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Le condensateur
Définition
Il faut deux conducteurs, si possible des plaques parallèles,
séparées par un isolant tel que de l'air, du verre, du mica, du
Tantale, …
La capacité s'exprime en μF = 10-6 F, en nF = 10-9 F ou en pF = 10-12 F.
– Plus, il y a de surface, plus on aura de Farads.
– Plus, l'espace entre les 2 faces est mince, plus on aura de Farads, mais
plus faibles sera sa tension électrique (car il y aura un risque de claquage de cet isolant).
– Le diélectrique possède un grand rôle également, le vide est le moins bon
diélectrique pour les condensateurs, la preuve est que les condensateurs à
air sont très volumineux.
Phénomène électrique
La plaque conductrice du condensateur emmagasine les électrons libres venant de la borne négative de la source de tension sur la face intérieure de ce condensateur, ce qui crée un courant de charge. Sur l'autre face intérieure, la source + crée un appel d'électrons, on dira qu'il apparaît des trous (ou un manque d'électrons) sur cette face intérieure.
Lorsque l'on coupe la source de tension aux bornes de ce condensateur, et que l'on fait un court-circuit aux bornes de ce condensateur avec une résistance de 1k ohm et de 2 w, les électrons libres emmagasinés y retournent sur l'autre plaque pour combler les trous.
Lorsque le condensateur est chargé, il y a à ses bornes une certaine tension. Il y apparaît une notion du temps avec les condensateurs, il faut un certain temps pour charger un condensateur.
Notez que l'unité de ε = F/m et que ε = ε0 * εr . Avec ε0 = 8,85*10-12 F/m.
ex) Calculer la capacité d'un condensateur de S = 0,01 m2 et son épaisseur
= 0,02 m, l'isolant a un diélectrique relative de 5.
C = 5*8,85*10-12 * 0,01/02 = 22*10-12 = 22 pF
La rigidité du diélectrique s'exprime en v/m. C'est la tension maximale que
l'isolant peut supporter.
Les condensateurs n'aiment pas la chaleur.
Durée de vie 5 000 h a 10 000 h.
Ils ont tous une résistance de fuite.
Ils ont tous une résistance série appelé ESR (contacts des plaques).
Ils ont tous une tension maximale, 6,8 v, 10 v, 16 v, 25 v, 35 v, 63 v, 100 v, 125
v, 160 v, 250 v, 350 v, 450 v, 500 v, 550 v, 630 v, 1000 v, 2000 v, 5000 v.
La rigidité diélectrique des isolants s’exprime en kV /mm, (1 MV /m = 1 kV /mm).
Il y a des condensateurs non polarisés et des condensateurs électrolytiques
polarisés avec 1 côté + et l’autre côté négatif.
Un condensateur électrolytique qui est polarisé à l’envers claque.
Un condensateur électrolytique possède une petite croix sur le dessus de celui-ci et c’est elle qui sert de soupape afin de ne pas exploser quand il claque.
Un condensateur électrolytique n'est pas adapté aux Hautes Fréquences, c'est pour cela que l'on rajoute souvent en parallèle un condensateur non électrolytique.
Le condensateur sert à séparer le signal à variations de la tension continue.
Le condensateur est beaucoup utilisé dans les alimentations.
Avec un condensateur, il vous faut aussi une résistance en série pour limiter le courant afin de ne pas claquer le condensateur par une intensité en courant trop grande.
Le condensateur est une sorte de réservoir de charge électrique.
La constante de temps tau qui s'exprime en secondes (R*C) va dépendre de la grandeur en farads du condensateur et de la grandeur de la résistance en série avec le condensateur.
Plus grande est la résistance en série plus longtemps, il faudra pour remplir le réservoir qu'est le condensateur. Plus la capacité en farads est élevée plus longtemps, il faudra pour remplir ce réservoir plus grand qu'est-ce condensateur.
La constante de temps tau est égale au produit de la résistance en série par la valeur en farads du condensateur.
ex) Si R = 1 k ohm et C = 1000 micro farad -> tau = 103*1000*10-6 = 1 seconde.
Voilà la courbe de charge et de décharge du condensateur.
Pour charger le condensateur complètement, il faut en durée 5 fois la constante de temps tau.
Le condensateur empêche la tension de sortie de redescendre lors des flancs descendants, car il a stocké de la tension lors des flancs de montée.
En parallèle sur la capacité électrolytique, on peut y rajouter une capacité non polarisée de 100 nF et encore un autre de 10 nF, cela diminue les parasites.
Dans les circuits imprimés, on ajoute des capacités de 100 nF tous les 3 cm d’une ligne d’alimentation, et sur l’alimentation des circuits intégrés, au plus près de ceux-ci.
On doit éviter de faire des pistes de circuit imprimé en angle droit, il faut arrondir les tournants.
Les condensateurs de liaisons permettent de séparer les signaux électroniques des tensions continues.
Au temps T0 quand on ferme l’interrupteur K, le condensateur commence à se charger assez vite au début et moins vite plus tard. A 5 fois la constante de temps, il sera chargé à 99 %.
Uc (t) + Ric (t) = E. Alors ic (t) = C * ( duc /dt ). Le courant dans le circuit est le courant qui passe aux bornes de ce condensateur et qui augmente d'autant plus fort que Uc est grand et que le temps est petit.
Voilà, pourquoi on parle de variation de la tension en fonction du temps qui s'écoule.
Uc (t) + R*C* (duc /dt ) = E. On a une équation différentielle du premier degré par rapport au temps.
(duc /dt ) = (E - Uc (t)) / RC
Et duc = (E - Uc (t)) dt / RC. → -duc = ( Uc (t) - E ) dt / RC
→ -duc /( Uc (t) - E ) = dt / RC → duc /( Uc (t) - E ) = - dt / RC →
→ln( Uc (t) - E ) = - t / RC + cte
→( Uc (t) - E ) = A * e-t/RC. →Uc (t) = E + Ae-t/RC
Quand K est fermé au temps t = 0 alors Uc (t0) = 0 V.
→ 0 = E + Ae-0/RC → 0 = E + (A*1) → A = - E
→Uc (t) = E – Ee-t/RC→Uc (t) = E (1-e-t/RC )
Si t = RC → Uc (t) = E (1-e-1) = E (1- (1/e)) = E * (0,63).
Si t = 2RC →Uc (t) =E (1-e-2) = E (1- (1/e2)) = E * (0,86).
Si t = 3RC →Uc (t) =E (1-e-3) = E (1- (1/e3)) = E * (0,95).
Si t = 4RC →Uc (t) =E (1-e-4) = E (1- (1/e4)) = E * (0,98).
Si t = 5RC →Uc (t) =E (1-e-5) = E (1- (1/e5)) = E * (0,993).
La décharge d'un condensateur
La condition de départ est que le condensateur avait été rechargé à E volts.
Au temps T0 quand on ferme l’interrupteur K, le condensateur commence à se décharger assez vite au début et moins vite plus tard. A 5 fois la constante de temps, il sera déchargé à 99 %.
Uc (t) + Ric (t) = 0. Alors ic (t) = C * ( duc /dt ). Le courant dans le circuit est le courant qui passe aux bornes de ce condensateur et qui augmente d'autant plus fort que Uc est grand et que le temps est petit. Voilà, pourquoi on parle de variation de la tension en fonction du temps qui s'écoule.
Uc (t) + RC * ( duc /dt ) = 0.
On a une équation différentielle du premier degré par rapport au temps.
( duc /dt ) = - Uc (t) / RC.
duc = - (Uc (t)* dt) / RC.
(duc / Uc (t)) = -dt / RC.
Alors ln (Uc (t)) = - t/RC + cte.
Uc (t) = A * e-t/RC.
Or quand t = 0, on a Uc (t) = E.
Uc (t) = E* e-t/RC.
Si t = 0 → Uc (t0) = E (1) = E.
Si t = RC → Uc (t) = E (e-1) = E / (e) = E / (2,72) = E * (0,368).
Si t = 2RC →Uc (t) =E (e-2) = E / (e2 ) = E * (0,135).
Si t = 3RC →Uc (t) =E (e-3) = E / (e3 ) = E * (0,0498).
Si t = 4RC →Uc (t) =E (e-4) = E / (e4 ) = E * (0,0183).
Si t = 5RC →Uc (t) =E (e-5) = E / (e5 ) = E * (0,0067).
En alternatif le condensateur agit comme une impédance.
Dans celui-ci le courant sera en avance de 90° sur la tension alternative à ses bornes.
Le temps va de la gauche vers la droite f(t).
Il faut visualisé que ic passe au 0 montant avant uc montant.
Donc ic est en avance sur uc.
2*sin(x) est notre référence.
2*sin (x-1) est en retard sur 2*sin(x) et 2*sin (x+1) est en avance sur 2*sin(x).
Un condensateur produit en alternative sinusoïdale un déphasage de 90° en avant du courant qui le traverse par rapport à sa tension.
Un condensateur produit en alternative sinusoïdale un déphasage de 90° en arrière de sa tension par rapport au courant qui le traverse. Tout cela a un rapport avec le cercle trigonométrique qui va dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.
L'impédance d'un condensateur, que l'on appelle aussi sa réactance de capacité, notée XC ou Zc est inversement proportionnelle à sa capacité et à la pulsation ω du courant.
Un condensateur oppose d'autant moins de « résistance » au passage du courant alternatif que sa capacité est grande et la fréquence élevée.
ex) Une capacité de 220 nF non polarisée sur du 50 Hz (fréquence du réseau).
Zc = 1 / (2*pi*50*220*10-9) = 1 / (6,28*50*220*10-9).
Zc = 1 / (6,91*10-5) = 105/6,91 = 14468,63 ohms -> 15 k ohms.
ex) Une capacité de 22 pF non polarisée sur du 50 Hz (fréquence du réseau).
Zc = 1 / (2*pi*50*22*10-12) = 1 / (6,28*50*22*10-12).
Zc = 1 / (6,91*10-9) = 109/6,91 = 144686311 ohms -> 150 M ohms.
ex) Une capacité de 100 nF non polarisée en série avec une résistance de 47 k ohms sur du 50 Hz (fréquence du réseau).
Zc = 1 / (2*pi*50*100*10-9) = 31830 ohms → 33 k ohms.
Comme, on a 2 vecteurs à 90°, à angle droit, on va utiliser le théorème de Pythagore. Il faut faire la somme de 2 vecteurs à 90° par un graphique ou bien utiliser. Pythagore -> Z = racine carré de (R2+ Zc2).
Z = racine carré de (470002+ 330002). Z = racine carré de 108 (4,72+ 3,32).
Z = 104 * racine carré de (22,1+10,9) = 104 * 5,74 = 57000 = 57 k ohms -> 56 k ohms.
ex) Une capacité de 100 nF non polarisée en série avec une résistance de 2,2 k ohms sur du 1 kHz.
Zc = 1 / (2*pi*1000*100*10-9) = 1591 ohms → 1,5 k ohms.
Comme, on a 2 vecteurs à 90°, à angle droit, on va utiliser le théorème de Pythagore. Il faut faire la somme de 2 vecteurs à 90° par un graphique ou bien utiliser. Pythagore -> Z = racine carré de (R2+ Zc2).
Z = racine carré de (22002+ 15002). Z = racine carré de 104 (222+ 152).
Z = 102 * racine carré de (484 + 225) = 102 * 470 = 2660 = -> 2,7 k ohms.
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