Alvise Sommariva
Alvise Sommariva
Calcolo Numerico / Numerical Analysis (Ingegneria dell'Energia) A.A. 2024-2025
Quarto appello: teoria e laboratorio.
Iscrizioni Uniweb
teoria: dal 16 gennaio 2026 al 3 febbraio 2026;
prova prevista: 5-02-26, aula H9 (HUB), ore 11.00.
laboratorio: dal 20 gennaio 2026 al 7 febbraio 2026;
prova prevista: 9-02-26, aula Taliercio 1 (HUB), ore 11.00.
Prove della sessione
Esame
Teoria (5-02-26, aula H9 (HUB), ore 11.00)
Testo: -,
Statistiche:
Iscritti: -, sufficienti: -, insuff.: -, ritirati: -, assenti: -, orale: -. Rapporto S/(S+I): -.
Laboratorio (9-02-26, Aula Taliercio 1 HUB, ore 11.00)
Testo: -, Matlab: -,
Statistiche:
Iscritti: -, sufficienti: -, insuff.: -, ritirati: -, assenti: -, orale: -. Rapporto S/(S+I): -.
Registrazione (sessione invernale)
Statistiche:
Registrati: .
Visione del compito
La visione/discussione del compito di teoria avverra'
Data e Orario: da stabilire
Aula: da stabilire
a) Dopo tale evento non verranno date informazioni ulteriori relativamente agli elaborati.
b) La visione avverra' all'orario indicato. Qualora non ci siano studenti in aula il docente dichiara conclusa la visione. Si raccomanda quindi la puntualita' (arrivare in aula 5 minuti prima dell'orario di inizio della visione).
c) Non si inviano scan del compito agli studenti e non si risponde via mail a richieste sullo svolgimento dell'esame.
d) Qualora lo studente sia impossibilitato a venire alla visione del compito ma desidera uno scan dello stesso, comunichi al docente una persona in sua sostituzione che lo possa effettuare.
Note dopo il compito di Teoria
a) Coloro che hanno conseguito 17/30 possono integrare la prova con un orale/scritto, da effettuarsi ESCLUSIVAMENTE alla conclusione della visione dei compiti (altrimenti lo studente avra' automaticamente un voto insufficiente). Quindi avviene, circa mezzora dopo l'inizio della visione del compito, nello stesso giorno della stessa. Il voto massimo raggiungibile e' 18/30.
b) Coloro che hanno ottenuto voto INSUFFICIENTE non hanno la possibilita' di effettuare la prova integrativa descritta nel punto precedente.
c) In caso lo studente disponga di valutazione positiva nella parte di Laboratorio, questa viene mantenuta anche in caso di valutazione insufficiente nella prova di Teoria.
Note dopo il compito di Laboratorio
Lo studente che disponga di valutazione positiva nella parte di Teoria, mantiene il voto della stessa anche in caso di valutazione insufficiente nella prova di Laboratorio.
Registrazione del voto
Coloro che che hanno ottenuto una valutazione sufficiente nella parte di teoria e di laboratorio del corso di Calcolo Numerico, registreranno il voto iscrivendosi alla lista di registrazione aperta dal docente in Uniweb.
Terzo appello: teoria e laboratorio.
Visione del compito
La visione/discussione del compito di teoria avverra'
Data e Orario: lunedì 08/09/2025 09:30-11:00
Aula: 2AB45 - TORRE ARCHIMEDE
a) Dopo tale evento non verranno date informazioni ulteriori relativamente agli elaborati.
b) La visione avverra' all'orario indicato. Qualora non ci siano studenti in aula il docente dichiara conclusa la visione. Si raccomanda quindi la puntualita' (arrivare in aula 5 minuti prima dell'orario di inizio della visione).
c) Non si inviano scan del compito agli studenti e non si risponde via mail a richieste sullo svolgimento dell'esame.
d) Qualora lo studente sia impossibilitato a venire alla visione del compito ma desidera uno scan dello stesso, comunichi al docente una persona in sua sostituzione che lo possa effettuare.
Note dopo il compito di Teoria
a) Coloro che hanno conseguito 17/30 possono integrare la prova con un orale/scritto, da effettuarsi ESCLUSIVAMENTE alla conclusione della visione dei compiti (altrimenti lo studente avra' automaticamente un voto insufficiente). Quindi avviene, circa mezzora dopo l'inizio della visione del compito, nello stesso giorno della stessa. Il voto massimo raggiungibile e' 18/30.
b) Coloro che hanno ottenuto voto INSUFFICIENTE non hanno la possibilita' di effettuare la prova integrativa descritta nel punto precedente.
c) In caso lo studente disponga di valutazione positiva nella parte di Laboratorio, questa viene mantenuta anche in caso di valutazione insufficiente nella prova di Teoria.
Note dopo il compito di Laboratorio
Lo studente che disponga di valutazione positiva nella parte di Teoria, mantiene il voto della stessa anche in caso di valutazione insufficiente nella prova di Laboratorio.
Registrazione del voto
Coloro che che hanno ottenuto una valutazione sufficiente nella parte di teoria e di laboratorio del corso di Calcolo Numerico, registreranno il voto iscrivendosi alla lista di registrazione aperta dal docente in Uniweb.
Prove della sessione
Esame
Teoria (1-09-25, aula P2, ore 9.00)
Testo: [PDF],
Statistiche:
Iscritti: 63, sufficienti: 29, insuff.: 19, ritirati: 6, assenti: 9, orale: 0. Rapporto S/(S+I+O): 0.60.
Laboratorio (1-09-25, Aula Taliercio HUB, ore 12.30)
Statistiche:
Iscritti: 43, sufficienti: 27, insuff.: 9, ritirati: 1, assenti: 6, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.75.
Registrazione (sessione autunnale)
Statistiche:
Registrati: 12+1+35.
Teoria e Laboratorio
Coloro che hanno conseguito un voto finale nella sede di Bressanone, non devono fare assolutamente nulla per conseguire il voto.
1. Ho aperto una lista di registrazione su Uniweb.
2. Ho inserito i voti.
3. Intorno al 25 agosto 2025 inseriro' i voti.
Uguali ragionamenti si applicano a coloro che hanno conseguito un voto positivo esclusivamente nella prova di teoria.
Importante: La visione delle liste Uniweb e' riservata al docente, per evitare potenziali errori degli studenti.
Secondo appello: teoria e laboratorio. Data/aula visione del compito.
Visione del compito
La visione/discussione del compito di teoria avverra'
Data e Orario: martedì 22/07/2025 11:30
Aula: 1C150 - TORRE ARCHIMEDE
a) Dopo tale evento non verranno date informazioni ulteriori relativamente agli elaborati.
b) La visione avverra' all'orario indicato. Qualora non ci siano studenti in aula il docente dichiara conclusa la visione. Si raccomanda quindi la puntualita' (arrivare in aula 5 minuti prima dell'orario di inizio della visione).
c) Non si inviano scan del compito agli studenti e non si risponde via mail a richieste sullo svolgimento dell'esame.
d) Qualora lo studente sia impossibilitato a venire alla visione del compito ma desidera uno scan dello stesso, comunichi al docente una persona in sua sostituzione che lo possa effettuare.
Note dopo il compito di Teoria
a) Coloro che hanno conseguito 17/30 possono integrare la prova con un orale/scritto, da effettuarsi ESCLUSIVAMENTE alla conclusione della visione dei compiti (altrimenti lo studente avra' automaticamente un voto insufficiente). Quindi avviene, circa mezzora dopo l'inizio della visione del compito, nello stesso giorno della stessa. Il voto massimo raggiungibile e' 18/30.
b) Coloro che hanno ottenuto voto INSUFFICIENTE non hanno la possibilita' di effettuare la prova integrativa descritta nel punto precedente.
c) In caso lo studente disponga di valutazione positiva nella parte di Laboratorio, questa viene mantenuta anche in caso di valutazione insufficiente nella prova di Teoria.
Note dopo il compito di Laboratorio
Lo studente che disponga di valutazione positiva nella parte di Teoria, mantiene il voto della stessa anche in caso di valutazione insufficiente nella prova di Laboratorio.
Registrazione del voto
Coloro che che hanno ottenuto una valutazione sufficiente nella parte di teoria e di laboratorio del corso di Calcolo Numerico, registreranno il voto iscrivendosi alla lista di registrazione aperta dal docente in Uniweb.
Prove della sessione
Teoria (15-07-25, aula P2, ore 9.00)
Testo: [PDF],
Statistiche:
Iscritti: 72, sufficienti: 29, insuff.: 21, ritirati: 10, assenti: 4, orale: 8 (3). Rapporto S/(S+I+O): 0.55.
Laboratorio (16-07-25, Aula Taliercio Fiera, ore 12.30)
Statistiche:
Iscritti: 61, sufficienti: 45, insuff.: 7, ritirati: 2, assenti: 7, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.73.
Registrazione (24-07-25)
Statistiche:
Registrati: 44.
Primo appello: teoria e laboratorio. Data/aula visione del compito.
Visione del compito
1. La visione/discussione del compito avverra' esclusivamente
venerdì 04/07/2025, 10:30-12:30 1C150 - TORRE ARCHIMEDE
Dopo tale evento non verranno date informazioni ulteriori relativamente agli elaborati.
2. Gli studenti che non possano venire ma che desiderano la visione del compito da parte di un delegato, mandino una mail al docente indicando il sostituto.
3. La visione/discussione del compito comincia all'inizio dell'orario indicato e termina quando non ci sono studenti in aula. Di conseguenza, in caso di ritardo da parte dello studente, il docente non garantisce la visione del compito.
4. Il docente non invia scan del compito o spiegazioni via email.
Registrazione del voto
Coloro che che hanno ottenuto una valutazione sufficiente nella parte di teoria e di laboratorio del corso di Calcolo Numerico, registreranno il voto iscrivendosi alla lista di registrazione aperta dal docente in Uniweb).
Prove della sessione
Teoria (25-06-25)
Testo: [PDF],
Statistiche:
Iscritti: 91, sufficienti: 40, insuff.: 29, ritirati: 9, assenti: 13, orale: 0. Rapporto S/(S+I): 0.58
Laboratorio (26-06-25)
Testo: [PDF], Matlab: [.m], (i files saranno caricati non appena possibile, per problemi col server).
Statistiche:
Iscritti: 92, sufficienti: 63, insuff.: 18, ritirati: 1, assenti: 10, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.78
Registrazione (03-07-25)
Statistiche:
Registrati: 33.
Esami di Laboratorio della sessione estiva e successive.
Mail del Prof. A. Gerosa (Presidente della Scuola di Ingegneria), 28 aprile 2025:
In accordo con la governance di Ateneo, abbiamo stabilito che gli appelli della sessione estiva di tale esame vengano ancora svolti presso l’attuale sede dell'aula didattica Taliercio, nel Padiglione 4 della fiera.
ore svolte: 72 di 72
Lezioni settimanali con PDF di presentazione, files Matlab e video. Varia con l'anno in corso.
Lezioni Settimana 1
Lezione 1 di teoria
» Introduzione al corso (1h).
» Rappresentazione dei numeri reali.
» Un esempio.
» Numeri macchina.
PDF utili:
Lezione 2 di teoria
» Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo). Accenno.
» Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
» Precisione singola e doppia.
» Troncamento e arrotondamento (esempi).
» Precisione di macchina.
PDF utili:
Lezioni Settimana 2
Lezione 3 di teoria
» Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi.
» Errori relativi e assoluti per troncamento/arrotondamento (parte I).
» Errori relativi e assoluti per troncamento/arrotondamento (parte II).
» Unita' di arrotondamento.
» Operazioni con i numeri macchina.
» Proprieta' commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi).
PDF utili:
Lezione 4 di teoria
» Errori nelle operazioni e loro propagazione.
» Il caso della somma, con dimostrazione.
» Esempio sulla cancellazione.
» Il caso del prodotto, con dimostrazione.
» Alcune problematiche numeriche.
» Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione).
PDF utili:
Lezione 1 di laboratorio
» Matlab e Octave.
» Interfaccia grafica di Matlab.
» Command Window.
» Variabili.
» Valori che possono assumere le variabili (scalari, vettori, matrici, stringhe).
» Operazioni e funzioni elementari predefinite (con esempi).
» Alcune costanti.
» Help di Matlab.
» Assegnazioni.
» Il comando "whos".
» Vettori riga e colonna in Matlab.
» Comandi "length" e "size", "zeros", "ones".
» Vettori equispaziati come "a:h:b" o con "linspace".
PDF utili:
Lezioni Settimana 3
Lezione 5 di teoria
» Alcuni esempi del condizionamento.
» Stabilita' di un algoritmo.
» Calcolo di una radice di secondo grado.
» Approssimazione di pi greco.
» Una successione ricorrente.
» Sulla somma ((1+x)-1)/x.
» Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
PDF utili:
Lezione 6 di teoria
» Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
» Potenza di un numero (con esempio).
» Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU (cenno).
PDF utili:
Lezione 2 di laboratorio
» Accesso alle componenti di un vettore.
» Operazioni elementari di tipo vettoriale.
» Funzioni elementari e loro applicazione a vettori.
» Note sulle operazioni moltiplicative.
» Somma tra scalari e vettori.
» Operazioni moltiplicative tra scalari e vettori.
» Definizione di funzioni matematiche.
» La grafica di Matlab e il comando plot.
» La scala semilogaritmica
» Altri comandi per grafici
PDF utili:
Lezioni Settimana 4
Lezione 7 di teoria
» Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
» Ordine di convergenza.
» Ordine di convergenza, con esempio.
» Metodo di bisezione (algoritmo).
» Convergenza del metodo di bisezione (con dimostrazione, prima parte).
PDF utili:
Lezione 8 di teoria
» Convergenza del metodo di bisezione (con dimostrazione, seconda parte).
» Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
» Metodo di Newton.
» Interpretazione grafica del metodo di Newton.
PDF utili:
Lezione 3 di laboratorio
» I comandi legend e title
» Le stringhe di testo
» I comandi format, disp, fprintf
» Le matrici: definizione.
» Operazioni elementari con Matrici.
» Le matrici: gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].
» Definizione di una funzione
» Definizione di una funzione: le directories
» Definizione di una funzione: variabili locali
» Definizione di una funzione: piu variabili in input e output
PDF utili:
Lezioni Settimana 5
Lezione 9 di teoria
» Test di arresto per il metodo di Newton.
» Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (asserto e dimostrazione).
» Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (asserto e dimostrazione parte I).
PDF utili:
Lezione 10 di teoria
» Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (dimostrazione parte II).
» Newton e zeri multipli.
» Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
» Newton: radici quadrate.
» Metodo delle secanti.
PDF utili:
Lezione 4 di laboratorio
» Operatori di relazione e condizionali (con esempi)
» Le istruzioni condizionali: if then else (con esempi)
» Le istruzioni condizionali: switch (con esempi)
» Ciclo For (con esempi)
» Ciclo While (con esempi)
» Relazioni tra ciclo for e ciclo while (con esempi)
PDF utili:
Introduzione a Matlab
Esercizi Matlab:
Per gli studenti che vogliono cominciare a provare le loro competenze in Matlab, si suggerisce di svolgere i seguenti esercizi.
Esercizi Matlab: [PDF, esercizi (testo)]
Esercizi Matlab Correzione: [PDF, esercizi (testo e correzione)]
Video:
Argomento 1. Esercizio 1. [12:07] ↓
Argomento 1. Esercizio 2. [20:23] ↓
Argomento 1. Esercizio 3. [09:10] ↓
Argomento 1. Esercizio 4. [03:12] ↓
Argomento 1. Esercizio 5. [09:26] ↓
Argomento 1. Esercizio 6. [04:10] ↓
Argomento 1. Esercizio 7. [14:46] ↓
Argomento 1. Esercizio 8. [04:02] ↓
Argomento 1. Esercizio 9. [05:21] ↓
Quiz Matlab:
Per gli studenti che vogliono cominciare a provare le loro competenze in Matlab, si suggerisce di svolgere i seguenti quiz.
» Quiz 1: testo (facoltativo)
» Quiz 1: soluzione
» Quiz 2: testo (facoltativo)
» Quiz 2: soluzione
Lezioni Settimana 6
Lezione 11 di teoria
» Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
» Metodo delle secanti: alcuni esempi.
» Metodi di punto fisso: introduzione.
» Interpretazione geometrica del problema e delle iterazioni di punto fisso.
» Esempio.
» Teorema di punto fisso di Banach (asserto).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (asserto).
PDF utili:
Lezione 12 di teoria
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, asserto).
» Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
» Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (asserto).
» Calcolo di radice di 5 mediante 4 successioni di punto fisso.
» Interpolazione: introduzione.
» Unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione via algebra lineare, breve cenno).
» Polinomi di Lagrange.
» Polinomio interpolatore mediante polinomi di Lagrange.
» Esistenza del polinomio interpolatore.
» Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione via algebra lineare)
PDF utili:
Lezione 5 di laboratorio
» Gestione dei files dei dati. Salvare dati su file.
» Altri comandi.
» Metodo di bisezione in Matlab (con demo).
» Metodo di Newton in Matlab (con cicli while).
» Metodo di Newton in Matlab (con cicli for, esercizi).
PDF utili:
» Equazioni nonlineari: laboratorio (Presentazione),
» Equazioni nonlineari: laboratorio (pdf),
» Esercizi (testo e correzione).
Files Matlab:
» bisezione.m
» demo_bisezione.m
» newton_for.m
» demo_newton_for.m
Esercizi Matlab:
» Esercizi Matlab: [PDF, esercizi (testo)]
» Esercizi Matlab Correzione: [PDF, esercizi (testo e correzione)]
» Streaming delle correzioni degli esercizi.
Video:
Argomento 1. Esercizio 1. [12:07] ↓
Argomento 1. Esercizio 2. [20:23] ↓
Argomento 1. Esercizio 3. [09:10] ↓
Argomento 1. Esercizio 4. [03:12] ↓
Argomento 1. Esercizio 5. [09:26] ↓
Argomento 1. Esercizio 6. [04:10] ↓
Argomento 1. Esercizio 7. [14:46] ↓
Argomento 1. Esercizio 8. [04:02] ↓
Argomento 1. Esercizio 9. [05:21] ↓
Quiz:
» Quiz 1: testo (facoltativo)
» Quiz 1: soluzione
» Quiz 2: testo (facoltativo)
» Quiz 2: soluzione
» Quiz 3: testo (facoltativo)
» Quiz 3: soluzione
» Quiz 4: testo (facoltativo)
» Quiz 4: soluzione
Lezioni Settimana 7
Lezione 13 di teoria
» Errore di interpolazione (senza dimostrazione)
» Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
» Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
» Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
» Teorema di Faber e di Bernstein;
» Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
PDF utili:
Lezione 14 di teoria
» Un problema dell'interpolazione polinomiale.
» Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
» Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
» Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1 (asserto e dimostrazione).
PDF utili:
Lezione 6 di laboratorio
» Interpolazione in Matlab: polyfit e polyval.
» La funzione di Runge in Matlab (esempio, con demo).
» Esercizi.
PDF utili:
» Interpolazione polinomiale (presentazione),
» Interpolazione polinomiale (PDF),
» Interpolazione polinomiale in Matlab per Ingegneria dell'Energia Esercizi risolti (PDF),
» Interpolazione polinomiale in Matlab per Ingegneria dell'Energia Esercizi risolti. (Matlab files).
Files Matlab (lezione):
» esperimento.m
» gcl.m
» interpol.m
» runge.m
Files Matlab (esercizi):
» demo_runge1
» demo_runge2
» test_runge.m
» errori_interpolazione.txt
Quiz Matlab:
» Quiz 5: testo (facoltativo)
» Quiz 5: soluzione
» Quiz 6: testo (facoltativo)
» Quiz 6: soluzione
Lezioni Settimana 8
Lezione 15 di teoria
» Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
» Splines.
» Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
» Splines cubiche interpolanti.
» Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
PDF utili:
Lezione 16 di teoria
» Splines naturali, vincolate e periodiche.
» Splines not-a-knot.
» Convergenza delle splines cubiche.
» Osservazione sulla convergenza uniforme per splines cubiche.
» Esperimento di Runge con splines cubiche.
» Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
PDF utili:
Lezione 7 di laboratorio
» Splines in Matlab: interp1 e spline.
» Alcuni esempi.
» Esercizi.
PDF utili:
» Splines in Matlab (laboratorio),
» Interpolazione spline in Matlab per Ingegneria dell'Energia Esercizi risolti..
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 5. Parte 1. (spline lineari ↦ esercizi relativi) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓
Files Matlab (lezione):
» demo_spline_lineare.m
» demo_spline_cubica.m
» demo_spline_cubica_naturale.m (facoltativo)
» errore_spline_lineare.m (correzione esercizio 1)
» demo_runge_spline_lineare.m (correzione esercizio 2)
» errore_spline_cubica.m (correzione esercizio 3)
» demo_runge_spline_cubica.m (correzione esercizio 4)
» errore_spline_cubica_naturale.m (facoltativo)
» demo_runge_spline_cubica_naturale.m (facoltativo)
Quiz Matlab:
» Quiz 7: testo (facoltativo)
» Quiz 7: soluzione
» Quiz 8: testo (facoltativo)
» Quiz 8: soluzione
Lezioni delle ultime settimane
Lezione 8 di laboratorio
» Minimi quadrati polinomiali in Matlab.
» Il comando polyfit per il calcolo della soluzione ai minimi quadrati.
» Un esempio con la regressione.
» Un esempio con l'approssimazione ai minimi quadrati (grado variabile).
» Esercizio.
PDF utili:
» [Beamer: lezione in aula],
» [PDF: lezione in aula],
» [PDF, esercizi (testo e correzione)]
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 6. Parte 1. (approssimazione ai minimi quadrati ↦ regressione lineare) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ✔ ↓
Files Matlab:
» demo_regressione_lineare.m
» demo_minimiquadrati.m
» file_dati.m
» esercizio_regressione_lineare.m
Quiz Matlab:
» Quiz 9: testo (facoltativo)
» Quiz 9: soluzione
» Quiz 10: testo (facoltativo)
» Quiz 10: soluzione
Lezione 17 di teoria
» Curve fitting.
» Regressione lineare (con esempio).
» Alcuni esempi di approssimazione polinomiale di funzioni (con verifica convergenza uniforme).
» Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.
» Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (accenno).
PDF utili:
Lezione 18 di teoria
» Formule interpolatorie.
» Grado di precisione.
» Grado di precisione delle formule interpolatorie.
» Regole del rettangolo: definizione ed errore.
» Regola midpoint: definizione ed errore.
» Formule di Newton-Cotes chiuse.
» Regola del trapezio ed errore.
» Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
» Alcuni esempi di convergenza.
PDF utili:
Lezione 19 di teoria
» Formule composte e interpolanti a tratti.
» Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.
PDF utili:
Lezione 20 di teoria
» Formule composte: esempi.
» Norma di vettori (definizione)
» Norme "p" e infinito.
» Esempi.
» Norme indotte di matrici (definizione).
» Raggio spettrale.
» Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
» Sistemi perturbati Ax=b, Ax=b+db e numero di condizionamento (solo asserti, con esempio).
PDF utili:
Lezione 9 di laboratorio
» Regola dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
» Una demo di esempio sulla regola dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
» Formula dei trapezi composta;
» Formula dei trapezi composta: implementazione in Matlab;
» Formula dei Cavalieri-Simpson composta;
» Formula dei Cavalieri-Simpson composta: implementazione in Matlab;
» Una demo di esempio sulla formula composta dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
» Esercizio assegnato.
Matlab:
PDF utili:
Quiz Matlab:
» Quiz 9: testo (facoltativo)
» Quiz 9: soluzione
» Quiz 10: testo (facoltativo)
» Quiz 10: soluzione
Lezione 21 di teoria
» Sistemi perturbati Ax=b, (A+dA)x=b e numero di condizionamento (solo asserti, con esempio).
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
» Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana (esempio via singole equazioni e in versione matriciale).
PDF utili:
Lezione 22 di teoria
» Matrici cui a priori e' applicabile l'eliminazione gaussiana: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
» Fattorizzazione LU.
» Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
» Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana e loro legame con la fattorizzazione LU.
» Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
» Esempio di risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
» Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
» Matrici di permutazione.
» Fattorizzazione PA=LU.
PDF utili:
Lezione 10 di laboratorio
» Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab.
» Il comando mldivide (backslash);
» Soluzione di sistemi lineari con backslash;
» Fattorizzazione LU;
» Fattorizzazione LU (esempi);
» Soluzione di sistemi lineari nota la fattorizzazione LU;
» Esercizi.
PDF utili:
Algebra lineare numerica in Matlab per Ingegneria dell'Energia. Esercizi risolti.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 8. Parte 2 (update: 19 maggio 2022)
Files Matlab (lezione):
» metodo_LU.m
» test_metodo_LU.m
» test_metodo_LU2.m
» test_metodo_LU3.m
» demo_eliminazione_gaussiana.m (esercizio risolto)
» fattorizzazione_LU.m (esercizio risolto).
Quiz Matlab:
» Quiz 11: testo (autore: C. Arcamone)
» Quiz 11: soluzione
» Quiz 12: testo (autore: F. Lunardon)
» Quiz 12: soluzione
Lezione 23 di teoria
» Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
» Derivazione numerica via rapporto incrementale.
» Stima dell'errore della derivata con il rapporto incrementale.
» Problemi numerici e scelta passo ottimale.
PDF utili:
Lezione 11 di laboratorio
» Giovedi' 22 maggio 2025, ore 14.30
» Preparazione ai compiti di laboratorio.
PDF utili:
Lezione 12 di laboratorio
» Giovedi' 5 giugno2025, ore 14.30
» Preparazione ai compiti di laboratorio.
PDF utili:
Parte II (50 minuti)
Materiale non svolto
» Metodi iterativi stazionari: legame tra metodo e soluzione di un problema di punto fisso.
» Metodi iterativi stazionari: un teorema di convergenza globale legato al raggio spettrale di B (senza dimostrazione).
» Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
» Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
» Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (caso generale).
» Splitting A=D-E-F.
» Splitting A=P-N.
» Splitting A=P-N: caso Jacobi.
» Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
» Convergenza di Jacobi/Gauss Seidel per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione).
» Convergenza di Gauss Seidel per matrici simmetriche definite positive (senza dimostrazione).
» Metodi iterativi e loro convergenza: esempi.
PDF utili:
Lezione 24 di teoria
» Mercoledi' 5 giugno 2023, ore 10.30
» Preparazione ai compiti di teoria.
Calendario tutoraggi, con files utili. Contiene esercizi da svolgere, in cui sono presenti le correzioni (anche video).
Informazioni generali
verra' chiesto di risolvere un esercizio (prima ora di tutoraggio);
di seguito verra' esposta la soluzione dell'esercizio e gli studenti potranno fare domande specifiche;
la esercitazione si svolge online, via Zoom (meeting ID da stabilire);
le esercitazioni di tutoraggio non sono obbligatorie, ma comunque utili per chi sia alle prime armi con la programmazione.
Calendario tutoraggi
Tutoraggio 1
» Lunedi' 12 maggio, ore 14.30
Files utili:
» tutoraggio 1 (testo),
» tutoraggio 1 (Matlab).
» Correzione (video). ↓
Tutoraggio 2
» Lunedi' 19 maggio, ore 14.30
Files utili:
» tutoraggio 2 (testo),
» tutoraggio 2 (Matlab).
» tutoraggio 2 (video).
Tutoraggio 3
» Lunedi' 26 maggio, ore 14.30
Files utili:
» tutoraggio 3 (testo),
» tutoraggio 3 (Matlab)
» Correzione (video). ↓
Tutoraggio 4
» Data da stabilire.
Files utili:
» Testo.
» Matlab.
» Correzione (video). ✔ ↓
Tutoraggio 5
» Lunedi' 9 giugno, ore 14.30
» Testo.
» Matlab.
» Correzione (video) ↓
Preparazione al compito
» Lo studente svolga questa lezione in autonomia.
Files utili:
» Testo.
» Matlab.
» Correzione (video) ↓
Lista completa dei tutoraggi
Esercizio 1. (sequenza numerica, autore: A. Sommariva)
» Testo.
» Correzione (Matlab).
» Correzione (video). ↓
Esercizio 2. (esponenziale e formula di Taylor, autore: A. Sommariva)
» Testo.
» Correzione (Matlab).
» Correzione (video). ↓
Esercizio 3. (calcola ordine, autore: A. Sommariva)
» Testo.
» Matlab.
» Correzione (video). ↓
Esercizio 4. (esempio fisica, autore: C. Arcamone)
» Testo.
» Matlab.
» Correzione (video). ✔ ↓
Esercizio 5. (mappa logistica, autore: F. Tedeschi)
» Testo.
» Matlab.
» Correzione (video) ↓
Esercizio 6. (regula falsi, autore: C. Arcamone)
» Testo.
» Matlab.
» Correzione (video) ↓
Esercizio 7. (interpolazione inversa, autore: A. Sommariva)
» Testo.
» MATLAB.
» Correzione (video) ↓
Esercizio 8. (polinomi di Lagrange, autore: F. Tedeschi)
» Testo.
» Testo.
» MATLAB.
» Correzione (video) ↓
Esercizio 9. (covid e minimi quadrati, autore: A. Sommariva)
» Testo.
» covid.dat (file necessario per l'esercizio!).
» MATLAB.
» Correzione (video) [14:23] ✔ ↓
Esercizio 10. (numeri primi, autore: F. Lunardon)
» Testo.
» Testo.
» MATLAB.
» Correzione (video) [08:02] ✔ ↓
2018-2019:
Sistema-floating point e propagazione degli errori
Argomenti.
errore di troncamento e di arrotondamento,
rappresentazione floating-point dei reali,
precisione di macchina,
operazioni aritmetiche con numeri approssimati,
condizionamento di funzioni,
propagazione degli errori in algoritmi iterativi per esempi,
il concetto di stabilita',
complessita' computazionale.
Dispense.
Teoria:
Ultima versione: Giovedi' 12 marzo 2020.
Laboratorio:
Introduzione a Matlab
Esperimenti teoria degli errori:
Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.
Teoria:
» Argomento 1. Parte 1 (Presentazione del corso di Calcolo Numerico) [43:14] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 2 (Rappresentazione dei numeri reali ↦ Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura)) [45:18] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 3 (Precisione singola e doppia ↦ Unita' di arrotondamento) [33:32] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 4 (Operazioni con i numeri macchina ↦ Errore nel prodotto, con dimostrazione) [17:23] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 5 (Alcune problematiche numeriche ↦ Alcuni esempi del condizionamento) [10:10] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 6 (Stabilita' di un algoritmo ↦ Una successione ricorrente) [27:32] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 7 (Sulla somma ((1+x)-1)/x ↦ Potenza di un numero) [21:20] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 8 (Valutazione dell'esponenziale ↦ Determinante di una matrice) [10:04] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20) ✔ ↓
Laboratorio:
Lezioni
» Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20) ✔ ↓
» Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 1 (Introduzione a Matlab ↦ Comando whos) [41:29] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20) ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 2 (Vettori in Matlab ↦ Accesso alla componente di un vettore) [24:21] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 3 (Vettori ↦ Operazioni vettoriali) [8.46] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 4 (Operazioni vettoriali) [19.05] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 5 (Operazioni vettoriali ↦ Grafica in Matlab) [20:43] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 6 (Scala semilogaritmica ↦ fprintf) [39:32] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 7 (Matrici: definizione ↦ gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].) [26:29] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 8 (Definizione di una funzione ↦ Definizione di una funzione: piu variabili in input e output) [12:20] ✔ ↓
» Argomento 1. Parte 9. (Operatori di relazione e condizionali (con esempi) ↦ Altri comandi) [64:21] (il file e' la sostituzione di un precendemente che si interrompeva prima della fine) ✔ ↓
» Argomento 2. Parte 1. (Radici di Secondo grado in Matlab: metodo stabile e instabile ↦ Calcolo di pi greco mediante successioni) [18:09] ↓
» Argomento 2. Parte 2. (Evitare un'amplificazione indesiderata degli errori ↦ complessità computazionale) [49:27] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓
Correzione esercizi per casa
» Argomento 1. Esercizio 1. [12:07] ↓
» Argomento 1. Esercizio 2. [20:23] ↓
» Argomento 1. Esercizio 3. [09:10] ↓
» Argomento 1. Esercizio 4. [03:12] ↓
» Argomento 1. Esercizio 5. [09:26] ↓
» Argomento 1. Esercizio 6. [04:10] ↓
» Argomento 1. Esercizio 7. [14:46] ↓
» Argomento 1. Esercizio 8. [04:02] ↓
» Argomento 1. Esercizio 9. [05:21] ↓
Soluzione numerica di equazioni non lineari
Argomenti.
metodo di bisezione,
stima dell'errore col residuo pesato;
metodo di Newton,
velocita' di convergenza,
convergenza locale,
stima dell'errore,
altri metodi di linearizzazione;
iterazioni di punto fisso.
Dispense.
Teoria:
Laboratorio:
Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.
Teoria:
» Argomento 2. Parte 1 (Equazioni nonlineari ↦ Convergenza bisezione (asserto)) [35:34] ✔ ↓
» Argomento 2. Parte 2 (Convergenza Bisezione ↦ Alcuni test di arresto.) [35:21] ✔ ↓
» Argomento 2. Parte 3 (Metodo di Newton ↦ Teorema di Convergenza locale (asserto)) [16:08] ✔ ↓
» Argomento 2. Parte 4 (Convergenza Newton Locale (dimostrazione) ↦ Alcuni esempi) [49:58] ✔ ↓
» Argomento 2. Parte 5 (Newton (esempi) ↦ Metodo delle Secanti (esempi)) [16:29] ✔ ↓
» Argomento 2. Parte 6 (Punto fisso ↦ Punto fisso (esempi)) [44:28] ✔ ↓
Laboratorio:
» Argomento 3. (il metodo di bisezione ↦ il metodo di punto fisso) [44:11] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (102Mb)
Interpolazione e approssimazione di funzioni e dati
Argomenti.
Interpolazione polinomiale:
interpolazione di Lagrange,
errore di interpolazione,
il problema della convergenza (controesempio di Runge),
interpolazione di Chebyshev,
stabilita' dell'interpolazione.
Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline,
funzioni polinomiali a tratti; funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s"; esistenza e unicita' sotto opportune condizioni;
errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1,
convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1",
splines, lineari, cubiche, interpolanti,
unicita' delle splines cubiche,
convergenza delle splines cubiche,
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni,
legame tra campionamenti ed errore dei minimi quadrati,
curve fitting, regressione lineare (con esempio),
minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.
Dispense.
Teoria:
Interpolazione polinomiale
Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline.
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
Laboratorio:
Interpolazione polinomiale
Ultima versione: 17 gennaio 2019.
Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline.
Ultima versione: 15 maggio 2020.
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
Ultima versione: 03 gennaio 2019.
Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.
Teoria:
Interpolazione polinomiale
» Argomento 3. Parte 1 (Interpolazione: introduzione ↦ Esempio di stima dell'errore di interpolazione) [47:28] ↓
» Argomento 3. Parte 2 (Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev ↦ Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev) [44:12] ↓
Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline
» Argomento 4. Parte 1 (Un problema dell'interpolazione polinomiale ↦ Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1") [44:12] ↓
» Argomento 4. Parte 2 (Splines ↦ Esperimento di Runge e splines cubiche) [49:13] ↓
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati
» Argomento 5. Parte 1 (Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni ↦ Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati) [47:50] ↓
Laboratorio:
Interpolazione polinomiale
» Argomento 4. Parte 1. (l'interpolazione polinomiale in Matlab tramite le funzioni "polyfit" e "polyval" ↦ esercizi relativi all'interpolazione al variare del grado del polinomio) [41:14] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓
Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline
» Argomento 5. Parte 1. (spline lineari ↦ esercizi relativi) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati
» Argomento 6. Parte 1. (approssimazione ai minimi quadrati ↦ regressione lineare) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓
Integrazione e derivazione numerica:
Argomenti.
Integrazione numerica
» Formule di quadratura algebriche e composte, convergenza e stabilita', esempi.
Derivazione numerica
» Instabilita' dell'operazione di derivazione, calcolo di derivate tramite formule alle differenze.
Estrapolazione numerica
» Il concetto di estrapolazione e sue applicazioni al calcolo di integrali e derivate.
Dispense.
Teoria:
Integrazione numerica
Derivazione numerica
Estrapolazione numerica
Laboratorio:
Integrazione numerica
Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.
Teoria:
Integrazione numerica
» Argomento 7. Parte 1 (Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione) ↦ Regola di Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione) [49:55] ↓
» Argomento 7. Parte 2 (Formule composte e interpolanti a tratti ↦ Stabilita' formule di quadratura (con dimostrazione).) [59:18] ↓
Derivazione numerica
» Argomento 6. Parte 1 (Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme ↦ Esempi) [58:16] ↓
Estrapolazione numerica
» Argomento 8. Parte 1 (Il concetto di estrapolazione ↦ Esempi) [45:36] ↓
Laboratorio:
Integrazione numerica
» Argomento 6. Parte 1. (formula regola dei trapezi ↦ formule composte) [51:36] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (1.37GB)
Elementi di algebra lineare numerica
Argomenti.
Norme di vettori e matrici,
condizionamento di matrici e sistemi;
metodi diretti: metodo di eliminazione gaussiana e fattorizzazione LU,
calcolo della matrice inversa,
metodi iterativi: i metodi di Jacobi e Gauss-Seidel,
struttura generale delle iterazioni stazionarie.
fattorizzazione QR,
soluzione ai minimi quadrati di sistemi sovradeterminati;
Dispense.
Teoria:
Laboratorio:
(Dispense 2020-2021)
(Dispense 2019-2020)
Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.
Teoria:
» Argomento 9. Parte 1 (Norma di vettori ↦ Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (caso generale, solo asserto)) [67:39] ↓
» Argomento 9. Parte 2 (Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale) ↦ Fattorizzazione PA=LU) [65:38] ↓
» Argomento 9. Parte 3 (Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive ↦ Inversa: cofattori vs LU) [43:53] ↓
» Argomento 9. Parte 4 (Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione. ↦ Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).) [46:17] ↓
» Argomento 9. Parte 5 (Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione) ↦ Test di arresto.) [20:28] ↓
» Argomento 9. Parte 6 (Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione ↦ Legame tra soluzione dell'approssimazione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione)) [19:04] ↓
» Argomento 9. Parte 7 (Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky. ↦ Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD: un esempio.) [43:01] ↓
Laboratorio:
» Argomento 8. Parte 1. (Condizionamento ↦ Esempi) [43:15] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (1.19GB)
» Argomento 8. Parte 2. (Fattorizzazione LU ↦ Metodo di Gauss-Seidel) [54:51] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (1.41GB)
Videolezioni per anno accademico
Alcune videolezioni di corsi precedenti, utili per studenti lavoratori. Indipendente dall'anno del corso.
Programma dettagliato del corso.
Argomenti svolti nel corso.
Programma completo del corso
Programma di teoria
Numeri macchina:
» Rappresentazione dei numeri reali.
» Un esempio.
» Numeri macchina.
» Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo).
» Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
» Precisione singola e doppia;
» Troncamento e arrotondamento (con esempi e osservazioni);
» Precisione di macchina;
» Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi;
» Unita' di arrotondamento.
» Operazioni con i numeri macchina;
» Proprieta- commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi);
» Errori nelle operazioni e loro propagazione;
» Il caso della somma, con dimostrazione;
» Esempio sulla cancellazione;
» Il caso del prodotto, con dimostrazione;
» Alcune problematiche numeriche;
» Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione);
» Alcuni esempi del condizionamento.
» Stabilita' di un algoritmo.
» Calcolo di una radice di secondo grado.
» Approssimazione di pi greco.
» Una successione ricorrente.
» Sulla somma ((1+x)-1)/x.
» Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
» Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
» Potenza di un numero.
» Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU.
Soluzione di equazioni non lineari:
» Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
» Ordine di convergenza, con esempio.
» Metodo di bisezione.
» Convergenza del metodo di bisezione.
» Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
» Metodo di Newton.
» Interpretazione grafica del metodo di Newton.
» Test di arresto per il metodo di Newton.
» Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (traccia della dimostrazione).
» Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
» Newton e zeri multipli.
» Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
» Newton: radici quadrate ed n-sime.
» Metodo delle secanti.
» Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
» Metodo delle secanti: un esempio.
» Metodi di punto fisso: introduzione.
» Teorema di punto fisso di Banach (senza dimostrazione).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (senza dimostrazione).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, senza dimostrazione).
» Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
» Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (traccia della dimostrazione).
Interpolazione polinomiale:
» Interpolazione: introduzione.
» Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione)
» Errore di interpolazione (senza dimostrazione)
» Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
» Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
» Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
» Teorema di Faber e di Bernstein;
» Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
» Stabilita' dell'interpolazione polinomiale: stime, costante di Lebesgue;
» Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev.
Funzioni polinomiali a tratti e splines:
» Un problema dell'interpolazione polinomiale.
» Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
» Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
» Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1.
» Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
» Splines.
» Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
» Splines cubiche interpolanti.
» Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
» Splines naturali, vincolate e periodiche.
» Splines not-a-knot.
» Convergenza delle splines cubiche.
» Osservazione sulla convergenza uniforme.
» Esperimento di Runge.
Minimi quadrati:
» Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
» Teorema che lega il numero di campionamenti all'errore dei minimi quadrati.
» Alcuni esempi.
» Curve fitting.
» Regressione lineare (con esempio).
» Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.
Integrazione numerica:
» Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione).
» Formule interpolatorie.
» Grado di precisione.
» Grado di precisione delle formule interpolatorie.
» Regole del rettangolo: definizione ed errore.
» Regola midpoint: definizione ed errore.
» Formule di Newton-Cotes chiuse.
» Regola del trapezio ed errore.
» Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
» Formule composte e splines.
» Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.
Algebra Lineare Numerica:
» Norma di vettori (definizione)
» Norme "p" e infinito.
» Esempi.
» Norme indotte di matrici (definizione).
» Raggio spettrale.
» Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
» Sistemi perturbati Ax=b e numero di condizionamento (solo asserto, con esempio).
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
» Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana (esempio matriciale).
» Matrici cui a priori e' applicabile l'eliminazione gaussiana: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
» Fattorizzazione LU.
» Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
» Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana e loro legame con la fattorizzazione LU.
» Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
» Esempio di risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
» Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
» Matrici di permutazione.
» Fattorizzazione PA=LU.
» Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
» Tempi di calcolo.
» Fattorizzazione Cholesky e sua complessita'.
» Risoluzione del sistema Ax=b, nota la Fattorizzazione Cholesky
» Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione.
» Metodi iterativi stazionari: x^(k+1)=Bx^(k)+c.
» Metodi iterativi stazionari: legame tra metodo e soluzione di un problema di punto fisso.
» Metodi iterativi stazionari: un teorema di convergenza globale legato al raggio spettrale di B (senza dimostrazione).
» Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
» Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
» Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (caso generale).
» Splitting A=D-E-F.
» Splitting A=P-N.
» Splitting A=P-N: caso Jacobi.
» Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
» Convergenza di Jacobi/Gauss Seidel per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione).
» Convergenza di Gauss Seidel per matrici simmetriche definite positive (senza dimostrazione).
» Metodi iterativi e loro convergenza: esempio.
Derivazione numerica
» Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme.
» Analisi del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Esempi.
» Analisi del metodo alle differenze simmetriche (con dimostrazione).
» Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Esempi.
Orario delle lezioni del corso.
Le lezioni cominceranno il giorno lunedi' 24/02/2025, 8:30-10:30, P1 - COMPLESSO PAOLOTTI.
Alla prima lezione di Laboratorio, prevista per giovedi' 6 marzo 2025, potranno partecipare solo gli studenti del primo anno di Ingegneria dell'Energia.
In generale l'orario delle lezioni seguira' il seguente schema:
Teoria:
» lunedi' dalle 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti.
» martedi' dalle 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti.
Laboratorio:
» giovedi', Aula Taliercio (presso Padiglione 14, Fiera), dalle 14.30 alle 16.30.
Orario completo
24-02-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
25-02-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
03-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
04-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
06-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (1)
10-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
11-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
13-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (2)
17-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
18-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
20-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (3)
24-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
25-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
27-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (4)
31-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
01-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
03-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](5)
07-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
08-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
10-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](6)
14-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
15-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
17-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](7)
24-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](8)
28-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
29-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
05-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
06-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
08-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](9)
12-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
13-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
15-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](10)
19-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
20-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
22-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](11)
26-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
27-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
29-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA]
03-06-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]
05-06-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](12)
Per l'orario delle lezioni si veda il seguente indirizzo web, alla voce CALCOLO NUMERICO.
Per il corso si suggeriscono i testi
A. Martinez, Calcolo Numerico con Matlab. Temi d'esame di laboratorio. Testi e soluzioni. Edizioni Libreria Progetto, 2017.
S. De Marchi-M. Poggiali, Exercises of Numerical Calculus with solutions in Matlab/Octave, Edizioni La Dotta, 2018. (in inglese)
Per alcune tracce di calcolo numerico, si considerino
Altre sorgenti didattiche:
MATLAB Onramp (in inglese, tutorial interattivo della durata di circa tre ore)
Getting Started with MATLAB, Mathworks (in inglese)
Numerical Computing with MATLAB, by Cleve Moler (in inglese)
Matlab Tutorial, di Kelly Black (in inglese)
Introduction to Matlab Programming (video), MIT. (in inglese)
Octave Quick Reference (in inglese)
Teaching Numerical Analysis using Elementary Numerical Analysis, di K. Atkinson e W. Han (in inglese)
Manuale di Matlab. (slides di Angeles Martinez Calomardo)
Note storiche
Equazioni nonlineari
Tjalling Ypma, Historical Development of the Newton-Raphson Method, SIAM Review Vol. 37, No. 4 (Dec., 1995), pp. 531-551 (21 pages).
Joanna M. Papakonstantinou, Richard A. Tapia, Origin and Evolution of the Secant Method in One Dimension, The American Mathematical Monthly, Vol. 120, No. 6 (June–July 2013), pp. 500-518.
Interpolazione
Erik Meijering, A Chronology of Interpolation: From Ancient Astronomy to Modern Signal and Image Processing, Proceedings of the IEEE ( Volume: 90, Issue: 3, March 2002).
W. Gautschi, Interpolation before and after Lagrange, Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 70, 347–368. 2013.
Algebra lineare numerica
Joseph F. Grcar, Mathematicians of Gaussian Elimination, Notices of the AMS, Volume 58, n.6.
Dove e quando si svolgono le lezioni
Le lezioni cominceranno il giorno lunedi' 24/02/2025, 8:30-10:30, P1 - COMPLESSO PAOLOTTI.
In generale l'orario delle lezioni seguira' il seguente schema:
Teoria:
» lunedi' dalle 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti.
» martedi' dalle 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti.
Laboratorio:
» giovedi', Aula Taliercio (presso Padiglione 14, Fiera), dalle 14.30 alle 16.30.
Per l'orario delle lezioni si veda il seguente indirizzo web, alla voce CALCOLO NUMERICO.
Conoscenze richieste
Prerequisiti: Conoscenze di base di analisi matematica.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Apprendere le basi del calcolo numerico in vista delle applicazioni in campo scientifico e tecnologico, con particolare attenzione ai concetti di errore, discretizzazione, approssimazione, convergenza, stabilita', costo computazionale.
Esami previsti
La seguente lista degli esami e' indicativa, e potrebbe essere modificata dal docente.
La lista completa degli appelli puo' essere reperita mediante Easystaff..
Date indicative delle prove (A.A. 2024-2025):
Appello I, teoria, 25-06-2025, 09:00 - 13:30 P2 [COMPLESSO PAOLOTTI]
Appello I, laboratorio, 26-06-2025, 12:30 - 15:00 TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA]
Appello II, teoria, 15-07-2025, 09:00 - 13:30 P2 [COMPLESSO PAOLOTTI]
Appello II, laboratorio, 16-07-2025, 12:30 - 15:00 TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA]
Appello III, teoria, 01-09-2025, 09:00 - 12:30, P2 [COMPLESSO PAOLOTTI]
Appello III, laboratorio, 01-09-2025, 12:30 - 15:00, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA]
Appello IV, teoria, da stabilire
Appello IV, laboratorio, da stabilire
Importante:
non si svolgono compitini,
non si svolgono appelli straordinari.
2024-2025
Appello I
Teoria (25-06-25)
Testo: [PDF],
Statistiche:
Iscritti: 91, sufficienti: 40, insuff.: 29, ritirati: 9, assenti: 13, orale: 0. Rapporto S/(S+I+O): 0.57.
Laboratorio (26-06-25)
Statistiche:
Iscritti: 92, sufficienti: 63, insuff.: 18, ritirati: 1, assenti: 10, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.77.
Registrazione (03-07-25)
Registrati: 1+33+1.
Appello II
Teoria (15-07-25, aula P2, ore 9.00)
Testo: [PDF],
Statistiche:
Iscritti: 72, sufficienti: 29, insuff.: 21, ritirati: 10, assenti: 4, orale: 8 (3). Rapporto S/(S+I+0): 0.55.
Laboratorio (16-07-25, Aula Taliercio Fiera, ore 12.30)
Statistiche:
Iscritti: 61, sufficienti: 45, insuff.: 7, ritirati: 2, assenti: 7, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.73.
Registrazione (24-07-25)
Statistiche:
Registrati: 44.
Appello III
Teoria (1-09-25, aula P2, ore 9.00)
Testo: [PDF],
Statistiche:
Iscritti: 63, sufficienti: 29, insuff.: 19, ritirati: 6, assenti: 9, orale: 0. Rapporto S/(S+I+O): 0.60.
Laboratorio (1-09-25, Aula Taliercio HUB, ore 12.30)
Statistiche:
Iscritti: 43, sufficienti: 27, insuff.: 9, ritirati: 1, assenti: 6, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.75.
Registrazione (sessione autunnale)
Statistiche:
Registrati: 12 (Bressanone)+1+35.
Statistiche
Teoria: compiti corretti 67+50+48
Laboratorio: compiti corretti 81+52+36
Registrazioni: (1+33+1)+44+(12+1+35+1)=35+44+49=129
2023-2024
Appello I
Teoria (21-06-24)
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 37, sufficienti: 19, insuff.: 11, ritirati: 2, assenti: 3, orale: 2.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 14, sufficienti: 4, insuff.: 8, ritirati: 0, assenti: 2.
Laboratorio (21-06-24)
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 31, sufficienti: 28, insuff:: 1, ritirati: -, assenti: 2.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 7, sufficienti: 5, insuff.: -, ritirati: -, assenti: 2.
Appello II
Teoria (08-07-24)
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 40, sufficienti: 18, insuff.: 12, ritirati: 2, assenti: 2, 17: 6.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 18, sufficienti: 6, insuff.: 10, ritirati: 1, assenti: 0, 17: 1.
Laboratorio (05-07-24)
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 18, sufficienti: 10, insuff.: 6, ritirati: -, assenti: 2.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 5, sufficienti: 2, insuff.: 3, ritirati: -, assenti: -.
Appello III
Teoria (26/08/24)
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 24, sufficienti: 8, orale: 2, insuff.: 7, ritirati: 4, assenti: 3.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 15, sufficienti: 3, orale: 2, insuff.: 6, ritirati: 3, assenti: 1.
Laboratorio (28/08/24)
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 22, sufficienti: 11, insuff.: 7, ritirati: -, assenti: 4.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 15, sufficienti: 5, insuff.: 7, ritirati: -, assenti: 3.
Appello IV
Teoria
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 12, sufficienti: 9, insuff.: 2, ritirati: 0, assenti: 1.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 6, sufficienti: 5, insuff.: -, ritirati: -, assenti: 1.
Laboratorio
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 12, sufficienti: 7, insuff.: 2, ritirati: -, assenti: 3.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 4, sufficienti: 0, insuff.: 3, ritirati: -, assenti: 1.
2022-2023
Appello I
Teoria (26-06-23)
Testo: [Testo, PDF]
Quiz: [Testo, PDF], [Soluzione, PDF],
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti 38, assenti 3, insuff. 13, ritirati 2, suff 14, orale 6.
Ingegneria Meccanica: iscritti 18, assenti 3, insuff. 4, ritirati 3, suff 6, orale 2.
Laboratorio (23-06-23)
Quiz: [Testo, PDF], [Soluzione, PDF],
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 41, sufficienti: 24, insuff.: 13, ritirati: 1, assenti: 3.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 15, sufficienti: 8, insuff.: 6, ritirati: 0, assenti: 1.
Appello II
Teoria (12-07-23)
Testo: [Testo, PDF]
Quiz: [Testo, PDF]: soluzione B, B, B.
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti 43, assenti 3, insuff. 11, ritirati 3, suff 22, orale 4.
Ingegneria Meccanica: iscritti 14, assenti 0, insuff. 3, ritirati 2, suff 9.
Laboratorio (10-07-23)
Quiz: [Testo, PDF]: soluzione B, D, C, A.
Statistiche:
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 29, sufficienti: 20, insuff.: 7, ritirati: 0, assenti: 2.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 16, sufficienti: 9, insuff.: 2, ritirati: 1, assenti: 4.
Appello III
Teoria
Testo: [Testo, PDF]
Quiz: [Testo, PDF]: soluzione C, A, B.
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti 31, assenti 4 insuff. 16, ritirati 2, suff 8, orale 1.
Ingegneria Meccanica: iscritti 13, assenti 3, insuff. 2, ritirati 3, suff 4, orale 2.
Laboratorio
Quiz: [Testo, PDF]: soluzione: D,B,A,A.
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti 23, assenti 2, insuff. 2, ritirati 1, suff 18, orale -.
Ingegneria Meccanica: iscritti 11, assenti 1, insuff. 3, ritirati -, suff 7, orale -.
Appello IV
Teoria (26-01-24)
Quiz: [Testo, PDF] Soluzione: D, D, D.
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti 19, assenti 0, insuff. 9, ritirati 1, suff 8, orale 1.
Ingegneria Meccanica: iscritti 9, assenti -, insuff. 3, ritirati 3, suff 2, orale 1.
Laboratorio (24-01-24)
Quiz: [Testo, PDF]: soluzione: A,A,B,A.
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti 10, assenti 1, insuff. -, ritirati -, suff 9, orale -.
Ingegneria Meccanica: iscritti 4, assenti 2, insuff. -, ritirati -, suff 2, orale -.
2021-2022
Appello I
Teoria (15-06-22)
Statistiche
» Ingegneria dell'Energia: iscritti: 19, sufficienti: 8+1, insuff.: 5, ritirati: 2, assenti: 2, esame orale: 2 (1).
» Ingegneria Meccanica: iscritti: 8, sufficienti: 3, insuff.: 4, ritirati: 0, assenti: 1, esame orale: 0.
Laboratorio (16-06-22)
Statistiche
» Ingegneria dell'Energia: iscritti: 19, sufficienti: 13, insuff.: 4, ritirati: 0, assenti: 2, esame orale: 0.
» Ingegneria Meccanica: iscritti: 6, sufficienti: 5, insuff.: 0, ritirati: 0, assenti: 1, esame orale: 0.
Appello II
Teoria (31-06-22)
Testo: [PDF]
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 37, sufficienti: 13, insuff.: 11, ritirati: 5, assenti: 2, esame orale: 6.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 12, sufficienti: 4, insuff.: 2, ritirati: 4, assenti: 1, esame orale: 1.
Laboratorio (01-07-22)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 23, sufficienti: 12, insuff.: 6, ritirati: 2, assenti: 3, esame orale: -.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 5, sufficienti: 2, insuff.: 2, ritirati: -, assenti: 1, esame orale: -.
Appello III
Teoria (20-09-22)
Testo: [PDF]
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 34, sufficienti: 12, insuff.: 12, ritirati: 2, assenti: 5, esame orale: 3.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 16, sufficienti: 4, insuff.: 7, ritirati: 3, assenti: 1, esame orale: 1.
Laboratorio (21-09-22)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 25, sufficienti: 11, insuff.: 11, ritirati: 2, assenti: 1, esame orale: 0.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 13, sufficienti: 2, insuff.: 9, ritirati: 2, assenti: 2, esame orale: 0.
Appello IV
Teoria (31-01-23)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 17, sufficienti: 12, insuff.: 1, ritirati: 2, assenti: 2, esame orale:
Ingegneria Meccanica: iscritti: 4, sufficienti: 0, insuff.: 4.
Laboratorio (30-01-23)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 14, sufficienti: 8, insuff.: 5, ritirati: 0, assenti: 1.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 9, sufficienti: 5, insuff.: 4, ritirati: 0, assenti: 0.
2020-2021
Appello I
Teoria (15-06-21)
Statistiche
» Ingegneria dell'Energia: 38 iscritti: assenti 4, ritirati: 3, insuff. 22, suff: 9.
» Ingegneria Meccanica: 10 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 2, suff: 7.
Laboratorio (18-06-21)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 35 iscritti: assenti 3, ritirati: 0, insuff. 7, suff: 25.
Ingegneria Meccanica: 7 iscritti: assenti 0, ritirati: 0, insuff. 1, suff: 6.
Appello II
Teoria (01-07-21)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 52 iscritti: assenti 4, ritirati: 0, insuff. 8, suff: 33, 16 o 17: 7.
Ingegneria Meccanica: 8 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 1, suff: 5, 16 o 17: 1.
Laboratorio (02-07-21)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 23, assenti 4, ritirati: -, insuff. 9, suff: 10.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 10, assenti 1, ritirati: 0, insuff. 2, suff: 7.
Appello III
Teoria (16-09-21)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: - iscritti: 21, assenti , ritirati: 2, insuff. 7, suff: 11, 16 o 17: 1.
Ingegneria Meccanica: - iscritti: 10, assenti 2, ritirati: 0, insuff. 2, suff: 3, 16 o 17: 3.
Laboratorio (17-09-21)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 40, assenti 7, ritirati: 0, insuff. 4, suff: 29.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 10, assenti 2, ritirati: 1, insuff. 4, suff: 3.
Appello IV
Teoria (21-01-22)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: - iscritti: 13, assenti 1, ritirati: 0, insuff. 4, suff: 4, 16 o 17: 4.
Ingegneria Meccanica: - iscritti: 6, assenti 0, ritirati: -, insuff. 1, suff: 5, 16 o 17: 0.
Laboratorio (24-01-22)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: - iscritti: 11, assenti 2, ritirati: 0, insuff. 0, suff: 9, 16 o 17: 0.
Ingegneria Meccanica: - iscritti: 5, assenti 1, ritirati: -, insuff. 1, suff: 3, 16 o 17: 0.
2019-2020
Appello I
Teoria (15-06-20)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 51 iscritti: assenti 3, ritirati: 3, insuff. 11, 17: 7, suff: 27.
Ingegneria Meccanica: 13 iscritti: assenti 2, ritirati: 0, insuff. , 17: 1, suff: 4.
Laboratorio (16-06-20)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 41 iscritti: assenti 4, ritirati: 0, insuff. 2, 17: 0, suff: 35.
Ingegneria Meccanica: 5 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 2, 17: 0, suff: 2.
Appello II
Teoria (29-06-20)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 45 iscritti: assenti 1, ritirati: 3, insuff. 11, 17: 2, suff: 28.
Ingegneria Meccanica: 12 iscritti: assenti 2, ritirati: 1, insuff. , 6: 1, suff: 3.
Laboratorio (30-06-20)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 29 iscritti: assenti 3, ritirati: 3, insuff. 9, 17: 0, suff: 14.
Ingegneria Meccanica: 8 iscritti: assenti 2, ritirati: 1, insuff. , 1, suff: 4.
Appello III
Teoria (14-09-20)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 34 iscritti: assenti 4, ritirati: 1, insuff. 13, suff: 16.
Ingegneria Meccanica: 8 iscritti: assenti 0, ritirati: 2, insuff. : 5, suff: 1.
Laboratorio (16-09-20)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 33 iscritti: assenti 7, ritirati: 0, insuff. 9, 17: 0, suff: 17.
Ingegneria Meccanica: 7 iscritti: assenti 0, ritirati: 1, insuff. , 3, suff: 3.
Appello IV
Teoria (29-01-21)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 17 iscritti: assenti 1, ritirati: 1, insuff. 3, suff: 12.
Ingegneria Meccanica: 4 iscritti: assenti 1, ritirati: 1, insuff. , 0, suff: 2.
Laboratorio (26-01-21)
Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 20 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 6, 17: 0, suff: 13.
Ingegneria Meccanica: 3 iscritti: assenti 0, ritirati: 0, insuff. , 1, suff: 2.
2018-2019
Primo compitino (parte di Laboratorio), 10-05-19 (punti di Chebyshev estesi)
» Compito A: [PDF] [m]
» Compito B: [PDF] [m]
Secondo compitino (parte di Laboratorio), 07-06-19 (differenza centrale)
» Compito A: [PDF] [m]
» Compito B: [PDF] [m]
Appello I
Teoria (19-06-19)
Compito A: [PDF]
Compito B: [PDF]
Compito C: [PDF]
Laboratorio (17-06-19)
Compito A: [PDF] [m]
Compito B: [PDF] [m]
Appello II
Teoria (09-07-19)
» Compito A: [PDF]
» Compito B: [PDF]
» Compito C: [PDF]
Laboratorio (10-07-19)
» Compito A: [PDF] [m]
» Compito B: [PDF] [m]
Appello III
Teoria (18-09-19):
» Compito A: [PDF]
» Compito B: [PDF]
» Compito C: [PDF]
Statistiche
Ing. Energia: voto pari a 16: 7, voto pari a 17: 1, voto sufficiente: 19, voto insufficiente: 18, ritirati: 1, assenti: 8.
Ing. Meccanica: voto pari a 16: 1, voto pari a 0: 1, voto sufficiente: 0, voto insufficiente: 5, ritirati: 0, assenti: 2.
Laboratorio (16-09-19)
» Compito A: [PDF] [m]
» Compito B: [PDF] [m]
Statistiche
Ing. Energia: suff/tot 19/37.
Ing. Meccanica: suff/tot 1/2.
Appello IV
Teoria (27-01-20)
» Compito A: [PDF]
» Compito B: [PDF]
» Compito C: [PDF]
Statistiche
Ing. Energia: suff: 10, 17:1, 16:1, < 16: 5, ritirati: 1, assenti: 2,
Ing. Meccanica: suff: 4, 17:,0 16:1, < 16: 0, ritirati: 2, assenti: 1..
Laboratorio (24-01-20)
» Compito A: [PDF] [m]
» Compito B: [PDF] [m]
Statistiche
Ing. Energia: suff: 24, insuff: 1, ritirati: 1, assenti: 1,
Ing. Meccanica: suff: 2, insuff: 1, ritirati: 0, assenti: 1.
Regolamento d'esame
Da leggere prima di presentarsi all'esame.
Per il regolamento d'esame, si veda la pagina web
Syllabus
Argomenti le cui dimostrazioni sono irrinunciabili.
Syllabus degli argomenti in cui le dimostrazioni sono irrinunciabili (e` necessario saper sviluppare una discussione su tutti gli argomenti del programma; qui si elencano i risultati di cui bisogna conoscere una dimostrazione completa e rigorosa, che ci si aspetta venga svolta in una prova scritta pertinente)
Precisione di macchina come massimo errore relativo di troncamento nel sistema floating-point;
analisi di stabilita' di moltiplicazione, addizione e sottrazione con numeri approssimati;
convergenza del metodo di bisezione
teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (traccia della dimostrazione);
teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
esistenza e unicita' dell'interpolazione polinomiale;
convergenza uniforme dell'interpolazione lineare a tratti.
L'esame e' da 9 crediti (totale: 72 ore di lezione di cui 24 di laboratorio).
Commissione d'esame
SOMMARIVA ALVISE (Presidente)
VIANELLO MARCO (Supplente)
Registrazioni degli anni precedenti.
Registrazioni per singolo appello.
2023-2024
20
16
20
20
totale: 76
2022-2023
14
30
20
16
totale: 80
2021-2022
12
14
17
12
totale: 55
2020-2021
13
27
29
12
totale: 81
2019-2020
17
25
15
15
totale: 72
Numero di telefono, indirizzo, email del docente
Numero di telefono: 049-8271350
Indirizzo: Torre Archimede, stanza 426, Via Trieste 63, 35121 Padova
e-mail: alvise at math.unipd.it, (sostituire "at" con "@")
Descrizione del corso nella pagina di Ateneo.
Presso l'url
https://didattica.unipd.it/off/2024/LT/IN/IN0515/000ZZ/IN18101050/N0
si trovano le informazioni fondamentali del corso, comunicate dal docente all'Ateneo.
Orario di ricevimento
Gli orari di ricevimento sono stabiliti settimanalmente (via Zoom). Per il loro orario si veda il calendario settimanale delle lezioni.
Registri del corso
Ultimo registro disponibile.
Il file [PDF] contiene il registro ufficiale del corso svolto nell'ultimo accademico (A.A. 2024-2025, inviato il 6 giugno 2025).
Presentazione del corso
Documento utilizzato alla prima lezione del corso.
Per una breve introduzione del corso si veda il seguente PDF.
Valutazione della didattica
Opinioni degli studenti per gli anni precedenti.
Soddisfazione: media 8.00 mediana: 8
Aspetti organizzativi: media 8.02 mediana: 8.5
Azione didattica: media 8.69 mediana: 9
Generale:
Soddisfazione: media 8.24 mediana: 8
Aspetti organizzativi: media 8.41 mediana: 8.5
Azione didattica: media 8.49 mediana: 8.75
Ingegneria dell'Energia
Soddisfazione: media 8.22 mediana: 8
Aspetti organizzativi: media 8.58 mediana: 9
Azione didattica: media 8.46 mediana: 8.75
Ingegneria Meccanica
Soddisfazione: media 8.31 mediana: 9
Aspetti organizzativi: media 8.25 mediana: 8.5
Azione didattica: media 8.28 mediana: 8.5
Generale:
Soddisfazione: media 8.68 mediana: 9
Aspetti organizzativi: media 8.82 mediana: 9
Azione didattica: media 8.79 mediana: 9
Generale:
Soddisfazione: media 8.85
Aspetti organizzativi: media 9.2
Azione didattica: media 8.89
Organizzazione online: media 9.22
Ingegneria dell'energia:
Soddisfazione: media 8.82, mediana 9.00
Azione didattica: media 8.90, mediana 9.00
Organizzazione: media 9.24, mediana 9.33
Organizzazione online: media 9.31, mediana 9.25
Ingegneria meccanica:
Soddisfazione: media 8.93, mediana 9.00
Azione didattica: media 8.88, mediana 9.00
Organizzazione: media 9.10, mediana 9.29
Organizzazione online: media 8.91, mediana 9.25
Generale:
Soddisfazione: media 8.26, mediana 8.00
Azione didattica: media 8.20, mediana 8.00
Organizzazione online: media 8.75, mediana 8.75
Ingegneria dell'energia:
Soddisfazione: media 8.43, mediana 8.00
Azione didattica: media 8.39, mediana 8.25
Organizzazione online: media 8.88, mediana 9.00
Ingegneria meccanica:
Soddisfazione: media 7.81, mediana 8.00
Azione didattica: media 7.69, mediana 8.00
Organizzazione online: media 8.42, mediana 8.5
Ingegneria dell'energia:
Soddisfazione: media 7.94, mediana 8.00
Azione didattica: media 8.06, mediana 8.00
Organizzazione: media 7.94 mediana 8.00
Organizzazione online: media 8.31, mediana 8.5
Ingegneria meccanica:
Soddisfazione: media 7.30, mediana 7.50
Azione didattica: media 7.53, mediana 7.75
Organizzazione: media 7.83, mediana 8.00
Organizzazione online: media 7.85, mediana 8
Anno 2018-2019:
Soddisfazione: media 6.89, mediana 7.00
Azione didattica: media 7.16, mediana 7.50
Organizzazione: media 7.86, mediana 8.13
Soddisfazione: media 7, mediana 7.00
Azione didattica: media 6.94, mediana 7.50
Organizzazione: media 8.31, mediana 8.50
Principali informazioni sull'insegnamento
Obbligo di frequenza, Lingua di erogazione, Corso singolo, Corso a libera scelta, Corso per studenti Erasmus.
Obbligo di frequenza: No
Lingua di erogazione: italiano
Corso singolo: non e' possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta: e' possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta
Corso per studenti Erasmus: gli studenti Erasmus+ o di altri programmi di mobilita' non possono frequentare l'insegnamento
Collaboratori del corso
Didattica di supporto e tutor.
Stefano Regazzo (tutor, 24h)
Laura Rinaldi (didattica di supporto, 24h)
Lezioni di laboratorio
06-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (2)
13-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (1,2)
20-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (1,2)
27-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (1,2)
03-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](2)
10-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](1,2)
17-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](1,2)
24-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](1,2)
08-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](2)
15-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](1,2)
22-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](1,2)
05-06-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](2)
Tutoraggi
12-05-2025, 14:30 - 16:30 (1)
19-05-2025, 14:30 - 16:30 (1)
26-05-2025, 14:30 - 16:30 (1)
09-06-2025, 14:30 - 16:30 (-)
Pagina STEM del corso.
La pagina STEM/Moodle del corso e'
https://stem.elearning.unipd.it/user/view.php?id=218&course=11869
La pagina e' abilitata all'iscrizione spontanea come pure autoenrol.
In generale non si richiede l'uso di password (attenzione al pulsante di iscrizione scelto!).
Installazione Matlab e licenza Campus
Si ricorda che per gli studenti iscritti regolarmente è disponibile la licenza MATLAB Campus, che prevede il download gratuito del programma MATLAB consentendo ad ogni studente di installare Matlab sul proprio computer personale.
A tal proposito:
Serve un account, da eseguire al sito Mathworks.
Una volta ottenute le credenziali Mathworks, si vada al link
https://asit.unipd.it/servizi/contratti-software-licenze/matlab
Si seguano in particolare le istruzioni alla sezione "Download software". Qualora necessario, successivamente si richieda la "Curve fitting toolbox".
Se servono video per avere un'idea di come fare l'installazione, negli anni precedenti (ma non esattamente nel corrente) veniva fatto quanto segue:
Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28] ✔
Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39];
Alternativa open-source a Matlab.
Se si e' interessati ad un software freeware estremamente compatibile con Matlab, si consideri: Octave
Sugli esami degli anni precedenti del Canale A e Canale B
Informazioni per gli studenti di Ingegneria dell'Energia iscritti agli anni precedenti e a Ingegneria Meccanica Canale 3.
Studente di Ingegneria dell'Energia
Qualora lo studente di Ingegneria dell'Energia iscritto nell'A.A. 2023-2024 al Canale A o al Canale B abbia ottenuto voto sufficiente solo in una delle prove (Teoria o Laboratorio), manterra' il voto ottenuto per l'A.A. 2024-2025. Per poter registrare l'esame dovra' ottenere un voto positivo nella prova mancante.
Il voto finale dato dalla combinazione dei singoli voti, sara' ottenuto secondo il regolamento del corso per l'A.A. 2024-2025 (e non secondo quello degli anni precedenti).
Studente di Ingegneria Meccanica
Lo studente di Ingegneria Meccanica, che
per l'A.A. 2023-2024 (o precedenti) ha mutuato il corso di Calcolo Numerico dal Canale B di Ingegneria dell'Energia,
ha ottenuto voto sufficiente in solo una delle prove (Teoria o Laboratorio),
per superare l'esame di Calcolo Numerico dovra' ottenere valutazione finale positiva nell'omologo corso del canale di sua competenza nell'A.A. 2024-2025 (e non presso il futuro canale unico di Ingegneria dell'Energia), secondo il regolamento stabilito dal nuovo docente.
Per quanto riguarda i dettagli sulla gestione dei voti e del programma, si prega quindi di non scrivere al docente del canale B di Ingegneria dell'Energia che non e' a conoscenza di questi ultimi.
Si suggerisce invece di partecipare alle lezioni di Calcolo Numerico del nuovo anno accademico nel Canale di Ingegneria Meccanica di cui fa parte, specialmente a quella introduttiva, ricevendo tali informazioni dal nuovo docente di riferimento.
Gli accounts degli studenti di Ingegneria dell'Energia del primo anno sono stati creati sulla base dei dati provenienti dalle segreterie sugli studenti iscritti ai vari corsi di studio, epurati dei cessati e dei trasferiti.
Informazioni importanti
Si informa che:
alle prime lezioni possono partecipare solo gli studenti del primo anno (per problemi di capienza);
dopo le prime lezioni, qualora ci sia disponibilita' di posti, il docente dira' a lezione che possono partecipare alle lezioni di laboratorio pure gli studenti degli anni successivi;
qualora non si possano seguire le lezioni, il docente suggerisce di scaricare il PDF legato alle stesse, come pure di seguire i video disponibili degli anni precedenti;
qualora si effettuino tutoraggi, il docente prontamente comunichera' agli studenti aula ed orario.
Ritiro credenziali
Studenti del primo anno.
a) Il ritiro delle credenziali dell'aula da parte degli studenti avviene collegandosi con il SSO di Ateneo su
https://studenti.adt.unipd.it
Gli studenti visualizzeranno username, password e postazione assegnata.
b) La base dati dell'applicazione si aggiorna ogni notte, pertanto è necessario che gli account degli studenti siano stati generati almeno il giorno precedente a quello del ritiro. Questa è la modalità ordinaria di consegna degli account per l'aula ed è ESCLUSA la possibilità di generare account in presenza o in maniera estemporanea.
c) A causa di continui attacchi informatici, alcune reti sono bloccate, percio', se gli studenti hanno difficolta' a collegarsi al sito di ritiro credenziali, si consiglia loro di collegarsi dalla rete wifi di Ateneo con EDUROAM, sempre funzionante.
Studenti NON del primo anno.
Si richiede agli studenti di registrarsi. A tal proposito cliccare il seguente
form di registrazione
Importante: inserire il proprio indirizzo email del tipo nome_cognome@studenti.unipd.it. Gli utenti non registrati non potranno seguire le lezioni di Laboratorio in Aula Taliercio (Padiglione 14, Fiera).
Il docente provvedera' a fornire indicazioni su come ottenere un nuovo account. Si consideri che i vecchi account sono stati disabilitati. Non si potranno ritirare credenziali scrivendo direttamente ai tecnici dell'Aula Taliercio.
Il docente avvisera' i tecnici informatici delle nuove richieste, e questi ultimi provvederanno a generare le credenziali dello studente. Questa procedura non e' immediata, ma potrebbe essere conclusa dopo alcuni giorni.
Il ritiro delle credenziali dell'aula da parte degli studenti avviene collegandosi con il SSO di Ateneo su
https://studenti.adt.unipd.it
Gli studenti visualizzeranno username, password e postazione assegnata.
La base dati dell'applicazione si aggiorna ogni notte, pertanto è necessario che gli account degli studenti siano stati generati almeno il giorno precedente a quello del ritiro. Questa è la modalità ordinaria di consegna degli account per l'aula ed è ESCLUSA la possibilità di generare account in presenza o in maniera estemporanea.
A causa di continui attacchi informatici, alcune reti sono bloccate, percio', se gli studenti hanno difficolta' a collegarsi al sito di ritiro credenziali, si consiglia loro di collegarsi dalla rete wifi di Ateneo con EDUROAM, sempre funzionante.
Sulle richieste di accounts di Laboratorio Informatico
Comunicazioni sulle recenti richieste di accounts da parte di studenti non del primo anno.
Corsi estivi a Bressanone
Si fa presente agli studenti interessati che il prof. Bergamaschi, docente di Calcolo Numerico per Ingegneria Aerospaziale (Canali A-B), si è reso disponibile a tenere il corso estivo di Calcolo Numerico a Bressanone (21-31 luglio 2025). Il corso si articolerà in 18 ore di lezioni frontali (2-3 ore al giorno) sugli argomenti classici di calcolo Numerico con particolare enfasi sugli esercizi in preparazione alla prova scritta, prevista per mercoledì 30 luglio, ore 15.30.
Lezioni di laboratorio vere e proprie non ve ne saranno. Tuttavia il docente sarà a disposizione per quesiti sulla parte di programmazione. Il giorno 31 luglio ore 9.30 è prevista una prova di laboratorio Matlab da sostenere con il proprio laptop.
I corsi vengono attivati a condizione che almeno 15 studenti ne facciano richiesta. In caso di attivazione del corso ciascuno studente dovrà confermare e perfezionare l'iscrizione pagando la quota di 55 euro. Ci si può preiscrivere tramite la piattaforma uniweb dal 16 maggio al 16 giugno 2025.
Informazioni dettagliate sulle modalità del corso si trovano nel documento allegato. Più in generale sui corsi estivi si possono trovare alla pagina http://www.unipd.it/corsi-estivi-bressanone. Per ulteriori richieste, ci si può infine rivolgere direttamente al prof. Luca Bergamaschi.
IMPORTANTE:
Lo studente che effettui il corso di Bressanone di Calcolo Numerico e avra' superato la prova di teoria e/o di laboratorio, avra' inserito in Uniweb tale voto esattamente come averlo effettuato nella stessa prova in una delle sessioni di esame del Prof. Sommariva.
Lezioni di tutoraggio: orari e url zoom.
A partire da lunedi' 12 maggio 2025, si terranno dei tutoraggi online, via ZOOM, per quanto riguarda la parte di laboratorio.
Verranno suggeriti degli esercizi utili per superare la parte di Laboratorio.
Il primo incontro si terra' il giorno 12 maggio 2025 alle ore 14.30. Il meeting ID viene comunicato nel sito STEM Moodle del corso.