Analisi Matematica 1- Ingegneria civile/Aeronautica
Docenti: Michela Procesi- Maria Cristina Signorino
Testi di riferimento:
"Analisi matematica 1", P. Marcellini, C. Sbordone,
oppure
Analisi Matematica 1 Pagani-Salsa
"Esercitazioni di Matematica: vol. 1.1 e 1.2", P. Marcellini, C. Sbordone, editore Liguori
potete trovare esercizi e vario materiale sul mio sito degli anni passati (vedi passato) e sui seguenti siti
- sito di Milano, bisogna iscriversi come ospite esterno per accedere al materiale (appunti esercizi etc...) https://elearning.unimi.it/authentication/skin/ariel2/login.aspx
oppure
https://sites.google.com/view/am1-ingdelmare-roma3-biasco/esercizi-201920?authuser=0
Ricevimento: mercoledi 14.30- 16 o su appuntamento
Esame Finale:
L’esame consisterà in una prova scritta (2h30) e un breve colloquio orale (15 min sullo svolgimento di esercizi).
Si puo accedere direttamente al colloquio superando i due esoneri con una media >=17.
COLLOQUIO: chi ha superato gli esoneri o la prova scritta deve fare un breve colloquio (10/15 minuti) in cui svolge un esercizio davanti a me (per esempio uno studio di funzione o un integrale o una serie). Questo colloquio di solito puo’ far variare il voto di piu’ o meno due punti a meno che io non riscontri gravi lacune di base. Per superare il colloquio è necessario sapere derivata della funzione composta, grafici di funzioni elementeri, disequazioni base.
Se volete migliorare il voto potete chiedermi di fare un colloquio piu’ approfondito, in cui vi faccio 3 domande ( cioe’ vi chiedo di svolgere esercizi di diverse tipologie, spiegandomi che cosa state facendo e quali teoremi o criteri state usando, in questo caso mi aspetto che sappiate discutere le definizioni e i teoremi base con esempi e controesempi).
Attenzione: Il 19 febbraio si terra il secondo appello scritto
Schema dello scritto:
esercizio base (dominio di una funzione, grafico di funzioni elementari, derivata di funzione composta)
4 Esercizi a Risposta Multipla fra:
estremo superiore ed inferiore, numeri complessi, limiti di successioni, limiti di funzioni, integrali definiti, integrali impropri, serie
1 studio di funzione ( dominio segno, limiti, derivata prima, se possibile calcolo della derivata seconda, grafico qualitativo).
1 integrale (eventualmente improprio)
I colloqui di conferma si terranno la seconda settimana di febbraio (da lunedi a venerdi),
terminata la correzione degli scritti mettero un form per la prenotazione
Attenzione: Il 29 Gennaio ore 9 in aula N16 si terra’ il primo appello (2 H. 30)
Attenzione: Il 22 Gennaio ore 14 in aula N16 e N18 si terra’ la seconda prova intermedia (2 H. 30)
(sulla parte di programma svolta nella seconda metà del corso)
Schema dell'esonero.
4 Esercizi a Risposta Multipla fra:
integrali definiti, integrali impropri, serie
1 integrale
1 serie
Attenzione: Il 27 Novembre ore 8-11 in aula N16 e N11 si terra’ una prova intermedia (2 H. 30)
(sulla parte di programma svolta nella prima metà del corso)
Esempio di tipologia: Un esempio di due anni fa (attenzione non ci sta un limite tipo nepero...ma molto spesso un'esercizio e di quel tipo)
Altro esempio
(in entrambe gli esempi manca l'esercizio base)
Schema dell'esonero.
esercizio base (dominio di una funzione, grafico di funzioni elementari)
4 Esercizi a Risposta Multipla fra:
estremo superiore ed inferiore, numeri complessi, limiti di successioni, limiti di funzioni
1 studio di funzione ( dominio segno, limiti, derivata prima, se possibile calcolo della derivata seconda, grafico qualitativo).
1 Limite non a risposta multipla
Chi supera entrambe prove intermedie con almeno 15 ed ha una media maggiore o uguale a 17 è esonerato dallo scritto e deve svolgere solamente il colloquio. Chi non abbia superato le prove intermedie
o chi desidera alzare il voto
può fare lo scritto, che si considera superato con un punteggio maggiore o uguale a 17.
si puo recuperare un esonero allo scritto del 29 gennaio
Appunti delle lezioni del corso 22-23
Altri testi
"Analisi Matematica 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
"Funzioni Algebriche e Trascendenti", B. Palumbo, M.C. Signorino, editore Accademica
"Analisi Matematica", M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, editore MCGraw-Hill
"Esercizi di Analisi Matematica", S. Salsa, A. Squellati, editore Zanichelli
"Esercizi e complementi di Analisi Matematica: vol. 1", E. Giusti, editore Bollati Boringhieri
"Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 1 e 2", G. Catino, F. Punzo.
Programma sintetico di massima:
Insiemi numerici (N,Z,Q e R), costruzione assiomatica di R, costruzione di N e principio di induzione, i numeri complessi; elementi di topologia in R e teorema di Bolzano-Weierstrass; funzioni reali di variabile reale, limiti di funzione e proprietà, limiti di successione, limiti notevoli, il numero di Nepero; funzioni continue e loro proprietà; derivata di funzione e proprietà, i teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital, formula di Taylor), funzioni convesse/concave; grafico di funzione; integrazione secondo Riemann e proprietà, integrabilita' delle funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti, regole di integrazione; serie numeriche, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi e per serie a termini qualsiasi; sviluppi in serie di Taylor; integrali impropri.
Lezioni lunedi-martedi 10-12, giovedi 8-10 (esercitazioni), venerdi 12-14
Diario delle lezioni:(appunti e registrazioni sono su teams, ci sono anche degli appunti nei corsi degli anni precedenti)
Lezione 1. (30 sett.) Numeri: Naturali ,Interi, Razionali. Somma e prodotto. L'assioma di completezza. Irrazionalità di radice di due .Appunti
Lezione 2. Accenni di insiemistica. Intervalli chiusi ed aperti. La densità dei razionali in R. Definizione di funzione, esempi. Immagine e preimmagine di un intervallo. Appunti
Lezione 3. Funzioni iniettive, suriettive, monotone, la composizione e l'inversione. Appunti
Lezione 4. Ancora sulla funzione inversa. Massimi mimimi, maggioranti ed estremo superiore. Appunti
Lezione 5. Sup e Inf di un insieme. Insiemi limitati. Esempi. Il principio di Induzione Appunti
Lezione 6. I numeri complessi. Appunti
Lezione 7. Ancora numeri complessi rappresentazione polare. radici dell'unita' Appunti
Lezione 8. Successioni e limiti. Appunti Appunti
Lezione 9. Operazioni sui limiti, forme indeterminate, l'algebra della retta estesa. Appunti, Appunti
Lezione 10. Successioni asintoticamente equivalenti, ordini di grandezza. Esempi ed esercizi Appunti, Appunti
Lezione 11. I teoremi di confronto. Teorema dei carabinieri. Limiti notevoli Appunti
Lezione 12 (giovedi) Il numero di Nepero. limiti notevoli con esponenziali e logaritmi.Appunti
Lezione 13 limiti di funzioni. punti di accumulazione ordini di grandezza e formule asintotiche Appunti
Lezione 14 La continuita'. definizioni, teoremi. Il teorema degli zeri. Appunti
Lezione 15. Teorema di Weierstrass teoremi, dei valori intermedi, iniettivita e continuita'. Lo studio del grafico di una funzione.Appunti
Lezione 16. La derivabilita'. Significato geometrico, regole di derivazione. Regola della catena. Appunti
Lezione 17. Teorema di Fermat, teorema di Rolle e di Lagrange. Caratterizzazione delle funzioni monotone. Appunti
Lezione 18. Derivate di ordine superiore. Il teorema di de l'Hospital. Convessita'. Appunti, Esempio di studio di funzione Appunti,Appunti
Lezione 19. Il polinomio di Taylor (prof. Signorino). Appunti
Lezione 20. Metodi e idee per determinare i polinomi di Taylor Appunti
Lezione 21. Ancora su Taylor + determinazione di estremo superiore ed inferiore Appunti (courtesy of Luca Biasco)
Lezione 23. Il concetto di primitiva. La misura di Peano Jordan appunti
Lezione 24. Integrazione secondo Rieman, somme inferiori e superiori. esempio di funzione non integrabile
Lezione 25. Integrazione di funzioni continue e uniforme continuita'. Il teorema fondamentale del alcolo integrale
Lezione 26. primitive, caratterizzazione a meno di una costante. integrazione per parti e per sostituzione. (Signorino)
Lezione 27. ancora su metodi di integrazione.(Signorino)
Lezione 28. primitive di funzioni razionali (Signorino)
Lezione 30. Primitive di funzioni razionali con denominatore di grado maggiore di due. Integrali di radici di funzioni razionali.
Appunti sugli integrali: Appunti, Appunti, Appunti
Lezione 31. Formula di sostituzione di Eulero
Lezione 32. Ancora sulle sostituzioni di Eulero. Integrali definiti e calcolo di aree. Appunti
Lezione 33. Integrali impropri. definizioni e teorema del confronto asintotico. Appunti
Lezione 34. Ancora integrali impropri. Definizione di serie numerica. Appunti
Lezione 35. Criteri per le serie a termini positivi: confronto, confronto asintotico confronto integrale. Convergenza assoluta. Criterio della radice e del rapporto. Appunti Appunti
Lezione 36. Criteri per serie a segni alterni. Il criterio di Leibnitz. Appunti
Esercizi su Taylor
esercizi sui numeri complessi: 1 2
esercizi su sup e inf: 1
Esercizi su teoremi di confronto e limiti notevoli: 1
Esercizi limiti esponenziali 1, 2
Esercizi sui limiti di funzioni 1,2,3
Ancora esercizi vari 1
esercizi vari (prese dalle esercitazioni AA22/23 del prof. Francia). 1 Funzioni Elementari,2 Disequazioni,3. Induzione ,4 Complessi, 5. limiti di successioni
appunti sulle funzioni elementari dell' AA22/23. esponenziali, logaritmi, trigonometria