1. Caratteristiche dell'insegnamento
Programma di Massima del Corso: (gli studenti di fisica non devono portare alcune dimostrazioni, vedere programma dettagliato)
Successioni e Serie di funzioni: Convergenza puntuale uniforme e totale, passaggio al limite nell' integrale e nella derivata, criteri di convergenza uniforme. Serie di potenze e funzioni analitiche. Esponenziale di matrice. Serie di Fourier: definizioni base, disuguaglianza di Bessel, lemma di Riemann-Lebesgue. Convergenza puntuale della serie di Fourier per funzioni regolari a tratti.
Basi di topologia in R^n. Funzioni di più variabili, limiti e continuità. Insiemi aperti, chiusi, connessi, compatti. Teorema di Heine-Borel, Weierstrass e Heine-Cantor. Funzioni di più variabili: differenziabilità funzioni C^k, Definizione di tensore delle derivate p-esime. Formula di Taylor con resto integrale, resto di Lagrange, resto di Peano. Massimi e minimi locali. Il teorema della funzione implicita.
Testi consigliati
L'insegnamento si basa sui testi:
[Ch] Chierchia Analisi Matematica -n
[G2] Giusti Analisi Matematica 2
[MFS] Marcellini Fusco Sbordone Analisi Matematica 2
[BDG] Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorenzo Giacomelli, Analisi matematica, McGraw Hill, Milano, 2011 (seconda edizione);
Modalità degli esami
L'esame consiste in una prova scritta (o alternativamente due prove intermedie) e in un successivo colloquio orale.
Il superamento della prova scritta (con voto ≥17) consente di sostenere il colloquio orale in un appello qualsiasi dello stesso anno accademico.
Orario delle lezioni:
Le lezioni si svolgono in aula M3: martedi 11-13 ,mercoledi 11-13, giovedi 11-13 +16/18
22/09/2025 inizio lezioni del I semestre
dal 10/11 al 15/11/2025 periodo riservato agli esoneri – interruzione lezioni
17/11/2025 ripresa lezioni (fino al 22/12/2025 compreso)
07/01/2026 ripresa dell’attività didattica
dal 12/01 al al 21/02/2026 sessioni appelli d’esame
Questo diario delle lezioni fungerà da programma dettagliato del corso.
Degli argomenti contrassegnati con (*) non verrà chiesta la dimostrazione in sede di esame agli studenti di fisica.
1. Lezione 23/9: Convergenza puntuale di successioni e serie di funzioni. Esempi. Definizione di convergenza uniforme e di norma-infinito. Esempi. Teorema: la convergenza uniforme preserva la continuità.
2. Lezione 24/9: Teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale(*). Esempi. Motivazioni ed enunciato del teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata.
3. Lezione 25/9: Dimostrazione del teorema di passaggio al limite sotto il segno di derivata, sotto l’ipotesi aggiuntiva che le funzioni della successione siano di classe C^1. Condizione sufficiente per la convergenza uniforme: criterio di monotonia in n del Dini(*).
4. Lezione 30/9: Condizione sufficiente per la convergenza uniforme: criterio di monotonia in x. Serie di funzioni: definizione di convergenza totale. La convergenza totale implica la convergenza uniforme. Esempio: non vale il viceversa.
5. Lezione 1/10: Serie di potenze: definizione ed esempi. Raggio di convergenza. Le serie di potenze convergono totalmente in ogni intervallo compatto contenuto in (x_0-R, x_0+R). Le serie di potenze sono funzioni di classe C^infinito. Criterio della radice per serie numeriche (con il limsup al posto del limite).
1. Esercitazione 2/10. Convergenza uniforme, serie di potenze base (ci sarebbe anche il tutorato)