Coordenades de l'incentre

Coordenades de l'incentre d'un triangle

Segur que alguna vegada hem intentat calcular l'incentre d'un triangle. Amb instruments de dibuix és força fàcil: tracem dues bisectrius i el seu punt de tall és l'incentre del triangle.

El problema és fer això amb geometria analítica. La fórmula per calcular la distància d'un punt a una recta fa que ens quedin radicals al denominador a l'hora de trobar una bisectriu. I si a sobre n'hem de fer dues, a les males tindrem 4 radicals que ens faran nosa més endavant. Encara hi hem d'afegir un altre problema: al buscar la bisectriu ens en surten dues i hem de triar quina volem (la interior en aquest cas, per trobar l'incentre). Després toca fer la intersecció de les dues bisectrius interiors... Pot ser bastant farregós fer tot això.

En aquest article us presento la deducció d'una fórmula per calcular les coordenades de l'incentre a partir de les coordenades dels vèrtexs del triangle.

Queda una cosa com ara això:

on A,B,C són les coordenades dels vèrtexs i a,b,c són els costats del triangle.

Podeu veure els detalls aquí.