"領域が押し合ったり調整して並んだ形には六角形状のパターンが特徴的に現れます。昆虫の複眼、トンボの翅脈、果実のパターン、放散虫の穴の配置、柱状節理など、自然のありとあらゆる場所に現れます。

この原理を表現した概念が「ボロノイ図」です。平面に点をいくつか配置して、その点（これを母点と呼びます）が支配する縄張りを考えます。それぞれの場所で、どちらの母点に最も近いかを調べて、その場所は近いほうの母点に支配されていると考えて領域を分割します。

2つの母点であれば、その縄張りの境界は2点を結ぶ線分の垂直二等分線となります。3点の作るボロノイ図は垂直二等分線3本が1点で集まりますが、この点は3点を頂点とする三角形の外心（外接円の中心）です。

ボロノイ図は、隣り合う母点どうしから等距離にある点で描かれた線の集まりです。そのため、ボロノイ図に沿って紙を折ると、平面に散らばった母点を一点に集めることができます。この手法は、一枚の紙を自由な形に折るソフトウェア「オリガマイザ」の基本的なアイディアになっています。"

"Hexagonal patterns naturally emerge when regions are compressed and aligned. They appear in all sorts of places in nature, such as in the compound eyes of insects, the wing veins of dragonflies, surface of fruits, the arrangement of pores in radiolarians, and columnar joints.

The Voronoi diagram explains this principle. Condier placing points on a plane (called the generators) and partitioning the plane into territories based on proximity to each generator.

When there are two generators, the boundary of their territories is the bisector of the line segment between the generators. With three generators, the three bisectors meet at a single point—the circumcenter (center of the circumscribed circle) of the triangle formed by the three generators.

A Voronoi diagram is a collection of lines drawn at points equidistant from adjacent generators. Therefore, by folding paper along the Voronoi diagram, it is possible to gather the generators scattered on the plane into one point. This method is the basic idea behind ""Origamizer,"" software that folds a single sheet of paper into an arbitrary shape."

一つひとつの粒が互いを押し合って領域をつくっています。

ボロノイ折り / 舘知宏

キヌガサタケの菌網 / 北島千朔、米田大樹、斉藤一哉

噴砂式アリジゴク安息角 / 米田大樹、北島千朔、斉藤一哉

落砂式組市松紋 / 米田大樹、割鞘奏太、野老朝雄

Voronoi Folding / Tomohiro Tachi

Net-like Structure of the Veiled Lady Mushroom / Chisaki Kitajima, Taiju Yoneda, Kazuya Saito

Angle of repose in an antlion pit with active sand discharge / Taiju Yoneda, Chisaki Kitajima, Kazuya Saito

Harmonized Chequered Pattern with passively sand fall / Taiju Yoneda, Kanata Warisaya, Asao Tokolo