1. Caratteristiche dell'insegnamento

Programma di Massima del Corso: (gli studenti di fisica non devono portare alcune dimostrazioni, vedere programma dettagliato)

Equazioni differenziali: Teorema di esistenza e unicità, tempi di esistenza. (Teo. 8.8 [Ch])

Dipendenza Lipschitziana dai dati iniziali (Prop. 8.10.[Ch])

Applicazioni del teorema della funzione implicita: Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, massimi e minimi vincolati. (prop. 7.9 [Ch])  Teorema della funzione inversa, diffeomeorfismi locali. [Ch]

Teoria dell'integrazione: 1. Integrale di Riemann in Rn

Ripasso sull’integrale di Riemann in una dimensione ([G], par. 12.1). Rettangoli in R2,

 funzioni a supporto compatto, definizione di

funzione integrabile secondo Riemann in R2 (quindi Rn).

Definizione di insieme misurabile ([G], Def. 12.3), un insieme è misurabile se e solo se la sua

frontiera ha misura nulla ([G], Prop. 12.1).  Insiemi normali rispetto agli assi cartesiani.

Una funzione continua su un insieme misurabile è integrabile ([G], Teo. 12.1). Teorema

di riduzione di Fubini ([G], Teo. 12.2).

Formula del cambio di variabile negli integrali (schema di dimostrazione)  Coordinate polari,

cilindriche, sferiche. Esempi: calcolo di alcuni baricentri e momenti di inerzia.

2. Curve, superfici, flussi e teorema della divergenza.

Richiami sul prodotto vettoriale. Esempi di varietà. Curve regolari e superfici regolari. 

Cambi di coordinate. La lunghezza di una curva. Definizione di superficie regolare ([G], Def. 15.4).

Piano tangente e versore normale. Area di una superficie ([G], Def. 15.6).

Integrali superficiali. Flusso di un campo

vettoriale attraverso una superficie. Esempi. Enunciato del teorema della divergenza.

Dimostrazione del teorema della divergenza (per domini normali in R^2 e R^3).

Il teorema del Rotore (dimostrato per domini normali in R^2).

3. Forme differenziali e lavoro.([G])

1-Forme differenziali Integrale di una 1-Forma differenziale (lavoro

di un campo vettoriale), forme chiuse ed esatte. Una forma è esatta se e solo se l’integrale

su una qualsiasi curva chiusa è nullo. Esempio di forma chiusa non esatta.

Insiemi semplicemente connessi. Una forma chiusa su un semplicemente connesso è esatta.

 Insiemi stellati  una forma chiusa su un dominio stellato è esatta. 

Testi consigliati

L'insegnamento si basa sui testi:

[Ch] Chierchia Analisi Matematica -n 

[G] Giusti Analisi Matematica 2

altri testi consigliati

[MFS] Marcellini Fusco Sbordone  Analisi Matematica 2

[BDG] Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorenzo Giacomelli, Analisi matematica, McGraw Hill, Milano, 2011 (seconda edizione);

Modalità degli esami

L'esame consiste in una prova scritta (o alternativamente due prove intermedie) e in un successivo colloquio orale. 

Il superamento della prova scritta (con voto ≥17) consente di sostenere il colloquio orale in un appello qualsiasi dello stesso anno accademico.

Attenzione: per accedere agli esoneri e alle prove scritte è necessario prenotarsi su GOMP. Chi dovesse riscontrare dei problemi tecnici mi avverta tassativamente prima della scadenza delle prenotazioni.

Per verbalizzare l'esame è necessario prenotarsi su GOMP per una prova scritta.

Orario delle lezioni:

Le lezioni si svolgono in aula M3:  lunedi 11-13 ,mercoledi 9-11 + 18.19:30,  venerdi 11-13

23/02/2026 inizio lezioni del II semestre

dal 03/04 al 07/04/2026

dal 20/04 al 24/04/2026 periodo riservato agli esoneri – interruzione lezioni

1 Esonero    

06/06/2026 termine lezioni 

dal 08/06 al 13/06/2026 settimana riservata agli esoneri 

II esonero