El curso de Cálculo II tiene como finalidad introducir los conceptos y los métodos asociados a la integral indefinida o antiderivada, integral definida, integrales impropias, aplicaciones de la integral definida, series numéricas y series de potencias, para ser aplicados en la solución de problemas en varias áreas de la matemática y de la ingeniería.
El estudiante deberá tener habilidades en los siguientes aspectos:
Manejo y reconocimiento de ecuaciones de las secciones cónicas.
Cálculo de límites de una variable.
Cálculo diferencial de funciones de una variable.
Al finalizar el estudio de esta asignatura el estudiante estará en condiciones de:
Determinar el método que se debe aplicar a una integral indefinida y resolverla.
Interpretar el área bajo una curva como una suma infinita de áreas de rectángulos.
Interpretar la integral como el área encerrada entre las gráficas de funciones.
Aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo para resolver integrales definidas.
Calcular integrales definidas mediante los métodos de sustitución e integración por partes.
Calcular integrales impropias.
Aplicar el Cálculo Integral a problemas de cálculo de áreas, volúmenes, longitud de arco, áreas de superficies, momentos, centro de gravedad y trabajo mecánico.
Determinar la convergencia de series geométricas, telescópicas y armónicas.
Aplicar criterios de convergencia al estudio de comportamiento de series numéricas.
Calcular el radio y el intervalo de convergencia de una serie de potencias.
Aplicar el desarrollo de Taylor para la resolución de problemas tales como solución aproximada de integrales definidas, cálculo de límites, entre otros.
Tema 1: Integral indefinida.
Tema 2: Integral definida.
Tema 3: Integrales impropias.
Tema 4: Aplicaciones de las integrales definidas.
Tema 5: Series y sucesiones en R.
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