Alvise Sommariva

Lunedi' 23 febbraio 2026, alle ore 14.30, aula 1 AD 100, presso la Torre Archimede.

Lunedi' 23 febbraio 2026, alle ore 16.30, aula LAB TA, presso la Torre Archimede.

Martedi' 24 febbraio 2026, alle ore 14.30, aula 1 AD 100, presso la Torre Archimede.

Per l'orario, si veda l'url orario per docente. 

La presentazione del corso in formato PDF e' visibile al seguente url.

  Lezioni Settimana 1

• Lezione 1 di teoria:
  
  » Introduzione al corso.
  » Densita'. Legame tra densita' e migliore approssimazione (con dimostrazione).
  » Teorema di approssimazione di Weierstrass.
  » Teorema di Weierstrass del massimo e minimo di funzioni continue in compatto.
  » Continuita' funzione distanza (senza dimostrazione).
  » Esistenza dell'elemento di miglior approssimazione in sottospazi di dimensione finita (con dimostrazione).
  » Teorema di equioscillazione di Chebyshev.
  
  PDF utili:
  » Approssimazione e miglior approssimazione.
  
  
  

• Lezione 1 di laboratorio:
  
  » Ripasso Matlab: Assegnazioni di scalari, vettori, matrici.
  » Ripasso Matlab: Operazioni con vettori.
  » Ripasso Matlab: Operazioni con matrici.
  » Ripasso Matlab: Operazioni tra matrici e vettori.
  » Ripasso Matlab: Comandi di plot.
  » Soluzione di sistemi lineari, operazioni con matrici e vettori.
  » Funzioni matematiche in Matlab.
  
  PDF utili:
  » Rapido primer Matlab.
  » Introduzione a Matlab (slides).
  » Introduzione a Matlab (pdf).
  » MATLAB for Python Users.
  » NumPy for MATLAB users (vocabolario NumPy - Matlab).
  
  
  

• Lezione 2 di teoria:
  
  » Algoritmo di Remez.
  » Qualita' della miglior approssimazione in tre esempi.
  » Modulo di continuita' (caso Lipschitziano e Holderiano).
  » Errori di miglior approssimazione.
  » Teoremi di Jackson per funzioni continue o regolari.
  » Errori di miglior approssimazione per funzioni analitiche.
  » Polinomi di Chebyshev e loro zeri.
  » Costanti di Lebesgue come indicatori di stabilita' (introduzione al problema).
  
  PDF utili:
  Approssimazione e miglior approssimazione.

  Lezioni Settimana 2

• Lezione 3 di teoria:
  
  » Costanti di Lebesgue come indicatori di stabilita'.
  » Costanti di Lebesgue come norma di operatori di interpolazione.
  » Errore di interpolazione relativamente errore di miglior approssimazione e costanti di Lebesgue.
  » Alcuni asintotici di costanti di Lebesgue.
  » Spazi euclidei. Alcuni esempi.
  » Teorema di Pitagora.
  
  PDF utili:
  » Approssimazione e miglior approssimazione, 
  » Miglior approssimazione in Spazi euclidei.
  
  
  

• Lezione 2 di laboratorio:
  
  » Ripasso Matlab: cicli while e for.
  » Ripasso Matlab: come scrivere funzioni Matlab.
  » Funzioni matematiche in Matlab e grafico di funzioni.
  » Ripasso Matlab: Esercizio.
  
  PDF utili:
  » Rapido primer Matlab.
  
  
  

• Lezione 4 di teoria:
  
  » Teorema della Proiezione Ortogonale.
  » Equazioni normali e basi ortogonali.
  » Spazi euclidei separabili.
  » Spazi euclidei separabili e basi ortonormali.
  » Chiusura di spazi euclidei tramite elementi linearmente indipendenti.
  » Teorema di Bessel/Parseval.
  » Serie di Fourier con polinomi trigonometrici (parte I).
  
  PDF utili:
  » Miglior approssimazione in Spazi euclidei.
  
  

  Lezioni Settimana 3

• Lezione 5 di teoria:
  
  » Serie di Fourier con polinomi trigonometrici (parte II) e polinomi trigonometrici complessi.
  » Cenni alla FFT.
  » Alcune stime notevoli sulla formula dei trapezi.
  
  PDF utili:
  » Miglior approssimazione in Spazi euclidei.
  
  
  

• Lezione 3 di laboratorio:
  
  » Chebfun.
  » Esempi di approssimazione in Chebfun e sintassi.
  » Fenomeno di Runge ed interpolanti in nodi equispaziati e di Chebyshev.
  » Esercizio sull'interpolante in nodi di  Chebyshev e migliore approssimazione.
  
  PDF utili:
  » Introduzione a Chebfun.
  » Introduzione a Matlab (slides).
  » Introduzione a Matlab (pdf).
  » MATLAB for Python Users.
  » NumPy for MATLAB users (vocabolario NumPy - Matlab).
  » Rapido primer Matlab.
  
  Files Matlab:
  » esempio1.m.
  » esempio2.m
  » esercizio1.m  (correzione dell'esercizio dato in laboratorio)
  
  
  

• Lezione 6 di teoria:
  
  » Alcune stime sui coefficienti di Fourier.
  » Stime sulla approssimazione di "f" periodica e continua, in L^2_C con polinomi trigonometrici complessi.
  » Lo spazio "L^2_w". Miglior approssimazione in "L^2_w".
  » Funzioni peso.
  » Funzioni peso classiche.
  » Polinomi e "L^2_w" con w funzione peso.
  » Polinomi ortogonali.
  » Zeri di polinomi ortogonali (con dimostrazione).
  » Formula di ricorrenza a tre termini.
  
  PDF utili:
  » Miglior approssimazione in Spazie euclidei,
  » Polinomi ortogonali.
  
  

  Lezioni Settimana 4

• Lezione 7 di teoria:
  
  » Introduzione alla quadratura numerica.
  » Formule interpolatorie.
  » Grado di precisione.
  » Legame tra formule interpolatorie e grado di precisione.
  » Teorema caratterizzazione formule interpolatorie.
  » Formule di Newton-Cotes.
  » Regola del trapezio e di Cavalieri-Simpson.
  » Formule composte.
  » Formule dei trapezi composte.
  » Errore e caso funzioni periodiche (teorema di Eulero-Mac Laurin).
  » Formula di Cavalieri-Simpson composta.
  » Miglioramento delle formule di quadratura di Newton-Cotes (composte), in termini di grado di precisione e illimitatezza degli intervalli.
  » Formule gaussiane.
  » Teorema di esistenza e unicita' delle formule gaussiane (asserto).
  
  PDF utili:
  » Quadratura.
  
  
  

• Lezione 4 di laboratorio:
  
  » FFT e Chebfun.
  » Fenomeno di Gibbs.
  » Esercizio 5.
  
  PDF utili:
  » Introduzione a Chebfun.
  
  Files Matlab:
  » esempio3.m
  » esercizio2.m  (correzione dell'esercizio dato in laboratorio)
  » esercizio3.m  (correzione dell'esercizio dato in laboratorio)
  
  
  

• Lezione 8 di teoria:
  
  » Teorema di esistenza e unicita' delle formule gaussiane (dimostrazione).
  » Errori formule Newton-Cotes.
  » Errori formule gaussiane.
  » Stabilita' delle formule di quadratura.
  » Norme di alcuni operatori di integrazione.
  
  PDF utili:
  » Quadratura.
  
  

  Lezioni Settimana 5

• Lezione 9 di teoria:
  
  » Teorema di Stieltjes.
  » Alcune considerazioni sul teorema di Stieltjes.
  » Teorema di Polya-Steklov.
  
  PDF utili:
  » Quadratura.
  
  
  

• Lezione 10 di teoria:
  
  » Alcuni corollari (formule a pesi positivi e formule gaussiane).
  » Metodi iterativi. Introduzione.
  » Sistemi lineari (considerazioni).
  » Splitting di matrice.
  » Metodi iterativi stazionari.
  » Metodo di Jacobi.
  » Metodo di Gauss-Seidel.
  » SOR.
  
  PDF utili:
  » Quadratura,
  » Algebra lineare numerica.

  Lezioni Settimana 6

Lezione 11 di teoria:

» Metodi di Richardson.
» Legame tra metodi di Richardson stazionari e metodi iterativi stazionari.
» Norme di matrici e loro proprieta'.
» Alcuni lemmi sulle norme di matrici e raggio spettrale.
» Teorema di convergenza di un metodo iterativo stazionario (asserto e dimostrazione).

PDF utili:
» Algebra lineare numerica.

Lezione 5 di laboratorio:

» Formule composte in Matlab: trapezi
» Formule composte in Matlab: trapezi. Esempi.
» Formule composte in Matlab: Cavalieri-Simpson.
» Esercizi.

PDF utili:
» Quadratura (laboratorio).

Files Matlab:
» trapezi_composta.m.
» simpson_composta.m.
» demo_composte.m.
» esercizio1.m (correzione).

• Lezione 12 di teoria:
  
  » Convergenza del metodo di Jacobi e Gauss-Seidel per matrici tridiagonali.
  » Convergenza del metodo di Jacobi e Gauss-Seidel per matrici a predominanza diagonale.
  » Teorema di Kahan (condizione convergenza SOR).
  » Convergenza dei metodi SOR per matrici simmetriche, definite positive.
  » Test dello step. (e sua breve analisi).
  » Test del residuo. (e sua breve analisi).
  » Test del residuo (e sua breve analisi).
  » Metodi di discesa.
  
  PDF utili:
  » Algebra lineare numerica.

  Lezioni Settimana 7

• Lezione 13 di teoria:
  
  » Metodi del gradiente.
  » Metodo del gradiente classico.
  » Stima dell'errore del gradiente classico.
  » Metodo del gradiente coniugato.
  » Spazi di Krylov e gradiente coniugato.
  » Stima dell'errore del gradiente coniugato.
  » Teoremi di localizzazione di Gerschgorin (con esempi I).
  
  PDF utili:
  » Algebra lineare numerica,
  » Calcolo di autovalori e autovettori.
  
  
  

• Lezione 6 di laboratorio:
  
  » Formule gaussiane.
  » Esempi.
  » Esercizi.
  
  Video:
  » Laboratorio: Argomento 4. Correzione Esercizio 2 [22:46] ✔ ↓
  
  Files Matlab:
  » r_jacobi.m.
  » gauss.m.
  » scalatura.m.
  » integrazione_gauss_jacobi.m.
  » esercizio2.m (correzione).
  
  PDF utili:
  Quadratura (laboratorio).
  
  
  

• Lezione 14 di teoria:
  
  » Teoremi di localizzazione di Gerschgorin (con esempi, II).
  » Metodo delle potenze.
  » Convergenza del metodo delle potenze.
  » Metodo delle potenze inverse.
  » Metodo delle potenze inverse con shift.
  » Metodo QR.
  » Convergenza QR.
  
  PDF utili:
  » Calcolo di autovalori e autovettori.
  
  
  

  Lezioni Settimana 8

• Lezione 15 di teoria:
  
  » Implementazione di QR con matrici di Hessenberg.
  » Problema di Cauchy.
  » Metodi di Eulero esplicito.
  » Metodo di Eulero implicito.
  » Linear Multistep methods (LMM).
  » Metodi per integrazione.
  
  PDF utili:
  » Calcolo di autovalori e autovettori.
  » Equazioni differenziali ordinarie.
  
  
  

• Lezione 7 di laboratorio:
  
  » Jacobi e SOR in Matlab.
  » Soluzione di un sistema lineare con Jacobi e SOR.
  » Esercizi (minij).
  
  Video:
  » Laboratorio: Argomento 5. Correzione Esercizio 1 [19:01] ✔ ↓
  
  Files Matlab:
  » jacobi.m.
  » sor.m.
  » split.m.
  » esercizio1.m (correzione).
  » raggispettrali.m.
  
  PDF utili:
  » Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari (laboratorio).
  
  
  

• Lezione 16 di teoria:
  
  » Metodi di tipo Adams-Bashforth.
  » Metodi di tipo Adams-Moulton.
  » Consistenza.
  » Consistenza e LMM.
  
  PDF utili:
  » Equazioni differenziali ordinarie.
  
  
  
  

  Lezioni dalla settimana 9

• Lezione 8 di laboratorio:
  
  » Matrici di Poisson.
  » Gradiente coniugato in Matlab.
  » Confronto Jacobi, SOR, gradiente coniugato per risolvere Ax=b, con A matrice di Poisson.
  
  Files Matlab:
  » jacobi.m.
  » sor.m.
  » split.m.
  » makefish.m
  » cg.m
  » raggispettrali.m.
  » demo_algebra_lineare.m
  » demo_poisson.m
  » esercizio1.m (correzione).
  » esercizio2.m (correzione)
  
  PDF utili:
  » Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari (laboratorio).
  
  

• Lezione 17 di teoria:
  
  » Stabilita'. 
  »Root condition.
  » Convergenza.
  » Convergenza e suo legame con consistenza e stabilita'.
  » Convergenza LMM.
  » A-Stabilita': problema test.
  » Problema test.
  » Problemi stiff.
  
  PDF utili:
  » Equazioni differenziali ordinarie.

• Lezione 9 di laboratorio:
  
  » ODE in Matlab: Eulero esplicito, Eulero implicito, Crank-Nicolson.
  » Esercizi.
  
  Video:
  » Laboratorio: Argomento 7. Correzione Esercizio 1 [5:06] ✔ ↓
  » Laboratorio: Argomento 7. Correzione Esercizio 2 [7:06] ✔ ↓
  » Laboratorio: Argomento 7. Correzione Esercizio 4 (facoltativo) [7:27] ✔ ↓
  
  Files Matlab:
  » eulero_esplicito.m
  » eulero_implicito.m
  » crank_nicolson.m
  » RK2.m (facoltativo)
  
  » esercizio1.m
  » esercizio2.m
  » esercizio4.m (facoltativo)
  » esercizio5.m (facoltativo)
  
  PDF utili:
  » Equazioni Differenziali Ordinarie.

• Lezione 18 di teoria:
  
  » Regioni di stabilita' di Eulero esplicito, implicito e Crank-Nicolson.
  » Barriere di Dahlquist.
  » Problema di Poisson univariato con metodi alle differenze.
  » Soluzione dell'equazione di Poisson univariata mediante sistemi lineari.
  » Stima dell'errore della soluzione numerica (norma 2 e infinito).
  » Autovalori e condizionamento della matrice di Poisson (caso univariato, esempio).
  » Problema di Poisson sul quadrato con metodo alle differenze centrali.
  
  PDF utili:
  » Equazioni differenziali ordinarie,
  » Equazione di Poisson e metodi alle differenze
  
  
  

• Lezione 10 di laboratorio:
  
  » Esercizi su ODE.
  
  Files Matlab:
  » eulero_esplicito.m
  » eulero_implicito.m
  » crank_nicolson.m
  » RK2.m (facoltativo)
  
  » esercizio3.m
  » esercizio4.m
  » esercizio5.m (facoltativo)
  
  PDF utili:
  » Equazioni Differenziali Ordinarie.
  
  
  

• Lezione 19 di teoria:
  
  » Soluzione dell'equazione di Poisson sul quadrato mediante sistemi lineari.
  » Stima dell'errore della soluzione numerica.
  » Equazione del calore.
  » Metodo delle linee.
  
  PDF utili:
  » Equazione di Poisson e metodi alle differenze
  » Equazione del Calore e metodo delle linee

• Lezione 20 di teoria:
  
  » Alcune stime (autovalori, condizionamento e errori).
  » Equazione del calore e test di stabilita'.
  » Stabilita' Eulero esplicito (asserto e note).
  
  PDF utili:
  » Equazione del Calore e metodo delle linee
  
  
  

• Lezione 21 di teoria:
  
  » Stabilita' Eulero implicito (asserto e dimostrazione).
  » Stabilita' Crank-Nicolson (asserto e dimostrazione).
  » Equazione del calore: alcuni esperimenti numerici relativi al metodo delle linee.

• PDF utili:
  » Equazione del Calore e metodo delle linee
  
  

• Altro:
  
  » Sistemi non lineari
  » Metodo di punto fisso
  » Metodo di Newton
  » Alcuni esempi
  
  PDF utili:
  » Soluzione di sistemi nonlineari

Orario delle lezioni

• teoria:
  » lunedi': sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), 1AD100, dalle 14.30 alle 16.00.
  » martedi': sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), 1AD100, dalle 14.30 alle 16.00.

• laboratorio:
  » lunedi': sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), Laboratorio Informatico LABTA (secondo piano) o LAB36 (Paolotti), dalle 16.30 alle 18.30.

Aule prenotate (settimana per settimana)

1. 23-02-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

2. 23-02-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

3. 24-02-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

4. 02-03-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

5. 02-03-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE]

6. 03-03-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

7. 09-03-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

8. 09-03-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

9. 10-03-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

10. 16-03-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

11. 16-03-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

12. 17-03-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

13. 23-03-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

14. 23-03-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

15. 24-03-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

16. 30-03-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

17. 30-03-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

18. 31-03-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

19. 13-04-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

20. 13-04-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

21. 14-04-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

22. 20-04-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

23. 20-04-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

24. 21-04-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

25. 27-04-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

26. 27-04-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

27. 28-04-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

28. 04-05-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

29. 04-05-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

30. 05-05-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

31. 11-05-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

32. 11-05-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

33. 12-05-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

34. 18-05-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

35. 18-05-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

36. 19-05-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

37. 25-05-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

38. 25-05-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

39. 26-05-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

40. 08-06-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE] 

41. 08-06-2026, 16:30 - 18:30, LABTA [TORRE ARCHIMEDE] 

42. 09-06-2026, 14:30 - 16:30, 1AD100 [TORRE ARCHIMEDE]
    
    

a)  Per la lista puntuale delle lezioni si veda la seguente pagina web.

b) Si tenga conto delle seguenti festivita' (vedi calendario-scadenze):

1. Vacanze di Pasqua: da venerdì 3 aprile 2026 a martedì 7 aprile 2026

2. Festa della Liberazione: sabato 25 aprile 2026

3. Festa del Lavoro: venerdì 1° maggio 2026

4. Festa Giustinianea: lunedì 1° giugno 2026

5. Festa della Repubblica Italiana: martedì 2 giugno 2026

Note storiche

FFT

• M. Heideman, D. Johnson, C. Burrus, Gauss and the History of the Fast Fourier Transform, IEEE ASSP Magazine, Volume: 1, Issue: 4, October 1984.

• James W. Cooley, How the FFT Gained Acceptance,  A history of scientific computing, June 1990, Pages 133 - 140.

Quadratura numerica

• Naoki Osada, Isaac Newton's 'Of Quadrature by Ordinates', Archive for History of Exact Sciences, Vol. 67, No. 4 (July 2013), pp. 457-476.

• W. Gautschi, A Survey of Gauss-Christoffel Quadrature Formulae, in Butzer, P.L., Fehér, F. (eds) E. B. Christoffel. Birkhäuser, Basel. 

• L.N. Trefethen, J.A.C. Weideman, The Exponentially Convergent Trapezoidal Rule, SIAM review, vol. 56, No. 3, 2014, pp. 385-458.

Algebra lineare numerica

• Joseph F. Grcar, Mathematicians of Gaussian Elimination, Notices of the AMS Volume 58, Number 6.

• M.J. Gander, P. Henry and G. Wanner, Landmarks in the history of iterative methods, SIAM Review, 2025. 

• David M. Young, A historical review of iterative methods,  A history of scientific computing ,  June 1990, Pages 180-194.

• Y. Saad, Iterative methods for linear systems of equations: A brief historical journey, 75 Years of Mathematics of Computation 2020.

• G.H. Golub, D.P. O'Leary, Methods of Conjugate Gradient and Lanczos algorithms: 1948-1976, SIAM Review, Vol.31, n.1, p.50-102, March 1989.

• D.P. O'Leary, Some History of Conjugate Gradients and Other Krylov Subspace Methods, SIAM Applied Linear Algebra Meeting 2009.

• Magnus R. Hestenes, Conjugacy and Gradients, A history of scientific computing,  June 1990, Pages 167-176.
  
  

Calcolo di autovalori e autovettori

• Peter Ullrich, Forerunners of the power iteration method in the 16th and 18th centuries, PAMM · Proc. Appl. Math. Mech. 2022, 22:1.

• Ilse C.F. Ibsen, A history of inverse iteration

• G. Golub, F. Uhlig, The QR algorithm: 50 years later its genesis by John Francis and Vera Kublanovskaya and subsequent developments, IMA Journal of Numerical Analysis (2009) 29, pp. 467-485.

• Gene H. Golub, Henk A. van der Vorst , Eigenvalue computation in the 20th century, Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 123, Issues 1–2, 1 November 2000, Pages 35-65.
  
  
  Equazioni differenziali ordinarie

• G. Dahlquist, 33 years of numerical instability, Part I . BIT Numerical Mathematics, March 1985, Volume 25, Issue 1, pp.188-204.

• C.W. Gear and R. D. Skeel, The Development of ODE Methods: A Symbiosis between Hardware and Numerical Analysis, A history of scientific computing ,  June 1990, Pages 88-105.
  
  

Altre letture

Teoria dell'approssimazione

• J.F. Epperson, On Runge example, Amer. Math. Monthly 94 (1987), no. 4, 329-341.

• J.P. Berrut, L. N. Trefethen, Barycentric Lagrange interpolation, SIAM Review 46 (2004), 501-517.   [Per esperti]

• Z. Battles and L.N. Trefethen, An Extension of MATLAB to Continuous Functions and Operators, SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 25, Iss. 5 (2004).

• G. Wright, M. Javed, H. Montanelli, L.N. Trefethen, Extension of Chebfun to periodic functions, SIAM Sc. Comput., Vol. 37, No. 5, (2015) pp. 554-573.

• W. Gautschi, Orthogonal polynomials, quadrature, and approximation: computational methods and software, Volume 1883 of the series Lecture Notes in Mathematics, (2006) pp 1-77.

• V. Totik, Orthogonal polynomials, Surveys in Approximation Theory, 1 (2005), 70-125. [Per esperti]

• S.Khrushchev, Orthogonal Polynomials and Continued Fractions, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 122. [Per esperti, sul legame tra polinomi ortogonali e frazioni continue. Per formule gaussiane si veda p.300]

• Bill Hammack, Steve Kranz & Bruce Carpenter, Albert Michelson’s A Visual Tour of a Nineteenth Century Machine that Performs Fourier Analysis, 2014.

Algebra lineare numerica

• M.R. Hestenes, E. Stiefel, Methods of Conjugate Gradients for Solving Linear Systems, J. Res. of the National Bureau of Standards, Vol.49, n.6, Dec. 1952.

• C.T. Kelley, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM 1995.
  
  
  Calcolo di autovalori e autovettori

• D. Bini, I teoremi di Gerschgorin.

• Y. Saad,

  1. Iterative Methods for Sparse Linear Systems [parte 1]

  2. Iterative Methods for Sparse Linear Systems [parte 2]

  3. Iterative Methods for Sparse Linear Systems [parte 3]

  4. Iterative Methods for Sparse Linear Systems [parte 4]

• Y. Saad, Numerical methods for large eigenvalue problems, Revised Edition, 2011, SIAM, Philadelphia. 

• Ilse C. F. Ipsen, Computing an eigenvector with inverse iteration, SIAM Review, 1997.

• J. G. F. Francis, The QR Transformation A Unitary Analogue to the LR Transformation. Part 1, The Computer Journal, Volume 4, Issue 3 (1961), p. 265-271.

• J. G. F. Francis, The QR Transformation. Part 2, Volume 4, Issue 4 (1962), p. 332-345.

Equazioni differenziali ordinarie

• C. F. Curtiss and J. O. Hirschfelder, Integration of Stiff Equations, PNAS March 1, 1952. 38 (3) 235-243.

• G. Dahlquist, A special stability problem for linear multistep methods, BIT Numerical Mathematics, March 1963, Volume 3, Issue 1, pp 27-43.

Il file Lista degli esercizi [PDF] contiene gli esercizi che gli studenti devono svolgere personalmente (A.A. 2024-2025).

Il file [PDF] contiene il registro ufficiale del corso svolto nell'ultimo accademico (A.A. 2024-2025, update 27 maggio 2025).

  Modalita' d'esame

• L'esame consiste in due parti.
  
  

  • Scritto:
    vengono richieste alcune domande di teoria cui lo studente deve rispondere.

  • Parte di Laboratorio:
    
    » Gli orali di Matlab verranno svolti subito dopo gli scritti di Analisi Numerica (ovvero circa un'ora dall'inizio dell'esame scritto).
    » L'esame di Teoria e di Laboratorio possono essere eseguiti in sessioni diverse (ad esempio la teoria al secondo appello e il laboratorio al quarto appello).
    » Per coloro che intendano fare l'orale di Matlab, si ricorda che non serve iscriversi via Uniweb (come descritto nella sezione Laboratorio di questa pagina web, introdotta ad inizio corso).
    » E' una prova breve, che dura usualmente 10 minuti in cui vengono chieste delucidazioni sui codici svolti dagli studenti;
    » Bisogna portare una cartellina con:

    • » Stampa dei listati dei programmi svolti dallo studente durante il corso (non serve portare le routine chiamate dai propri codici, ma eseguite dal docente);
      » Stampa dei listati grafici degli esperimenti relativi ai programmi svolti dallo studente durante il corso.

• Per quanto riguarda i due compitini relativi alla prova di teoria,
  » supposto che il voto di ognuno dei due compitini sia sufficiente, avra' quale voto della prova di teoria la media dei due;
  » se uno studente non ha svolto i compitini, o solo uno dei due, dovra' passare la prova di teoria ad un appello.

• L'esame ha voto positivo se e solo se sia la prova di teoria che quella di laboratorio hanno avuto esito positivo.

Lista degli esami previsti:

• • 24-06-2026, 14:30 - 18:00, 1 AD 100 [TORRE ARCHIMEDE]

  • 16-07-2026, 14:30 - 18:00, 1 AD 100 [TORRE ARCHIMEDE]

  • 31-08-2026, 14:30 - 18:00, 2BC30 [TORRE ARCHIMEDE]

  • quarto appello: data da fissare

  • quinto appello: data da fissare

• Per dettagli si veda il seguente url.

• Si prevede la possibilita' di superare l'esame di teoria mediante due compitini (avra' luogo dopo lo svolgimento della parte di quadratura numerica e la data verra' stabilita non appena sara' finito tale argomento).

• Si osservi che date e orari sono indicativi e possono essere modificati.

Anno 2024-2025

Teoria.

1. Primo Compitino (5 maggio 2025): [PDF] (iscritti 56, presenti: 54, ritirati: 1, insuff: 13, suff: 40).

2. Secondo Compitino (10 giugno 2025): [PDF] (presenti: 48, ritirati: 3, suff: 45).

3. Primo Appello (25 giugno 2025): 

• appello [PDF], (Iscritti: 7, sufficienti: 5, insuff.: 1, ritirati: 0, assenti: 1).

• recupero [PDF]  (Iscritti: 8, sufficienti: 4, insuff.: 2, ritirati: 1, assenti: 1)

     4. Secondo Appello (15 luglio 2025): 

• appello [PDF], (Iscritti: 5, sufficienti: 3, insuff.: 0, ritirati: 0, assenti: 3).

5.  Terzo Appello (2 settembre 2025): 

• appello  [PDF], (Iscritti: 3, sufficienti: 2, insuff.: 1, ritirati: 0 assenti: 0, orale: 0).

6.  Quarto Appello (16 settembre 2025): 

• appello   [PDF] (Iscritti: 5, sufficienti: 1, insuff.: 2, ritirati: 0 assenti: 2, orale: 0).

7.  Quinto Appello (5 febbraio 2026): 

Appello [PDF]  (Iscritti: 2, sufficienti: 0, insuff.: 1, ritirati: 0 assenti: 1, orale: 0).

Laboratorio

1.     Pre-appello (10 giugno 2025). Iscritti: 10, sufficienti: 9, insuff.: 0, assenti: 1

2.     Appello I (25 giugno 2025). Iscritti: 27, sufficienti: 25, insuff.: 0, assenti: 2.

3.    Appello I, recupero (4 luglio 2025). Iscritti: 2, sufficienti: 2, insuff.: 0, assenti: 0.

4.     Appello II (15 giugno 2025). Iscritti: 11, sufficienti: 9, insuff.: 0, assenti: 2.

5.    Appello III (2 settembre 2025). Iscritti: 5, sufficienti: 4, insuff.: 0, assenti: 1.

6.    Appello IV (16 settembre 2025). Iscritti:3, sufficienti: 1, insuff.: 0, assenti: 2.

7.    Appello IV, recupero (25 settembre 2025). Iscritti:1, sufficienti: 1, insuff.: 0, assenti: 0.

Registrazioni

1. 1. 1.     Appello I (4 luglio 2025): 22+1+1=24.

      2.     Appello II (23 luglio 2025): 9.

      3.     Appello III (8 settembre 2025): 3+1+1+4=9.

      4.     Appello IV (24 settembre 2025): 3+2+1+1*=7.

      5.      Appello V (5 febbraio 2026): 1+1=2.

Totale: 51 registrazioni.

Anno 2023-2024

» Esami registrati: 33 (update: 23 settembre 2024)

4. Primo Compitino (7 maggio 2024): [PDF] (iscritti 34, partecipanti 34, ritirati -, insuff. 1, suff. 33)

5. Secondo Compitino (7 giugno 2024): [PDF] (iscritti 30, partecipanti 30, ritirati -, insuff. -, suff. 30)

6. Primo appello (21 giugno 2024): [PDF] (iscritti 3, partecipanti 3, ritirati -, insuff. -, suff. 3)

7. Secondo appello (9 luglio 2024), [PDF]
   (iscritti 1, partecipanti , ritirati 1, insuff. -, suff. -)

8. Terzo appello, (28 agosto 2024),
   (iscritti 0, partecipanti 0, ritirati 0, insuff. 0, suff. 0)

9. Quarto appello (23 settembre 2024), [PDF]
   (iscritti 1, partecipanti 1, ritirati 0, insuff. -, suff. -)

10. Quinto appello (11 febbraio 2025): [PDF] (iscritti 1, partecipanti 1, ritirati , insuff. -, suff. -)-
    
    

Anno 2022-2023

» Esami registrati: 40 (update: 22 febbraio 2024)

• Primo Compitino (5 maggio 2023): [PDF] (iscritti 46, partecipanti 43, ritirati 4, insuff. 3, suff. 36)

• Secondo Compitino (1 giugno 2023): [PDF] (iscritti 34, partecipanti 34, ritirati 0, insuff. 0, suff. 34)

• Primo appello (23 giugno 2023): [PDF] (iscritti 3, partecipanti 3, ritirati 0, insuff. 2, suff. 1)

• Secondo appello (10 luglio 2023): [PDF] (iscritti 4, partecipanti 2, ritirati 0, insuff. 0, suff. 2)

• Terzo appello (29 agosto 2023): [PDF] (iscritti 4, partecipanti 4, ritirati 0, insuff. 1, suff. 3)

• Quarto appello (24 gennaio 2024): [PDF] (iscritti 5, partecipanti 2, ritirati 0, insuff. 1, suff. 1)

• Quinto appello (24 gennaio 2024): [PDF] (iscritti 2, partecipanti 2, ritirati 0, insuff. 0, suff. 2)
  
  

Anno 2021-2022

» Esami registrati: 47 (update: 03 febbraio 2023)

• Quinto appello (31 gennaio 2023): [PDF] (Iscritti: 4, insuff.: 0, suff.: 3, rit. 0, assenti: 1).

• Quarto appello (21 settembre 2022): [PDF] (Iscritti: 9, insuff.: 2, suff.: 4, rit. 0, assenti: 3).

• Terzo appello (23 agosto 2022): [PDF] (Iscritti: 8, insuff.: 4, suff.: 1, rit. 1).

• Secondo appello (1 luglio 2022): [PDF] (Iscritti: 7, insuff.: 2, suff.: 3, rit. 2).

• Primo appello (16 giugno 2022): [PDF] (Iscritti: 2, insuff.: 1, suff.: 1, rit. 0).

• Secondo Compitino (8 luglio 2022): [PDF]
  » Iscritti: 36, partecipanti: 35, ritirati: 0, insuff.: 0, voti positivi: 35.

• Primo Compitino (3 maggio 2022): [PDF]
  » Iscritti: 43, partecipanti: 43, ritirati: 1, insuff.: 5, voti positivi: 37.

Anno 2020-2021

» Esami registrati: 32 (update: 24 gennaio 2022)

• Quinto appello (24 gennaio 2022): [PDF] (Iscritti: 2, insuff.: 1, suff.: 1, rit. 0).

• Quarto appello (16 settembre 2021): [PDF] (Iscritti: 4, insuff.: -, suff.: 3, rit. 0).

• Terzo appello (23 luglio 2021): [PDF] (Iscritti: 4, insuff.: 1, suff.: 2, rit. 1).

• Secondo appello (2 luglio 2021): [PDF] (Iscritti: 2, insuff.: 1, suff.: 1).

• Primo appello (18 giugno 2021): [PDF] (Iscritti: 6, insuff.: 2, suff.: 4).

• Secondo Compitino (31 maggio 2021): [PDF] (Iscritti: 23, partecipanti: 23, ritirati: 0, insuff.: 0, quasi suff.: 0, suff.: 23).

• Primo Compitino (4 maggio 2021): PDF (Iscritti: 32, partecipanti: 28, ritirati: 1, insuff.: 1, quasi suff.: 2, suff.: 24).

Anno 2019-2020

In quest'anno accademico, in virtu' dell'emergenza sanitaria, gli esami sono stati di tipo orale ed effettuati in versione telematica.

Anno 2018-2019

• Primo Compitino: [PDF].

• Secondo Compitino: [PDF].

• Primo Appello: [PDF].

• Secondo Appello: nessun partecipante

• Terzo Appello: nessun partecipante

• Quarto Appello: nessun partecipante

• Quinto appello 2017-2018: [PDF].

Anno 2017-2018

• Quinto appello 2017-2018: [PDF]

• Quarto appello 2017-2018: [PDF]

• Terzo appello 2017-2018[PDF]

• Secondo appello 2017-2018: [PDF]

• Primo appello 2017-2018: [PDF]

• Secondo compitino 2017-2018: [PDF]

• Primo compitino 2017-2018:[PDF]

Anno 2016-2017

• Compitino, 20 aprile 2017

• Compito, 10 luglio 2017

• Compito, 21 luglio 2017

• Compito, 21 luglio 2017: nessun presente.

• Compito, 22 settembre 2017

• Compito, 31 gennaio 2018
  
  
  

Riassunto dei temi di esami dal 2018.

• Riassunto dei temi di esame dal 2018. [PDF] (update: 10 giugno 2025).

Di seguito il numero di verbali caricati, cioe' il numero di studenti che hanno sostenuto un voto positivo nel corso (da Uniweb, per anno accademico).

• 2024-25: 51

• 2023-24: 37

• 2022-23: 40

• 2021-22: 47

• 2020-21: 32

• 2019-20: 27

• 2018-19: 36

• 2017-18: 40

• 2016-17: 23

• 2015-16: 32

• 2014-15: 39

• 2013-14: 23

• 2012-13: 25

• 2011-12: 45

1. SOMMARIVA ALVISE (Presidente)

2. VIANELLO MARCO (Membro Effettivo)

3. MARCUZZI FABIO (Supplente)

L'esame e' da 7 crediti (6 aula e 1 laboratorio).

Il sito Moodle del corso e' https://stem.elearning.unipd.it/course/edit.php?id=15018

Presso gli

• https://unipd.coursecatalogue.cineca.it/corsi/2025/11980/insegnamenti/2027/52876_552247_30826/2025/52876

• https://unipd.coursecatalogue.cineca.it/corsi/2023/282/insegnamenti/2025/33497_490509_30826/2008/33497?coorte=2023

si trovano le informazioni fondamentali del corso, comunicate dal docente all'Ateneo. 

Per il corso si suggeriscono i testi

• K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).

• G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.

• L. N. Trefethen: Approximation Theory and Approximation Practice (solo per la parte di teoria dell'approssimazione!)

• Per altre note, si consideri:
  » http://www.math.unipd.it/~marcov/pdf/eseAN.pdf
  » Holistic Numerical Methods (in inglese)

• Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al corso. Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede dei Laboratori in Torre Archimede, per aprirne uno.

• Risposte a domande frequenti fatte ai tecnici si trovano alla pagina web http://www.studenti.math.unipd.it.

   Matlab

Si ricorda che per gli studenti iscritti regolarmente è disponibile la licenza MATLAB Campus, che prevede il download gratuito del programma MATLAB consentendo ad ogni studente di installare Matlab sul proprio computer personale.

A tal proposito:

1. 1. 1. Serve un account, da eseguire al sito Mathworks.

      2. Una volta ottenute le credenziali Mathworks, si vada al link

https://asit.unipd.it/servizi/contratti-software-licenze/matlab

Si seguano in particolare le istruzioni alla sezione "Download software". 

Se servono video per avere un'idea di come fare l'installazione, negli anni precedenti (ma non esattamente nel corrente) veniva fatta quanto segue:

• Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28] ✔

• Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39];

Octave

Se si e' interessati ad un software freeware estremamente compatibile con Matlab, si consideri: Octave

Chebfun

1. Alla pagina web

https://www.chebfun.org/download

si trovano le istruzioni per scaricare le routines di Chebfun (compatibile con Matlab 7.9 (R2009b)).

    2. Il metodo piu' diretto consiste nel lanciare Matlab, e copiare/incollare nella sua shell:

unzip('https://github.com/chebfun/chebfun/archive/master.zip') movefile('chebfun-master', 'chebfun'), addpath(fullfile(cd,'chebfun')), savepath

3. Alla pagina web https://www.chebfun.org/docs/guide/chebfun_guide.pdf si trova un manuale su Chebfun.

Anno 2024-2025

1. Soddisfazione (media: 8.34, mediana: 9)

2. Azione didattica (media: 8.33, mediana: 9).

3. Media organizzazione (media: 9.11, mediana: 9.25).

Anno 2023-2024

4. Soddisfazione (media: 8.45, mediana: 8.5)

5. Azione didattica (media: 8.91, mediana: 9).

6. Media organizzazione (media: 9.19, mediana: 9.25).

Anno 2022-2023

1. Soddisfazione (media: 8.56, mediana: 9)

2. Azione didattica (media: 8.79, mediana: 9).

3. Media organizzazione (media: 9.05, mediana: 9.25).

Anno 2021-2022

1. Soddisfazione (media: 8.45, mediana: 8.00)

2. Azione didattica (media: 8.58, mediana: 9).

3. Media organizzazione (media: 8.94, mediana: 9).

4. Organizzazione online (media: 9.22, mediana: 9.25)

Anno 2020-2021

1. Soddisfazione (media: 8.96, mediana: 9)

2. Azione didattica (media: 8.81, mediana: 9).

3. Organizzazione online (media: 9.34, mediana: 9.88)

Anno 2019-2020

1. Soddisfazione (media: 8.94, mediana 9)

2. Azione didattica (media: 8.91, mediana 9).

3. Aspetti organizzativi (media: 9.21, mediana 9.50)

4. Organizzazione online (media: 9.59, mediana 10)

Anno 2018-2019

1. Soddisfazione Complessiva (media: 9.00, mediana 9)

2. Aspetti organizzativi (media: 9.33, mediana 9.25)

3. Azione didattica (media: 9.00, mediana 9).

Anno 2017-2018

1. Soddisfazione Complessiva (media: 7.85, mediana 8)

2. Aspetti organizzativi (media: 8.61, mediana 8.75)

3. Azione didattica (media: 8.56, mediana 9).

Anno 2016-2017

1. Soddisfazione Complessiva (media: 8.64, mediana 8)

2. Aspetti organizzativi (media: 9.1, mediana 9.25)

3. Azione didattica (media: 8.82, mediana 9).

Anno 2015-2016

1. Soddisfazione Complessiva (media: 8.6, mediana 9)

2. Aspetti organizzativi (media: 8.86, mediana 8.75)

3. Azione didattica (media: 8.5, mediana 9).

Anno 2014-2015

1. Soddisfazione Complessiva (media: 7.55, mediana 8)

2. Aspetti organizzativi (media: 8.24, mediana 8.25)

3. Azione didattica (media: 7.76, mediana 8).

Anno 2013-2014

1. Soddisfazione Complessiva (media: 9, per CDS 7.57)

2. Aspetti organizzativi (media: 9.23, per CDS 7.90)

3. Azione didattica (media: 9.29, per CDS 7.49).

Anno 2012-2013

1. Soddisfazione Complessiva (alto)

2. Aspetti organizzativi (alto)

3. Azione didattica (alto).

• Corso singolo: e' possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo;

• Corso a libera scelta: e' possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta;

• Corso per studenti Erasmus: Gli studenti Erasmus+ o di altri programmi di mobilita' possono frequentare l'insegnamento.

• Durante il corso:
  » Il ricevimento viene effettuato via Zoom, il lunedi' dalle 10.45 alle 14.15 e il martedi' dalle 10.30 alle 14.15, previa prenotazione col docente via email.

• Terminato il corso:
  » si contatti il docente per posta elettronica.

• Numero di telefono: 049-8271350

• Indirizzo: Torre Archimede, stanza 426, Via Trieste 63, 35121 Padova

• e-mail:   alvise@math.unipd.it