Enjeux du point de vue des connaissances mathématiques

Enjeux du point de vue des connaissances mathématiques : Fractions

Les nombres rationnels pallient l’insuffisance des nombres entiers naturels notamment dans la mesure de certaines longueurs, le repérage de certains points sur une droite graduée ou encore le résultat de calculs.

Dans ESPER, les nombres rationnels sont introduits en premier à travers l’écriture fractionnaire. Ensuite, à l’aide des fractions décimales, les nombres en écriture décimale (appelés « nombres à virgule » par abus de langage) sont présentés en faisant des liens entre ces deux écritures.

Pour ce faire, dans le chapitre 2, sous l’axe thématique Nombre, ESPER décline 5 apprentissages visés :

• Apprentissage visé 1 - Une unité étant donnée, construire ou mesurer des bandes ou des surfaces dont la mesure de la longueur ou de l’aire s’exprime à l’aide de fractions simples

• Apprentissage visé 2 - Représenter et lire des fractions simples sur une droite graduée

• Apprentissage visé 3 - Une unité étant donnée, construire et mesurer des surfaces dont l’aire s’exprime à l’aide de fractions décimales − Représenter et lire des fractions décimales sur une droite graduée

• Apprentissage visé 4 - Passer de la fraction décimale au nombre à virgule et inversement

• Apprentissage visé 5 - Représenter et lire des nombres à virgule (au plus deux décimales) sur une droite graduée

• Apprentissage visé 6 - Comparer, ordonner, encadrer et intercaler des nombres à virgule

L’idée sous-jacente derrière cette progression est de montrer la construction des nombres rationnels et leur nécessité pour éviter de renforcer les conceptions erronées que certains élèves ont sur les nombres décimaux (voir ESPER). Ces nouveaux nombres vont suivre les élèves tout au long de leur scolarité.

Enjeux de la tâche

L’enjeu mathématique de la tâche Partie de bande est d’introduire l’écriture fractionnaire auprès des élèves de 7ème année. Par le biais du pliage, il est demandé aux élèves d’exprimer la longueur d’une bande pliée en deux, puis en trois, puis en quatre parts égales. 

Cette activité permet de stabiliser les termes « demi », « tiers » et « quart » afin d’institutionnaliser l’écriture fractionnaire de fractions inférieures à 1. Elle permet également de faire des liens avec les expressions de la vie courante.

Dans cette tâche, le choix a été fait de manipuler des longueurs (sous forme de bandes) afin de mesurer d'autres longueurs, inférieures à 1, s’exprimant à l’aide de l’écriture fractionnaire. Dans la tâche suivante (A partir d’une bande unité), il est proposé aux élèves de manipuler des longueurs plus grandes que 1. En effet, il est nécessaire de travailler rapidement les fractions supérieures à 1 afin de ne pas laisser penser que les fractions sont uniquement inférieures à 1 (c’est le cas par exemple pour les fractions vues comme partie d’un tout dans la vie courante ou dans les représentations avec le modèle de la pizza). Dans les tâches suivantes, il sera question de partage d’une grandeur (l’aire) en plusieurs parties, avec un certain nombre de parts désignées. Ces deux aspects (mesure et partie d’un tout) des fractions doivent être maîtrisés par les élèves.