Gestion de l'activité

L’activité Partie de bandes est effectuée en trois temps.

L'objectif du temps 1 est de mettre en évidence le mode de construction qui consiste à plier la bande en deux, trois ou quatre parties égales et d’institutionnaliser les mots « demi », « tiers » et « quart » . 

L’objectif du temps 2 est d'introduire l’écriture fractionnaire de ½, ⅓, ¼.

Le temps 3 permet de découvrir la fraction ¾ et a pour objectif de mettre du sens sur ce que représentent le numérateur et le dénominateur.

La réalisation des leçons en classe a montré que l’échange des messages entre les élèves, tel que proposé par ESPER, compliquait la gestion de classe. Nous proposons donc l’émission d’un seul message lors des temps 2 et 3 (voir ci-dessous). La situation de communication complète avec échange de messages sera réalisée lors de l’activité À partir d’une bande unité.

Voici une représentation possible du tableau en fin d’activité :

Temps 1

Phase de recherche individuelle (10’)

Chaque élève reçoit 3 bandes grises et une bande rouge. Faire coller la bande rouge dans le cahier de règles ou sur une feuille (ou dans un cahier) et faire écrire « unité » sur la bande.

Consigne:

Avec chacune des bandes grises construisez :

-   1 bande représentant une demi-bande unité

-   1 bande représentant un tiers de la bande unité

-   1 bande représentant un quart de la bande unité

L’enseignant·e demande aux élèves ce qu’est un demi, puis valide la réponse « c’est une part quand on plie une bande en deux », ou la donne si nécessaire. Même démarche pour tiers et quart.

Mise en commun - première phase demi-bande (5’)

Même si tous les élèves n’ont pas obtenu les pliages des tiers et quart :

·  Vérifier pour la demi-bande que tous les élèves aient deux parts égales.

·  Montrer à la classe le pliage à l’aide d’une grande bande cartonnée.

·      Faire écrire sur les deux demi-bandes le mot « demi ».

·      Faire coller la bande sous la bande unité en faisant marquer le pli au stylo.

Mise en commun - deuxième phase tiers de bande (15’)

·      Pour le tiers demander s’ils ont tous trouvé le pliage. Préciser que pour plier en trois, il est nécessaire d’ajuster le pliage pour que les trois parts soient égales.

·      Laisser du temps aux élèves pour tester le pliage.

·      Montrer à la classe le pliage à l’aide d’une grande bande et insister sur l’égalité des parts.

·      Donner une nouvelle bande grise aux élèves qui ont des productions erronées en faisant montrer le pliage correct par un élève ou en le montrant à l’aide d’une grande bande.

·      Faire écrire aux élèves sur chaque tiers de bande le mot « tiers ».

·      Faire coller la bande au-dessous de la bande des demis et marquer les plis.

Mise en commun - troisième phase quart de bande (10’)

·  Pour le quart de bande : si possible, sélectionner deux productions d’élève qui sont différentes dans la manière de plier la bande. Le but est d’arriver à l’égalité des parts dans les deux cas.

·      Montrer à la classe les deux pliages à l’aide des grandes bandes

    ·      en deux et encore en deux

    ·      en deux, on déplie et on rabat chaque partie sur le milieu

·      Donner une nouvelle bande grise aux élèves qui ont des productions erronées afin qu’ils puissent obtenir une production correcte.

·  Faire écrire aux élèves sur chaque quart de bande le mot « quart ».

·      Faire coller la bande au-dessous de la bande des tiers et marquer les plis.

Conclusion du temps 1 (5')

·      Que peut-on retenir ?

Faire ajouter la remarque sous les bandes collées « Pour construire des demis, des tiers, des quarts, il faut plier en parts égales. » 

Temps 2

Rappel des points importants du temps 1 (5’)

·      Rappel du pliage en demi, tiers, quart.

·      Insister sur l’égalité des parts.

·      Insister sur le lien avec l’unité.

Phase de recherche par groupe de deux (10’)

Sur chaque table, pour deux élèves, il y a une bande rouge, une bande verte et un billet (A6) annoté « pour construire ma bande verte... »

Des bandes rouges supplémentaires sont à disposition des élèves qui en auraient besoin.

Consigne (travail par deux) :

Écrire un message sur le billet pour qu’une personne qui reçoit le message puisse retrouver la longueur de la bande verte en n’ayant que la bande rouge à disposition.

La bande rouge est l’unité.

Mise en commun (15’)

Une fois que tous les élèves ont écrit leur message, les récolter et les afficher au tableau.

Objectif 1 : Mettre en évidence les informations à transmettre dans son message pour construire une bande de la même longueur (tiers) 

·      Regrouper les différents messages selon la similarité de leur contenu et les afficher au tableau. 

·      Lire à voix haute certains messages sélectionnés et tester la validité du message par pliage avec les élèves.

·      Recopier au tableau les éléments à garder des messages (par exemple « tiers », « on coupe en trois », etc.).

·      Séparer les messages qui fonctionnent de ceux qui ne fonctionnent pas. Discuter de pourquoi certains fonctionnent et d’autres non.

Objectif 2 : institutionnaliser l’écriture fractionnaire ½, ⅓, ¼ 

·      Afficher au tableau une grande bande unité et inscrire au-dessus : « Dans 1 unité, il y a: »

·      Combien y a-t-il de tiers dans une bande unité ?

·      Comment peut-on écrire tiers avec des chiffres plutôt que des lettres ?

Si aucune proposition d’élève, donner l’écriture ⅓.

·      Plier une grande bande en trois, marquer les plis et inscrire sur chaque partie ⅓.

·      Afficher la bande au tableau et inscrire « 3 tiers d’unité » au-dessus.

·      Comment peut-on écrire demi avec des nombres ?

·      Plier une grande bande en deux, marquer le pli et inscrire sur chaque partie ½.

·      L’afficher sous la bande-unité en inscrivant « 2 demi-unités » au-dessus.

·      Même démarche avec les quarts.

Temps 3

Phase de recherche par groupe de deux (10’)

Par élève, une bande rouge, une bande jaune, 1 billet A6 « Pour construire ma bande jaune... »

Consigne :

Comme l’activité avec la bande verte, écrire un message pour que l’on puisse construire une bande de même longueur que la bande jaune à l’aide de la bande rouge.

Mise en commun (10’)

Objectif : institutionnaliser à l’aide de la fraction ¾ ce que représentent le dénominateur, en combien de parts égales on a partagé l’unité, et le numérateur, le nombre de parts. 

Comme pour le temps 2, revenir sur les informations utilisées pour écrire le message en réunissant les « écritures » équivalentes. 

Réponses potentielles des élèves :

Trois parties de la bande pliée en quatre

3 x ¼

Trois fois un quart 

3¼

Enlever ¼

Si cette dernière réponse est mentionnée, insister sur le fait qu’on va utiliser ce qui reste, pas ce qu’on enlève. Si on enlève ¼, il reste ¾.

Reprendre les bandes unité et faire le rapprochement avec les différentes écritures proposées des élèves. (Si l’écriture attendue ¾ n’est pas mentionnée par les élèves, la donner à ce moment-là).

Afficher la grande bande jaune peinte aux trois quarts au tableau et noter au-dessus « trois quarts de bande   ¾. »

Conclusion Temps 3 (10’)

Écrire en grand ¾ au tableau.

Interroger les élèves sur signification du « 4 », le nombre écrit en bas, dans ¾.

Le 4 correspond au nombre de parts égales dont la bande unité a été partagée. 

Interroger les élèves sur la signification du 3, le nombre écrit en haut.

Le 3 correspond au nombre de parts que l’on prend ou utilise. 

Faire coller dans le cahier de règles la fiche récapitulative des temps 2 et 3.

Prolongement

La bande bleue prévue par ESPER peut être utilisée après le temps 2 avec les élèves en difficulté pour leur permettre une nouvelle recherche autour du quart.

La bande rose prévue par ESPER peut être utilisée comme rappel avant l’activité Fraction de Bande-1.