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Aplicaciones de funciones cuadráticas
Aplicaciones de funciones cuadráticas
Las funciones cuadráticas aparecen en muchas situaciones cotidianas, especialmente cuando algo se mueve con aceleración, cambia de forma, o hay una ganancia o pérdida que depende de una decisión. Su forma general es: y = ax2 + bx + c
🌍 ¿Dónde vemos funciones cuadráticas en la vida real?
🌍 ¿Dónde vemos funciones cuadráticas en la vida real?
Aquí tienes algunos ejemplos que puedes imaginar fácilmente:
🏫 1. En la organización de una feria estudiantil (ganancias o pérdidas)
Tu curso vende entradas a $1, $2, $3, etc. Cuantas más entradas vendan, más dinero ganan… hasta que el precio es tan alto que la gente deja de comprar. Esto se puede modelar con una función cuadrática.
📌 Ejemplo:
La ganancia G según el precio p de las entradas es:
G(p) = −10p2 + 100p
Podemos usar esta función para encontrar el precio que genera mayor ganancia.
📐 2. En diseño y construcción (formas parabólicas)
Algunos puentes, túneles y estructuras tienen forma de parábola porque es una figura que distribuye bien el peso. También puede usarse en el diseño de parabólicas o reflectores.
📌 Ejemplo:
La forma del arco de un puente puede seguir la ecuación:
y = 0.5x2 − 3x + 4
🏀 2. En deportes como el fútbol o el baloncesto (trayectoria del balón)
Cuando un jugador lanza el balón hacia el arco o el aro, su trayectoria tiene forma de parábola. La función cuadrática permite predecir si el balón entrará o no, según el ángulo y la fuerza del lanzamiento.
📌 Ejemplo:
La altura y de un balón lanzado viene dada por:
y = −4x2 + 16x
donde x es la distancia desde el punto de lanzamiento.
🧠 ¿Por qué es útil aprender esto?
Porque las funciones cuadráticas nos ayudan a tomar decisiones:
¿Cuándo algo alcanza su punto más alto o más bajo?
¿Cuál es el valor que maximiza o minimiza una situación?
¿Qué forma tendrá un objeto al moverse o construirse?
🎉 Actividad Interactiva: Aplicación práctica a problemas cotidianos con funciones cuadráticas
🎉 Actividad Interactiva: Aplicación práctica a problemas cotidianos con funciones cuadráticas
¡Hola, estudiantes! 👋
¿Listos para descubrir cómo las matemáticas están en todas partes? Hoy vamos a explorar la función cuadrática usando tres herramientas digitales súper geniales: GeoGebra, Desmos y WolframAlpha.
Prepárense para jugar, experimentar y entender cómo esta función aparece en situaciones que vemos todos los días. ¡Vamos allá!
🚀 Actividad 1: ¿A qué precio ganamos más? 💰
🚀 Actividad 1: ¿A qué precio ganamos más? 💰
Imagina que tu curso organiza una feria y vende entradas. ¿Sabes cuánto cobrar para ganar más dinero?
Función: G(p) = −10p2 + 100p
Lo que harás: Abre GeoGebra: https://www.geogebra.org/classic?lang=es escribe la función y usa el deslizador para cambiar el precio p. Observa cómo cambia la ganancia.
Preguntas para pensar y responder en tu cuaderno:
¿Qué ganas si cobras $1? ¿Y si cobras $5?
¿Cuál precio te da la mayor ganancia?
¿Qué pasa si cobras demasiado caro?
🏗️ Actividad 2: Diseña un puente con forma de parábola 🌉
🏗️ Actividad 2: Diseña un puente con forma de parábola 🌉
Los puentes no solo son fuertes, ¡también tienen forma de parábola!
Función: y = 0.5x2 −3x + 4
Lo que harás: Entra a Desmos: https://www.desmos.com/calculator?lang=es escribe la función y observa la forma del puente. Cambia los números para ver cómo cambia el arco.
Preguntas para reflexionar y responder en tu cuaderno:
¿Qué pasa si haces más grande el primer número (0.5)?
¿Dónde está el punto más alto o más bajo?
¿Cómo cambian los otros números la forma?
🏀 Actividad 3: ¿El balón entrará en el aro? 🎯
🏀 Actividad 3: ¿El balón entrará en el aro? 🎯
¡Vamos a ver la magia del balón en el aire!
Función: y = −4x2 + 16x
Lo que harás: Escribe plot y = -4x^2 + 16x en WolframAlpha: https://www.wolframalpha.com/ y observa la trayectoria del balón.
Preguntas para descubrir y responder en tu cuaderno:
¿Qué tan alto llega el balón?
¿A qué distancia toca el suelo?
🎮💡 Actividad de reflexión:
🎮💡 Actividad de reflexión:
¿Qué tienen en común todas estas situaciones?
¿Por qué crees que las funciones cuadráticas son tan importantes?
¿Puedes inventar otro ejemplo donde veas una parábola en la vida real?
📌 ¿Cómo evidenciar tu trabajo?
📌 ¿Cómo evidenciar tu trabajo?
Captura de pantalla de la gráfica en GeoGebra, Desmos o WolframAlpha (¡que se vea el vértice o trayectoria!).
Foto de tu cuaderno con las respuestas escritas a mano.
Sube todo al grupo de WhatsApp de la clase. Usa nombres claros para tus archivos.
(Opcional): Graba un mini video (15-30 seg) explicando tu gráfica. ¡Ganas puntos extra!
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