В 1865 году Василий Петриашвили окончил Тбилисскую духовную академию и продолжил обучение в открывшемся Новороссийском университете. Первоначально он был записан, как Петриев Василий, сторонним слушателем юридического факультета.

Окончив в 1870 году физико-математический факультет Новороссийского университета, был оставлен в нём для подготовки к преподавательской деятельности на кафедре технической химии. С 1873 года стажировался в Бонне (в лаборатории Ф. А. Кекулле), Париже и других европейских странах. С 1879 года — профессор технической химии; с 1905 года — декан. В 1907 году был избран ректором Новороссийского университета.

Научную деятельность начал под руководством А. А. Вериго. Работал в области органической химии: изучил многочисленные азосоединения, дал представление об их строении. В 1877 году открыл первое исключение из правил Бутлерова и доказал возможность существования соединений с двумя ОН-группами у одного атома углерода.

С 1885 года занимался исследованиями в области физической химии: собрал большой экспериментальный материал, подтверждающий закон действующих масс; установил связь между атомными массами металлов и их взаимной вытесняемостью из солей в водных растворах.

Умер 26 июля (8 августа) 1908 года в Карлсбаде (ныне —Карловы Вары, Чехия). Похоронен был сначала в Одессе на втором христианском кладбище, затем в Тбилиси — на кладбище Вере, а впоследствии — на кладбище Ваке.