2/10/2018 Numeri naturali, interi e razionali. (5) Somma e prodotto e loro proprietà. Ordinamento e sue proprietà. Densità dei razionali. Irrazionalità di radice di 2.

Cenni di teoria degli insiemi (4).

3/10/2018 Assiomi dei numeri reali: assioma di completezza (2).

Concetto di funzione e sua rappresentazione cartesiana (6,7). Funzioni iniettive e suriettive, funzioni monotone (8). Esempi: funzioni lineari, quadratiche, pari e dispari (9).

4/10/2018 Funzioni invertibili (8). Composizione di funzioni.

5/10/2018 Funzione valore assoluto: disuguaglianza triagolare (9). Principio di induzione (13).

9/10/2018 Fattoriale e binomiale, disposizioni e combinazioni (19). Binomio di Newton (20).

10/10/2018 Massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore (15).

11/10/2018 Limite di successioni (57).

12/10/2018 Successioni limitate (58), operazioni con i limiti (59) e forma indeterminate (60).

16/10/2018 Teorema della permanenza del segno e Teorema dei carabinieri (61). Limite del prodotto di una successione infinitesima per una limitata (62).

17/10/2018 Successioni monotone (64) e Teorema sulle successioni monotone (80); il numero e (65)

18/10/2018 Criterio del rapporto per le successioni e infiniti di ordine crescente (67).

19/10/2018 Successioni estratte. Il Teorema di Bolzano-Weierstrass (81). Limiti di funzioni: definizione (72).

23/10/2018 Legame tra limiti di funzioni e limiti di successioni: il ''Teorema ponte'' (78).

24/10/2018 Operazioni coi limiti di funzioni, limiti di funzioni composte (73). Funzioni continue (74). Continuità dei polinomi e dei quozienti di polinomi. Funzioni seno, coseno e tangente (11).

25-10-2018 Teoremi della permanenza del segno e dell'esistenza degli zeri (76).

Limite notevole di sin x/x.

26/10/2018 Teorema dell'esistenza dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass sui max e min. Criterio di invertibilità delle funzioni continue monotone (76,82).

31/10/2018 Definizione di derivata e operazioni con le derivate (90).

2/11/2018 (prime 2 ore) Derivata delle funzioni composte e inverse (91).

2/11/2018 (seconde 2 ore) Funzioni elementari e loro derivate (92, 94).

6/11/2018 Max e min relativi, Teorema di Fermat (95). Teoremi di Rolle e Lagrange (96).

7/11/2018 Funzioni crescenti e decrescenti e criterio di monotonia tramite la derivata (97).

Derivata seconda, funzioni concave e convesse (98).

8/11/2018 Teorema di de L'Hopital (99). Formula di Taylor (101).

9/11/2018 Studio del grafico di una funzione (100).

13/11/2018 Esercitazione

14/11/2018 Esercitazione

20/11/2018 Esercitazione

21/11/2018 Esercitazione

22/11/2018 Esercitazione

23/11/2018 Esercitazione

26/11/2018 Esonero

27/11/2018 Funzioni uniformemente continue. Teorema di Cantor (119)

28/11/2018 Integrale di Riemann: definizione (117). Addittività rispetto all'intervallo, linearità, confronto.

29/11/2018 Integrabilità delle funzioni continue, teoremi della media (120).

30/11/2018 Il teorema fondamentale del calcolo (123). Primitive, formula fondamentale del calcolo (124).

4/12/2018 L'integrale indefinito (125). Integrale per parti (128).

5/12/2018 Integrale per sostituzione (129).

6/12/2018 Integrale delle funzioni razionali (127).

11/12/2018 Integrazione delle funzioni razionali di seno e coseno.

12/12/2018 Integrali impropri e criterio del confronto (132).

13/12/2018 Numeri complessi: coniugato, modulo, rappresentazione polare. Formula di Eulero (dimostrata tramite gli sviluppi in serie) (23).

14/12/2018 Serie convergenti, divergenti e indeterminate (141). Serie geometrica (143).

18/12/2018 Condizione necessaria per la convergenza di una serie (la successione che si somma deve essere infinitesima)(141). Le serie a termini non negativi non possono essere indeterminate (142). Criterio del confronto (145) e del confronto con l'integrale.

19/12/2018 Una serie assolutamente convergente è convergente (147). Criteri della radice e del rapporto (145).

20/12/2018 Criterio di Leibniz per le serie alternate (146).

8/1/2019 Esercizi su serie e integrali.

9/1/2019 Serie di potenze e raggio di convergenza. Definizione delle funzioni elementari tramite serie di potenze.

10/1/2019 Formula di Stirling. Dimostrazione di una sua versione semplificata.

11/1/2019 Esercizi su serie e integrali.

15/1/2019 Formula di Taylor col resto integrale. Stima del resto.

16/1/2019 Calcolo approssimato tramite la formula di Taylor.

17/1/2019 Teorema sulla derivazione delle serie di potenze

18/1/2019 Esercitazione

24/1/2019 Esercitazione

25/1/2019 Esercitazione

28/1/2019 Secondo esonero