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- 본 온라인 동부체험수학한마당의 모든 콘텐츠는 전문적학습공동체 '푸른 수학에 풍덩' 소속 선생님이 구글사이트도구를 이용하여 자체 제작한 것으로 모든 저작권은 '푸른 수학에 풍덩'에 있습니다. 학년 말 수학 수업에 적극적으로 활용해주시면 감사하겠습니다.
18세기 동프로이센의 수도 쾨니히스베르크(현재의 칼리닌그라드)에 있던 프레겔강과 관련된 다리건너기 문제가 있다. 쾨니히스베르크에는 프레겔 강이 흐르고 있고, 이 강에는 두 개의 큰 섬이 있다. 그리고 이 섬들과 도시의 나머지 부분을 연결하는 7개의 다리가 있다. 이때 7개의 다리들을 한 번씩만 모두 건너면서 처음 시작한 위치로 돌아오는 길은 존재할까?
18세기 동프로이센의 수도 쾨니히스베르크(현재의 칼리닌그라드)에 있던 프레겔강과 관련된 다리건너기 문제가 있다. 쾨니히스베르크에는 프레겔 강이 흐르고 있고, 이 강에는 두 개의 큰 섬이 있다. 그리고 이 섬들과 도시의 나머지 부분을 연결하는 7개의 다리가 있다. 이때 7개의 다리들을 한 번씩만 모두 건너면서 처음 시작한 위치로 돌아오는 길은 존재할까?
[출처: 두산백과 '쾨니히스베르크의 다리건너기 문제']
이 문제를 해결하는 것이 불가능하다는 것은 1735년에 독일의 수학자 레온하르트 오일러에 의해 밝혀졌다. 그래서 이를 오일러 경로 문제 또는 한붓그리기 문제라고 부른다. 오일러는 도시나 섬을 '점'으로, 다리를 '선'으로 놓고 연결하여 '(점에) 연결된 선의 개수가 홀수개인 점의 개수가 0개 또는 2개일 때 오일러 경로가 존재'한다는 것을 밝혔다. 특히, 선의 개수가 홀수개인 점이 2개일 때에는 오일러 경로의 시작점과 끝점은 이 2개의 점이어야 한다.
이 문제를 해결하는 것이 불가능하다는 것은 1735년에 독일의 수학자 레온하르트 오일러에 의해 밝혀졌다. 그래서 이를 오일러 경로 문제 또는 한붓그리기 문제라고 부른다. 오일러는 도시나 섬을 '점'으로, 다리를 '선'으로 놓고 연결하여 '(점에) 연결된 선의 개수가 홀수개인 점의 개수가 0개 또는 2개일 때 오일러 경로가 존재'한다는 것을 밝혔다. 특히, 선의 개수가 홀수개인 점이 2개일 때에는 오일러 경로의 시작점과 끝점은 이 2개의 점이어야 한다.
쾨니히스베르크 다리 건너기 문제에서 도시나 섬을 점 A, B, C, D로 나타내고, 7개의 다리를 선으로 나타내어 연결하면 위 그림과 같은데, 모든 점은 연결된 선(다리)의 개수가 홀수개이다. 따라서 한붓그리기가 불가능하다(오일러 경로가 존재하지 않는다). EBS MATH의 '한붓그리기' 게임을 통해 한붓그리기 문제에 도전해보자!
쾨니히스베르크 다리 건너기 문제에서 도시나 섬을 점 A, B, C, D로 나타내고, 7개의 다리를 선으로 나타내어 연결하면 위 그림과 같은데, 모든 점은 연결된 선(다리)의 개수가 홀수개이다. 따라서 한붓그리기가 불가능하다(오일러 경로가 존재하지 않는다). EBS MATH의 '한붓그리기' 게임을 통해 한붓그리기 문제에 도전해보자!
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