Modélisations

Nous présentons dans cette page la démarche du dimensionnement progressif des pièces de l’E-foil, ainsi que leur amélioration. La démarche est résumée dans le schéma ci-dessous.

Pour dimensionner le système E-foil, nous avons modélisé les différentes forces et moments qui s’y appliquent. Deux modèles ont été considérés. Le premier, simplifié, nous a permis de vérifier que notre système était fonctionnel avec les pièces que nous avions choisies. Le second, plus complexe, était plus pertinent pour analyser plus finement notre système, et vérifier qu’il se conforme au cahier des charges.

Afin de réaliser ces études, nous avons simulé le comportement de notre système dans un scénario de référence. Ce scénario a en effet permis de déterminer les différentes contraintes auxquelles étaient soumises les différentes pièces de l’E-foil, dans les deux modèles considérés.

Il a alors été possible de créer une hélice répondant aux contraintes de nos systèmes, de valider le choix du moteur fait par l’équipe de l’année précédente, de valider le choix des batteries fait par notre équipe, étudier la stabilité dynamique de notre système, et enfin proposer des améliorations pour notre système, avec de nouvelles pièces et des modifications de certains paramètres mécaniques.

Les différentes forces qui s'appliquent au système sont résumées dans le schéma ci-dessous :

Le foil avant représentera 75% des forces totales fournies par les deux foils. C’est à dire que l’on considère que les forces fournies par le foil arrière sont exactement trois fois inférieures à celles fournies par le foil avant.

Nous avons négligé des forces qui avaient une intensité trop faible pour être intégrées dans notre modélisation ou qui rendaient la modélisation impossible comme les forces de portance et trainée de la planche dans l’air, la portance de la planche dans l’eau, la vitesse de l'eau (permet de s’affranchir des effets de courant et de considérer que la vitesse des foils par rapport à l’eau est la même que la vitesse de la planche dans le référentiel terrestre).

On remarque que le poids total est différent de celui que l’on devrait obtenir en considérant la masse totale. Nous avons en effet considéré une marge de sécurité d’environ 30% sur notre système, car nous savions que les courbes de portance données par les logiciels de mécanique des fluides n’ont une précision que de 30%. La marge de sécurité correspond donc à l’incertitude sur les coefficients de portance de nos foils.

Le moteur

Le moteur est de type « brushless ». Ce type de moteur se caractérise par un fort rendement.

• Rendement : 0.9

• k_v : 100 tours/min/V

• resistance interne négligeable

Le foil

Le foil est un foil de profil NACA 64AF10. Sa corde est constante, de 35cm, sa longueur est de 40cm et sa largeur de 20cm. Le foil est lié au mat par des transverses en métal, qui imposent un angle de 6° entre la corde du foil et l’horizontale.

L’hélice

Nous ne disposons d’aucune information sur le profil des pâles de l’hélice, ce qui rend sa modélisation et son étude impossible. Nous avons donc dû en modéliser une par nous-même.

La planche

La planche est constituée de polystyrène. Ses dimensions sont :

• Longueur : 200 cm

• Largeur : 60 cm

• Epaisseur : 15 cm

Pour tous nos calculs de mécanique des fluides, nous avons utilisé le logiciel Héliciel. L’interface d’héliciel est assez simple à prendre en main. On choisit le type d’appareil que l’on veut étudier (foil, hélice, etc…), puis on donne ses caractéristiques géométriques, le point de fonctionnement souhaité et directement ses performances s’affichent à l’écran. L’un des principaux inconvénients d’Héliciel est son incertitude sur les grandeurs données. On a en effet, selon le créateur de ce logiciel, jusqu’à 30% d’incertitude sur les coefficients de portance et de trainée.

Comme la schéma le montre, nous avons considéré les forces qui s’appliquent finalement à notre système, et nous avons remonté la chaine des composants en les dimensionnant un à un. Nous avons donc, dans le cadre d’un scénario unique, dimensionné notre foil, puis notre hélice et enfin le nombre de batteries utilisées (le moteur étant imposé).

Nous avions un système de plusieurs variables : y, i, V, Pu. Il se trouve qu’avec les équations qui lient ces différentes valeurs nous avions un système isostatique si nous imposions 2 de ces paramètres (i et y) au cours du temps, les autres paramètres découlant alors de relations simples.

Voici les conditions que nous avons imposées :

Maintenant que nous nous sommes munis de ce scénario, nous pouvons avancer dans notre démarche du dimensionnement, en commençant par la première pièce : le foil.

L’étude du foil a été réalisée grâce à Héliciel. Pour résumer cette étude, nous avons extrait d’Héliciel les forces de portance et de trainée fournies par le foil en donnant un abaque d’angles d’incidence et de vitesses (courbes disponibles ci-dessous). Nous avons ensuite approximé les lois Portance(i) et Trainée(i) pour différentes vitesses pour enfin obtenir des lois Portance(v, i) et Trainée(v, i). Nous y avons rajouté la finesse, qui s’exprime par la formule finesse = portance/trainée.

Nous avons donc extrait de notre simulation la vitesse horizontale et la puissance fournie au système par la force de poussée au cours du temps.

Il y a deux informations importantes sur la courbe de la puissance de la poussée : la puissance maximale nécessaire et la puissance en vol hors de l’eau. Ces deux quantités conditionnent fortement le dimensionnement des batteries et du moteur. On observe en outre que la puissance utile dépend énormément du coefficient de trainée de la planche. Il faut donc travailler la planche pour réduire ce coefficient. Nous nous placerons par la suite dans le cas le plus défavorable pour nous.

Malheureusement, l’hélice héritée de l’année précédente ne dispose d’aucune documentation, nous avons donc dû prendre les devants et modéliser une hélice sur Heliciel. Cette hélice est donc adaptée aux plages de vitesses et de puissances qui nous intéressent.

Nous retenons donc comme contraintes pour le dimensionnement de notre hélice la puissance utile maximale que doit fournir l’hélice pendant le décollage du système (environ 6400 W), et la puissance utile que doit fournir l’hélice en régime permanent (environ 900 W), lorsque la planche est sortie de l’eau et que le système avance à 4-4.33 m/s. La plage de vitesse de rotation de l’hélice nous est imposée par le moteur choisi l’an dernier (1000 à 6000 tr/min). Nous avons fixé le nombre de pâles à trois pour commencer, en nous inspirant des Electric Foils existants. Les paramètres que nous entrons dans Heliciel sont le diamètre du moyeu, la longueur et la corde des pâles, le profil des pâles. En jouant sur la longueur des pâles, les cordes, et l’épaisseur du profil, et en procédant par essais successifs, nous sommes parvenus à une hélice avec un bon rendement et une puissance suffisante pour un point de fonctionnement imposé à 3000 tr/min et 5 m/s.

Nous avons ensuite lancé dans Héliciel une analyse multiple qui a permis de tracer pour cette hélice la puissance utile et le rendement en fonction de la vitesse de rotation pour différentes vitesses du système. Ces courbes montrent un rendement maximal de notre hélice entre 2000 et 3000 tr/min, précisément la plage de vitesse de rotation nécessaire pour fournir la puissance demandée en régime permanent (environ 900 W). Ces courbes nous assurent également que l’hélice est capable de fournir assez de puissance pour le décollage (6700 W), en tournant à environ 5700 tr/min.

Le moteur

Le moteur nous était imposé par les achats de l’équipe 2019-2020. Nous avons donc simplement vérifié que le moteur pouvait supporter les contraintes imposées par notre étude.

Malheureusement, on se rend compte que la puissance demandée au moteur sera au moins égale à 6700W, alors que la puissance maximale développable par notre moteur est de 6000w ! Nous ne pouvons donc dimensionner notre système en ayant ce moteur imposé.

Nous pouvons tout de même dimensionner la dernière partie de notre système : les batteries.

Le choix des batteries est contraint, entre autres, par la capacité demandée (contrôlée par la durée du vol et la puissance délivrée demandée) et par le voltage maximal dont le moteur a besoin pour fournir la vitesse de rotation nécessaire. Ce raisonnement est expliqué par le schéma suivant.

Tension maximale

Nous avons vu que la puissance maximale développée par notre hélice dans le scénario de référence est 6900W, à une vitesse de 4.3 m/s. Cela correspond, selon les courbes de notre hélice, à une vitesse de rotation de 5650 tours/min. Nos batteries peuvent développer une tension de 58V au total, ce qui convient donc à cette contrainte.

Temps de vol

On utilise les valeurs suivantes :

• Cap : 12Ah*30V (30V est la tension nominale qui se calcule comme ci-dessus)

• Pu : 900 W (déduite des courbes en puissance de notre scénario de référence)

• rendement_moteur : 0.9

• rendement_hélice : 0.7 (déduit des courbes sur l'hélice pour le point de fonctionnement nominal)

Le temps de vol est donc de 15 minutes, on est donc conformes au cahier des charges fonctionnel.

Les résultats étant insatisfaisants, nous avons produit un second modèle, plus poussé, permettant le dimensionnement du système et une analyse plus précise de son comportement dynamique.

Certaines forces comme la poussée d'Archimède ont été mieux modélisées dans ce modèle.

Dans ce scénario, nous avons voulu modéliser tout le mouvement du système, nous avons donc pris un temps de simulation bien plus long (45s), afin d’étudier le système en régime permanent, hors de l’eau.

La plage de vitesse de rotation autorisée par le moteur est de 1000 à 6000 tr/min. Cette plage contient la plage de vitesse de rotation imposée par l’hélice afin de fournir la poussée nécessaire au déplacement imposé par le scénario de référence. Cela signifie que le moteur semble bien dimensionné pour notre système !

Maintenant nous pouvons dimensionner la dernière partie de notre système : les batteries. En utilisant le même raisonnement que précédemment, on trouve que :

• La tension maximale à développer se situe donc aux alentours de 50V (la tension maximale à délivrer se situe bien lors du décollage).Nos batteries peuvent développer une tension de 58V au total, ce qui convient donc à cette contrainte.

• Le nouveau temps de vol est donc de 16.7 minutes, on est donc conforme au cahier des charges fonctionnel.

Nous avons mené cette étude avec pour objectif la détermination des positions au cours du temps que le surfeur devait adopter sur la planche afin qu’à tout instant le moment au centre de gravité de tout le système {humain + e-foil} soit petit devant le moment d’inertie global selon l’axe perpendiculaire au plan du mouvement. Nous allions dès lors faire varier la position du moteur sur le mât afin d’étudier l’influence de cette dernière et de permettre au surfeur de bouger le moins possible durant la phase de montée et lors de la phase de vol hors de l’eau. Il a donc fallu calculer les différents moments des forces qui s’appliquent au système, rapportés au centre de gravité global. Ce calcul est disponible dans le document au début de la page.

Nos résultats indiquent que plus le moteur est haut, meilleure est la stabilité. En effet, la force de poussée pilote au premier ordre les variations de la position d’équilibre dynamique (ie la position du surfeur). Le moteur ne peut pas non plus être placé trop en haut du mât, car il ne faut surtout pas perdre la force de poussée, qui est créée avec certitude quand le moteur est immergé. Nous avons donc décidé de monter notre moteur à une hauteur de 20cm à partir de la base du mât (40 cm à partir du bas de la planche).

Les résultats de stabilité sont très dépendants de la hauteur par rapport à la planche du centre de gravité du centre de gravité du surfeur. Nous avons donc affiché nos courbes pour plusieurs hauteurs différentes de ce centre.