Considere um partícula que se desloca linearmente. Podemos imaginar partícula como sendo um carro, uma motocicleta, uma estrela, ou um projétil, tanto um como o outro podem ser considerada um partícula desde que sejam desconsideradas suas propriedades internas. Para essa situação imaginamos um carro que se desloca em linha reta, da cidade A até a cidade B em um determinado intervalo de tempo ∆t. Assim podemos dizer que a Velocidade média escalar é a razão da Distância (∆S) de A até B pelo intervalo de tempo (∆t) percorrido pela partícula. Podemos então representa-la da seguinte maneira:

V = ∆S/∆t

Onde ∆S representa o módulo do distância de A até B (B-A)

Imagine agora, que essa partícula efetue a mesma distância, no mesmo intervalo de tempo, porém em uma trajetória circular. Nesse caso, a Velocidade média escalar (V) será a mesma para as duas situações.

Podemos descobrir o perímetro de uma circunferência pela seguinte equação: P = 2πr

Portanto para qualquer ponto de uma circunferência a Velocidade média escalar poderá ser pela seguinte equação:

V = 2πr/∆t

A velocidade Linear será sempre tangencial a trajetória circular, veja animação 2.

Sendo ∆t, o tempo para completar uma volta, podemos então dizer, que o tempo para uma volta é igual ao período (T), então temos:

Vm = 2πr/T

O objetivo até aqui, foi caracterizar a Velocidade média escalar de uma trajetória circular, para que futuramente não seja confundida com a Velocidade Angular. Os conceitos e equações dos movimento lineares são a base para os conceitos e equações dos movimentos rotacionais.

Passamos agora, a analisar uma situação semelhante a anterior, porém sobre um novo ponto de vista. Na animação 2, foram marcados no disco de música dois pontos. O ponto A (localizado na periferia do disco), e B (localizado entre o centro e a periferia do disco). Observe que nesse caso, os dois pontos partem juntos e chegam na mesma posição ao mesmo tempo (adote como referencia a seta branca). Isso significa que o ponto A e o ponto B variam igualmente o angulo, conforme o tempo passa. A Velocidade Angular (w) portanto, é a razão da Variação angular (∆Ө) pela Variação de tempo (∆t). Representa-se então pela seguinte equação:

w = ∆Ө/∆t

A medida que o disco gira, e os pontos passam pela seta branca, os pontos varrem o mesmo angular, (veja imagem 1 e 2). A velocidade Angular será igual para qualquer ponto no disco. Como tratamos de Ângulos, a rotação para o sentido anti-horário aumenta, e a velocidade angular é positiva, no sentido horário a velocidade angular é negativa.

Algumas propriedades são importante saber como por exemplo:

• 1 revolução (rev) é igual a 360°

• 360° é igual a 2π

• Então, 1 rev=360°=2π

A Figura 3, demostra a relação de

Como resumo e diferenciação das grandezas físicas, vamos analisar agora a velocidade Linear e a Velocidade Angular para A e B, nesta situação do disco.

Conforme dito anteriormente, a velocidade Angular para o ponto A e o ponto B são iguais. Porém, o ponto A terá velocidade linear maior que a de B, pois, por estar na periferia, percorre distancia maior no mesmo intervalo de tempo que o ponto B.

Finalizando:

• A velocidade média escalar, mede a variação de distância por intervalo de tempo;

• E a Velocidade Angular mede a variação angular por intervalo de tempo.

A tabela a seguir, demostra as semelhanças existentes entre as equações dos movimentos lineares e dos movimentos rotacionais.