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Después de aprender a sumar y restar polinomios visualmente y con comprensión de términos semejantes, en esta semana vamos a dar un paso más: Aprenderemos a multiplicar polinomios usando la propiedad distributiva y apoyándonos en la representación con bloques algebraicos.
Multiplicar polinomios no es solo aplicar reglas, también es visualizar áreas formadas por bloques rectangulares. Como cuando multiplicas largo por ancho para calcular el área de una figura, aquí haremos lo mismo con las variables y los números.
¿Por qué es importante?
¿Por qué es importante?
La multiplicación de polinomios es una herramienta fundamental para resolver ecuaciones, factorizar y modelar situaciones matemáticas del mundo real. Al aprenderla de manera visual y concreta, verás que no se trata solo de memorizar fórmulas, sino de entender lo que está pasando en cada paso.
¿Qué es la multiplicación de polinomios?
¿Qué es la multiplicación de polinomios?
La multiplicación de polinomios es una operación algebraica en la que se multiplican dos expresiones algebraicas para obtener un nuevo polinomio.
Esta operación se basa en la propiedad distributiva, que nos permite multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro, sumando los productos obtenidos.
Ahora, observa el video y resuelve cada una de las actividades correspondientes:
tipos de multiplicación de polinomios
tipos de multiplicación de polinomios
Monomio × Monomio
¿Qué es?
Multiplicar dos términos simples (monomios).
Ejemplo:
(3x) ⋅ (2x²) = 6x^3
¿Cómo se hace?
Multiplica los coeficientes (números): 3⋅2=6
Suma los exponentes de la misma variable: x ⋅x² = x^{1+2} = x³
Monomio × Polinomio
¿Qué es?
Multiplicar un monomio por un polinomio completo.
Ejemplo:
2x⋅(x + 3) = 2x² + 6x
¿Cómo se hace?
Usa la distributiva: multiplica el monomio por cada término del polinomio.
2x ⋅ x = 2x² y 2x ⋅3 = 6x
Binomio × Binomio
¿Qué es?
Multiplicar dos expresiones de dos términos cada una.
Ejemplo:
(x + 2)(x + 3)
¿Cómo se hace?
Usa la doble distributiva (cada término del primer binomio se multiplica por cada término del segundo):
x(x + 3) + 2(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
Polinomio × Polinomio
¿Qué es?
Multiplicar dos polinomios que tienen más de dos términos.
Ejemplo:
(x + 1)(x² + x + 1)
¿Cómo se hace?
Aplica la propiedad distributiva por partes:
Multiplica x por todos los términos del segundo polinomio:
x ⋅ x² = x^3, x ⋅x = x², x ⋅1 =x
Multiplica 1 por todos los términos del segundo polinomio:
1⋅x² = x²,1 ⋅x = x, 1 ⋅1 = 1
Suma todos los términos obtenidos:
x³ + x² + x + x² + x + 1 = x³ + 2x² + 2x + 1
A continuación vamos a realizar la multiplicación de los diferentes tipos de polinomios con los bloques algebraicos
A continuación vamos a realizar la multiplicación de los diferentes tipos de polinomios con los bloques algebraicos
Monomio × Monomio con bloques
Monomio × Monomio con bloques
Si se nos presenta la siguiente multiplicación:
2x⋅3x
¿Cómo se representa?
Si tienes 2 bloques de x y los multiplicas por 3 más de x, estás formando un rectángulo de área total 6x².
El bloque x es un rectángulo de largo x y ancho 1.
NOTA: Puedes pensar que estás uniendo bloques de igual largo x, lo cual genera un bloque más grande de x².
Monomio × Polinomio con bloques
Monomio × Polinomio con bloques
Si se nos presenta la siguiente multiplicación:
x⋅(x+2)
¿Cómo se representa?
Multiplicas el bloque x por dos piezas: una de x y dos unidades.
Esto genera:
x⋅x = x² → 1 cuadrado grande
x⋅2=2x→ 2 rectángulos largos
Obteniendo un rectángulo con base x y largo total x+2.
Binomio × Binomio con bloques
Binomio × Binomio con bloques
Si tenemos la siguiente representación de una multiplicación de esta categoría:
(x+1)(x+2)
Polinomio × Polinomio con bloques
Polinomio × Polinomio con bloques
Se nos presenta la siguiente multiplicación:
(x+1)(2x+y+1)
Primer paso a seguir es multiplicar x con cada término del segundo polinomio
x⋅2x=2x²
x⋅y=xy
x⋅1=x
Segundo paso es multiplica 1 con cada término
1⋅2x=2x
1⋅y=y
1⋅1=1
A continuación encontraras una actividad, con tres puntos distintos. Estas salen a partir de las explicaciones anteriores.
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