Embedded Files
Розміщенням з n елементів по m ( m < n ) називають будь-яку впорядковану підмножину У множини Х, причому дві такі підмножини вважають різними, якщо вони відрізняються складом або порядком розташування елементів.
Приклад №1. Нехай дано множину Х = { 5, 7, 9 }.
По одному можна скласти такі розміщення: ( 5 ), ( 7 ), ( 9 ) – їх буде 3.
По два можна скласти такі розміщення: (5,7), (5,9), (7,5), (7,9), (9,5), (9,7) – їх буде 6.
По три можна скласти такі розміщення: (5,7,9), (5,9,7), (7,5,9), (7,9,5), (9,5,7), (9,7,5) – їх буде 6.
Кількість розміщень з n елементів по m позначають Аmn ( читають: « а з ен по ем»).
Наші розміщення можна записати так:
А13 = 3, А23 = 6, А33 = 6.
Запам’ятайте загальну формулу: Аmn = n! : ( n – m )!
Приклад № 2. Розклад на день має 7 уроків. Визначити кількість можливих розкладів при вибори з 12 предметів за умови, що жоден предмет не повторюється.
Розв’язок: А712 = 12! : ( 12 – 7 )! = =12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 : ( 5*4*3*2*1) = =12*11*10*9*8*7*6 = 3991680.
Приклад № 3. Скількома способами можна вишикувати в ряд 5 дітей?
Розв’язок: А способів = 5! = 5*4*3*2*1 = 120.
Приклад № 4. Скількома способами із 6 членів президії можна вибрати голову і секретаря.
Розв’язок: А26 = 6! : ( 6 – 2 )! = (6*5*4*3*2*1) : (4*3*2*1) =
= 6*5 = 30 способами.
Розв’яжіть № 14.16; № 14.18
Page updated
Google Sites
Report abuse