутой спад без резких изгибов АЧХ. Можно сказать, что мы отсекает частоты, как делает фильтр приблизительно 9-10-ого порядка, а угол АЧХ будет примерно как у 3-4-ого. При этом симметрия почти сохранилась и сложение полос дает неравномерность АЧХ в области стыка +- 0,6дБ.

Это не такая простая задача, так как полностью ровную АЧХ после сложения дают лишь абсолютно симметричные фильтры, которые при крутых порядках загибают АЧХ резковато, на наш дотошный взгляд. По крайней мере мы посчитали необходимы сделать максимум для исключения всех возможных источников искажений. Даже в тех случаях, когда это выглядит уже параноей. Если есть возможность убрать потенциальный источник искажений - надо это сделать. Поэтому пришлось приложить немало усилий, чтобы добиться нужной экспоненты и не получить значительных провалов и подъемов АЧХ в месте пересечения полос. Если кто-то посчитал, что +-0,6дБ это серьезное число, то стандартный Баттерворт 2-ого порядка, который используют все подряд, дает горб при сложении в районе 3дБ.

Так как наложение эквалайзера на всю сетку частот состоящую из более чем миллиона шагов требовало кучу процессорного времени, мы решили, что должны найти решение, сокращающее время до приемлемых величин, но без потери качества. При сведении системы приходится делать это много раз, пробуя разные варианты, находя нужные значения. И ждать по 10 минут каждый раз, чтобы применить какое-то изменение - плохая идея.

Поэтому мы нашли элегантное решение. Мы предусмотрели два режима: основной и отладочный. В режиме отладки используется упрощенная модель, которая рассчитывается буквально за несклько десятков секунд. Она используется для отладки системы, когда требуется выбирать параметры, применять их и оценивать результат. После определения нужных параметров пользователь выключает отладочный режим и генерирует конечный вариант фильтров, который уже и должен использоваться непосредственно для прослушивания. В этом режиме система рассчитывает фильтры в высоком разрешении, применяет сглаживание и мы получаем результат без компромиссов.

То есть сначала в процессе сведения и отладки мы используем быстрые упрощенные расчеты, так как для оценки АЧХ и ФЧХ этого более чем достаточно. А в конце, уже имея все нужные параметры, снимаем чекбокс с режима отладки и генерируем рабочий вариант фильтров.