MÚLTIPLES i DIVISORS
MÚLTIPLES i DIVISORS
Embedded Files
ELS MÚLTIPLES
Els múltiples d'un nombre són els nombres que obtenim quan multipliquem aquest nombre per nombres naturals.
Per exemple, per saber els sis primers múltiples de 12 el multiplicarem per 1, 2, 3, 4, 5 i 6...
12 × 1 = 12 12 × 2 = 24 12 × 4 = 48
12 × 5 = 60 12 × 3 = 36 12 × 6 = 72
Per tant, els sis primers múltiples de 12 són 12, 24, 36, 48, 60 i 72.
ALERTA!
El nombre 0 només té un múltiple, que és el 0.
El nombre 0 és múltiple de tots els nombres.
Tots els nombres són múltiples d'1.
EXEMPLE
La Roser està preparant polseres de perles per vendre-les a la seva joieria. Cadascuna conté 9 perles. Quantes perles necessitarà segons el nombre de polseres que fabriqui?
Les perles que necessitarà la Roser són múltiples de 9. Per tant, necessitarà 9, 18, 27, 36, 45, 54… perles.
ELS DIVISORS
Els divisors d’un nombre són els nombres que el divideixen de manera exacta.
Cada nombre té una quantitat concreta de divisors.
Els divisors de 24 són: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24.
Tots els nombres tenen, com a mínim, dos divisors: La unitat (1) i el nombre mateix.
5 és divisor de 75, perquè la divisió de 75 entre 5 és exacta. Podem dir, també, que 75 és múltiple de 5 i que 75 és divisible per 5.
El nombre 5 no és divisor de 89, perquè la divisió de 89 entre 5 no és exacta.
ALERTA!
El 0 i l' 1 són nombres especials.
Només el 0 té infinit nombre de divisors, ja que tots els nombres són divisors de 0.
El nombre 1 només té un divisor.
EXEMPLE
En Marcel ha repartit 20 trossos de truita a parts iguals entre les seves amistats sense que li n’hagi sobrat ni faltat cap. Quants amics i amigues pot tenir en Marcel?
El nombre possible d’amistats d’en Marcel ha de dividir 20 de manera exacta; és a dir, ha de ser un divisor de 20. Així, doncs, en Marcel pot tenir 1, 2, 4, 5, 10 o 20 amics i amigues.
NOMBRES PRIMERS i NOMBRES COMPOSTOS
NOMBRES PRIMERS:
Només tenen dos divisors (1, 2, 3, 5, 7, 11...), que són la unitat (1) i ells mateixos.
Els nombres primers fins el 100 són: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 i 97.
NOMBRES COMPOSTOS:
Tenen més de dos divisors (2, 6, 8, 9, 10, 12...), que són la unitat (1), ells mateixos i altres nombres.
CRITERIS DE DIVISIBILITAT
Els criteris de divisibilitat permeten saber si un nombre és divisor d’un altre analitzant-ne les xifres i sense necessitat de fer la divisió.
Criteris de divisibilitat.pdfMÍNIM COMÚ MÚLTIPLE (m.c.m.) i MÀXIM COMÚ DIVISOR (m.c.d.)
El mínim comú múltiple (m. c. m.) de dos nombres o més és el múltiple més petit (diferent de zero) que tenen en comú aquests nombres.
EXEMPLE
Calculem el mínim comú múltiple de 10, 12 i 15.
Es troben els primers múltiples de cada nombre:
• Múltiples de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130…
• Múltiples de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132…
• Múltiples de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135…
Es tria el més petit dels múltiples comuns als tres nombres. En aquest cas:
m. c. m. (10, 12, 15) = 60.
El màxim comú divisor (m. c. d.) de dos nombres o més és el divisor més gran que tenen en comú aquests nombres.
EXEMPLE
Calculem el màxim comú divisor de 10, 12 i 15.
Es troben tots els divisors de cadascun dels nombres.
• Divisors de 10: 1, 2, 5 i 10.
• Divisors de 12: 1, 2, 3, 4, 6 i 12.
• Divisors de 15: 1, 3, 5 i 15.
Es tria el més gran dels divisors que tenen en comú els tres nombres. En aquest cas: m. c. d. (10, 12, 15) = 1.
Google Sites
Report abuse