Важливим у комбінаториці є поняття факторіала.

Факторіалом числа n, де n – ціле невід’ємне число, називають добуток усіх натуральних чисел від 1 до n.-

Позначають це так: n! (читають: «ен факторіал»).

Отже n! = 1 * 2 * 3 * 4 * … * (n – 1) * n.

Наприклад: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.

Перестановки.

Перестановкою з n елементів називають будь-яку впорядковану множину з усіх цих елементів, причому дві такі множини вважають різними, якщо вони відрізняються між собою порядком розташування елементів.

Р_n = n!

Задача № 1. Скількома способами можна розставити на полиці 5 книжок?

Розв’язок: Очевидно, що шукана кількість способів дорівнює кількості перестановок з 5 книжок.

Р₅ = 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

Задача № 2. Скільки різних п’ятицифрових чисел можна скласти із цифр 0, 2, 4, 6, 8, якщо в кожному числі жодна із цифр не повторюється ?

Розв’язок: З цифр 0, 2, 4, 6, 8 можна утворити Р₅ перестановок. Але число 0 не може стояти на першому місті. Отже, шукана кількість чисел дорівнює:

Р₅ – Р₄ = 5! – 4! = 4! ( 5 – 4 ) = 24 * 4 = 96.

Виконайте завдання: № 14.14; № 14.16.