10 алгебра

.

Розв'язування вправ

онлайн-тест

НЕ ЗАБУВАЙТЕ ПИСАТИ В РОБОЧОМУ ЗОШИТІ: ДАТУ, ТЕМУ УРОКУ, ВИПИСУВАТИ ТЕРМІНИ, ВИКОНУВАТИ ЗАВДАННЯ, ТА НАДСИЛАТИ ВИКОНАНУ РОБОТУ.

БАЖАЮ ВСІМ ПРИЄМНОГО НАВЧАННЯ !!!

16.03 Урок №32. Узагальнення і систематизація знань

18.03 Урок №33. Контрольна робота

Похідна та її застосування (14 год)

06.04 Урок №34 "Поняття границі функції в точці"

https://www.youtube.com/watch?v=oJ4ELzpZYBA&feature=youtu.be

відео_1

п.18, №18.1

08.04 Урок№ 35 "Геометричний зміст похідної "

відео №1 https://www.youtube.com/watch?v=1F0KsoMiPuE&feature=youtu.be

відео_2

k(x)=f'(x) -геометричний зміст похідної

tg(j)=f'(x)

п.19

№19.8(1?2), 19.10(а)

13.04 Урок №36 "Механiчний зміст похідної"

https://www.youtube.com/watch?v=V8mLSHiadiA&feature=youtu.be

v(t)=s'(t)-механічний зміст похідної

№18.7, №20.9

15.04 Урок №37 "Правила знаходження похідних. "

https://www.youtube.com/watch?v=KerxEkZDonY&feature=youtu.be

№ 19.2

22.04 Урок 38 " Правила знаходження похідних. "

міні-конспект

https://www.youtube.com/watch?v=KerxEkZDonY&feature=youtu.be

п.20 №20.1(1.4) , №20.3(1)

БАЖАЮ ВСІМ ПРИЄМНОГО НАВЧАННЯ !!!

27.04 Урок 39 "Розв'язування вправ"

№20.4(3), №20.7(3)

29.04 Урок 40 "Розв'язування вправ"

Загальний вигляд рівняння дотичної до графіка функції :

у = f’(x₀)(x – x₀) + f(x₀)

Нам для складання рівняння необхідно такі данні:

f’(x) , f’(x₀) , f(x₀), де

f’(x) - похідна заданої функції

f’(x₀) - похідна заданої функції від заданого х₀

f(x₀) - задана функція від х₀

№21.2(1)

04.05 Урок 41 Контрольна робота з теми "Похідна"

1. Знайти похідну функції у=2х²-1

2. Знайти похідну функції у=х²+х

3. Знайти похідну функції f(х)=sinx+cosx

4. Знайти значення похідної функції у=1- х² в точці х₀=1

5. Знайти значення похідної функції у=2sinx в точці х₀=2π

6. Знайти похідну функції f(х)=x⋅sinx

7. Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у=cosx в точці х₀=π

8. Знайти тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції у=х³-х+1 в точці х₀ =-1

9. Точка рухається за законом S=2+20t-5t^2. Знайти миттєву швидкість точки у момент t=1с. (s - вимірюється в метрах).

10. Скласти рівняння дотичної до графіка функції у=х³+х² в точці х₀=1

06.05 Урок 42"Ознаки сталості функції."

Опорний конспект

Т.22.1 (ознака сталості функції). Якщо для всіх х ,на деякому проміжку, виконується рівність f'(х)=0, то функція є сталою на цьому проміжку

Т.22.2 (ознака зростання функції). Якщо f'(х) > 0 на проміжку, то функція f(х) зростає на цьому проміжку.

Т.22.3 (ознака спадання функції). Якщо f'(х) < 0 на проміжку, то функція f(х) спадає на цьому проміжку.

Щоб на практиці знаходити проміжки зростання та спадання функції , давайте складемо алгоритм, за яким будемо працювати:

Знайти область визначення заданої функції.

2.Знаходимо похідну функції.

3. Розв'язуємо нерівності: а) f'(х) > 0, указуємо проміжки зростання функції у=f(х)

б) f'(х) < 0, указуємо проміжки спадання функції у=f(х)

https://www.youtube.com/watch?time_continue=272&v=bEOBfrsc5Kc&feature=emb_logo (відео)

§ 3, п.22, №22.2 (1,2)

13.05 Урок№43 " Знаходження проміжків зростання та спадання функції".

На минулому уроці ми з вами з'ясували, що за допомогою похідної можна встановлювати проміжки зростання та спадання функції. Тому повправляємося в знаходженні похідних. Знайдіть похідну:

18.05 Урок 44"Екстремуми функції"

https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=ip1ZxESP7PQ&feature=emb_logo (відео)

Увага!

Точка буде екстремумом тільки тоді, коли в ній, похідна змінює свій знак, або з " - " на " + ", або навпаки - з " + " на " - " .

Якщо похідна в точці змінює знак з " - " на " + ", то ця точка є точкою мінімума. Якщо похідна змінює знак " + " на " - ", тоді ця точка є точкою максимуму.

Якщо вас просять знайти точки екстремума функції, то треба діяти за таким алгоритмом:

Визначити область значень функції Д(у);
Знайти похідну функції;
Знайти стаціонарні точки, тобто точки, в яких похідна дорівнює нулю;
Дослідити знаки похідної на всіх проміжках та використовуючи теореми, знайти точки екстремуму.

Наприклад: знайти точки кстремума функції.

Відкриваємо підручник, сторінка 127, №23.3

Завдання для самостійного опрацювання: § 3, п.23, № 23.4

20.05 Урок "Розвязування вправ"

№1. Знайдіть критичні точки функції. Тобто нам з вами треба знайти стаціонарні точки похідної функції.

1) f(x) = 7 + 12х - х² .

Знайдемо похідну, f′(x) = 12 -2х, тепер знайдемо стаціонарні точки: 12-2х = 0; х = 6.

2) f(x) = 16 + 8х²- х⁴; f′(x) = 16х - 4х³; 16х - 4х³ = 0;

4х( 4 - х²) = 0; х = 0; х = -2; х = 2.

3) f(x) = 2х³ - 3х² - 6; f′(x) = 6х² - 6х;

6х² - 6х = 0;

6х( х - 1 ) = 0;

х = 0; х = 1.

4) f(x) = 0,5х⁴ - х²; f′(x) = 2х³ - 2х;

2х³ - 2х = 0;

2х ( х² - 1 ) = 0;

х = 0; х = -1; х = 1.

№2. Знайдіть екстремуми функції. Нам необхідно знайти похідну, стаціонарні точки, та значення функції в цих точках.

1) f(x) = 7х² - 56х + 8 .

Знайдемо похідну, f′(x) = 14х - 56;

знайдемо стаціонарні точки, 14х - 56 = 0;

х = 4 - точка мінімуму, знайдемо значення функції в цій точці, тобто мінімальне значення функції - f(4) = 7∙4² - 56∙4+ 8 = 112 - 224 + 8 = - 104.

2) f(x) = х³/3 - х²/2 - 2х + 3; f′(x) = х² - х - 2; х² - х - 2 = 0; х = -1 - точка максимуму; х = 2 - точка мінімуму;

максимальне значення функції - f(-1) = (-1)³/3 - (-1)²/2 - 2(-1) + 3 = -1/3 - 1/2 +2 + 3 = 4,1/6;

мінімальне значення функції - f(2) = 2³/3 - 2²/2 - 2∙2 + 3 = -1⅓.

3) f(x) = х³ - 3х; f′(x) = 3х² - 3; 3х² - 3 = 0; х = -1 - точка максимуму; х = 1 - точка мінімуму;

максимальне значення функції - f(-1) = (-1)³ - 3(-1) = -1 + 3 = 2;

мінімальне значення функції - f(1) = 1³ - 3 ∙1 = 1 - 3 = -2

№3. Знайти екстремум функції f(x) = 2х³ + 6х² - 12х + 9. Прослідкуйте за розв'язком вправи, перепишіть її в зошит.

№3. Знайти екстремум функції f(x) = 2х³ + 6х² - 12х + 9. Прослідкуйте за розв'язком вправи, перепишіть її в зошит

25.05 Урок № "Розвязування задач на знаходження найбільшого та найменшого значення функції на проміжку."

Функція у = f(x) зростає, а функція y = g(x) спадає.

На відрізку [ a; b ] найменше значення функції у = f(x) дорівнює f(а) , а найменше значення функції y = g(x) дорівнює g(b ) .

Відповідно найбільші значення цих функцій на даному відрізку відповідно дорівнюють f(b) та g(а) .

Отже, якщо функція неперервна і зростає або спадає на заданому проміжку, то найбільше та найменше значення функція набуває на кінцях цього проміжку.

Розгляньте три поданих графіка функцій

Проаналізувавши ці графіки, ми бачимо, що найбільше і найменше значення функцій неперервних і диференційованих на проміжку [ a; b ] набувають або на кінцях відрізку (рис.а), або в стаціонарних точках.

Означення!!!

Неперервна та диференційована функція на заданому відрізку приймає найбільше та найменше значення в стаціонарних точках або на кінцях відрізка. І щоб знайти найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку, треба:

Знайти похідну функції;
Знайти стаціонарні точки та перевірити чи належать вони даному проміжку;
Знайти значення ФУНКЦІЇ в стаціонарних точках та на кінцях даного проміжку;
Із знайдених значень вибрати найбільше і найменше значення.

Використаємо набуті знання на практиці. Відкриваємо підручник на сторінці 130, № 24.1

Завдання для самостійного опрацювання: §3, п.25, № 24.2. додатково № 24.4

.05 Урок 42 Контрольна робота:"Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу "

Директорська контрольна робота

з алгебри

за ІІ семестр 2019 -2020 н.р.

учня (учениці) 10 класу

Прізвище ім'я по-батькові(в родовому відмінку)

Після того як підписали листок, перегортаємо його, пишемо контрольну роботу.

27.05 Урок №"Найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку. "

Ми сьогодні повторимо , як можа знайти найбільше і найменше значення функції на проміжку [а; b]. розглянемо рисунки

Виконаємо вправи. №1. Знайдіть найменше значення функції на проміжку ( 0; 10)

№2. Число 20 запишіть у вигляді суми двох невід'мних доданків так, щоб добуток хх квадратів був найбільший.

Запишіть розв'язання цього приклада. За його зразком виконаєте завдання для самостійного опрацювання за підручником на сторінці 130, № 24.3

Не забувайте, що коли виникають питання по розв'язуванню прикладів з сайта або прикладів самостійного опрацювання - завжди готова вам роз'яснити, допомогти.

27.05 Урок:"Дослідження функції та побудова графіка функції."

Розглянемо приклад. Дослідіть функцію f(x) = x³ - 3x² і побудуйте її графік.

Розв'язання:

D(f) = R.
Знайдемо абсциси точок перетину графіка з віссю ОХ: у = 0; x³ - 3x² = 0; x²( х - 3 ) = 0; х = 0; х = 3.

Знайдемо ординату точки перетину графіка з віссю ОУ: х = 0; у = 0³ - 3·0² = 0.

Оскільки f(-x) = (-x)³ - 3(-x)² = -x³ - 3x², то функція не є парною, не є непарною. Функція неперіодична .
Знайдемо похідну f'(x) = 3x² - 6x; 3x² - 6x = 0; 3х( х - 2 ); х = 0; х = 2.

Стаціонарні точки розбивають координатну пряму на три проміжки: (-∞; 0), ( 0; 2 ), ( 2 ; +∞). знайдемо знаки похідної.

6. Використовуючи результати дослідження, будуємо графік функції у = x³ - 3x² ( дивитись рисунок біля алгоритму)

Це є графік фіункції.

Page updated

Google Sites

Report abuse