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Durante esta semana, desarrollaras actividades enfocadas en la suma y resta de polinomios, combinando términos semejantes, trabajando correctamente con los signos y usando paréntesis para evitar errores en las restas.
¿Qué es la suma y resta de polinomios?
¿Qué es la suma y resta de polinomios?
La suma y la resta de polinomios son operaciones algebraicas en las que se combinan términos semejantes para simplificar una expresión.
Un polinomio es una expresión formada por términos como:
3x² + 2x - 5
Cada término tiene:
un coeficiente (el número), una variable (como x),y un exponente (como el 2 en x²).
¿Qué son los términos semejantes?
¿Qué son los términos semejantes?
Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal, es decir, las mismas letras y los mismos exponentes.
Ejemplo de términos semejantes:
3x² y −5x²
Ambos tienen la misma variable (x) elevada al mismo exponente (2), por eso se pueden sumar o restar.
Ejemplo de términos NO semejantes:
2x y 2x²
Aunque tienen la misma letra, los exponentes son distintos, así que no se pueden combinar.
Nota: La suma y resta de polinomios solo se podrá realizar cuando hay términos semejantes.
Suma de polinomios
Suma de polinomios
Para sumar polinomios, se agrupan los términos semejantes (los que tienen la misma variable y el mismo exponente) y se suman sus coeficientes.
Ejemplo:
(3x² + 2x + 1) + (5x² - x + 4)
Agrupamos los términos semejantes:
(3x²+ 5x²) + (2x - x) + (1 + 4) = 8x² + x + 5
Resta de polinomios
Resta de polinomios
Para restar, se cambia el signo de todos los términos del segundo polinomio y luego se suma.
Ejemplo:
(6x² + 4x - 3) - (2x² - x + 1)
Primero se cambian los signos del segundo polinomio:
x² + 4x - 3 - 2x² + x - 16
Luego se agrupan términos semejantes:
(6x² - 2x²) + (4x + x) + (-3 -1) = 4x² + 5x - 4
Cuando combinas términos semejantes, los signos que acompañan a los números (coeficientes) son muy importantes:
Si los signos son iguales (ambos positivos o ambos negativos), se suman y se deja el mismo signo.
Si los signos son diferentes, se restan y se deja el signo del número mayor.
¿Para qué sirven los paréntesis EN LAS OPERACIONES POLINOMICAS?
¿Para qué sirven los paréntesis EN LAS OPERACIONES POLINOMICAS?
Cuando vas a restar polinomios, los paréntesis te ayudan a recordar que debes cambiar los signos del segundo polinomio.
Ejemplo:
(4x² + 3x - 5) - (2x² - x + 1)
Primero, quita los paréntesis del primer polinomio (los signos no cambian):
4x² + 3x - 5
Luego, cambia los signos del segundo polinomio:
2x² + x - 1
Ahora combina:
(4x² - 2x²) + (3x + x) + (-5 - 1) = 2x²+ 4x - 6
Ya aprendiste qué es la suma y la resta de polinomios y cómo se combinan términos semejantes. Ahora vamos a llevar esos conceptos a un nivel más visual y manipulativo para esto vamos a usar los bloques algebraicos.
CREANDO LOS BLOQUES
Para ayudarte a comprender mejor cómo funcionan los polinomios, vamos a usar bloques visuales que representan los números y las variables.
Imagina que tienes una ficha cuadrada de longitud 1.
Como cada lado mide 1, el área del cuadrado también es 1, porque:
1×1=1
Este bloque representa el número 1, o una unidad.
Ahora imagina un rectángulo que por un lado mide "x" unidades y por el otro lado 1 unidad.
Ese rectángulo representa la variable "x", porque su área es:
x ×1=x
De forma similar, si tienes un rectángulo que mide "y" unidades de largo y 1 unidad de ancho, estás representando la variable "y". Su área es:
y×1=y
Siguiendo este procedimiento podemos hacer un rectángulo de "x" unidades de largo y "x" unidades de ancho; otro de "x" unidades de largo y "y" unidades de ancho; y así crear rectángulos de lados "x", "y" o "xy" para diferentes áreas.
Observa el video y responde las preguntas del mismo
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