1. Caratteristiche dell'insegnamento
Programma di Massima del Corso: (gli studenti di fisica non devono portare alcune dimostrazioni, vedere programma dettagliato)
Successioni e Serie di funzioni: Convergenza puntuale uniforme e totale, passaggio al limite nell' integrale e nella derivata, criteri di convergenza uniforme. Esponenziale di matrice. Serie di Fourier: definizioni base, disuguaglianza di Bessel, lemma di Riemann-Lebesgue. Convergenza puntuale della serie di Fourier per funzioni regolari a tratti.
Basi di topologia in R^n. Funzioni di più variabili, limiti e continuità. Insiemi aperti, chiusi, connessi, compatti. Funzioni di più variabili: differenziabilità funzioni C^k, Definizione di tensore delle derivate p-esime. Formula di Taylor con resto integrale, resto di Lagrange, resto di Peano. Massimi e minimi locali. Il teorema della funzione implicita. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Testi consigliati
L'insegnamento si basa sui testi:
[Ch_n] Chierchia Analisi Matematica -n o
[Ch]Lezioni di Analisi matematica 2 (Aracne- fuori commercio) che si puo trovare in versione pdf nel sito di Chierchia
[G2] Giusti Analisi Matematica 2
[MFS] Marcellini Fusco Sbordone Analisi Matematica 2
[BDG] Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorenzo Giacomelli, Analisi matematica, McGraw Hill, Milano, 2011 (seconda edizione);
Modalità degli esami
L'esame consiste in una prova scritta (o alternativamente due prove intermedie) e in un successivo colloquio orale.
Il superamento della prova scritta (con voto ≥17) consente di sostenere il colloquio orale in un appello qualsiasi dello stesso anno accademico.
Orario delle lezioni:
Le lezioni si svolgono in aula M3:
21/09/2026 inizio lezioni del I semestre
Questo diario delle lezioni fungerà da programma dettagliato del corso.
Degli argomenti contrassegnati con (*) non verrà chiesta la dimostrazione in sede di esame agli studenti di fisica.
Parte 1 serie e successioni di funzioni (il materiale si trov in in [Ch] capitoli 1 e 2 oppure [Ch_n] Capitolo 5)
1. Lezione 22/9: Presentazione del corso. Convergenza puntuale di successioni e serie di funzioni. Esempi. Definizione di convergenza uniforme e di norma-infinito. Esempi. Appunti
2. Lezione 23/9: Teorema: la convergenza uniforme preserva la continuità.Teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale(*). Esempi. Appunti
3. Lezione 24/9: Motivazioni ed enunciato del teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata. Dimostrazione del teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata, sotto l’ipotesi aggiuntiva che le funzioni della successione siano di classe C^1.Condizione sufficiente per la convergenza uniforme: criterio di monotonia in n del Dini(*). Condizione sufficiente per la convergenza uniforme: criterio di monotonia in x.. Appunti
4. Lezione 29/9: Serie di funzioni: definizione di convergenza totale. La convergenza totale implica la convergenza uniforme.
Esempi ed esercizi su convergenza uniforme puntuale e totale. Esempio: serie uniformemente ma non totalmente convergente. Serie di potenze: ripasso delle principali proprietà. Appunti. Versione Alternativa. Esercizi 1. 2. 3. 4
1. Esercitazione 30/9. Convergenza uniforme, serie di potenze. testo
Serie di Fourier (vedere [Ch] o [Ch_n])
5. Lezione 1/10: Serie trigonometriche, forma reale e complessa. Condizioni sufficienti per la convergenza totale. I coefficienti di Fourier Appunti
6. Lezione 6/10: Esempi di calcolo di coefficienti di Fourier. proprieta` principali: diseguaglianza di Bessel, legame fra i coefficienti di Fourier di una funzione e della sua derivata.
7. Lezione 7/10: condizioni sufficienti perchè la serie dei coefficienti di Fourier di f converga ad f.
2. Esercitazione. Serie di Fourier testo