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link to my talk at ICM2022 (section Dynamical Systems) Stability and recursive solutions for Hamiltonian PDEs

• November 2012- Oct. 2018  Principal Investigator of the ERC starting grant: Hamiltonian PDEs and small divisor problems: a dynamical systems approach.

• Medaglia dell'Accademia della Scienza  2024
  
  

Attività di Ricerca (see page in english)

Mi occupo principalmente di analisi non lineare e sistemi dinamici. I miei primi interessi scientifici sono stati nell'ambito delle EDP integrabili e in particolare i test di integrabilità. Nella tesi di dottorato ho studiato problemi legati alla diffusione di Arnold. Attualmente i miei principali interessi di ricerca sono legati ai problemi di piccoli divisori e alla ricerca di soluzioni quasi-periodiche piccole per sistemi dinamici ed in particolare per EDP quali per esempio l'equazione di Schrodinger e delle onde non lineari su tori o gruppi di Lie compatti. Ho affrontato questi problemi usando sia tecniche di rinormalizzazione che teoria KAM e metodi Nash-Moser. Mi sono anche interessata alla generalizzazione dei teoremi KAM per esistenza e stabilità di soluzioni quasi-periodiche per EDP completamente non-lineari, questo richiede l'uso di strumenti del calcolo pseudo e para-differenziale.

 Mi sono anche occupata di problemi legati alle forme normali di Birkhoff, in particolare per lo studio di fenomeni di stabilità ed instabilità – controllo/crescita delle norme di Sobolev- per l' equazione di Schrodinger nonlineare su un toro. Tali questioni richiedono l'uso di  metodi combinatori interessanti, che sono applicabili in vari contesti.

Recentemente ho studiato il problema della costruzione di tori infinito dimensionali  per NLS (sul cerchio) e collateralmente quello di introdurre schemi KAM in cui la condizione di piccolezza non tenda a zero con il numero di frequenze. In questo ambito ho dimostrato l'esistenza di soluzioni almost-periodiche deboli per la NLS sul toro.