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Durante esta semana vamos a repasar lo aprendido en las semanas anteriores: cómo se identifican los polinomios, cómo se suman, restan y multiplican. Luego, comenzarás a aplicar ese conocimiento en ejercicios donde debes evaluar polinomios con valores numéricos, resolver operaciones combinadas y resolver problemas sencillos usando expresiones algebraicas.
La idea es que pongas en práctica lo que ya sabes y veas cómo los polinomios se pueden usar en distintas situaciones.
CUADRADO DE UN BINOMIO
En este recurso interactivo de GeoGebra vas a visualizar paso a paso cómo se construye el cuadrado de un binomio, es decir, expresiones como (a + b)². Verás cómo esta operación genera un polinomio, cómo se forma su área usando bloques y cómo se distribuyen los términos.
Puedes mover los deslizadores para cambiar los valores de a y b, observar la figura geométrica que se forma y comprobar cómo se llega al resultado algebraico.
El siguientes link puedes interactuar con el recurso:
CUADRADO DE UNA SUMA
En este recurso de GeoGebra vas a interactuar con una representación visual del cuadrado de una suma, como (a + b)². A través de figuras geométricas podrás ver cómo esta expresión se convierte en un trinomio y entender por qué se suman ciertos términos.
Usa los controles del recurso para modificar los valores y analizar cómo cambian las áreas y los términos del desarrollo.
El siguientes link puedes interactuar con el recurso:
Después de interactuar un poco con los cuadros algebraicos, vamos a evaluar los polinomios en los valores numéricos:
Evaluación de polinomios en valores numéricos
Evaluación de polinomios en valores numéricos
¿Qué significa evaluar un polinomio?
Es sustituir la variable (como x) por un número y calcular el resultado.
Ejemplo:
Si P(x) = x² + 2x + 3 y queremos evaluar en x=2:
P(2) = 2² + 2(2) + 3 = 4 + 4 + 3 = 11
Pasos para evaluar un polinomio:
1. Sustitución:
Reemplazar cada variable en el polinomio por su valor numérico correspondiente.2. Jerarquía de operaciones:
Aplicar la jerarquía de operaciones (paréntesis, exponentes, multiplicación y división, suma y resta) para simplificar la expresión resultante.3. Cálculo:
Realizar las operaciones aritméticas para obtener el valor numérico final del polinomio.
Ejemplo:
Consideremos el polinomio P(x) = 2x² + 3x - 5 y evaluarlo para x = 2.
Sustitución: Reemplazamos x por 2: P(2) = 2(2)² + 3(2) - 5
Jerarquía de operaciones: Calculamos la potencia primero: P(2) = 2(4) + 3(2) - 5
Cálculo: Realizamos las multiplicaciones y luego la suma y resta: P(2) = 8 + 6 - 5 = 9
Polinomios con múltiples variables:
En el caso de polinomios con varias variables, se siguen los mismos pasos, sustituyendo cada variable por su valor respectivo y aplicando la jerarquía de operaciones para obtener el resultado final.
Ejemplo:
Evaluar el polinomio P(x, y) = 3x²y - 2xy² + x - 7 para x = 3 e y = -1.
Sustitución: P(3, -1) = 3(3)²(-1) - 2(3)(-1)² + 3 - 7
Jerarquía de operaciones: Calculamos las potencias primero: P(3, -1) = 3(9)(-1) - 2(3)(1) + 3 - 7
Cálculo: Realizamos las multiplicaciones y luego las sumas y restas: P(3, -1) = -27 - 6 + 3 - 7 = -37
Así, el valor numérico del polinomio P(x, y) para x = 3 e y = -1 es -37.
Ahora, que conoces sobre la evaluación de polinomios, responde estas preguntas:
Operaciones combinadas con polinomios
Operaciones combinadas con polinomios
Las operaciones combinadas con polinomios implican realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, siguiendo el orden de las operaciones (jerarquía). Se deben simplificar primero los paréntesis, luego las multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas.
Pasos:
Jerarquía de operaciones: Se debe respetar el orden de las operaciones: primero paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones, y finalmente sumas y restas.
Paréntesis: Si hay paréntesis, se resuelven primero las operaciones dentro de ellos.
Multiplicación y división: Se resuelven las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
Suma y resta: Se resuelven las sumas y restas de izquierda a derecha.
Términos semejantes: Al sumar o restar polinomios, se combinan los términos que tienen la misma parte literal (misma variable y exponente).
Modelado de situaciones reales con polinomios
Modelado de situaciones reales con polinomios
El modelado con polinomios permite representar situaciones del mundo real a través de expresiones algebraicas. Estas expresiones, que contienen variables y coeficientes, pueden describir fenómenos como el cambio de temperatura, la trayectoria de un objeto o la variación de una población. Los polinomios son herramientas versátiles en diversas áreas, incluyendo física, economía, y diseño, permitiendo analizar y predecir comportamientos de sistemas complejos
¿Qué es modelar?
Traducir un problema del entorno a una expresión algebraica.
Ejemplo de problema del entorno escolar:
Una recta tiene una base de x metros. Si se agregan 2 metros a cada lado, el nuevo largo es x+2. Si quieres hallar el área de ese cuadrado con ancho x+2, multiplicas:
(x + 2)(x + 2) = x² + 4x + 4
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