Las funciones lineales y afines no son solo fórmulas, ¡nos ayudan a resolver situaciones reales de manera fácil y rápida!
-¿Quieres saber cuánto cuesta un taxi?
-¿Cuánto vas a pagar por una suscripción?
-¿Qué tan rápido llegas a casa si caminas a paso constante?
¡Todas estas situaciones se pueden representar con funciones!
🛵 Ejemplo 1: Viaje en taxi
Un taxi cobra $2 por kilómetro recorrido y $1,50 de tarifa base.
Función: C(x) = 2x + 1,5C (Función afín)
🍕 Ejemplo 2: Compra de pizzas
Cada pizza cuesta $8. Si compras 3, pagas 8×3=248
Función: P(x) = 8x (Función lineal)
Sea: x: número de kilómetros y: costo total del viaje
La relación es lineal, porque a medida que x aumenta, y también lo hace proporcionalmente.
La fórmula general de la función afín es: y = mx + b
Donde:
m=0,50 (costo por kilómetro)
b=2,00 (tarifa base)
Entonces, la función del problema es:
y = 0,5x + 2
Ejercicio práctico paso a paso:
Problema: Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,3) y (4,7).
Solución:
Calcula la pendiente:
m= (Y2 -Y1) / (X2 -X1)
m= (7−3) / (4−2)
m = 4/2
m= 2
Usa la fórmula y = mx + b con el punto (2,3):
3 = 2(2) + b →b = −1
Ecuación: y = 2 x − 1
Queridos estudiantes:
En esta actividad utilizaremos dos herramientas interactivas: Desmos y GeoGebra. El objetivo es representar la función lineal y = mx + b en ambas plataformas, modificar sus parámetros y luego reflexionar sobre las diferencias y similitudes en su uso.
Explorar la representación gráfica de funciones lineales en Desmos y GeoGebra, y comparar sus características.
Parte 1: Desmos
Ingresa a la Calculadora Gráfica de Desmos: https://www.desmos.com/calculator?lang=es
Escribe la ecuación: y = m x + b
Crea los controles deslizantes para m y b:
m: de -10 a 10.
b: de -10 a 10.
Explora y responde:
¿Qué sucede cuando m > 0, m < 0 y m = 0?
¿Qué pasa cuando modificas b?
Parte 2: GeoGebra
Ingresa a GeoGebra Calculadora Gráfica: https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Usa los deslizadores (sliders) para modificar m y b.
Explora y responde:
¿Cómo cambia la gráfica al variar m y b?
¿Qué opciones adicionales te ofrece GeoGebra?
Parte 3: Comparación
Responde en tu cuaderno:
¿En qué se parecen las dos herramientas?
¿Cuál te parece más intuitiva para graficar funciones? ¿Por qué?
¿Cuál herramienta usarías para trabajar con funciones más complejas?
Toma dos capturas en Desmos (una con pendiente positiva y otra con pendiente negativa).
Toma dos capturas en GeoGebra (una con pendiente positiva y otra con pendiente negativa).
Toma una foto sobre el análisis de comparación sobre GeoGebra y Desmo de tu cuaderno
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