El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas encargada de diseñar algoritmos para simular aproximaciones de solución a problemas en análisis matemático. Se distingue del cómputo simbólico en que no manipula expresiones algebraicas, sino números.
El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.
Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.
Al término del curso el alumno será capaz de analizar métodos numéricos en términos de su formación, estudio de su convergencia y análisis de su error, así como de su implementación computacional y viabilidad para la solución de problemas científicos.
TEMA 1: Introducción a la teoría del error.
TEMA 2: Solución de ecuaciones no lineales.
TEMA 3: Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.
TEMA 4: Interpolación polinomial.
TEMA 5: Técnicas de diferenciación-integración numérica.
TEMA 6: Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
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Tema 3: Solución de sistemas de ecuaciones lineales-Modelos triangulares.
Tema 3: Solución de sistemas de ecuaciones lineales-Factorizaciones LU.
Tema 3: Solución de sistemas de ecuaciones lineales-Métodos iterativos.
Tema 3: Solución de sistemas de ecuaciones no lineales-Métodos iterativos.
Tema 4: Aproximación de funciones-Interpolación Polinomial-Fundamentos.
Tema 4: Aproximación de funciones-Interpolación Polinomial-Polinomio de interpolación de Lagrange.
Tema 4: Aproximación de funciones-Interpolación Polinomial-Polinomio de interpolación de Newton.
Tema 4: Aproximación de funciones-Mínimos cuadrados (caso discreto)
Tema 5: Diferenciación e Integración numérica- Integración Numérica-Fórmulas de Newton&Cotes.
Tema 5: Diferenciación e Integración numérica-Formula de Simpson Simple-Coeficientes Indeterminados.
Tema 5: Diferenciación e Integración numérica-Fórmulas abiertas-Cuadraturas compuestas.
Tema 5: Diferenciación e Integración numérica-Estimación de la primera y segunda derivada.
Tema 5: Diferenciación e Integración numérica-Derivación vía interpolación polinomial.
Práctica 1: Gráficas 2D en Matlab
Práctica 2: Método de bisección en Matlab.
Práctica 3: Método de falsa posición en Matlab.
Práctica 4: Método de Newton-Raphson en Matlab.
Práctica 5: Método de la secante en Matlab.
Práctica 6-7: Solución de sistemas de ecuaciones lineales (Jacobi&Gauss-Seidel).
Práctica 8: Solución de sistemas de ecuaciones no lineales (Newton).
Instrucciones en PDF
nlnewton.m
Práctica 9: Polinomio de interpolación de Lagrange en Matlab.
Práctica 10: Polinomio de interpolación de Newton en Matlab.
Práctica 11: Aproximación por mínimos cuadrados (caso discreto).
Práctica 12: Integración numérica