А.Н. Пургин родился 31 января 1902 г. в д. Патракеевка Приморского района Архангельской области. 

В 1911 г. начал морскую карьеру девятилетним юнгой на небольшом двухмачтовом паруснике «Святой Дмитрий», ходившем из Архангельска в Норвегию. Затем работал рулевым на полярных экспедиционных судах «Русанов» и «Георгий Седов», на зверобойных шхунах в Белом и Баренцевом морях. 

В 1924 г. был призван на военную службу, которую проходил на Военно-морском флоте в бригаде подводных лодок. После увольнения в запас работал боцманом на судах, доставлявших лес в страны Западной Европы. 

В 1931 г. окончил судоводительское отделение Архангельского морского техникума (ныне Арктический морской институт имени В.И. Воронина), получив диплом штурмана. Был назначен третьим помощником капитана парохода «Урицкий». 

В 1933 г. переехал на Дальний Восток и стал работать старшим помощником капитана на рыбопромысловых судах. 

В 1935 г. окончил курсы штурманов дальнего плавания и был назначен капитаном китобойного судна «Авангард» флотилии «Алеут». 

В 1938 г. впервые вышел в море как капитан-гарпунёр и добыл за сезон более 160 китов.

23 августа 1943 г. награждён орденом Трудового Красного Знамени за образцовое выполнение заданий советского правительства по снабжению Красной Армии и специальных заданий командования Красной Армии. 

В 1946 г. вошла в строй антарктическая китобойная флотилия «Слава», и  её капитан-дублёр А. Н. Соляник пригласил ряд специалистов «Алеута» для освоения китобойного промысла в Антарктике. В том числе и первых капитан-гарпунеров А.Н. Пургина и П.А. Зарву. Афанасий Николаевич Пургин принял командование китобойцем № 5, а затем «Слава 8». Ему удавалось эффективно обучать учеников искусству охоты на китов и сочетать эти занятия с отличными результатами личного китобойного промысла. Занимая первые места по итогам промысловой деятельности, Пургин подготовил таких гарпунеров, как Николаев, Гниляк, Пустохайлов, Регушивский, которые вместе с гарпунерами, обученными Зарвой, составили следующее поколение знаменитых профессионалов антарктических китобойных флотилий. 

9 марта 1950 г. ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда за выдающиеся успехи в деле освоения китобойного промысла в Антарктике и достижения высоких показателей по бою китов в Антарктике и на Дальнем Востоке. 

С 1956 г. работал  капитан-наставником флотилии «Слава». 

В 1959 г. был назначен капитан-директором производственного рефрижератора «Севастополь», который вошёл в состав китобойной флотилии «Слава». 

В 1962-1965 гг. работал капитан-наставником антарктической китобойной флотилии «Юрий Долгорукий». В дальнейшем был назначен государственным инспектором по китобойному промыслу. 

В 1968 г. ушёл на пенсию. Жил в Одессе. 

Умер 4 декабря 1971 г. Был похоронен на 2-м Христианском кладбище в Одессе. 

Награждался тремя орденами Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени, многими медалями.