1. La lezione del 9 aprile 2026 non verra' svolta causa compitini di Fisica.

  Lezioni Settimana 1

• Lezione 1 di teoria
  
  » Introduzione al corso (1h).
  » Rappresentazione dei numeri reali.
  » Un esempio.
  » Numeri macchina.
  
  PDF utili:

  • Presentazione del corso,

  • Sistema-floating point e propagazione degli errori.
    
    

• Lezione 2 di teoria
  
  » Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo). Accenno.
  » Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
  » Precisione singola e doppia.
  » Troncamento e arrotondamento (esempi).
  » Precisione di macchina.
  » Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi.
  
  PDF utili:

  • Sistema-floating point e propagazione degli errori.

  Lezioni Settimana 2

• Lezione 3 di teoria
  
  » Errori relativi e assoluti per troncamento/arrotondamento.
  » Unita' di arrotondamento.
  » Operazioni con i numeri macchina.
  » Proprieta' commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi).

» Errori nelle operazioni e loro propagazione.

PDF utili:

• • Sistema-floating point e propagazione degli errori.

• Lezione 4 di teoria
  
  » Il caso della somma, con dimostrazione.
  » Esempio sulla cancellazione.
  » Il caso del prodotto, con dimostrazione.
  » Alcune problematiche numeriche.
  » Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione).
  
  PDF utili:

  • Sistema-floating point e propagazione degli errori.

• Lezione 1 di  laboratorio
  
  » Matlab e Octave.
  » Interfaccia grafica di Matlab.
  » Command Window.
  » Variabili.
  » Valori che possono assumere le variabili (scalari, vettori, matrici, stringhe).
  » Operazioni e funzioni elementari predefinite (con esempi).
  » Alcune costanti.
  » Help di Matlab.
  » Assegnazioni.
  » Il comando "whos".
  » Vettori riga e colonna in Matlab.
  » Comandi "length" e "size", "zeros", "ones".
  
  PDF utili:

  • Introduzione a Matlab,

   Lezioni Settimana 3

• Lezione 5 di teoria
  
  » Alcuni esempi del condizionamento.
  » Stabilita' di un algoritmo.
  » Calcolo di una radice di secondo grado.
  » Approssimazione di pi greco.
  » Una successione ricorrente.
  » Sulla somma ((1+x)-1)/x.
  » Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
  
  PDF utili:

  • Sistema-floating point e propagazione degli errori

• Lezione 6 di teoria
  
  

» Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
» Potenza di un numero (con esempio).
» Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU (cenno).

PDF utili:

• • Sistema-floating point e propagazione degli errori,

• Lezione 2 di  laboratorio
  
  » Vettori equispaziati come "a:h:b" o con "linspace".
  » Accesso alle componenti di un vettore.
  » Operazioni elementari di tipo vettoriale.
  » Funzioni elementari e loro applicazione a vettori.
  » Note sulle operazioni moltiplicative.
  » Somma tra scalari e vettori.
  » Operazioni moltiplicative tra scalari e vettori.
  » Definizione di funzioni matematiche.
  » La grafica di Matlab e il comando plot.
  
  PDF utili:

  • Introduzione a Matlab

  Lezioni Settimana 4

• Lezione 7 di teoria
  
  » Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
  » Ordine di convergenza.
  » Ordine di convergenza, con esempio.
  » Metodo di bisezione (algoritmo).
  » Convergenza del metodo di bisezione (con dimostrazione, prima parte).
  
  PDF utili:

  • Equazioni nonlineari.
    
    

• Lezione 8 di teoria
  
  » Convergenza del metodo di bisezione (con dimostrazione, seconda parte).
  » Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
  » Metodo di Newton.
  » Interpretazione grafica del metodo di Newton.
  
  PDF utili:

  • Equazioni nonlineari.
    
    

• Lezione 3 di  laboratorio
  
  » La scala semilogaritmica
  » Altri comandi per grafici
  » I comandi legend e title
  » Le stringhe di testo
  » I comandi format, disp, fprintf
  » Le matrici: definizione.
  » Operazioni elementari con Matrici.
  » Le matrici: gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].
  
  PDF utili:

  • Introduzione a Matlab

  Lezioni Settimana 5

• Lezione 9 di teoria
  
  » Test di arresto per il metodo di Newton.
  » Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (asserto e dimostrazione).
  » Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (asserto e dimostrazione parte I).
  
  PDF utili:

  • Equazioni nonlineari.
    
    

• Lezione 10 di teoria
  
  » Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (dimostrazione parte II).
  » Newton e zeri multipli.
  » Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
  » Newton: radici quadrate.
  » Metodo delle secanti.
  » Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
  » Metodo delle secanti: alcuni esempi.
  » Metodi di punto fisso: introduzione.
  » Interpretazione geometrica del problema e delle iterazioni di punto fisso.
  
  PDF utili:

  • Equazioni nonlineari
    
    

• Lezione 4 di  laboratorio
  
  » L'editor di Matlab.
  » Definizione di una funzione
  » Definizione di una funzione: le directories
  » Definizione di una funzione: variabili locali
  » Definizione di una funzione: piu variabili in input e output
  » Operatori di relazione e condizionali (con esempi)
  » Le istruzioni condizionali: if then else (con esempi)
  » Le istruzioni condizionali: switch (con esempi)
  » Ciclo For (con esempi)
  » Ciclo While (con esempi)
  » Relazioni tra ciclo for e ciclo while (con esempi)
  
  PDF utili:

• Introduzione a Matlab
  
  Esercizi Matlab:
  Per gli studenti che vogliono cominciare a provare le loro competenze in Matlab, si suggerisce di svolgere i seguenti esercizi.

  • Esercizi Matlab: [PDF, esercizi (testo)]

  • Esercizi Matlab Correzione: [PDF, esercizi (testo e correzione)]
    
    Video:

  • Argomento 1. Esercizio 1. [12:07] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 2. [20:23] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 3. [09:10] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 4. [03:12] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 5. [09:26] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 6. [04:10] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 7. [14:46] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 8. [04:02] ↓

• Argomento 1. Esercizio 9. [05:21] ↓
  
  Quiz Matlab:
  Per gli studenti che vogliono cominciare a provare le loro competenze in Matlab, si suggerisce di svolgere i seguenti quiz.
  
  » Quiz 1: testo (facoltativo)
  » Quiz 1: soluzione
  
  » Quiz 2: testo (facoltativo)
  » Quiz 2: soluzione

  Lezioni Settimana 6

• Lezione 11 di teoria
  
  » Esempio.
  » Teorema di punto fisso di Banach (asserto).
  » Un teorema di punto fisso di convergenza locale (asserto).
  
  PDF utili:

  • Equazioni nonlineari,Interpolazione polinomiale.
    
    
    

• Lezione 12 di teoria
  
  » Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, asserto).
  » Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
  » Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (asserto).
  » Calcolo di radice di 5 mediante 4 successioni di punto fisso.
  » Interpolazione: introduzione.
  » Unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione via algebra lineare, breve cenno).
  » Polinomi di Lagrange.
  » Polinomio interpolatore mediante polinomi di Lagrange.
  » Esistenza del polinomio interpolatore.
  » Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione via algebra lineare)
  
  PDF utili:

  • Interpolazione polinomiale

• Lezione 5 di  laboratorio
  
  » Gestione dei files dei dati. Salvare dati su file.
  » Altri comandi.
  » Metodo di bisezione in Matlab (con demo).
  » Metodo di Newton in Matlab (con cicli while).
  » Metodo di Newton in Matlab (con cicli for, esercizi).
  
  PDF utili:
  
  » Equazioni nonlineari: laboratorio (Presentazione),
  » Equazioni nonlineari: laboratorio (pdf),
  » Esercizi (testo e correzione).
  
  Files Matlab:
  
  » bisezione.m
  » demo_bisezione.m
  » newton_for.m
  » demo_newton_for.m
  
  Esercizi Matlab:
  
  » Esercizi Matlab: [PDF, esercizi (testo)]
  » Esercizi Matlab Correzione: [PDF, esercizi (testo e correzione)]
  » Streaming delle correzioni degli esercizi.
  
  Video:

  • Argomento 1. Esercizio 1. [12:07] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 2. [20:23] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 3. [09:10] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 4. [03:12] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 5. [09:26] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 6. [04:10] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 7. [14:46] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 8. [04:02] ↓

  • Argomento 1. Esercizio 9. [05:21] ↓
    
    Quiz:
    
    » Quiz 1: testo (facoltativo)
    » Quiz 1: soluzione
    
    » Quiz 2: testo (facoltativo)
    » Quiz 2: soluzione
    
    » Quiz 3: testo (facoltativo)
    » Quiz 3: soluzione
    
    » Quiz 4: testo (facoltativo)
    » Quiz 4: soluzione
    
    

  Lezioni Settimana 7

• Lezione 13 di teoria
  
  » Errore di interpolazione (senza dimostrazione)
  » Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
  » Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
  » Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
  » Teorema di Faber e di Bernstein;
  » Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
  
  PDF utili:

  • Interpolazione polinomiale
    
    
    

• Lezione 14 di teoria
  
  » Un problema dell'interpolazione polinomiale.
  » Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
  » Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
  » Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1 (asserto e dimostrazione).
  
  PDF utili:

• Interpolazione polinomiale a tratti.
  
  
  

• Lezione 6 di  laboratorio
  
  » Interpolazione in Matlab: polyfit e polyval.
  » La funzione di Runge in Matlab (esempio, con demo).
  » Esercizi.
  
  PDF utili:
  
  » Interpolazione polinomiale (presentazione),
  » Interpolazione polinomiale (PDF),
  » Interpolazione polinomiale in Matlab per Ingegneria dell'Energia Esercizi risolti (PDF),
  » Interpolazione polinomiale in Matlab per Ingegneria dell'Energia Esercizi risolti. (Matlab files).
  
  Files Matlab (lezione):
  
  » esperimento.m
  » gcl.m
  » interpol.m
  » runge.m
  
  Files Matlab (esercizi):
  
  » demo_runge1
  » demo_runge2
  » test_runge.m
  » errori_interpolazione.txt
  
  Quiz Matlab:
  
  » Quiz 5: testo (facoltativo)
  » Quiz 5: soluzione
  
  » Quiz 6: testo (facoltativo)
  » Quiz 6: soluzione
  
  
  
  

  Lezioni Settimana 8

• Lezione 15 di teoria
  
  » Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
  » Splines.
  » Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
  » Splines cubiche interpolanti.
  » Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
  
  PDF utili:

• Interpolazione polinomiale a tratti,
  
  
  

• Lezione 16 di teoria
  
  » Splines naturali, vincolate e periodiche.
  » Splines not-a-knot.
  » Convergenza delle splines cubiche.
  » Osservazione sulla convergenza uniforme per splines cubiche.
  » Esperimento di Runge con splines cubiche.
  » Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
  
  PDF utili:

• • Interpolazione polinomiale a tratti,

  • Minimi quadrati 

• Lezione 7 di  laboratorio
  
  » Splines in Matlab: interp1 e spline.
  » Alcuni esempi.
  » Esercizi.
  
  PDF utili:
  
  » Splines in Matlab (laboratorio),
  » Interpolazione spline in Matlab per Ingegneria dell'Energia Esercizi risolti..
  
  Video (A.A. 2019-2020):
  
  » Argomento 5. Parte 1. (spline lineari ↦ esercizi relativi) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓
  
  Files Matlab (lezione):
  
  » demo_spline_lineare.m
  » demo_spline_cubica.m
  » demo_spline_cubica_naturale.m (facoltativo)
  
  » errore_spline_lineare.m (correzione esercizio 1)
  » demo_runge_spline_lineare.m (correzione esercizio 2)
  
  » errore_spline_cubica.m (correzione esercizio 3)
  » demo_runge_spline_cubica.m (correzione esercizio 4)
  
  » errore_spline_cubica_naturale.m (facoltativo)
  » demo_runge_spline_cubica_naturale.m (facoltativo)
  
  Quiz Matlab:
  
  » Quiz 7: testo (facoltativo)
  » Quiz 7: soluzione
  
  » Quiz 8: testo (facoltativo)
  » Quiz 8: soluzione

  Lezioni delle ultime settimane

• Lezione 8 di  laboratorio
  
  » Minimi quadrati polinomiali in Matlab.
  » Il comando polyfit per il calcolo della soluzione ai minimi quadrati.
  » Un esempio con la regressione.
  » Un esempio con l'approssimazione ai minimi quadrati (grado variabile).
  » Esercizio.
  
  PDF utili:
  
  » [Beamer: lezione in aula],
  » [PDF: lezione in aula],
  » [PDF, esercizi (testo e correzione)]
  
  Video (A.A. 2019-2020):
  
  » Argomento 6. Parte 1. (approssimazione ai minimi quadrati ↦ regressione lineare) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ✔ ↓
  
  Files Matlab:
  
  » demo_regressione_lineare.m
  » demo_minimiquadrati.m
  » file_dati.m
  
  » esercizio_regressione_lineare.m
  
  Quiz Matlab:
  
  » Quiz 9: testo (facoltativo)
  » Quiz 9: soluzione
  
  » Quiz 10: testo (facoltativo)
  » Quiz 10: soluzione

• Lezione 17 di teoria
  
  » Curve fitting.
  » Regressione lineare (con esempio).
  » Alcuni esempi di approssimazione polinomiale di funzioni (con verifica convergenza uniforme).
  » Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.
  » Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (accenno).
  
  PDF utili:

  • Minimi quadrati
    
    
    

• Lezione 18 di teoria
  
  » Formule interpolatorie.
  » Grado di precisione.
  » Grado di precisione delle formule interpolatorie.
  » Regole del rettangolo: definizione ed errore.
  » Regola midpoint: definizione ed errore.
  » Formule di Newton-Cotes chiuse.
  » Regola del trapezio ed errore.
  » Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
  » Alcuni esempi di convergenza.
  
  PDF utili:

  • Integrazione numerica.

• Lezione 19 di teoria
  
  » Formule composte e interpolanti a tratti.
  » Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
  » Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
  » Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.
  
  PDF utili:

  • Integrazione numerica.
    
    
    
    

• Lezione 20 di teoria
  
  » Formule composte: esempi.
  » Norma di vettori (definizione)
  » Norme "p" e infinito.
  » Esempi.
  » Norme indotte di matrici (definizione).
  » Raggio spettrale.
  » Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
  » Sistemi perturbati Ax=b, Ax=b+db e numero di condizionamento (solo asserti, con esempio).
  
  PDF utili:

  • Algebra Lineare Numerica,
    
    

• Lezione 9 di  laboratorio
  
  » Regola dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
  » Una demo di esempio sulla regola dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
  » Formula dei trapezi composta;
  » Formula dei trapezi composta: implementazione in Matlab;
  » Formula dei Cavalieri-Simpson composta;
  » Formula dei Cavalieri-Simpson composta: implementazione in Matlab;
  » Una demo di esempio sulla formula composta dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
  » Esercizio assegnato.
  
  Matlab:

  • • trapezi_composta.m

    • cavalieri_simpson_composta.m

    • demo_quadratura1.m

    • demo_quadratura2.m

PDF utili:

• Quadratura in Matlab (presentazione),

• Quadratura in Matlab (PDF),

• Quadratura in Matlab per Ingegneria dell'Energia: Esercizi risolti.
  
  

Quiz Matlab:

» Quiz 9: testo (facoltativo)
» Quiz 9: soluzione

» Quiz 10: testo (facoltativo)
» Quiz 10: soluzione

• Lezione 21 di teoria
  
  
  » Sistemi perturbati Ax=b, (A+dA)x=b e numero di condizionamento (solo asserti, con esempio).
  » Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
  » Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
  » Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana (esempio via singole equazioni e in versione matriciale).
  
  PDF utili:

• Algebra Lineare Numerica,
  
  
  

• Lezione 22 di teoria

» Matrici cui a priori e' applicabile l'eliminazione gaussiana: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
» Fattorizzazione LU.
» Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
» Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana e loro legame con la fattorizzazione LU.
» Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
» Esempio di risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
» Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
» Matrici di permutazione.
» Fattorizzazione PA=LU.

PDF utili:

• • Algebra Lineare Numerica,
    
    
    
    

  • Lezione 10 di  laboratorio
    
    » Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab.
    » Il comando mldivide (backslash);
    » Soluzione di sistemi lineari con backslash;
    » Fattorizzazione LU;
    » Fattorizzazione LU (esempi);
    » Soluzione di sistemi lineari nota la fattorizzazione LU;
    » Esercizi.
    
    PDF utili:

    • Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab (presentazione),

    • Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab (PDF),

  • Algebra lineare numerica in Matlab per Ingegneria dell'Energia. Esercizi risolti.
    
    Video (A.A. 2019-2020):
    » Argomento 8. Parte 2 (update: 19 maggio 2022)
    
    Files Matlab (lezione):
    » metodo_LU.m
    » test_metodo_LU.m
    » test_metodo_LU2.m
    » test_metodo_LU3.m
    » demo_eliminazione_gaussiana.m (esercizio risolto)
    » fattorizzazione_LU.m (esercizio risolto).
    
    Quiz Matlab:
    
    » Quiz 11: testo (autore: C. Arcamone)
    » Quiz 11: soluzione
    
    » Quiz 12: testo (autore: F. Lunardon)
    » Quiz 12: soluzione

• Lezione 23 di teoria
  
  » Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
  » Derivazione numerica  via rapporto incrementale.
  »  Stima dell'errore della derivata con il rapporto incrementale.
  » Problemi  numerici e scelta passo  ottimale.
  
  PDF utili:

  • Algebra Lineare Numerica,

  • Derivazione numerica
    
    

• Lezione 11 di  laboratorio
  
  » Giovedi' 22 maggio 2025, ore 14.30
  » Preparazione ai compiti di laboratorio.
  
  PDF utili:

  • Parte II (50 minuti)

  • Lista comandi Matlab
    
    
    

  • Lezione 24 di teoria
    
    martedi' 3 giugno 2025, ore 8.30
    
    » Preparazione all'esame di teoria.

• Lezione 12 di  laboratorio
  
  » Giovedi' 5 giugno2025, ore 14.30
  » Preparazione ai compiti di laboratorio.
  
  PDF utili:

  • Parte II (50 minuti)

  • Lista comandi Matlab

• Materiale non svolto
  
  » Metodi iterativi stazionari: legame tra metodo e soluzione di un problema di punto fisso.
  » Metodi iterativi stazionari: un teorema di convergenza globale legato al raggio spettrale di B (senza dimostrazione).
  » Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
  » Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
  » Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (caso generale).
  » Splitting A=D-E-F.
  » Splitting A=P-N.
  » Splitting A=P-N: caso Jacobi.
  » Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
  » Convergenza di Jacobi/Gauss Seidel per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione).
  » Convergenza di Gauss Seidel per matrici simmetriche definite positive (senza dimostrazione).
  » Metodi iterativi e loro convergenza: esempi.
  
  PDF utili:

  • Algebra Lineare Numerica,
    
    

• Lezione 24 di teoria
  
  » Mercoledi' 5 giugno 2023, ore 10.30
  » Preparazione ai compiti di teoria.

Sistema-floating point e propagazione degli errori

Argomenti.

• errore di troncamento e di arrotondamento,

• rappresentazione floating-point dei reali,

• precisione di macchina,

• operazioni aritmetiche con numeri approssimati,

• condizionamento di funzioni,

• propagazione degli errori in algoritmi iterativi per esempi,

• il concetto di stabilita',

• complessita' computazionale.

Dispense.

Teoria:

• [Beamer],

• [PDF]

Ultima versione: Giovedi' 12 marzo 2020.

Laboratorio:

Introduzione a Matlab

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],,

• [PDF, esercizi (testo e correzione)],

• [.m].

Esperimenti teoria degli errori:

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],,

• [.m].

Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.

Teoria:

» Argomento 1. Parte 1 (Presentazione del corso di Calcolo Numerico) [43:14] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 2 (Rappresentazione dei numeri reali ↦ Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura)) [45:18] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 3 (Precisione singola e doppia ↦ Unita' di arrotondamento) [33:32] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 4 (Operazioni con i numeri macchina ↦ Errore nel prodotto, con dimostrazione) [17:23] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 5 (Alcune problematiche numeriche ↦ Alcuni esempi del condizionamento) [10:10] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 6 (Stabilita' di un algoritmo ↦ Una successione ricorrente) [27:32] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 7 (Sulla somma ((1+x)-1)/x ↦ Potenza di un numero) [21:20] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 8 (Valutazione dell'esponenziale ↦ Determinante di una matrice) [10:04] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20) ✔ ↓

Laboratorio:

Lezioni

» Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20) ✔ ↓

» Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 1 (Introduzione a Matlab ↦ Comando whos) [41:29] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20) ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 2 (Vettori in Matlab ↦ Accesso alla componente di un vettore) [24:21] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 3 (Vettori ↦ Operazioni vettoriali) [8.46] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 4 (Operazioni vettoriali) [19.05] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 5 (Operazioni vettoriali ↦ Grafica in Matlab) [20:43] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 6 (Scala semilogaritmica ↦ fprintf) [39:32] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 7 (Matrici: definizione ↦ gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].) [26:29] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 8 (Definizione di una funzione ↦ Definizione di una funzione: piu variabili in input e output) [12:20] ✔ ↓

» Argomento 1. Parte 9. (Operatori di relazione e condizionali (con esempi) ↦ Altri comandi) [64:21] (il file e' la sostituzione di un precendemente che si interrompeva prima della fine) ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 1. (Radici di Secondo grado in Matlab: metodo stabile e instabile ↦ Calcolo di pi greco mediante successioni) [18:09] ↓

» Argomento 2. Parte 2. (Evitare un'amplificazione indesiderata degli errori ↦ complessità computazionale) [49:27] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓

Correzione esercizi per casa

» Argomento 1. Esercizio 1. [12:07] ↓

» Argomento 1. Esercizio 2. [20:23] ↓

» Argomento 1. Esercizio 3. [09:10] ↓

» Argomento 1. Esercizio 4. [03:12] ↓

» Argomento 1. Esercizio 5. [09:26] ↓

» Argomento 1. Esercizio 6. [04:10] ↓

» Argomento 1. Esercizio 7. [14:46] ↓

» Argomento 1. Esercizio 8. [04:02] ↓

» Argomento 1. Esercizio 9. [05:21] ↓

 Soluzione numerica di equazioni non lineari

Argomenti.

• metodo di bisezione,

• stima dell'errore col residuo pesato;

• metodo di Newton,

• velocita' di convergenza,

• convergenza locale,

• stima dell'errore,

• altri metodi di linearizzazione;

• iterazioni di punto fisso.

Dispense.

Teoria:

• [Beamer],

• [PDF]

Laboratorio:

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],

• [PDF, esercizi (testo e correzione)],

• [.m].

Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.

Teoria:

» Argomento 2. Parte 1 (Equazioni nonlineari ↦ Convergenza bisezione (asserto)) [35:34] ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 2 (Convergenza Bisezione ↦ Alcuni test di arresto.) [35:21] ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 3 (Metodo di Newton ↦ Teorema di Convergenza locale (asserto)) [16:08] ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 4 (Convergenza Newton Locale (dimostrazione) ↦ Alcuni esempi) [49:58] ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 5 (Newton (esempi) ↦ Metodo delle Secanti (esempi)) [16:29] ✔ ↓

» Argomento 2. Parte 6 (Punto fisso ↦ Punto fisso (esempi)) [44:28] ✔ ↓

Laboratorio:

» Argomento 3. (il metodo di bisezione ↦ il metodo di punto fisso) [44:11] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (102Mb)

 Interpolazione e approssimazione di funzioni e dati

Argomenti.

• Interpolazione polinomiale:

• interpolazione di Lagrange,

• errore di interpolazione,

• il problema della convergenza (controesempio di Runge),

• interpolazione di Chebyshev,

• stabilita' dell'interpolazione.
  
  Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline,

• funzioni polinomiali a tratti; funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s"; esistenza e unicita' sotto opportune condizioni;

• errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1,

• convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1",

• splines, lineari, cubiche, interpolanti,

• unicita' delle splines cubiche,

• convergenza delle splines cubiche,
  
  Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

• problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni,

• legame tra campionamenti ed errore dei minimi quadrati,

• curve fitting, regressione lineare (con esempio),

• minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.

Dispense.

Teoria:

Interpolazione polinomiale

• [Beamer],

• [PDF]

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline.

• [Beamer];

• [PDF];

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

• [Beamer];

• [PDF];

Laboratorio:

Interpolazione polinomiale

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],

• [PDF, esercizi (testo e correzione)],

• [.m].

Ultima versione: 17 gennaio 2019.

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline.

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],

• [PDF, esercizi (testo e correzione)],

• [.m].

Ultima versione: 15 maggio 2020.

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

• [Beamer: lezione in aula],

• [PDF: lezione in aula],

• [PDF, esercizi (testo e correzione)],

• [.m].

Ultima versione: 03 gennaio 2019.

Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.

Teoria:

Interpolazione polinomiale

» Argomento 3. Parte 1 (Interpolazione: introduzione ↦ Esempio di stima dell'errore di interpolazione) [47:28] ↓

» Argomento 3. Parte 2 (Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev ↦ Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev) [44:12] ↓

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline

» Argomento 4. Parte 1 (Un problema dell'interpolazione polinomiale ↦ Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1") [44:12] ↓

» Argomento 4. Parte 2 (Splines ↦ Esperimento di Runge e splines cubiche) [49:13] ↓

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati

» Argomento 5. Parte 1 (Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni ↦ Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati) [47:50] ↓

Laboratorio:

Interpolazione polinomiale

» Argomento 4. Parte 1. (l'interpolazione polinomiale in Matlab tramite le funzioni "polyfit" e "polyval" ↦ esercizi relativi all'interpolazione al variare del grado del polinomio) [41:14] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓

Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline

» Argomento 5. Parte 1. (spline lineari ↦ esercizi relativi) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓

Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati

» Argomento 6. Parte 1. (approssimazione ai minimi quadrati ↦ regressione lineare) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓

  Integrazione e derivazione numerica:

Argomenti.

Integrazione numerica

» Formule di quadratura algebriche e composte, convergenza e stabilita', esempi.

Derivazione numerica

» Instabilita' dell'operazione di derivazione, calcolo di derivate tramite formule alle differenze.

Estrapolazione numerica

» Il concetto di estrapolazione e sue applicazioni al calcolo di integrali e derivate.

Dispense.

Teoria:

Integrazione numerica

• [Beamer],

• [PDF]

Derivazione numerica

• [Beamer],

• [PDF]

Estrapolazione numerica

• [Beamer],

• [PDF]

Laboratorio:

Integrazione numerica

• [Beamer],

• [PDF],

• [PDF, esercizi Beamer],

• [PDF, esercizi],

• [.m].

Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.

Teoria:

Integrazione numerica

» Argomento 7. Parte 1 (Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione) ↦ Regola di Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione) [49:55] ↓

» Argomento 7. Parte 2 (Formule composte e interpolanti a tratti ↦ Stabilita' formule di quadratura (con dimostrazione).) [59:18] ↓

Derivazione numerica

» Argomento 6. Parte 1 (Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme ↦ Esempi) [58:16] ↓

Estrapolazione numerica

» Argomento 8. Parte 1 (Il concetto di estrapolazione ↦ Esempi) [45:36] ↓

Laboratorio:

Integrazione numerica

» Argomento 6. Parte 1. (formula regola dei trapezi ↦ formule composte) [51:36] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (1.37GB)

Elementi di algebra lineare numerica

Argomenti.

• Norme di vettori e matrici,

• condizionamento di matrici e sistemi;

• metodi diretti: metodo di eliminazione gaussiana e fattorizzazione LU,

• calcolo della matrice inversa,

• metodi iterativi: i metodi di Jacobi e Gauss-Seidel,

• struttura generale delle iterazioni stazionarie.

• fattorizzazione QR,

• soluzione ai minimi quadrati di sistemi sovradeterminati;

Dispense.

Teoria:

• [Beamer],

• [PDF]

Laboratorio:

(Dispense 2020-2021)

• Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab.[Beamer],

• [PDF],

• [PDF, esercizi Beamer],

• [PDF, esercizi],

• [.m].

(Dispense 2019-2020)

• [Beamer],

• [PDF],

• [PDF, esercizi Beamer],

• [PDF, esercizi],

• [.m].

Lezioni multimediali A.A. 2019-2020.

Teoria:

» Argomento 9. Parte 1 (Norma di vettori ↦ Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (caso generale, solo asserto)) [67:39] ↓

» Argomento 9. Parte 2 (Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale) ↦ Fattorizzazione PA=LU) [65:38] ↓

» Argomento 9. Parte 3 (Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive ↦ Inversa: cofattori vs LU) [43:53] ↓

» Argomento 9. Parte 4 (Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione. ↦ Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).) [46:17] ↓

» Argomento 9. Parte 5 (Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione) ↦ Test di arresto.) [20:28] ↓

» Argomento 9. Parte 6 (Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione ↦ Legame tra soluzione dell'approssimazione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione)) [19:04] ↓

» Argomento 9. Parte 7 (Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky. ↦ Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD: un esempio.) [43:01] ↓

Laboratorio:

» Argomento 8. Parte 1. (Condizionamento ↦ Esempi) [43:15] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (1.19GB)

» Argomento 8. Parte 2. (Fattorizzazione LU ↦ Metodo di Gauss-Seidel) [54:51] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego) ↓ (1.41GB)

Programma completo del corso

Programma di teoria

• Numeri macchina:
  
  » Rappresentazione dei numeri reali.
  » Un esempio.
  » Numeri macchina.
  » Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo).
  » Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
  » Precisione singola e doppia;
  » Troncamento e arrotondamento (con esempi e osservazioni);
  » Precisione di macchina;
  » Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi;
  » Unita' di arrotondamento.
  » Operazioni con i numeri macchina;
  » Proprieta- commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi);
  » Errori nelle operazioni e loro propagazione;
  » Il caso della somma, con dimostrazione;
  » Esempio sulla cancellazione;
  » Il caso del prodotto, con dimostrazione;
  » Alcune problematiche numeriche;
  » Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione);
  » Alcuni esempi del condizionamento.
  » Stabilita' di un algoritmo.
  » Calcolo di una radice di secondo grado.
  » Approssimazione di pi greco.
  » Una successione ricorrente.
  » Sulla somma ((1+x)-1)/x.
  » Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
  » Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
  » Potenza di un numero.
  » Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU.

• Soluzione di equazioni non lineari:
  
  » Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
  » Ordine di convergenza, con esempio.
  » Metodo di bisezione.
  » Convergenza del metodo di bisezione.
  » Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
  » Metodo di Newton.
  » Interpretazione grafica del metodo di Newton.
  » Test di arresto per il metodo di Newton.
  » Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (traccia della dimostrazione).
  » Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
  » Newton e zeri multipli.
  » Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
  » Newton: radici quadrate ed n-sime.
  » Metodo delle secanti.
  » Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
  » Metodo delle secanti: un esempio.
  » Metodi di punto fisso: introduzione.
  » Teorema di punto fisso di Banach (senza dimostrazione).
  » Un teorema di punto fisso di convergenza locale (senza dimostrazione).
  » Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, senza dimostrazione).
  » Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
  » Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (traccia della dimostrazione).

• Interpolazione polinomiale:
  
  » Interpolazione: introduzione.
  » Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione)
  » Errore di interpolazione (senza dimostrazione)
  » Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
  » Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
  » Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
  » Teorema di Faber e di Bernstein;
  » Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
  » Stabilita' dell'interpolazione polinomiale: stime, costante di Lebesgue;
  » Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev.

• Funzioni polinomiali a tratti e splines:
  
  » Un problema dell'interpolazione polinomiale.
  » Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
  » Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
  » Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1.
  » Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
  » Splines.
  » Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
  » Splines cubiche interpolanti.
  » Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
  » Splines naturali, vincolate e periodiche.
  » Splines not-a-knot.
  » Convergenza delle splines cubiche.
  » Osservazione sulla convergenza uniforme.
  » Esperimento di Runge.

• Minimi quadrati:
  
  » Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
  » Teorema che lega il numero di campionamenti all'errore dei minimi quadrati.
  » Alcuni esempi.
  » Curve fitting.
  » Regressione lineare (con esempio).
  » Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.

• Integrazione numerica:
  
  » Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione).
  » Formule interpolatorie.
  » Grado di precisione.
  » Grado di precisione delle formule interpolatorie.
  » Regole del rettangolo: definizione ed errore.
  » Regola midpoint: definizione ed errore.
  » Formule di Newton-Cotes chiuse.
  » Regola del trapezio ed errore.
  » Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
  » Formule composte e splines.
  » Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
  » Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
  » Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.

• Algebra Lineare Numerica:
  
  » Norma di vettori (definizione)
  » Norme "p" e infinito.
  » Esempi.
  » Norme indotte di matrici (definizione).
  » Raggio spettrale.
  » Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
  » Sistemi perturbati Ax=b e numero di condizionamento (solo asserto, con esempio).
  » Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
  » Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
  » Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana (esempio matriciale).
  » Matrici cui a priori e' applicabile l'eliminazione gaussiana: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
  » Fattorizzazione LU.
  » Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
  » Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana e loro legame con la fattorizzazione LU.
  » Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
  » Esempio di risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
  » Risoluzione di sistemi lineari con eliminazione gaussiana con pivoting.
  » Matrici di permutazione.
  » Fattorizzazione PA=LU.
  » Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
  » Tempi di calcolo.
  » Fattorizzazione Cholesky e sua complessita'.
  » Risoluzione del sistema Ax=b, nota la Fattorizzazione Cholesky
  » Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione.
  » Metodi iterativi stazionari: x^(k+1)=Bx^(k)+c.
  » Metodi iterativi stazionari: legame tra metodo e soluzione di un problema di punto fisso.
  » Metodi iterativi stazionari: un teorema di convergenza globale legato al raggio spettrale di B (senza dimostrazione).
  » Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
  » Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
  » Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (caso generale).
  » Splitting A=D-E-F.
  » Splitting A=P-N.
  » Splitting A=P-N: caso Jacobi.
  » Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
  » Convergenza di Jacobi/Gauss Seidel per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione).
  » Convergenza di Gauss Seidel per matrici simmetriche definite positive (senza dimostrazione).
  » Metodi iterativi e loro convergenza: esempio.
  
  

• Derivazione numerica
  
  » Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme.
  » Analisi del rapporto incrementale (con dimostrazione).
  » Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
  » Esempi.
  » Analisi del metodo alle differenze simmetriche (con dimostrazione).
  » Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
  » Esempi.

• Videolezioni dell'A.A. 2021-2022

• Videolezioni dell'A.A. 2020-2021

• Videolezioni dell'A.A. 2019-2020

• Le lezioni cominceranno il giorno lunedi' 23/02/2026, 8:30-10:30, H9-HUB INGEGNERIA.

• Alla prima lezione di Laboratorio, prevista per giovedi' 5 marzo 2026, potranno partecipare solo gli studenti del primo anno di Ingegneria dell'Energia.

• In generale l'orario delle lezioni seguira' il seguente schema:

  • Teoria:
    » lunedi' dalle 8.30 alle 10.30, H9, HUB.
    » martedi' dalle  8.30 alle 10.30, H9, HUB.

  • Laboratorio:
    » giovedi', Aula Taliercio (HUB Ingegneria), dalle 14.30 alle 16.30.

Orario completo

1. 23-02-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

2. 24-02-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

3. 02-03-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

4. 03-03-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

5. 05-03-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB] [R,T]

6. 09-03-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

7. 10-03-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

8. 12-03-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB][R,T]

9. 16-03-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

10. 17-03-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

11. 19-03-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB]

12. 23-03-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

13. 24-03-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

14. 26-03-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB]

15. 30-03-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

16. 31-03-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

17. 02-04-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB] 

18. 09-04-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB] (cancellata, compitini di Fisica)

19. 13-04-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

20. 14-04-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

21. 16-04-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB]

22. 20-04-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

23. 21-04-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

24. 23-04-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB]

25. 27-04-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

26. 30-04-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB]

27. 04-05-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

28. 05-05-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

29. 07-05-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB]

30. 11-05-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

31. 12-05-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

32. 14-05-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB]

33. 18-05-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

34. 19-05-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

35. 21-05-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB]

36. 25-05-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB] (presunta data di fine corso A. Sommariva)

37. 26-05-2026, 08:30 - 10:30, H6 [HUB]

38. 28-05-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB] (presunta data di fine corso F. Cassini)

39. 04-06-2026, 14:30 - 16:30, TALIERCIO 1 [HUB]

Per l'orario delle lezioni si veda il seguente indirizzo web, alla voce CALCOLO NUMERICO.

Informazioni generali

• • verra' chiesto di risolvere un esercizio (prima ora di tutoraggio);

  • di seguito verra' esposta la soluzione dell'esercizio e gli studenti potranno fare domande specifiche;

  • la esercitazione si svolge online, via Zoom (meeting ID da stabilire);

  • le esercitazioni di tutoraggio non sono obbligatorie, ma comunque utili per chi sia alle prime armi con la programmazione.

Calendario tutoraggi

• • Tutoraggio 1
    
    » Data da stabilire
    
    Files utili:
    
    » tutoraggio 1 (testo),
    » tutoraggio 1 (Matlab).
    » Correzione (video). ↓
    
    
    

  • Tutoraggio 2
    
    » Data da stabilire
    
    Files utili:
    
    » tutoraggio 2 (testo),
    » tutoraggio 2 (Matlab).
    » tutoraggio 2 (video).
    
    
    

  • Tutoraggio 3
    
    » Data da stabilire
    
    Files utili:
    
    » tutoraggio 3 (testo),
    » tutoraggio 3 (Matlab)
    » Correzione (video). ↓
    
    
    

  • Tutoraggio 4
    
    » Data da stabilire.
    
    Files utili:
    
    » Testo.
    » Matlab.
    » Correzione (video). ✔ ↓
    
    
    

  • Tutoraggio 5
    
    » Data da stabilire
    
    » Testo.
    » Matlab.
    » Correzione (video) ↓
    
    
    

• • Preparazione al compito
    
    » Lo studente svolga questa lezione in autonomia.
    
    Files utili:
    
    » Testo.
    » Matlab.
    » Correzione (video) ↓
    
    

Lista completa dei tutoraggi

1. Esercizio 1. (sequenza numerica, autore: A. Sommariva)
   » Testo.
   » Correzione (Matlab).
   » Correzione (video). ↓

2. Esercizio 2. (esponenziale e formula di Taylor, autore: A. Sommariva)
   » Testo.
   » Correzione (Matlab).
   » Correzione (video). ↓

3. Esercizio 3. (calcola ordine, autore: A. Sommariva)
   » Testo.
   » Matlab.
   » Correzione (video). ↓

4. Esercizio 4. (esempio fisica, autore: C. Arcamone)
   » Testo.
   » Matlab.
   » Correzione (video). ✔ ↓

5. Esercizio 5. (mappa logistica, autore: F. Tedeschi)
   » Testo.
   » Matlab.
   » Correzione (video) ↓

6. Esercizio 6. (regula falsi, autore: C. Arcamone)
   » Testo.
   » Matlab.
   » Correzione (video) ↓

7. Esercizio 7. (interpolazione inversa, autore: A. Sommariva)
   » Testo.
   » MATLAB.
   » Correzione (video) ↓

8. Esercizio 8. (polinomi di Lagrange, autore: F. Tedeschi)
   » Testo.
   » Testo.
   » MATLAB.
   » Correzione (video) ↓

9. Esercizio 9. (covid e minimi quadrati, autore: A. Sommariva)
   » Testo.
   » covid.dat (file necessario per l'esercizio!).
   » MATLAB.
   » Correzione (video) [14:23] ✔ ↓

10. Esercizio 10. (numeri primi, autore: F. Lunardon)
    » Testo.
    » Testo.
    » MATLAB.
    » Correzione (video) [08:02] ✔ ↓

2018-2019:

1. Esercitazione 1: (quadratura random)
   » Testo,
   » Matlab.

2. Esercitazione 2: (area ellisse)
   » Testo,
   » Matlab.

3. Esercitazione 3: (metodo Steffensen)
   » Testo,
   » Matlab.

4. Esercitazione 4: (metodo secante fissa)
   » Testo,
   » Matlab.

5. Esercitazione 5: (punti Chebyshev scalati)
   » Testo,
   » Matlab.

6. Esercitazione 6: (splines)
   » Testo,
   » Matlab.

7. Esercitazione 7: (radiazione solare)
   » Testo,
   » Matlab.

8. Esercitazione 8: (formula Cavalieri-Simpson composta)
   » Testo,
   » Matlab.

9. Esercitazione 9: (trapezi composta)
   » Testo,
   » Matlab.

10. Esercizio precompito (da provare a casa): (metodo di Jacobi)
    » Testo,
    » Matlab .

11. Esercizio precompito.: (metodo di Newton-Fourier)
    » Testo.

Per il corso si suggeriscono i testi

• K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).

• G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.

• A. Martinez, Calcolo Numerico con Matlab. Temi d'esame di laboratorio. Testi e soluzioni. Edizioni Libreria Progetto, 2017.

• S. De Marchi-M. Poggiali, Exercises of Numerical Calculus with solutions in Matlab/Octave, Edizioni La Dotta, 2018. (in inglese)

Per alcune tracce di calcolo numerico, si considerino

• https://www.math.unipd.it/~marcov/studenti.html

• Holistic Numerical Methods (in inglese)

Altre sorgenti didattiche:

• MATLAB Onramp (in inglese, tutorial interattivo della durata di circa tre ore)

• Getting Started with MATLAB, Mathworks (in inglese)

• Numerical Computing with MATLAB, by Cleve Moler (in inglese)

• Matlab Tutorial, di Kelly Black (in inglese)

• Introduction to Matlab Programming (video), MIT. (in inglese)

• Octave Quick Reference (in inglese)

• Teaching Numerical Analysis using Elementary Numerical Analysis, di K. Atkinson e W. Han (in inglese)

• Manuale di Matlab. (slides di Angeles Marti­nez Calomardo)

Note storiche

Equazioni nonlineari

• Tjalling Ypma, Historical Development of the Newton-Raphson Method, SIAM Review Vol. 37, No. 4 (Dec., 1995), pp. 531-551 (21 pages).

• Joanna M. Papakonstantinou, Richard A. Tapia, Origin and Evolution of the Secant Method in One Dimension, The American Mathematical Monthly, Vol. 120, No. 6 (June–July 2013), pp. 500-518.
  
  
  Interpolazione

• Erik Meijering, A Chronology of Interpolation: From Ancient Astronomy to Modern Signal and Image Processing, Proceedings of the IEEE ( Volume: 90, Issue: 3, March 2002).

• W. Gautschi, Interpolation before and after Lagrange, Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 70, 347–368. 2013.
  
  

Algebra lineare numerica

• Joseph F. Grcar, Mathematicians of Gaussian Elimination, Notices of the AMS, Volume 58, n.6.

• Le lezioni cominceranno il giorno lunedi' 23/02/2026, 8:30-10:30, H6-HUB Ingegneria.

• In generale l'orario delle lezioni seguira' il seguente schema:

  • Teoria:
    » lunedi' dalle 8.30 alle 10.30, H6, Hub Ingegneria.
    » martedi' dalle  8.30 alle 10.30, H6, Hub Ingegneria.
    
    

  • Laboratorio:
    » giovedi', Aula Taliercio T1 (Hub Ingegneria), dalle 14.30 alle 16.30.
    
    

• Prerequisiti: Conoscenze di base di analisi matematica.

• Conoscenze e abilita' da acquisire: Apprendere le basi del calcolo numerico in vista delle applicazioni in campo scientifico e tecnologico, con particolare attenzione ai concetti di errore, discretizzazione, approssimazione, convergenza, stabilita', costo computazionale.

1. La seguente lista degli esami e' indicativa, e potrebbe essere modificata dal docente.

2. La lista completa degli appelli puo' essere reperita mediante Easystaff..

Date indicative delle prove (A.A. 2025-2026):

• Appello I, teoria, 26-06-2026, 11:00 - 13:30, H9 [HUB]

• Appello I, laboratorio, 24-06-2026, 11:00 - 13:00, TALIERCIO 1 [HUB]

• Appello II, teoria, 15-07-2026,11:00 - 13:30,  H9 [HUB]

• Appello II, laboratorio, 14-07-2025, 14:00 - 16:00, TALIERCIO 1 [HUB]

• Appello III, teoria, 31-08-2026, 11:00 - 13:30,  H9 [HUB]

• Appello III, laboratorio, 04-09-2025, 11:00 - 13:00, TALIERCIO 1 [HUB]

• Appello IV, teoria, da stabilire

• Appello IV, laboratorio, da stabilire

    Importante:

• non si svolgono compitini,

• non si svolgono appelli straordinari.

2024-2025

Appello I

Teoria (25-06-25)

• Testo: [PDF],
  
  

Statistiche:

Iscritti: 91, sufficienti: 40, insuff.: 29, ritirati: 9, assenti: 13, orale: 0. Rapporto S/(S+I+O): 0.57.

Laboratorio (26-06-25)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m].
  
  

Statistiche:

Iscritti: 92, sufficienti: 63, insuff.: 18, ritirati: 1, assenti: 10, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.77.

Registrazione (03-07-25)

• Registrati: 1+33+1.

Appello II

Teoria (15-07-25, aula P2, ore 9.00)

• Testo: [PDF],

Statistiche:

Iscritti: 72, sufficienti: 29, insuff.: 21, ritirati: 10, assenti: 4, orale: 8 (3). Rapporto S/(S+I+0): 0.55.

Laboratorio (16-07-25, Aula Taliercio Fiera, ore 12.30)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

Statistiche:

Iscritti: 61, sufficienti: 45, insuff.: 7, ritirati: 2, assenti: 7, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.73.

      Registrazione (24-07-25)

Statistiche:

Registrati: 44.

Appello III

Teoria (1-09-25, aula P2, ore 9.00)

• Testo: [PDF],

Statistiche:

Iscritti: 63, sufficienti: 29, insuff.: 19, ritirati: 6, assenti: 9, orale: 0. Rapporto S/(S+I+O): 0.60.

Laboratorio (1-09-25, Aula Taliercio HUB, ore 12.30)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

Statistiche:

Iscritti: 43, sufficienti: 27, insuff.: 9, ritirati: 1, assenti: 6, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.75.

Registrazione (sessione autunnale)

Statistiche:

Registrati: 12 (Bressanone)+1+35.

Appello IV

Teoria (5-02-26, aula H9 (HUB), ore 11.00)

• Testo: [pdf],

Statistiche:

Iscritti: -, sufficienti: 17, insuff.: 2, ritirati: 5, assenti: 6, orale: 2. Rapporto S/(S+I): 0.81.

Laboratorio (9-02-26, Aula Taliercio 1 HUB, ore 11.00)

• Testo: [pdf], Matlab: [.m],

Statistiche:

Iscritti: 22, sufficienti: 12, insuff.: 6, ritirati: 1, assenti: 2, orale: -. Rapporto S/(S+I): 0.66.

Registrazione (sessione invernale)

Statistiche:

Registrati: 20

Statistiche annuali

• Teoria: compiti corretti 67+50+48+19=184

• Laboratorio: compiti corretti 81+52+36+18=187

• Registrazioni: (1+33+1)+44+(12+1+35+1)+20=35+44+49=149

2023-2024

Appello I

Teoria (21-06-24)

• Testo: [PDF],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 37, sufficienti: 19, insuff.: 11, ritirati: 2, assenti: 3, orale: 2.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 14, sufficienti: 4, insuff.: 8, ritirati: 0, assenti: 2.

Laboratorio (21-06-24)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 31, sufficienti: 28, insuff:: 1, ritirati: -, assenti: 2.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 7, sufficienti: 5, insuff.: -, ritirati: -, assenti: 2.

Appello II

Teoria (08-07-24)

• Testo: [PDF],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 40, sufficienti: 18, insuff.: 12, ritirati: 2, assenti: 2, 17: 6.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 18, sufficienti: 6, insuff.: 10, ritirati: 1, assenti: 0, 17: 1.

Laboratorio (05-07-24)

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 18, sufficienti: 10, insuff.: 6, ritirati: -, assenti: 2.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 5, sufficienti: 2, insuff.: 3, ritirati: -, assenti: -.

Appello III

Teoria (26/08/24)

• Testo: [PDF],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 24, sufficienti: 8, orale: 2, insuff.: 7, ritirati: 4, assenti: 3.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 15, sufficienti: 3, orale: 2, insuff.: 6, ritirati: 3, assenti: 1.

Laboratorio (28/08/24)

• Testo: [PDF], , Matlab: [.m],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 22, sufficienti: 11, insuff.: 7, ritirati: -, assenti: 4.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 15, sufficienti: 5, insuff.: 7, ritirati: -, assenti: 3.

Appello IV

Teoria

• Testo: [PDF],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 12, sufficienti: 9, insuff.: 2, ritirati: 0, assenti: 1.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 6, sufficienti: 5, insuff.: -, ritirati: -, assenti: 1.

Laboratorio

• Testo: [PDF], Matlab: [.m],

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 12, sufficienti: 7, insuff.: 2, ritirati: -, assenti: 3.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 4, sufficienti: 0, insuff.: 3, ritirati: -, assenti: 1.

2022-2023

Appello I

Teoria (26-06-23)

• Testo: [Testo, PDF]

• Quiz: [Testo, PDF], [Soluzione, PDF],

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti 38, assenti 3, insuff. 13, ritirati 2, suff 14, orale 6.

Ingegneria Meccanica: iscritti 18, assenti 3, insuff. 4, ritirati 3, suff 6, orale 2.

Laboratorio (23-06-23)

• Testo: [Testo, PDF],[Soluzione in MATLAB, .m],

• Quiz: [Testo, PDF], [Soluzione, PDF],

Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 41, sufficienti: 24, insuff.: 13, ritirati: 1, assenti: 3.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 15, sufficienti: 8, insuff.: 6, ritirati: 0, assenti: 1.

Appello II

Teoria (12-07-23)

• Testo: [Testo, PDF]

• Quiz: [Testo, PDF]: soluzione B, B, B.
  
  

Statistiche

Ingegneria dell'Energia: iscritti 43, assenti 3, insuff. 11, ritirati 3, suff 22, orale 4.

Ingegneria Meccanica: iscritti 14, assenti 0, insuff. 3, ritirati 2, suff 9.

Laboratorio (10-07-23)

• Testo: [Testo, PDF],[Soluzione in MATLAB, .m],

• Quiz: [Testo, PDF]: soluzione B, D, C, A.

       
      Statistiche:

Ingegneria dell'Energia: iscritti: 29, sufficienti: 20, insuff.: 7, ritirati: 0, assenti: 2.

Ingegneria Meccanica: iscritti: 16, sufficienti: 9, insuff.: 2, ritirati: 1, assenti: 4.

Appello III

Teoria

• Testo: [Testo, PDF]

• Quiz: [Testo, PDF]: soluzione C, A, B.

Statistiche

Ingegneria dell'Energia: iscritti 31, assenti 4 insuff. 16, ritirati 2, suff 8, orale 1.

Ingegneria Meccanica: iscritti 13, assenti 3, insuff. 2, ritirati 3, suff 4, orale 2.

Laboratorio

• Testo: [Testo, PDF],[Soluzione in MATLAB, .m],

• Quiz: [Testo, PDF]: soluzione: D,B,A,A.
  
  

Statistiche

Ingegneria dell'Energia: iscritti 23, assenti 2, insuff. 2, ritirati 1, suff 18, orale -.

Ingegneria Meccanica: iscritti 11, assenti 1, insuff. 3, ritirati -, suff 7, orale -.

Appello IV

  Teoria (26-01-24)

• [Testo, PDF]

• Quiz: [Testo, PDF] Soluzione: D, D, D.
  
  

Statistiche

Ingegneria dell'Energia: iscritti 19, assenti 0, insuff. 9, ritirati 1, suff 8, orale 1.

Ingegneria Meccanica: iscritti 9, assenti -, insuff. 3, ritirati 3, suff 2, orale 1.

Laboratorio (24-01-24)

• Testo: [Testo, PDF],[Soluzione in MATLAB, .m],

• Quiz: [Testo, PDF]: soluzione: A,A,B,A.

Statistiche

Ingegneria dell'Energia: iscritti 10, assenti 1, insuff. -, ritirati -, suff 9, orale -.

Ingegneria Meccanica: iscritti 4, assenti 2, insuff. -, ritirati -, suff 2, orale -.

2021-2022

Appello I


Teoria (15-06-22)

• [PDF]

Statistiche
» Ingegneria dell'Energia: iscritti: 19, sufficienti: 8+1, insuff.: 5, ritirati: 2, assenti: 2, esame orale: 2 (1).
» Ingegneria Meccanica: iscritti: 8, sufficienti: 3, insuff.: 4, ritirati: 0, assenti: 1, esame orale: 0.

Laboratorio (16-06-22)

• Parte di programmazione: [PDF], [.m]

• Quiz: [PDF]

Statistiche
» Ingegneria dell'Energia: iscritti: 19, sufficienti: 13, insuff.: 4, ritirati: 0, assenti: 2, esame orale: 0.
» Ingegneria Meccanica: iscritti: 6, sufficienti: 5, insuff.: 0, ritirati: 0, assenti: 1, esame orale: 0.

Appello II

Teoria (31-06-22)

• Testo: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 37, sufficienti: 13, insuff.: 11, ritirati: 5, assenti: 2, esame orale: 6.

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 12, sufficienti: 4, insuff.: 2, ritirati: 4, assenti: 1, esame orale: 1.

Laboratorio (01-07-22)

• Parte di programmazione: [PDF], [.m]

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 23, sufficienti: 12, insuff.: 6, ritirati: 2, assenti: 3, esame orale: -.

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 5, sufficienti: 2, insuff.: 2, ritirati: -, assenti: 1, esame orale: -.

Appello III

Teoria (20-09-22)

• Testo: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 34, sufficienti: 12, insuff.: 12, ritirati: 2, assenti: 5, esame orale: 3.

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 16, sufficienti: 4, insuff.: 7, ritirati: 3, assenti: 1, esame orale: 1.

Laboratorio (21-09-22)

• Parte di programmazione: [PDF], [.m]

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 25, sufficienti: 11, insuff.: 11, ritirati: 2, assenti: 1, esame orale: 0.

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 13, sufficienti: 2, insuff.: 9, ritirati: 2, assenti: 2, esame orale: 0.

Appello IV

Teoria (31-01-23)

• Quiz: [PDF]

• Testo: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 17, sufficienti: 12, insuff.: 1, ritirati: 2, assenti: 2, esame orale:

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 4, sufficienti: 0, insuff.: 4.

Laboratorio (30-01-23)

• Parte di programmazione: [PDF], [.m]

• Quiz: [PDF]
  
  

Statistiche

• Ingegneria dell'Energia: iscritti: 14, sufficienti: 8, insuff.: 5, ritirati: 0, assenti: 1.

• Ingegneria Meccanica: iscritti: 9, sufficienti: 5, insuff.: 4, ritirati: 0, assenti: 0.

2020-2021

Appello I

Teoria (15-06-21)

• Compito I

• Compito II

Statistiche
» Ingegneria dell'Energia: 38 iscritti: assenti 4, ritirati: 3, insuff. 22, suff: 9.
» Ingegneria Meccanica: 10 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 2, suff: 7.

Laboratorio (18-06-21)

1. Compito I

   • Testo con soluzione quiz

   • Soluzioni Matlab

2. Compito II

   • Testo con soluzione quiz

   • Soluzioni Matlab
     
     

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 35 iscritti: assenti 3, ritirati: 0, insuff. 7, suff: 25.
Ingegneria Meccanica: 7 iscritti: assenti 0, ritirati: 0, insuff. 1, suff: 6.


Appello II

Teoria (01-07-21)

• Compito I

• Compito II
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 52 iscritti: assenti 4, ritirati: 0, insuff. 8, suff: 33, 16 o 17: 7.
Ingegneria Meccanica: 8 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 1, suff: 5, 16 o 17: 1.


Laboratorio (02-07-21)

1. Compito I

   • Testo con soluzione quiz

   • Soluzioni Matlab
     
     

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 23, assenti 4, ritirati: -, insuff. 9, suff: 10.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 10, assenti 1, ritirati: 0, insuff. 2, suff: 7.


Appello III

Teoria (16-09-21)

• Compito I
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: - iscritti: 21, assenti , ritirati: 2, insuff. 7, suff: 11, 16 o 17: 1.
Ingegneria Meccanica: - iscritti: 10, assenti 2, ritirati: 0, insuff. 2, suff: 3, 16 o 17: 3.


Laboratorio (17-09-21)

1. Compito I

   • Testo con soluzione quiz

   • Soluzioni Matlab

2. Compito II

   • Testo con soluzione quiz

   • Soluzioni Matlab
     
     

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: iscritti: 40, assenti 7, ritirati: 0, insuff. 4, suff: 29.
Ingegneria Meccanica: iscritti: 10, assenti 2, ritirati: 1, insuff. 4, suff: 3.


Appello IV

Teoria (21-01-22)

• Compito I
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: - iscritti: 13, assenti 1, ritirati: 0, insuff. 4, suff: 4, 16 o 17: 4.
Ingegneria Meccanica: - iscritti: 6, assenti 0, ritirati: -, insuff. 1, suff: 5, 16 o 17: 0.

Laboratorio (24-01-22)

• Testo senza soluzione quiz

• Testo con soluzione quiz

• Soluzioni Matlab
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: - iscritti: 11, assenti 2, ritirati: 0, insuff. 0, suff: 9, 16 o 17: 0.
Ingegneria Meccanica: - iscritti: 5, assenti 1, ritirati: -, insuff. 1, suff: 3, 16 o 17: 0.

2019-2020

Appello I

Teoria (15-06-20)

• Compito I

• Compito II

• Compito III
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 51 iscritti: assenti 3, ritirati: 3, insuff. 11, 17: 7, suff: 27.
Ingegneria Meccanica: 13 iscritti: assenti 2, ritirati: 0, insuff. , 17: 1, suff: 4.


Laboratorio (16-06-20)

• Compito I (con soluzioni quiz) [.m]

• Compito II (con soluzioni quiz) [.m]
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 41 iscritti: assenti 4, ritirati: 0, insuff. 2, 17: 0, suff: 35.
Ingegneria Meccanica: 5 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 2, 17: 0, suff: 2.


Appello II

Teoria (29-06-20)

• Compito I

• Compito II

• Compito III
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 45 iscritti: assenti 1, ritirati: 3, insuff. 11, 17: 2, suff: 28.
Ingegneria Meccanica: 12 iscritti: assenti 2, ritirati: 1, insuff. , 6: 1, suff: 3.


Laboratorio (30-06-20)

• Compito I (con soluzioni quiz) [.m]

• Compito II (con soluzioni quiz) [.m]
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 29 iscritti: assenti 3, ritirati: 3, insuff. 9, 17: 0, suff: 14.
Ingegneria Meccanica: 8 iscritti: assenti 2, ritirati: 1, insuff. , 1, suff: 4.


Appello III

Teoria (14-09-20)

• Compito I

• Compito II
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 34 iscritti: assenti 4, ritirati: 1, insuff. 13, suff: 16.
Ingegneria Meccanica: 8 iscritti: assenti 0, ritirati: 2, insuff. : 5, suff: 1.

Laboratorio (16-09-20)

• Compito I (con soluzioni quiz), [.m]

• Compito II (con soluzioni quiz), [.m]
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 33 iscritti: assenti 7, ritirati: 0, insuff. 9, 17: 0, suff: 17.
Ingegneria Meccanica: 7 iscritti: assenti 0, ritirati: 1, insuff. , 3, suff: 3.

Appello IV

Teoria (29-01-21)

• Appello 4, Teoria, Compito I
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 17 iscritti: assenti 1, ritirati: 1, insuff. 3, suff: 12.
Ingegneria Meccanica: 4 iscritti: assenti 1, ritirati: 1, insuff. , 0, suff: 2.

Laboratorio (26-01-21)

• Appello 4, Laboratorio, Compito I , [.m]
  
  

Statistiche
Ingegneria dell'Energia: 20 iscritti: assenti 1, ritirati: 0, insuff. 6, 17: 0, suff: 13.
Ingegneria Meccanica: 3 iscritti: assenti 0, ritirati: 0, insuff. , 1, suff: 2.

2018-2019

• Primo compitino (parte di Laboratorio), 10-05-19 (punti di Chebyshev estesi)
  » Compito A: [PDF] [m]
  » Compito B: [PDF] [m]
  
  

• Secondo compitino (parte di Laboratorio), 07-06-19 (differenza centrale)
  » Compito A: [PDF] [m]
  » Compito B: [PDF] [m]

Appello I

Teoria (19-06-19)

Compito A: [PDF]
Compito B: [PDF]
Compito C: [PDF]

Laboratorio (17-06-19)

Compito A: [PDF] [m]
Compito B: [PDF] [m]

Appello II

Teoria (09-07-19)

» Compito A: [PDF]
» Compito B: [PDF]
» Compito C: [PDF]

Laboratorio  (10-07-19)

» Compito A: [PDF] [m]
» Compito B: [PDF] [m]

Appello III

Teoria (18-09-19):

» Compito A: [PDF]
» Compito B: [PDF]
» Compito C: [PDF]

Statistiche

Ing. Energia: voto pari a 16: 7, voto pari a 17: 1, voto sufficiente: 19, voto insufficiente: 18, ritirati: 1, assenti: 8.

Ing. Meccanica: voto pari a 16: 1, voto pari a 0: 1, voto sufficiente: 0, voto insufficiente: 5, ritirati: 0, assenti: 2.

Laboratorio (16-09-19)

» Compito A: [PDF] [m]
» Compito B: [PDF] [m]

Statistiche

Ing. Energia: suff/tot 19/37.

Ing. Meccanica: suff/tot 1/2.

Appello IV

Teoria (27-01-20)
» Compito A: [PDF]
» Compito B: [PDF]
» Compito C: [PDF]

Statistiche