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Mis interés principal de investigación es la vida en sus muchas facetas y empecé mi carrera en el área de matemáticas, desde las cuales me han gustado con un particular cariño las ecuaciones diferenciales por su especial conexión con las fenónemos físicos. Mis investigaciones formales se han enfocado en el área de problemas inversos y sus aplicaciones a imagen médica y procesamiento de imágenes digitales (Publicaciones Académicas y Google Scholar).
Proyectos Actuales
Proyectos Actuales
Actualmente estoy trabajando en Imagen Fotoacústica y en algoritmos de optimización para mejorar la visión en dispositivos de realidad aumentada.
Problemas Inversos
Problemas Inversos
Los problemas inversos son problemas matemáticos de razonamiendo abductivo, en los que a partir de la observación de un hecho se busca una buena hipótesis que explique posibles razones del hecho observado. Un ejemplo clásico de este tipo de razonamiento se da en la labor de un detective forense, en la que observando la escena del crimen logra formular una hipótesis de lo acontecido. El detective logra reconstruir una aproximación a la escena del crimen por medio de métodos de interrogación, observación, análisis, etc.
En problemas inversos estudiamos diferentes tipos de ondas. Las observamos, interrogamos y analizamos para inferir información de su pasado (e.g., ¿a dónde estaban-, ¿a qué velocidad iban?, ¿qué encontraron?, etc.) En varias aplicaciones, queremos analizar propiedades físicas y químicas de un objeto utilizando solamente información indirecta del mismo. Los problemas inversos tienen aplicaciones a imagen médica, geofísica, mecánica cuántica, entre muchas otras.
"Cuando has eliminado lo imposible, lo que sea que quede, si importar lo improbable, debe ser cierto.”
Sherlok Holmes
En varios casos los modelos matemáticos que describen el comportamiento de los objetos son descritos por medio de ecuaciones diferenciales. Un problema inverso típico es recuperar los coeficientes de una ecuación diferencial (i.e., propiedades físicas como medio de propagación, distribución de densidad interna, etc.) utilizando información de la solución restringida a la frontera. En general, los problemas inversos son no lineares y de un planteamiento ambiguo por lo que se utilizan herramientas de distintas áreas en matemáticas para su estudio (e.g., geometría diferencial, análisis microlocal, análisis funcional).
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