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👀 ¿Para qué sirven las funciones lineales?
👀 ¿Para qué sirven las funciones lineales?
Las funciones lineales y afines no son solo fórmulas, ¡nos ayudan a resolver situaciones reales de manera fácil y rápida!
-¿Quieres saber cuánto cuesta un taxi?
-¿Cuánto vas a pagar por una suscripción?
-¿Qué tan rápido llegas a casa si caminas a paso constante?
¡Todas estas situaciones se pueden representar con funciones!
Problemas cotidianos: planteamiento de funciones
Problemas cotidianos: planteamiento de funciones
🛵 Ejemplo 1: Viaje en taxi
Un taxi cobra $2 por kilómetro recorrido y $1,50 de tarifa base.
Función: C(x) = 2x + 1,5C (Función afín)
🍕 Ejemplo 2: Compra de pizzas
Cada pizza cuesta $8. Si compras 3, pagas 8×3=248
Función: P(x) = 8x (Función lineal)
Problemas contextualizados
Problemas contextualizados
COSTO DE UN TAXI
COSTO DE UN TAXI
Un servicio de taxi cobra una tarifa base de $2,00 más $0,50 por cada kilómetro recorrido.
Un servicio de taxi cobra una tarifa base de $2,00 más $0,50 por cada kilómetro recorrido.
✅ Paso 1: Plantear la función
✅ Paso 1: Plantear la función
Sea: x: número de kilómetros y: costo total del viaje
La relación es lineal, porque a medida que x aumenta, y también lo hace proporcionalmente.
La fórmula general de la función afín es: y = mx + b
Donde:
m=0,50 (costo por kilómetro)
b=2,00 (tarifa base)
Entonces, la función del problema es:
y = 0,5x + 2
✅ Paso 2: Tabla de Valores
✅ Paso 2: Tabla de Valores
✅ Paso 3: Gráfica utilizando Desmos
✅ Paso 3: Gráfica utilizando Desmos
Ejercicio práctico paso a paso:
Problema: Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,3) y (4,7).
Solución:
Calcula la pendiente:
m= (Y2 -Y1) / (X2 -X1)
m= (7−3) / (4−2)
m = 4/2
m= 2
Usa la fórmula y = mx + b con el punto (2,3):
3 = 2(2) + b →b = −1
Ecuación: y = 2 x − 1
Actividad Interactiva: Funciones lineales en Desmos y GeoGebra
Actividad Interactiva: Funciones lineales en Desmos y GeoGebra
Queridos estudiantes:
En esta actividad utilizaremos dos herramientas interactivas: Desmos y GeoGebra. El objetivo es representar la función lineal y = mx + b en ambas plataformas, modificar sus parámetros y luego reflexionar sobre las diferencias y similitudes en su uso.
Objetivo de la actividad:
Objetivo de la actividad:
Explorar la representación gráfica de funciones lineales en Desmos y GeoGebra, y comparar sus características.
📝 ¿Qué debes hacer?
📝 ¿Qué debes hacer?
Parte 1: Desmos
Ingresa a la Calculadora Gráfica de Desmos: https://www.desmos.com/calculator?lang=es
Escribe la ecuación: y = m x + bCrea los controles deslizantes para m y b:
m: de -10 a 10.
b: de -10 a 10.
Explora y responde:
¿Qué sucede cuando m > 0, m < 0 y m = 0?
¿Qué pasa cuando modificas b?
Parte 2: GeoGebra
Ingresa a GeoGebra Calculadora Gráfica: https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Escribe la misma ecuación: y = m x + b
Escribe la misma ecuación: y = m x + b
Usa los deslizadores (sliders) para modificar m y b.
Explora y responde:
¿Cómo cambia la gráfica al variar m y b?
¿Qué opciones adicionales te ofrece GeoGebra?
Parte 3: Comparación
Responde en tu cuaderno:
¿En qué se parecen las dos herramientas?
¿Cuál te parece más intuitiva para graficar funciones? ¿Por qué?
¿Cuál herramienta usarías para trabajar con funciones más complejas?
📌 Evidencia
📌 Evidencia
Toma dos capturas en Desmos (una con pendiente positiva y otra con pendiente negativa).
Toma dos capturas en GeoGebra (una con pendiente positiva y otra con pendiente negativa).
Toma una foto sobre el análisis de comparación sobre GeoGebra y Desmo de tu cuaderno
Envía las evidencias al grupo de WhatsApp.
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