Alvise Sommariva

Visione del compito

1. La visione/discussione del compito di teoria avverra'

Data e Orario: lunedì 08/09/2025 09:30-11:00 

Aula: 2AB45 - TORRE ARCHIMEDE 

a) Dopo tale evento non verranno date informazioni ulteriori relativamente agli elaborati.

b) La visione avverra' all'orario indicato. Qualora non ci siano studenti in aula il docente dichiara conclusa la visione. Si raccomanda quindi la puntualita' (arrivare in aula 5 minuti prima dell'orario di inizio della visione).

c) Non si inviano scan del compito agli studenti e non si risponde via mail a richieste sullo svolgimento dell'esame.

d) Qualora lo studente sia impossibilitato a venire alla visione del compito ma desidera uno scan dello stesso, comunichi al docente una persona in sua sostituzione che lo possa effettuare.

Note dopo il compito di Teoria

a) Coloro che hanno conseguito 17/30 possono integrare la prova con un orale/scritto, da effettuarsi ESCLUSIVAMENTE alla conclusione della visione dei compiti (altrimenti lo studente avra' automaticamente un voto insufficiente). Quindi avviene, circa mezzora dopo l'inizio della visione del compito, nello stesso giorno della stessa. Il voto massimo raggiungibile e' 18/30.

b) Coloro che hanno ottenuto voto INSUFFICIENTE non hanno la possibilita' di effettuare la prova integrativa descritta nel punto precedente.

c) In caso lo studente disponga di valutazione positiva nella parte di Laboratorio, questa viene mantenuta anche in caso di valutazione insufficiente nella prova di Teoria.

Note dopo il compito di Laboratorio

Lo studente che disponga di valutazione positiva nella parte di Teoria, mantiene il voto della stessa anche in caso di valutazione insufficiente nella prova di Laboratorio.

Registrazione del voto

Coloro che che hanno ottenuto una valutazione sufficiente nella parte di teoria e di laboratorio del corso di Calcolo Numerico, registreranno il voto iscrivendosi alla lista di registrazione aperta dal docente in Uniweb.

Prove della sessione

Esame

Teoria (1-09-25, aula P2, ore 9.00)

• Testo: [PDF],

Statistiche:

Iscritti: 63, sufficienti: 29, insuff.: 19, ritirati: 6, assenti: 9, orale: 0. Rapporto S/(S+I+O): 0.60.

Laboratorio (1-09-25, Aula Taliercio HUB, ore 12.30)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

Statistiche:

Iscritti: 43, sufficienti: 27, insuff.: 9, ritirati: 1, assenti: 6, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.75.

Registrazione (sessione autunnale)

Statistiche:

Registrati: 12+1+35.

Coloro che hanno conseguito un voto finale nella sede di Bressanone, non devono fare assolutamente nulla per conseguire il voto.

1. Ho aperto una lista di registrazione su Uniweb.

2. Ho inserito i voti.

3. Intorno al 25 agosto 2025 inseriro' i voti.

Uguali ragionamenti si applicano a coloro che hanno conseguito un voto positivo esclusivamente nella prova di teoria.

Importante: La visione delle liste Uniweb e' riservata al docente, per evitare potenziali errori degli studenti.

Visione del compito

1. La visione/discussione del compito di teoria avverra'

Data e Orario: martedì 22/07/2025 11:30

Aula: 1C150 - TORRE ARCHIMEDE

a) Dopo tale evento non verranno date informazioni ulteriori relativamente agli elaborati.

b) La visione avverra' all'orario indicato. Qualora non ci siano studenti in aula il docente dichiara conclusa la visione. Si raccomanda quindi la puntualita' (arrivare in aula 5 minuti prima dell'orario di inizio della visione).

c) Non si inviano scan del compito agli studenti e non si risponde via mail a richieste sullo svolgimento dell'esame.

d) Qualora lo studente sia impossibilitato a venire alla visione del compito ma desidera uno scan dello stesso, comunichi al docente una persona in sua sostituzione che lo possa effettuare.

Note dopo il compito di Teoria

a) Coloro che hanno conseguito 17/30 possono integrare la prova con un orale/scritto, da effettuarsi ESCLUSIVAMENTE alla conclusione della visione dei compiti (altrimenti lo studente avra' automaticamente un voto insufficiente). Quindi avviene, circa mezzora dopo l'inizio della visione del compito, nello stesso giorno della stessa. Il voto massimo raggiungibile e' 18/30.

b) Coloro che hanno ottenuto voto INSUFFICIENTE non hanno la possibilita' di effettuare la prova integrativa descritta nel punto precedente.

c) In caso lo studente disponga di valutazione positiva nella parte di Laboratorio, questa viene mantenuta anche in caso di valutazione insufficiente nella prova di Teoria.

Note dopo il compito di Laboratorio

Lo studente che disponga di valutazione positiva nella parte di Teoria, mantiene il voto della stessa anche in caso di valutazione insufficiente nella prova di Laboratorio.

Registrazione del voto

Coloro che che hanno ottenuto una valutazione sufficiente nella parte di teoria e di laboratorio del corso di Calcolo Numerico, registreranno il voto iscrivendosi alla lista di registrazione aperta dal docente in Uniweb.

Prove della sessione

Teoria (15-07-25, aula P2, ore 9.00)

• Testo: [PDF],

Statistiche:

Iscritti: 72, sufficienti: 29, insuff.: 21, ritirati: 10, assenti: 4, orale: 8 (3). Rapporto S/(S+I+O): 0.55.

Laboratorio (16-07-25, Aula Taliercio Fiera, ore 12.30)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

Statistiche:

Iscritti: 61, sufficienti: 45, insuff.: 7, ritirati: 2, assenti: 7, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.73.

Registrazione (24-07-25)

Statistiche:

Registrati: 44.

Visione del compito

1. La visione/discussione del compito avverra' esclusivamente

venerdì 04/07/2025, 10:30-12:30 1C150 - TORRE ARCHIMEDE

Dopo tale evento non verranno date informazioni ulteriori relativamente agli elaborati.

2. Gli studenti che non possano venire ma che desiderano la visione del compito da parte di un delegato, mandino una mail al docente indicando il sostituto.

3. La visione/discussione del compito comincia all'inizio dell'orario indicato e termina quando non ci sono studenti in aula. Di conseguenza, in caso di ritardo da parte dello studente, il docente non garantisce la visione del compito.

4. Il docente non invia scan del compito o spiegazioni via email. 

Registrazione del voto

Coloro che che hanno ottenuto una valutazione sufficiente nella parte di teoria e di laboratorio del corso di Calcolo Numerico, registreranno il voto iscrivendosi alla lista di registrazione aperta dal docente in Uniweb).

Prove della sessione

Teoria (25-06-25)

• Testo: [PDF],
  
  

Statistiche:

Iscritti: 91, sufficienti: 40, insuff.: 29, ritirati: 9, assenti: 13, orale: 0. Rapporto S/(S+I): 0.58

Laboratorio (26-06-25)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m], (i files saranno caricati non appena  possibile, per problemi col server).
  
  

Statistiche:

Iscritti: 92, sufficienti: 63, insuff.: 18, ritirati: 1, assenti: 10, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.78

Registrazione (03-07-25)

Statistiche:

Registrati: 33.

Mail del Prof. A. Gerosa (Presidente della Scuola di Ingegneria), 28 aprile 2025:

In accordo con la governance di Ateneo, abbiamo stabilito che gli appelli della sessione estiva di tale esame vengano ancora svolti presso l’attuale sede dell'aula didattica Taliercio, nel Padiglione 4 della fiera.

  Lezioni Settimana 1

• Lezione 1 di teoria
  
  » Introduzione al corso (1h).
  » Rappresentazione dei numeri reali.
  » Un esempio.
  » Numeri macchina.
  
  PDF utili:

  • Presentazione del corso,

  • Sistema-floating point e propagazione degli errori.
    
    

• Lezione 2 di teoria
  
  » Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo). Accenno.
  » Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
  » Precisione singola e doppia.
  » Troncamento e arrotondamento (esempi).
  » Precisione di macchina.
  
  PDF utili:

  • Sistema-floating point e propagazione degli errori.

  Lezioni Settimana 2

• Lezione 3 di teoria
  
  » Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi.
  » Errori relativi e assoluti per troncamento/arrotondamento (parte I).
  » Errori relativi e assoluti per troncamento/arrotondamento (parte II).
  » Unita' di arrotondamento.
  » Operazioni con i numeri macchina.
  » Proprieta' commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi).
  
  PDF utili:

  • Sistema-floating point e propagazione degli errori.

• Lezione 4 di teoria
  
  » Errori nelle operazioni e loro propagazione.
  » Il caso della somma, con dimostrazione.
  » Esempio sulla cancellazione.
  » Il caso del prodotto, con dimostrazione.
  » Alcune problematiche numeriche.
  » Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione).
  
  PDF utili:

  • Sistema-floating point e propagazione degli errori.

• Lezione 1 di  laboratorio
  
  » Matlab e Octave.
  » Interfaccia grafica di Matlab.
  » Command Window.
  » Variabili.
  » Valori che possono assumere le variabili (scalari, vettori, matrici, stringhe).
  » Operazioni e funzioni elementari predefinite (con esempi).
  » Alcune costanti.
  » Help di Matlab.
  » Assegnazioni.
  » Il comando "whos".
  » Vettori riga e colonna in Matlab.
  » Comandi "length" e "size", "zeros", "ones".
  » Vettori equispaziati come "a:h:b" o con "linspace".
  
  PDF utili:

  • Introduzione a Matlab,

   Lezioni Settimana 3

• Lezione 5 di teoria
  
  » Alcuni esempi del condizionamento.
  » Stabilita' di un algoritmo.
  » Calcolo di una radice di secondo grado.
  » Approssimazione di pi greco.
  » Una successione ricorrente.
  » Sulla somma ((1+x)-1)/x.
  » Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
  
  PDF utili:

  • Sistema-floating point e propagazione degli errori

• Lezione 6 di teoria
  
  

» Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
» Potenza di un numero (con esempio).
» Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU (cenno).

PDF utili:

• • Sistema-floating point e propagazione degli errori,

• Lezione 2 di  laboratorio
  
  » Accesso alle componenti di un vettore.
  » Operazioni elementari di tipo vettoriale.
  » Funzioni elementari e loro applicazione a vettori.
  » Note sulle operazioni moltiplicative.
  » Somma tra scalari e vettori.
  » Operazioni moltiplicative tra scalari e vettori.
  » Definizione di funzioni matematiche.
  » La grafica di Matlab e il comando plot.
  » La scala semilogaritmica
  » Altri comandi per grafici
  
  PDF utili:

  • Introduzione a Matlab

  Lezioni Settimana 4

• Lezione 7 di teoria
  
  » Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
  » Ordine di convergenza.
  » Ordine di convergenza, con esempio.
  » Metodo di bisezione (algoritmo).
  » Convergenza del metodo di bisezione (con dimostrazione, prima parte).
  
  PDF utili:

  • Equazioni nonlineari.
    
    

• Lezione 8 di teoria
  
  » Convergenza del metodo di bisezione (con dimostrazione, seconda parte).
  » Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
  » Metodo di Newton.
  » Interpretazione grafica del metodo di Newton.
  
  PDF utili:

  • Equazioni nonlineari.
    
    

• Lezione 3 di  laboratorio
  
  » I comandi legend e title
  » Le stringhe di testo
  » I comandi format, disp, fprintf
  » Le matrici: definizione.
  » Operazioni elementari con Matrici.
  » Le matrici: gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].
  » Definizione di una funzione
  » Definizione di una funzione: le directories
  » Definizione di una funzione: variabili locali
  » Definizione di una funzione: piu variabili in input e output
  
  PDF utili:

  • Introduzione a Matlab

  Lezioni Settimana 5

• Lezione 9 di teoria
  
  » Test di arresto per il metodo di Newton.
  » Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (asserto e dimostrazione).
  » Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (asserto e dimostrazione parte I).
  
  PDF utili:

  • Equazioni nonlineari.
    
    

• Lezione 10 di teoria
  
  » Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (dimostrazione parte II).
  » Newton e zeri multipli.
  » Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
  » Newton: radici quadrate.
  » Metodo delle secanti.
  
  PDF utili:

  • Equazioni nonlineari
    
    

• Lezione 4 di  laboratorio
  
  » Operatori di relazione e condizionali (con esempi)
  » Le istruzioni condizionali: if then else (con esempi)
  » Le istruzioni condizionali: switch (con esempi)
  » Ciclo For (con esempi)
  » Ciclo While (con esempi)
  » Relazioni tra ciclo for e ciclo while (con esempi)
  
  PDF utili:

• Introduzione a Matlab
  
  Esercizi Matlab:
  Per gli studenti che vogliono cominciare a provare le loro competenze in Matlab, si suggerisce di svolgere i seguenti esercizi.

  • Esercizi Matlab: [PDF, esercizi (testo)]

  • Esercizi Matlab Correzione: [PDF, esercizi (testo e correzione)]
    
    Video:

  • Argomento 1. Esercizio 1. [12:07] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 2. [20:23] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 3. [09:10] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 4. [03:12] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 5. [09:26] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 6. [04:10] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 7. [14:46] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 8. [04:02] ↓

• Argomento 1. Esercizio 9. [05:21] ↓
  
  Quiz Matlab:
  Per gli studenti che vogliono cominciare a provare le loro competenze in Matlab, si suggerisce di svolgere i seguenti quiz.
  
  » Quiz 1: testo (facoltativo)
  » Quiz 1: soluzione
  
  » Quiz 2: testo (facoltativo)
  » Quiz 2: soluzione

  Lezioni Settimana 6

• Lezione 11 di teoria
  
  » Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
  » Metodo delle secanti: alcuni esempi.
  » Metodi di punto fisso: introduzione.
  » Interpretazione geometrica del problema e delle iterazioni di punto fisso.
  » Esempio.
  » Teorema di punto fisso di Banach (asserto).
  » Un teorema di punto fisso di convergenza locale (asserto).
  
  PDF utili:

  • Equazioni nonlineari,Interpolazione polinomiale.
    
    
    

• Lezione 12 di teoria
  
  » Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, asserto).
  » Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
  » Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (asserto).
  » Calcolo di radice di 5 mediante 4 successioni di punto fisso.
  » Interpolazione: introduzione.
  » Unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione via algebra lineare, breve cenno).
  » Polinomi di Lagrange.
  » Polinomio interpolatore mediante polinomi di Lagrange.
  » Esistenza del polinomio interpolatore.
  » Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione via algebra lineare)
  
  PDF utili:

  • Interpolazione polinomiale

• Lezione 5 di  laboratorio
  
  » Gestione dei files dei dati. Salvare dati su file.
  » Altri comandi.
  » Metodo di bisezione in Matlab (con demo).
  » Metodo di Newton in Matlab (con cicli while).
  » Metodo di Newton in Matlab (con cicli for, esercizi).
  
  PDF utili:
  
  » Equazioni nonlineari: laboratorio (Presentazione),
  » Equazioni nonlineari: laboratorio (pdf),
  » Esercizi (testo e correzione).
  
  Files Matlab:
  
  » bisezione.m
  » demo_bisezione.m
  » newton_for.m
  » demo_newton_for.m
  
  Esercizi Matlab:
  
  » Esercizi Matlab: [PDF, esercizi (testo)]
  » Esercizi Matlab Correzione: [PDF, esercizi (testo e correzione)]
  » Streaming delle correzioni degli esercizi.
  
  Video:

  • Argomento 1. Esercizio 1. [12:07] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 2. [20:23] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 3. [09:10] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 4. [03:12] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 5. [09:26] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 6. [04:10] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 7. [14:46] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 8. [04:02] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 9. [05:21] ↓
    
    Quiz:
    
    » Quiz 1: testo (facoltativo)
    » Quiz 1: soluzione
    
    » Quiz 2: testo (facoltativo)
    » Quiz 2: soluzione
    
    » Quiz 3: testo (facoltativo)
    » Quiz 3: soluzione
    
    » Quiz 4: testo (facoltativo)
    » Quiz 4: soluzione
    
    

  Lezioni Settimana 7

• Lezione 13 di teoria
  
  » Errore di interpolazione (senza dimostrazione)
  » Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
  » Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
  » Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
  » Teorema di Faber e di Bernstein;
  » Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
  
  PDF utili:

  • Interpolazione polinomiale
    
    
    

• Lezione 14 di teoria
  
  » Un problema dell'interpolazione polinomiale.
  » Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
  » Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
  » Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1 (asserto e dimostrazione).
  
  PDF utili:

• Interpolazione polinomiale a tratti.
  
  
  

• Lezione 6 di  laboratorio
  
  » Interpolazione in Matlab: polyfit e polyval.
  » La funzione di Runge in Matlab (esempio, con demo).
  » Esercizi.
  
  PDF utili:
  
  » Interpolazione polinomiale (presentazione),
  » Interpolazione polinomiale (PDF),
  » Interpolazione polinomiale in Matlab per Ingegneria dell'Energia Esercizi risolti (PDF),
  » Interpolazione polinomiale in Matlab per Ingegneria dell'Energia Esercizi risolti. (Matlab files).
  
  Files Matlab (lezione):
  
  » esperimento.m
  » gcl.m
  » interpol.m
  » runge.m
  
  Files Matlab (esercizi):
  
  » demo_runge1
  » demo_runge2
  » test_runge.m
  » errori_interpolazione.txt
  
  Quiz Matlab:
  
  » Quiz 5: testo (facoltativo)
  » Quiz 5: soluzione
  
  » Quiz 6: testo (facoltativo)
  » Quiz 6: soluzione
  
  
  
  

  Lezioni Settimana 8

• Lezione 15 di teoria
  
  » Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
  » Splines.
  » Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
  » Splines cubiche interpolanti.
  » Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
  
  PDF utili:

• Interpolazione polinomiale a tratti,
  
  
  

• Lezione 16 di teoria
  
  » Splines naturali, vincolate e periodiche.
  » Splines not-a-knot.
  » Convergenza delle splines cubiche.
  » Osservazione sulla convergenza uniforme per splines cubiche.
  » Esperimento di Runge con splines cubiche.
  » Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
  
  PDF utili:

• • Interpolazione polinomiale a tratti,

  • Minimi quadrati 

• Lezione 7 di  laboratorio
  
  » Splines in Matlab: interp1 e spline.
  » Alcuni esempi.
  » Esercizi.
  
  PDF utili:
  
  » Splines in Matlab (laboratorio),
  » Interpolazione spline in Matlab per Ingegneria dell'Energia Esercizi risolti..
  
  Video (A.A. 2019-2020):
  
  » Argomento 5. Parte 1. (spline lineari ↦ esercizi relativi) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓
  
  Files Matlab (lezione):
  
  » demo_spline_lineare.m
  » demo_spline_cubica.m
  » demo_spline_cubica_naturale.m (facoltativo)
  
  » errore_spline_lineare.m (correzione esercizio 1)
  » demo_runge_spline_lineare.m (correzione esercizio 2)
  
  » errore_spline_cubica.m (correzione esercizio 3)
  » demo_runge_spline_cubica.m (correzione esercizio 4)
  
  » errore_spline_cubica_naturale.m (facoltativo)
  » demo_runge_spline_cubica_naturale.m (facoltativo)
  
  Quiz Matlab:
  
  » Quiz 7: testo (facoltativo)
  » Quiz 7: soluzione
  
  » Quiz 8: testo (facoltativo)
  » Quiz 8: soluzione

  Lezioni delle ultime settimane

• Lezione 8 di  laboratorio
  
  » Minimi quadrati polinomiali in Matlab.
  » Il comando polyfit per il calcolo della soluzione ai minimi quadrati.
  » Un esempio con la regressione.
  » Un esempio con l'approssimazione ai minimi quadrati (grado variabile).
  » Esercizio.
  
  PDF utili:
  
  » [Beamer: lezione in aula],
  » [PDF: lezione in aula],
  » [PDF, esercizi (testo e correzione)]
  
  Video (A.A. 2019-2020):
  
  » Argomento 6. Parte 1. (approssimazione ai minimi quadrati ↦ regressione lineare) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ✔ ↓
  
  Files Matlab:
  
  » demo_regressione_lineare.m
  » demo_minimiquadrati.m
  » file_dati.m
  
  » esercizio_regressione_lineare.m
  
  Quiz Matlab:
  
  » Quiz 9: testo (facoltativo)
  » Quiz 9: soluzione
  
  » Quiz 10: testo (facoltativo)
  » Quiz 10: soluzione

• Lezione 17 di teoria
  
  » Curve fitting.
  » Regressione lineare (con esempio).
  » Alcuni esempi di approssimazione polinomiale di funzioni (con verifica convergenza uniforme).
  » Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.
  » Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (accenno).
  
  PDF utili:

  • Minimi quadrati
    
    
    

• Lezione 18 di teoria
  
  » Formule interpolatorie.
  » Grado di precisione.
  » Grado di precisione delle formule interpolatorie.
  » Regole del rettangolo: definizione ed errore.
  » Regola midpoint: definizione ed errore.
  » Formule di Newton-Cotes chiuse.
  » Regola del trapezio ed errore.
  » Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
  » Alcuni esempi di convergenza.
  
  PDF utili:

  • Integrazione numerica.

• Lezione 19 di teoria
  
  » Formule composte e interpolanti a tratti.
  » Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
  » Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
  » Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.
  
  PDF utili:

  • Integrazione numerica.
    
    
    
    

• Lezione 20 di teoria
  
  » Formule composte: esempi.
  » Norma di vettori (definizione)
  » Norme "p" e infinito.
  » Esempi.
  » Norme indotte di matrici (definizione).
  » Raggio spettrale.
  » Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
  » Sistemi perturbati Ax=b, Ax=b+db e numero di condizionamento (solo asserti, con esempio).
  
  PDF utili:

  • Algebra Lineare Numerica,
    
    

• Lezione 9 di  laboratorio
  
  » Regola dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
  » Una demo di esempio sulla regola dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
  » Formula dei trapezi composta;
  » Formula dei trapezi composta: implementazione in Matlab;
  » Formula dei Cavalieri-Simpson composta;
  » Formula dei Cavalieri-Simpson composta: implementazione in Matlab;
  » Una demo di esempio sulla formula composta dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
  » Esercizio assegnato.
  
  Matlab:

  • • trapezi_composta.m

    • cavalieri_simpson_composta.m

    • demo_quadratura1.m

    • demo_quadratura2.m

PDF utili:

• Quadratura in Matlab (presentazione),

• Quadratura in Matlab (PDF),

• Quadratura in Matlab per Ingegneria dell'Energia: Esercizi risolti.
  
  

Quiz Matlab:

» Quiz 9: testo (facoltativo)
» Quiz 9: soluzione

» Quiz 10: testo (facoltativo)
» Quiz 10: soluzione

• Lezione 21 di teoria
  
  
  » Sistemi perturbati Ax=b, (A+dA)x=b e numero di condizionamento (solo asserti, con esempio).
  » Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
  » Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
  » Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana (esempio via singole equazioni e in versione matriciale).
  
  PDF utili:

• Algebra Lineare Numerica,
  
  
  

• Lezione 22 di teoria

» Matrici cui a priori e' applicabile l'eliminazione gaussiana: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
» Fattorizzazione LU.
» Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
» Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana e loro legame con la fattorizzazione LU.
» Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
» Esempio di risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
» Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
» Matrici di permutazione.
» Fattorizzazione PA=LU.

PDF utili:

• • Algebra Lineare Numerica,
    
    
    
    

  • Lezione 10 di  laboratorio
    
    » Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab.
    » Il comando mldivide (backslash);
    » Soluzione di sistemi lineari con backslash;
    » Fattorizzazione LU;
    » Fattorizzazione LU (esempi);
    » Soluzione di sistemi lineari nota la fattorizzazione LU;
    » Esercizi.
    
    PDF utili:

    • Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab (presentazione),

    • Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab (PDF),

  • Algebra lineare numerica in Matlab per Ingegneria dell'Energia. Esercizi risolti.
    
    Video (A.A. 2019-2020):
    » Argomento 8. Parte 2 (update: 19 maggio 2022)
    
    Files Matlab (lezione):
    » metodo_LU.m
    » test_metodo_LU.m
    » test_metodo_LU2.m
    » test_metodo_LU3.m
    » demo_eliminazione_gaussiana.m (esercizio risolto)
    » fattorizzazione_LU.m (esercizio risolto).
    
    Quiz Matlab:
    
    » Quiz 11: testo (autore: C. Arcamone)
    » Quiz 11: soluzione
    
    » Quiz 12: testo (autore: F. Lunardon)
    » Quiz 12: soluzione

• Lezione 23 di teoria
  
  » Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
  » Derivazione numerica  via rapporto incrementale.
  »  Stima dell'errore della derivata con il rapporto incrementale.
  » Problemi  numerici e scelta passo  ottimale.
  
  PDF utili:

  • Algebra Lineare Numerica,

  • Derivazione numerica
    
    

• Lezione 11 di  laboratorio
  
  » Giovedi' 22 maggio 2025, ore 14.30
  » Preparazione ai compiti di laboratorio.
  
  PDF utili:

  • Parte II (50 minuti)

  • Lista comandi Matlab
    
    
    

  • Lezione 24 di teoria
    
    martedi' 3 giugno 2025, ore 8.30
    
    » Preparazione all'esame di teoria.

• Lezione 12 di  laboratorio
  
  » Giovedi' 5 giugno2025, ore 14.30
  » Preparazione ai compiti di laboratorio.
  
  PDF utili:

  • Parte II (50 minuti)

  • Lista comandi Matlab

• Materiale non svolto
  
  » Metodi iterativi stazionari: legame tra metodo e soluzione di un problema di punto fisso.
  » Metodi iterativi stazionari: un teorema di convergenza globale legato al raggio spettrale di B (senza dimostrazione).
  » Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
  » Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
  » Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (caso generale).
  » Splitting A=D-E-F.
  » Splitting A=P-N.
  » Splitting A=P-N: caso Jacobi.
  » Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
  » Convergenza di Jacobi/Gauss Seidel per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione).
  » Convergenza di Gauss Seidel per matrici simmetriche definite positive (senza dimostrazione).
  » Metodi iterativi e loro convergenza: esempi.
  
  PDF utili:

  • Algebra Lineare Numerica,
    
    

• Lezione 24 di teoria
  
  » Mercoledi' 5 giugno 2023, ore 10.30
  » Preparazione ai compiti di teoria.

Informazioni generali

• • verra' chiesto di risolvere un esercizio (prima ora di tutoraggio);

  • di seguito verra' esposta la soluzione dell'esercizio e gli studenti potranno fare domande specifiche;

  • la esercitazione si svolge online, via Zoom (meeting ID da stabilire);

  • le esercitazioni di tutoraggio non sono obbligatorie, ma comunque utili per chi sia alle prime armi con la programmazione.

Calendario tutoraggi

• • Tutoraggio 1
    
    » Lunedi' 12 maggio, ore 14.30
    
    Files utili:
    
    » tutoraggio 1 (testo),
    » tutoraggio 1 (Matlab).
    » Correzione (video). ↓
    
    
    

  • Tutoraggio 2
    
    » Lunedi' 19 maggio, ore 14.30
    
    Files utili:
    
    » tutoraggio 2 (testo),
    » tutoraggio 2 (Matlab).
    » tutoraggio 2 (video).
    
    
    

  • Tutoraggio 3
    
    » Lunedi' 26 maggio, ore 14.30
    
    Files utili:
    
    » tutoraggio 3 (testo),
    » tutoraggio 3 (Matlab)
    » Correzione (video). ↓
    
    
    

  • Tutoraggio 4
    
    » Data da stabilire.
    
    Files utili:
    
    » Testo.
    » Matlab.
    » Correzione (video). ✔ ↓
    
    
    

  • Tutoraggio 5
    
    » Lunedi'  9 giugno, ore 14.30
    
    » Testo.
    » Matlab.
    » Correzione (video) ↓
    
    
    

• • Preparazione al compito
    
    » Lo studente svolga questa lezione in autonomia.
    
    Files utili:
    
    » Testo.
    » Matlab.
    » Correzione (video) ↓
    
    

Lista completa dei tutoraggi

1. Esercizio 1. (sequenza numerica, autore: A. Sommariva)
   » Testo.
   » Correzione (Matlab).
   » Correzione (video). ↓

2. Esercizio 2. (esponenziale e formula di Taylor, autore: A. Sommariva)
   » Testo.
   » Correzione (Matlab).
   » Correzione (video). ↓

3. Esercizio 3. (calcola ordine, autore: A. Sommariva)
   » Testo.
   » Matlab.
   » Correzione (video). ↓

4. Esercizio 4. (esempio fisica, autore: C. Arcamone)
   » Testo.
   » Matlab.
   » Correzione (video). ✔ ↓

5. Esercizio 5. (mappa logistica, autore: F. Tedeschi)
   » Testo.
   » Matlab.
   » Correzione (video) ↓

6. Esercizio 6. (regula falsi, autore: C. Arcamone)
   » Testo.
   » Matlab.
   » Correzione (video) ↓

7. Esercizio 7. (interpolazione inversa, autore: A. Sommariva)
   » Testo.
   » MATLAB.
   » Correzione (video) ↓

8. Esercizio 8. (polinomi di Lagrange, autore: F. Tedeschi)
   » Testo.
   » Testo.
   » MATLAB.
   » Correzione (video) ↓

9. Esercizio 9. (covid e minimi quadrati, autore: A. Sommariva)
   » Testo.
   » covid.dat (file necessario per l'esercizio!).
   » MATLAB.
   » Correzione (video) [14:23] ✔ ↓

10. Esercizio 10. (numeri primi, autore: F. Lunardon)
    » Testo.
    » Testo.
    » MATLAB.
    » Correzione (video) [08:02] ✔ ↓

2018-2019:

1. Esercitazione 1: (quadratura random)
   » Testo,
   » Matlab.

2. Esercitazione 2: (area ellisse)
   » Testo,
   » Matlab.

3. Esercitazione 3: (metodo Steffensen)
   » Testo,
   » Matlab.

4. Esercitazione 4: (metodo secante fissa)
   » Testo,
   » Matlab.

5. Esercitazione 5: (punti Chebyshev scalati)
   » Testo,
   » Matlab.

6. Esercitazione 6: (splines)
   » Testo,
   » Matlab.

7. Esercitazione 7: (radiazione solare)
   » Testo,
   » Matlab.

8. Esercitazione 8: (formula Cavalieri-Simpson composta)
   » Testo,
   » Matlab.

9. Esercitazione 9: (trapezi composta)
   » Testo,
   » Matlab.

10. Esercizio precompito (da provare a casa): (metodo di Jacobi)
    » Testo,
    » Matlab .

11. Esercizio precompito.: (metodo di Newton-Fourier)
    » Testo.

Sistema-floating point e propagazione degli errori

Argomenti.

• errore di troncamento e di arrotondamento,

• rappresentazione floating-point dei reali,

• precisione di macchina,

• operazioni aritmetiche con numeri approssimati,

• condizionamento di funzioni,

• propagazione degli errori in algoritmi iterativi per esempi,

• il concetto di stabilita',

• complessita' computazionale.

Dispense.

Teoria:

• [Beamer],

• [PDF]

Ultima versione: Giovedi' 12 marzo 2020.

Laboratorio:

Introduzione a Matlab

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],,

• [PDF, esercizi (testo e correzione)],

• [.m].

Esperimenti teoria degli errori:

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],,

• [.m].

Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.

Teoria:

» Argomento 1. Parte 1 (Presentazione del corso di Calcolo Numerico) [43:14] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 2 (Rappresentazione dei numeri reali ↦ Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura)) [45:18] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 3 (Precisione singola e doppia ↦ Unita' di arrotondamento) [33:32] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 4 (Operazioni con i numeri macchina ↦ Errore nel prodotto, con dimostrazione) [17:23] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 5 (Alcune problematiche numeriche ↦ Alcuni esempi del condizionamento) [10:10] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 6 (Stabilita' di un algoritmo ↦ Una successione ricorrente) [27:32] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 7 (Sulla somma ((1+x)-1)/x ↦ Potenza di un numero) [21:20] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 8 (Valutazione dell'esponenziale ↦ Determinante di una matrice) [10:04] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20) ✔ ↓

Laboratorio:

Lezioni

» Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20) ✔ ↓

» Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 1 (Introduzione a Matlab ↦ Comando whos) [41:29] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20) ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 2 (Vettori in Matlab ↦ Accesso alla componente di un vettore) [24:21] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 3 (Vettori ↦ Operazioni vettoriali) [8.46] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 4 (Operazioni vettoriali) [19.05] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 5 (Operazioni vettoriali ↦ Grafica in Matlab) [20:43] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 6 (Scala semilogaritmica ↦ fprintf) [39:32] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 7 (Matrici: definizione ↦ gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].) [26:29] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 8 (Definizione di una funzione ↦ Definizione di una funzione: piu variabili in input e output) [12:20] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 9. (Operatori di relazione e condizionali (con esempi) ↦ Altri comandi) [64:21] (il file e' la sostituzione di un precendemente che si interrompeva prima della fine) ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 1. (Radici di Secondo grado in Matlab: metodo stabile e instabile ↦ Calcolo di pi greco mediante successioni) [18:09] ↓

» Argomento 2. Parte 2. (Evitare un'amplificazione indesiderata degli errori ↦ complessità computazionale) [49:27] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓

Correzione esercizi per casa

» Argomento 1. Esercizio 1. [12:07] ↓

» Argomento 1. Esercizio 2. [20:23] ↓

» Argomento 1. Esercizio 3. [09:10] ↓

» Argomento 1. Esercizio 4. [03:12] ↓

» Argomento 1. Esercizio 5. [09:26] ↓

» Argomento 1. Esercizio 6. [04:10] ↓

» Argomento 1. Esercizio 7. [14:46] ↓

» Argomento 1. Esercizio 8. [04:02] ↓

» Argomento 1. Esercizio 9. [05:21] ↓

 Soluzione numerica di equazioni non lineari

Argomenti.

• metodo di bisezione,

• stima dell'errore col residuo pesato;

• metodo di Newton,

• velocita' di convergenza,

• convergenza locale,

• stima dell'errore,

• altri metodi di linearizzazione;

• iterazioni di punto fisso.

Dispense.

Teoria:

• [Beamer],

• [PDF]

Laboratorio:

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],

• [PDF, esercizi (testo e correzione)],

• [.m].

Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.

Teoria:

» Argomento 2. Parte 1 (Equazioni nonlineari ↦ Convergenza bisezione (asserto)) [35:34] ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 2 (Convergenza Bisezione ↦ Alcuni test di arresto.) [35:21] ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 3 (Metodo di Newton ↦ Teorema di Convergenza locale (asserto)) [16:08] ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 4 (Convergenza Newton Locale (dimostrazione) ↦ Alcuni esempi) [49:58] ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 5 (Newton (esempi) ↦ Metodo delle Secanti (esempi)) [16:29] ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 6 (Punto fisso ↦ Punto fisso (esempi)) [44:28] ✔ ↓

Laboratorio:

» Argomento 3. (il metodo di bisezione ↦ il metodo di punto fisso) [44:11] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (102Mb)

 Interpolazione e approssimazione di funzioni e dati

Argomenti.

• Interpolazione polinomiale:

• interpolazione di Lagrange,

• errore di interpolazione,

• il problema della convergenza (controesempio di Runge),

• interpolazione di Chebyshev,

• stabilita' dell'interpolazione.
  
  Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline,

• funzioni polinomiali a tratti; funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s"; esistenza e unicita' sotto opportune condizioni;

• errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1,

• convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1",

• splines, lineari, cubiche, interpolanti,

• unicita' delle splines cubiche,

• convergenza delle splines cubiche,
  
  Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

• problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni,

• legame tra campionamenti ed errore dei minimi quadrati,

• curve fitting, regressione lineare (con esempio),

• minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.

Dispense.

Teoria:

Interpolazione polinomiale

• [Beamer],

• [PDF]

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline.

• [Beamer];

• [PDF];

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

• [Beamer];

• [PDF];

Laboratorio:

Interpolazione polinomiale

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],

• [PDF, esercizi (testo e correzione)],

• [.m].

Ultima versione: 17 gennaio 2019.

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline.

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],

• [PDF, esercizi (testo e correzione)],

• [.m].

Ultima versione: 15 maggio 2020.

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],

• [PDF, esercizi (testo e correzione)],

• [.m].

Ultima versione: 03 gennaio 2019.

Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.

Teoria:

Interpolazione polinomiale

» Argomento 3. Parte 1 (Interpolazione: introduzione ↦ Esempio di stima dell'errore di interpolazione) [47:28] ↓

» Argomento 3. Parte 2 (Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev ↦ Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev) [44:12] ↓

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline

» Argomento 4. Parte 1 (Un problema dell'interpolazione polinomiale ↦ Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1") [44:12] ↓

» Argomento 4. Parte 2 (Splines ↦ Esperimento di Runge e splines cubiche) [49:13] ↓

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati

» Argomento 5. Parte 1 (Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni ↦ Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati) [47:50] ↓

Laboratorio:

Interpolazione polinomiale

» Argomento 4. Parte 1. (l'interpolazione polinomiale in Matlab tramite le funzioni "polyfit" e "polyval" ↦ esercizi relativi all'interpolazione al variare del grado del polinomio) [41:14] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline

» Argomento 5. Parte 1. (spline lineari ↦ esercizi relativi) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati

» Argomento 6. Parte 1. (approssimazione ai minimi quadrati ↦ regressione lineare) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓

  Integrazione e derivazione numerica:

Argomenti.

Integrazione numerica

» Formule di quadratura algebriche e composte, convergenza e stabilita', esempi.

Derivazione numerica

» Instabilita' dell'operazione di derivazione, calcolo di derivate tramite formule alle differenze.

Estrapolazione numerica

» Il concetto di estrapolazione e sue applicazioni al calcolo di integrali e derivate.

Dispense.

Teoria:

Integrazione numerica

• [Beamer],

• [PDF]

Derivazione numerica

• [Beamer],

• [PDF]

Estrapolazione numerica

• [Beamer],

• [PDF]

Laboratorio:

Integrazione numerica

• [Beamer],

• [PDF],

• [PDF, esercizi Beamer],

• [PDF, esercizi],

• [.m].

Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.

Teoria:

Integrazione numerica

» Argomento 7. Parte 1 (Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione) ↦ Regola di Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione) [49:55] ↓

» Argomento 7. Parte 2 (Formule composte e interpolanti a tratti ↦ Stabilita' formule di quadratura (con dimostrazione).) [59:18] ↓

Derivazione numerica

» Argomento 6. Parte 1 (Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme ↦ Esempi) [58:16] ↓

Estrapolazione numerica

» Argomento 8. Parte 1 (Il concetto di estrapolazione ↦ Esempi) [45:36] ↓

Laboratorio:

Integrazione numerica

» Argomento 6. Parte 1. (formula regola dei trapezi ↦ formule composte) [51:36] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (1.37GB)

Elementi di algebra lineare numerica

Argomenti.

• Norme di vettori e matrici,

• condizionamento di matrici e sistemi;

• metodi diretti: metodo di eliminazione gaussiana e fattorizzazione LU,

• calcolo della matrice inversa,

• metodi iterativi: i metodi di Jacobi e Gauss-Seidel,

• struttura generale delle iterazioni stazionarie.

• fattorizzazione QR,

• soluzione ai minimi quadrati di sistemi sovradeterminati;

Dispense.

Teoria:

• [Beamer],

• [PDF]

Laboratorio:

(Dispense 2020-2021)

• Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab.[Beamer],

• [PDF],

• [PDF, esercizi Beamer],

• [PDF, esercizi],

• [.m].

(Dispense 2019-2020)

• [Beamer],

• [PDF],

• [PDF, esercizi Beamer],

• [PDF, esercizi],

• [.m].

Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.

Teoria:

» Argomento 9. Parte 1 (Norma di vettori ↦ Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (caso generale, solo asserto)) [67:39] ↓

» Argomento 9. Parte 2 (Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale) ↦ Fattorizzazione PA=LU) [65:38] ↓

» Argomento 9. Parte 3 (Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive ↦ Inversa: cofattori vs LU) [43:53] ↓

» Argomento 9. Parte 4 (Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione. ↦ Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).) [46:17] ↓

» Argomento 9. Parte 5 (Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione) ↦ Test di arresto.) [20:28] ↓

» Argomento 9. Parte 6 (Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione ↦ Legame tra soluzione dell'approssimazione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione)) [19:04] ↓

» Argomento 9. Parte 7 (Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky. ↦ Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD: un esempio.) [43:01] ↓

Laboratorio:

» Argomento 8. Parte 1. (Condizionamento ↦ Esempi) [43:15] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (1.19GB)

» Argomento 8. Parte 2. (Fattorizzazione LU ↦ Metodo di Gauss-Seidel) [54:51] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (1.41GB)

• Videolezioni dell'A.A. 2021-2022

• Videolezioni dell'A.A. 2020-2021

• Videolezioni dell'A.A. 2019-2020

Programma completo del corso

Programma di teoria

• Numeri macchina:
  
  » Rappresentazione dei numeri reali.
  » Un esempio.
  » Numeri macchina.
  » Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo).
  » Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
  » Precisione singola e doppia;
  » Troncamento e arrotondamento (con esempi e osservazioni);
  » Precisione di macchina;
  » Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi;
  » Unita' di arrotondamento.
  » Operazioni con i numeri macchina;
  » Proprieta- commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi);
  » Errori nelle operazioni e loro propagazione;
  » Il caso della somma, con dimostrazione;
  » Esempio sulla cancellazione;
  » Il caso del prodotto, con dimostrazione;
  » Alcune problematiche numeriche;
  » Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione);
  » Alcuni esempi del condizionamento.
  » Stabilita' di un algoritmo.
  » Calcolo di una radice di secondo grado.
  » Approssimazione di pi greco.
  » Una successione ricorrente.
  » Sulla somma ((1+x)-1)/x.
  » Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
  » Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
  » Potenza di un numero.
  » Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU.

• Soluzione di equazioni non lineari:
  
  » Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
  » Ordine di convergenza, con esempio.
  » Metodo di bisezione.
  » Convergenza del metodo di bisezione.
  » Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
  » Metodo di Newton.
  » Interpretazione grafica del metodo di Newton.
  » Test di arresto per il metodo di Newton.
  » Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (traccia della dimostrazione).
  » Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
  » Newton e zeri multipli.
  » Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
  » Newton: radici quadrate ed n-sime.
  » Metodo delle secanti.
  » Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
  » Metodo delle secanti: un esempio.
  » Metodi di punto fisso: introduzione.
  » Teorema di punto fisso di Banach (senza dimostrazione).
  » Un teorema di punto fisso di convergenza locale (senza dimostrazione).
  » Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, senza dimostrazione).
  » Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
  » Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (traccia della dimostrazione).

• Interpolazione polinomiale:
  
  » Interpolazione: introduzione.
  » Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione)
  » Errore di interpolazione (senza dimostrazione)
  » Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
  » Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
  » Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
  » Teorema di Faber e di Bernstein;
  » Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
  » Stabilita' dell'interpolazione polinomiale: stime, costante di Lebesgue;
  » Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev.

• Funzioni polinomiali a tratti e splines:
  
  » Un problema dell'interpolazione polinomiale.
  » Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
  » Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
  » Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1.
  » Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
  » Splines.
  » Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
  » Splines cubiche interpolanti.
  » Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
  » Splines naturali, vincolate e periodiche.
  » Splines not-a-knot.
  » Convergenza delle splines cubiche.
  » Osservazione sulla convergenza uniforme.
  » Esperimento di Runge.

• Minimi quadrati:
  
  » Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
  » Teorema che lega il numero di campionamenti all'errore dei minimi quadrati.
  » Alcuni esempi.
  » Curve fitting.
  » Regressione lineare (con esempio).
  » Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.

• Integrazione numerica:
  
  » Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione).
  » Formule interpolatorie.
  » Grado di precisione.
  » Grado di precisione delle formule interpolatorie.
  » Regole del rettangolo: definizione ed errore.
  » Regola midpoint: definizione ed errore.
  » Formule di Newton-Cotes chiuse.
  » Regola del trapezio ed errore.
  » Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
  » Formule composte e splines.
  » Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
  » Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
  » Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.

• Algebra Lineare Numerica:
  
  » Norma di vettori (definizione)
  » Norme "p" e infinito.
  » Esempi.
  » Norme indotte di matrici (definizione).
  » Raggio spettrale.
  » Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
  » Sistemi perturbati Ax=b e numero di condizionamento (solo asserto, con esempio).
  » Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
  » Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
  » Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana (esempio matriciale).
  » Matrici cui a priori e' applicabile l'eliminazione gaussiana: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
  » Fattorizzazione LU.
  » Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
  » Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana e loro legame con la fattorizzazione LU.
  » Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
  » Esempio di risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
  » Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
  » Matrici di permutazione.
  » Fattorizzazione PA=LU.
  » Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
  » Tempi di calcolo.
  » Fattorizzazione Cholesky e sua complessita'.
  » Risoluzione del sistema Ax=b, nota la Fattorizzazione Cholesky
  » Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione.
  » Metodi iterativi stazionari: x^(k+1)=Bx^(k)+c.
  » Metodi iterativi stazionari: legame tra metodo e soluzione di un problema di punto fisso.
  » Metodi iterativi stazionari: un teorema di convergenza globale legato al raggio spettrale di B (senza dimostrazione).
  » Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
  » Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
  » Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (caso generale).
  » Splitting A=D-E-F.
  » Splitting A=P-N.
  » Splitting A=P-N: caso Jacobi.
  » Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
  » Convergenza di Jacobi/Gauss Seidel per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione).
  » Convergenza di Gauss Seidel per matrici simmetriche definite positive (senza dimostrazione).
  » Metodi iterativi e loro convergenza: esempio.
  
  

• Derivazione numerica
  
  » Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme.
  » Analisi del rapporto incrementale (con dimostrazione).
  » Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
  » Esempi.
  » Analisi del metodo alle differenze simmetriche (con dimostrazione).
  » Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
  » Esempi.

• Le lezioni cominceranno il giorno lunedi' 24/02/2025, 8:30-10:30, P1 - COMPLESSO PAOLOTTI.

• Alla prima lezione di Laboratorio, prevista per giovedi' 6 marzo 2025, potranno partecipare solo gli studenti del primo anno di Ingegneria dell'Energia.

• In generale l'orario delle lezioni seguira' il seguente schema:

  • Teoria:
    » lunedi' dalle 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti.
    » martedi' dalle  8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti.

  • Laboratorio:
    » giovedi', Aula Taliercio (presso Padiglione 14, Fiera), dalle 14.30 alle 16.30.

Orario completo

1. 24-02-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

2. 25-02-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

3. 03-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

4. 04-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

5. 06-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (1)

6. 10-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

7. 11-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

8. 13-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (2)

9. 17-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

10. 18-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

11. 20-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (3)

12. 24-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

13. 25-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

14. 27-03-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA] (4)

15. 31-03-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

16. 01-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

17. 03-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](5)

18. 07-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

19. 08-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

20. 10-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](6)

21. 14-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

22. 15-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

23. 17-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](7)

24. 24-04-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](8)

25. 28-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

26. 29-04-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

27. 05-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

28. 06-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

29. 08-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](9)

30. 12-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

31. 13-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

32. 15-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](10)

33. 19-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

34. 20-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

35. 22-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](11)

36. 26-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

37. 27-05-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

38. 29-05-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA]

39. 03-06-2025, 08:30 - 10:30, P1 [COMPLESSO PAOLOTTI]

40. 05-06-2025, 14:30 - 16:30, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA](12)

Per l'orario delle lezioni si veda il seguente indirizzo web, alla voce CALCOLO NUMERICO.

Per il corso si suggeriscono i testi

• K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).

• G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.

• A. Martinez, Calcolo Numerico con Matlab. Temi d'esame di laboratorio. Testi e soluzioni. Edizioni Libreria Progetto, 2017.

• S. De Marchi-M. Poggiali, Exercises of Numerical Calculus with solutions in Matlab/Octave, Edizioni La Dotta, 2018. (in inglese)

Per alcune tracce di calcolo numerico, si considerino

• https://www.math.unipd.it/~marcov/studenti.html

• Holistic Numerical Methods (in inglese)

Altre sorgenti didattiche:

• MATLAB Onramp (in inglese, tutorial interattivo della durata di circa tre ore)

• Getting Started with MATLAB, Mathworks (in inglese)

• Numerical Computing with MATLAB, by Cleve Moler (in inglese)

• Matlab Tutorial, di Kelly Black (in inglese)

• Introduction to Matlab Programming (video), MIT. (in inglese)

• Octave Quick Reference (in inglese)

• Teaching Numerical Analysis using Elementary Numerical Analysis, di K. Atkinson e W. Han (in inglese)

• Manuale di Matlab. (slides di Angeles Marti­nez Calomardo)

Note storiche

Equazioni nonlineari

• Tjalling Ypma, Historical Development of the Newton-Raphson Method, SIAM Review Vol. 37, No. 4 (Dec., 1995), pp. 531-551 (21 pages).

• Joanna M. Papakonstantinou, Richard A. Tapia, Origin and Evolution of the Secant Method in One Dimension, The American Mathematical Monthly, Vol. 120, No. 6 (June–July 2013), pp. 500-518.
  
  
  Interpolazione

• Erik Meijering, A Chronology of Interpolation: From Ancient Astronomy to Modern Signal and Image Processing, Proceedings of the IEEE ( Volume: 90, Issue: 3, March 2002).

• W. Gautschi, Interpolation before and after Lagrange, Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 70, 347–368. 2013.
  
  

Algebra lineare numerica

• Joseph F. Grcar, Mathematicians of Gaussian Elimination, Notices of the AMS, Volume 58, n.6.

• Le lezioni cominceranno il giorno lunedi' 24/02/2025, 8:30-10:30, P1 - COMPLESSO PAOLOTTI.

• In generale l'orario delle lezioni seguira' il seguente schema:

  • Teoria:
    » lunedi' dalle 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti.
    » martedi' dalle  8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti.

  • Laboratorio:
    » giovedi', Aula Taliercio (presso Padiglione 14, Fiera), dalle 14.30 alle 16.30.

Per l'orario delle lezioni si veda il seguente indirizzo web, alla voce CALCOLO NUMERICO.

• Prerequisiti: Conoscenze di base di analisi matematica.

• Conoscenze e abilita' da acquisire: Apprendere le basi del calcolo numerico in vista delle applicazioni in campo scientifico e tecnologico, con particolare attenzione ai concetti di errore, discretizzazione, approssimazione, convergenza, stabilita', costo computazionale.

1. La seguente lista degli esami e' indicativa, e potrebbe essere modificata dal docente.

2. La lista completa degli appelli puo' essere reperita mediante Easystaff..

Date indicative delle prove (A.A. 2024-2025):

• Appello I, teoria, 25-06-2025, 09:00 - 13:30 P2 [COMPLESSO PAOLOTTI]

• Appello I, laboratorio, 26-06-2025, 12:30 - 15:00 TALIERCIO - FIERA  [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA]

• Appello II, teoria, 15-07-2025, 09:00 - 13:30 P2 [COMPLESSO PAOLOTTI]

• Appello II, laboratorio, 16-07-2025, 12:30 - 15:00 TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA]

• Appello III, teoria, 01-09-2025, 09:00 - 12:30, P2 [COMPLESSO PAOLOTTI]

• Appello III, laboratorio, 01-09-2025, 12:30 - 15:00, TALIERCIO - FIERA [PADIGLIONE 14 - FIERA DI PADOVA]

• Appello IV, teoria, da stabilire

• Appello IV, laboratorio, da stabilire

    
    Importante:

• non si svolgono compitini,

• non si svolgono appelli straordinari.

2024-2025

Appello I

Teoria (25-06-25)

• Testo: [PDF],
  
  

Statistiche:

Iscritti: 91, sufficienti: 40, insuff.: 29, ritirati: 9, assenti: 13, orale: 0. Rapporto S/(S+I+O): 0.57.

Laboratorio (26-06-25)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m].
  
  

Statistiche:

Iscritti: 92, sufficienti: 63, insuff.: 18, ritirati: 1, assenti: 10, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.77.

Registrazione (03-07-25)

• Registrati: 1+33+1.

Appello II

Teoria (15-07-25, aula P2, ore 9.00)

• Testo: [PDF],

Statistiche:

Iscritti: 72, sufficienti: 29, insuff.: 21, ritirati: 10, assenti: 4, orale: 8 (3). Rapporto S/(S+I+0): 0.55.

Laboratorio (16-07-25, Aula Taliercio Fiera, ore 12.30)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

Statistiche:

Iscritti: 61, sufficienti: 45, insuff.: 7, ritirati: 2, assenti: 7, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.73.

      Registrazione (24-07-25)

Statistiche:

Registrati: 44.

Appello III

Teoria (1-09-25, aula P2, ore 9.00)

• Testo: [PDF],

Statistiche:

Iscritti: 63, sufficienti: 29, insuff.: 19, ritirati: 6, assenti: 9, orale: 0. Rapporto S/(S+I+O): 0.60.

Laboratorio (1-09-25, Aula Taliercio HUB, ore 12.30)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

Statistiche:

Iscritti: 43, sufficienti: 27, insuff.: 9, ritirati: 1, assenti: 6, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.75.

Registrazione (sessione autunnale)

Statistiche:

Registrati: 12 (Bressanone)+1+35.

Statistiche

• Teoria: compiti corretti 67+50+48

• Laboratorio: compiti corretti 81+52+36

• Registrazioni: (1+33+1)+44+(12+1+35+1)=35+44+49=129

2023-2024

Appello I

Teoria (21-06-24)

• Testo: [PDF],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 37, sufficienti: 19, insuff.: 11, ritirati: 2, assenti: 3, orale: 2.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 14, sufficienti: 4, insuff.: 8, ritirati: 0, assenti: 2.

Laboratorio (21-06-24)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 31, sufficienti: 28, insuff:: 1, ritirati: -, assenti: 2.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 7, sufficienti: 5, insuff.: -, ritirati: -, assenti: 2.

Appello II

Teoria (08-07-24)

• Testo: [PDF],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 40, sufficienti: 18, insuff.: 12, ritirati: 2, assenti: 2, 17: 6.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 18, sufficienti: 6, insuff.: 10, ritirati: 1, assenti: 0, 17: 1.

Laboratorio (05-07-24)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 18, sufficienti: 10, insuff.: 6, ritirati: -, assenti: 2.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 5, sufficienti: 2, insuff.: 3, ritirati: -, assenti: -.

Appello III

Teoria (26/08/24)

• Testo: [PDF],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 24, sufficienti: 8, orale: 2, insuff.: 7, ritirati: 4, assenti: 3.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 15, sufficienti: 3, orale: 2, insuff.: 6, ritirati: 3, assenti: 1.

Laboratorio (28/08/24)

• Testo: [PDF], , Matlab: [.m],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 22, sufficienti: 11, insuff.: 7, ritirati: -, assenti: 4.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 15, sufficienti: 5, insuff.: 7, ritirati: -, assenti: 3.

Appello IV

Teoria

• Testo: [PDF],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 12, sufficienti: 9, insuff.: 2, ritirati: 0, assenti: 1.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 6, sufficienti: 5, insuff.: -, ritirati: -, assenti: 1.

Laboratorio

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 12, sufficienti: 7, insuff.: 2, ritirati: -, assenti: 3.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 4, sufficienti: 0, insuff.: 3, ritirati: -, assenti: 1.

2022-2023

Appello I

Teoria (26-06-23)

• Testo: [Testo, PDF]

• Quiz: [Testo, PDF], [Soluzione, PDF],

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti 38, assenti 3, insuff. 13, ritirati 2, suff 14, orale 6.

Ingegneria Meccanica: iscritti 18, assenti 3, insuff. 4, ritirati 3, suff 6, orale 2.

Laboratorio (23-06-23)

• Testo: [Testo, PDF],[Soluzione in MATLAB, .m],

• Quiz: [Testo, PDF], [Soluzione, PDF],

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 41, sufficienti: 24, insuff.: 13, ritirati: 1, assenti: 3.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 15, sufficienti: 8, insuff.: 6, ritirati: 0, assenti: 1.

Appello II

Teoria (12-07-23)

• Testo: [Testo, PDF]

• Quiz: [Testo, PDF]: soluzione B, B, B.
  
  

Statistiche

Ingegneria dell'Energia: iscritti 43, assenti 3, insuff. 11, ritirati 3, suff 22, orale 4.

Ingegneria Meccanica: iscritti 14, assenti 0, insuff. 3, ritirati 2, suff 9.

Laboratorio (10-07-23)

• Testo: [Testo, PDF],[Soluzione in MATLAB, .m],

• Quiz: [Testo, PDF]: soluzione B, D, C, A.

       
      Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 29, sufficienti: 20, insuff.: 7, ritirati: 0, assenti: 2.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 16, sufficienti: 9, insuff.: 2, ritirati: 1, assenti: 4.

Appello III

Teoria

• Testo: [Testo, PDF]

• Quiz: [Testo, PDF]: soluzione C, A, B.

Statistiche

Ingegneria dell'Energia: iscritti 31, assenti 4 insuff. 16, ritirati 2, suff 8, orale 1.

Ingegneria Meccanica: iscritti 13, assenti 3, insuff. 2, ritirati 3, suff 4, orale 2.

Laboratorio

• Testo: [Testo, PDF],[Soluzione in MATLAB, .m],

• Quiz: [Testo, PDF]: soluzione: D,B,A,A.
  
  

Statistiche

Ingegneria dell'Energia: iscritti 23, assenti 2, insuff. 2, ritirati 1, suff 18, orale -.

Ingegneria Meccanica: iscritti 11, assenti 1, insuff. 3, ritirati -, suff 7, orale -.

Appello IV

  Teoria (26-01-24)

• [Testo, PDF]

• Quiz: [Testo, PDF] Soluzione: D, D, D.
  
  

Statistiche

Ingegneria dell'Energia: iscritti 19, assenti 0, insuff. 9, ritirati 1, suff 8, orale 1.

Ingegneria Meccanica: iscritti 9, assenti -, insuff. 3, ritirati 3, suff 2, orale 1.

Laboratorio (24-01-24)

• Testo: [Testo, PDF],[Soluzione in MATLAB, .m],

• Quiz: [Testo, PDF]: soluzione: A,A,B,A.

Statistiche

Ingegneria dell'Energia: iscritti 10, assenti 1, insuff. -, ritirati -, suff 9, orale -.

Ingegneria Meccanica: iscritti 4, assenti 2, insuff. -, ritirati -, suff 2, orale -.

2021-2022

Appello I


Teoria (15-06-22)

• [PDF]

Statistiche
» Ingegneria dell'Energia: iscritti: 19, sufficienti: 8+1, insuff.: 5, ritirati: 2, assenti: 2, esame orale: 2 (1).
» Ingegneria Meccanica: iscritti: 8, sufficienti: 3, insuff.: 4, ritirati: 0, assenti: 1, esame orale: 0.

Laboratorio (16-06-22)

• Parte di programmazione: [PDF], [.m]

• Quiz: [PDF]

Statistiche
» Ingegneria dell'Energia: iscritti: 19, sufficienti: 13, insuff.: 4, ritirati: 0, assenti: 2, esame orale: 0.
» Ingegneria Meccanica: iscritti: 6, sufficienti: 5, insuff.: 0, ritirati: 0, assenti: 1, esame orale: 0.

Appello II

Teoria (31-06-22)

• Testo: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 37, sufficienti: 13, insuff.: 11, ritirati: 5, assenti: 2, esame orale: 6.

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 12, sufficienti: 4, insuff.: 2, ritirati: 4, assenti: 1, esame orale: 1.

Laboratorio (01-07-22)

• Parte di programmazione: [PDF], [.m]

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 23, sufficienti: 12, insuff.: 6, ritirati: 2, assenti: 3, esame orale: -.

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 5, sufficienti: 2, insuff.: 2, ritirati: -, assenti: 1, esame orale: -.

Appello III

Teoria (20-09-22)

• Testo: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 34, sufficienti: 12, insuff.: 12, ritirati: 2, assenti: 5, esame orale: 3.

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 16, sufficienti: 4, insuff.: 7, ritirati: 3, assenti: 1, esame orale: 1.

Laboratorio (21-09-22)

• Parte di programmazione: [PDF], [.m]

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 25, sufficienti: 11, insuff.: 11, ritirati: 2, assenti: 1, esame orale: 0.

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 13, sufficienti: 2, insuff.: 9, ritirati: 2, assenti: 2, esame orale: 0.

Appello IV

Teoria (31-01-23)

• Quiz: [PDF]

• Testo: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 17, sufficienti: 12, insuff.: 1, ritirati: 2, assenti: 2, esame orale:

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 4, sufficienti: 0, insuff.: 4.

Laboratorio (30-01-23)

• Parte di programmazione: [PDF], [.m]

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 14, sufficienti: 8, insuff.: 5, ritirati: 0, assenti: 1.

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 9, sufficienti: 5, insuff.: 4, ritirati: 0, assenti: 0.

2020-2021

Appello I

Teoria (15-06-21)

• Compito I

• Compito II

Statistiche
» Ingegneria dell'Energia: 38 iscritti: assenti 4, ritirati: 3, insuff. 22, suff: 9.
» Ingegneria Meccanica: 10 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 2, suff: 7.

Laboratorio (18-06-21)

1. Compito I

   • Testo con soluzione quiz

   • Soluzioni Matlab

2. Compito II

   • Testo con soluzione quiz

   • Soluzioni Matlab
     
     

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 35 iscritti: assenti 3, ritirati: 0, insuff. 7, suff: 25.
Ingegneria Meccanica: 7 iscritti: assenti 0, ritirati: 0, insuff. 1, suff: 6.


Appello II

Teoria (01-07-21)

• Compito I

• Compito II
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 52 iscritti: assenti 4, ritirati: 0, insuff. 8, suff: 33, 16 o 17: 7.
Ingegneria Meccanica: 8 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 1, suff: 5, 16 o 17: 1.


Laboratorio (02-07-21)

1. Compito I

   • Testo con soluzione quiz

   • Soluzioni Matlab
     
     

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 23, assenti 4, ritirati: -, insuff. 9, suff: 10.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 10, assenti 1, ritirati: 0, insuff. 2, suff: 7.


Appello III

Teoria (16-09-21)

• Compito I
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: - iscritti: 21, assenti , ritirati: 2, insuff. 7, suff: 11, 16 o 17: 1.
Ingegneria Meccanica: - iscritti: 10, assenti 2, ritirati: 0, insuff. 2, suff: 3, 16 o 17: 3.


Laboratorio (17-09-21)

1. Compito I

   • Testo con soluzione quiz

   • Soluzioni Matlab

2. Compito II

   • Testo con soluzione quiz

   • Soluzioni Matlab
     
     

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 40, assenti 7, ritirati: 0, insuff. 4, suff: 29.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 10, assenti 2, ritirati: 1, insuff. 4, suff: 3.


Appello IV

Teoria (21-01-22)

• Compito I
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: - iscritti: 13, assenti 1, ritirati: 0, insuff. 4, suff: 4, 16 o 17: 4.
Ingegneria Meccanica: - iscritti: 6, assenti 0, ritirati: -, insuff. 1, suff: 5, 16 o 17: 0.

Laboratorio (24-01-22)

• Testo senza soluzione quiz

• Testo con soluzione quiz

• Soluzioni Matlab
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: - iscritti: 11, assenti 2, ritirati: 0, insuff. 0, suff: 9, 16 o 17: 0.
Ingegneria Meccanica: - iscritti: 5, assenti 1, ritirati: -, insuff. 1, suff: 3, 16 o 17: 0.

2019-2020

Appello I

Teoria (15-06-20)

• Compito I

• Compito II

• Compito III
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 51 iscritti: assenti 3, ritirati: 3, insuff. 11, 17: 7, suff: 27.
Ingegneria Meccanica: 13 iscritti: assenti 2, ritirati: 0, insuff. , 17: 1, suff: 4.


Laboratorio (16-06-20)

• Compito I (con soluzioni quiz) [.m]

• Compito II (con soluzioni quiz) [.m]
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 41 iscritti: assenti 4, ritirati: 0, insuff. 2, 17: 0, suff: 35.
Ingegneria Meccanica: 5 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 2, 17: 0, suff: 2.


Appello II

Teoria (29-06-20)

• Compito I

• Compito II

• Compito III
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 45 iscritti: assenti 1, ritirati: 3, insuff. 11, 17: 2, suff: 28.
Ingegneria Meccanica: 12 iscritti: assenti 2, ritirati: 1, insuff. , 6: 1, suff: 3.


Laboratorio (30-06-20)

• Compito I (con soluzioni quiz) [.m]

• Compito II (con soluzioni quiz) [.m]
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 29 iscritti: assenti 3, ritirati: 3, insuff. 9, 17: 0, suff: 14.
Ingegneria Meccanica: 8 iscritti: assenti 2, ritirati: 1, insuff. , 1, suff: 4.


Appello III

Teoria (14-09-20)