영상을 시청하면서 프랙탈 도형에 대해 살펴봅시다.

EBS MATH에 나와 있는 프랙탈 도형들에 대해 구체적으로 살펴봅시다.

[만델브로트 집합]

프랙탈은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태를 말한다. 이런 특징을 '자기 유사성'이라고 하며, 다시 말해 자기 유사성을 갖는 기하학적 구조를 프랙탈 구조라고 한다. 부누아 망델브로가 처음으로 쓴 단어로, 어원은 조각났다는 뜻의 라틴어 형용사 'fractus'이다. 프랙탈 도형은 종종 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 재귀적이거나 반복적인 작업에 의한 반복되는 패턴으로 만들어진다. 대표적인 프랙탈 도형에는 망델브로트 집합, 칸토르 먼지, 시어핀스키 삼각형, 페아노 곡선, 코흐의 눈송이 등이 있다.

[출처: 위키백과 '프랙탈']

[코흐의 눈송이]

[시어핀스키 삼각형, 사각형]

정삼각형을 하나 그리고, 세 변의 중점을 이어 가운데 만들어지는 정삼각형을 제거한다. 나머지 삼각형에 대해서 이와 같은 과정을 무한히 반복하면 시어핀스키 삼각형이 만들어진다. 시어핀스키 삼각형은 '넓이가 0'이고, '각 변의 길이의 합이 무한대'인 특이한 예이다. '시어핀스키 사각형'은 '시어핀스키 삼각형'을 정사각형에 적용한 예로 같은 성질을 갖고 있다.

[칸토르 먼지]

칸토르 먼지(집합)는 무한에 대한 특이한 예이다. 조금 어려운 이야기가 될 수 있지만 중학교 수준에서 설명하면 다음과 같다. 무한(개)라 함은 '셀 수 있는 무한(개)'과 '셀 수 없는 무한(개)'가 있다. 자연수의 개수, 정수의 개수, 유리수의 개수는 셀 수 있는 무한(개)으로 모두 같다. 중학교 3학년 때 배우는 무리수의 개수, 실수의 개수는 셀 수 없는 무한(개)이다. 우리가 일상적으로 '백사장의 모래알이 셀 수 없이 많다'는 표현을 쓰기도 하는데, 이는 수학적으로는 맞지 않은 표현이다. 백사장의 모래알은 유한개일 뿐만 아니라 무한히 많이 모았다 할지라도 수학적으로 셀 수 있다.

[EBSMATH 프랙탈 도형 콘텐츠]