Sont détaillés ici la méthode utilisée pour le choix de l'enveloppe, l'étude mécanique qui en a été réalisée et une étude de fuite faite par Thomas.

Pour toute question, s'adresser à Arthur Pignet, Jérémie Nicolas, Léon Liu ou Thomas Gillet.

Méthode de choix de l’enveloppe :

Pour choisir ces enveloppes, le cahier des charges à suivre est le suivant ;

Avoir une pression minimale dans l’enveloppe suffisante pour assurer le bon fonctionnement de la pile à combustible sans pompe intermédiaire. Ainsi pour la pile choisie, cela imposait une pression minimale de 1.4 bar

Cette pression correspond au volume coussin d’hydrogène de l’enveloppe interne. Il faut ensuite que l’on ajoute dans l’enveloppe une quantité d’hélium suffisante pour fonctionner 20min en régime nominal. Sachant que la pile à un débit volumique de 2.33 L/min, en supposant l’hydrogène comme un gaz parfait, il vient :

La pression en hélium doit donc être compris entre 1.4 et 1 bar, pour conserver la forme des deux enveloppes souples.

La portance aérostatique de l’ensemble doit être supérieur à 15 kg

La trainée doit être minimal

La taille ne doit pas excéder 7 mètres

On cherche un facteur de sécurité de 4 entre les contraintes mécaniques auxquelles sont soumissent les enveloppes, et les contraintes max supportables par leur matériaux respectif.

Le poids des deux enveloppes ne doit pas excéder 9 kilos.

En cas de double fuite, pour un trou de 8 cm de rayon, on doit avoir moins de 4% d’hydrogène dans le mélange hélium hydrogène qui sort dans l’air.

Pour des raisons de simplicité de modélisation, on fixe la forme de l’enveloppe à une ellipse de révolution, avec pour l’enveloppe externe une longueur de 7 mètres. On peut donc ramener la géométrie des deux enveloppes à deux paramètres, rayon de l’enveloppe interne et rayon de l’enveloppe externe. On peut alors calculer les surfaces de tissus (utile pour le calcul du poids) et les volumes (pour le calcul de la poussé d’Archimède, et de la suppression carburant) :

Le choix des rayons, de la pression en hélium, des matériaux et des épaisseurs des enveloppes réside dans les contraintes mécaniques.

On modélise le maximum des contraintes mécaniques comme un réservoir sous pression (voir cours de mmc), de rayon le rayon maximal de l’ellipse. (Donc rayon int et rayon ext selon l’enveloppe).

On obtient :

Malgré les faibles rayons, les suppressions envisagées sont colossales. Augmenter l’épaisseur de toile fait grimper en flèche le poids.

Ainsi, si l’on réduit la taille de l’enveloppe intérieur, on diminue les contraintes, mais on augmente le volume d’hélium, plus cher, et en diminiuant le volume d’hydrogène on augmente la surpression carburant, augmentant les contraintes.

Cet ensemble de paramètre à été coder sous excel puis sous python, puis optimiser grossièrement.

On fini par choisir la géométrie et les paramètres suivants :

Longueur = 7 m

Rayon int = 0.7 m

Rayon ext = 1 m

P_{H2_0} = 1.41 Bar

P_He = 1.02 Bar

Epaisseurs des deux enveloppes : 0.1 mm

Matériaux envelope int = Kevlar 29

Matériaux envelope ext = PET

Le choix de 1m pour le rayon exterieur est piloté par l’exigence de portance.

Ensuite on vérifie à postériorie que la poussé d’archiméde est de 155 N

En utilisant la formule de fuite de Jérémie on obtient le graphique suivant :

Qui valide l’exigence pour les fuites.

Le poids des enveloppes revient à 8.3 kilos

Un calcul élément fini sous abaqus valide les exigences de résistances aux contraintes mécaniques. (cf Léon)

Un calcul de trainé effectué par Antoine sur le logiciel du CEMEF fourni un coefficient de trainée très faible (Attention, ce n’est que celui de l’enveloppe, pas de l’ensemble)

Un code python fourni en annexe permet de calculer automatiquement les différentes propriétés d’une enveloppe en fonction de ses paramètres.

Etude mécanique des Enveloppes

L’enveloppe est un sujet critique pour le projet. Les choix techniques sont issus de contraintes imposées dans le cahier des charges et nécessitent des arbitrages à faire.

Choix de la forme : ellipsoïde de révolution. Ceci est un démonstrateur, pas un prototype, nous avons fait le choix de privilégier la simplicité à la recherche de performances aérodynamiques qui ne sont pas nécessaires (profil NACA par exemple).

Choix des dimensions de l’enveloppe extérieur :

Ecart inter-enveloppe : 30 cm. Ceci est imposé par le critère de sécurité si un trou est percé dans l’enveloppe (l’hélium se mêle suffisamment à l’hydrogène pour annuler le risque d’explosion).

Enveloppe intérieure

Dimensions de l’enveloppe intérieur qui en découlent :

Pression de l’hydrogène : au minimum 1.4 bar

La pression initiale est fixée par les caractéristiques de la pile (débit d’hydrogène) et le temps de vol (20 minutes)

Pression initiale de l’hydrogène : 141000Pa

Différence de pression au niveau de l’enveloppe interne : 0.4 bar

Critères de choix : Masse, Prix

Avec ces critères, on cherche à déterminer l’épaisseur et le matériau de l’enveloppe.

Différents matériaux envisagés :

On réalise des simulations sous Abaqus.

Les simulations sont réalisées avec 1 huitième de ballon pour simplifier les calculs, en faisant usage des symétries dans le ballon. La structure a été réalisée avec le logiciel OnShape, puis importé dans Abaqus.

On regarde la contrainte maximale sur l’enveloppe et on veut qu’elle soit inférieure à la limite d’élasticité.

(Pour simplifier, nous modélisons sous Abaqus seulement le comportement élastique du matériau. La démarche habituelle serait : modélisation du comportement élastique/plastique/rupture, en ajoutant à chaque fois les paramètre qu’il faut si la contrainte dépasse le domaine étudié, et en comparant par rapport à la contrainte à rupture. Néanmoins, la limite d’élasticité est toujours inférieure à la contrainte à rupture, donc peut-être qu’en raffinant le modèle, les choix techniques seront légèrement différent.).

Les matériaux sont assignés à une section Shell, et on joue sur le paramètre « Thickness », en laissant les valeurs par défaut autre part.

Résultats des simulations :

FIG. Simulation Abaqus Enveloppe Interne Kevlar 0.1

Ces simulations sont valables uniquement pour le démonstrateur, les choix techniques seront à refaire dans le cas d’un prototype.

Enveloppe extérieure (simulation Abaqus)

Afin de respecter les exigences de masse, le choix se porte sur le Kevlar. En effet, la surpression dans le ballon interne nécessite une grande résistance mécanique, qui couplée à la contrainte de poids montre que seul le Kevlar est suffisamment léger et fin pour résister à la différence de pression entre les 2 gaz.

Pour l’enveloppe extérieur, la pression de l’Hélium est de 102000 Pa. On a ainsi une légère surpression afin de donner la forme à notre ballon, mais une différence de pression avec la pression atmosphérique suffisamment faible afin de pouvoir utiliser un matériau fin et peu cher. Les simulations Abaqus montrent que pour du PET 0.1 mm, la contrainte Max est de 6 MPa, très inférieure à la limite à rupture de ce matériau. Celui présente également l’avantage d’être meilleur marché que les autres matériaux.

On estime ainsi la masse de l’enveloppe intérieur à 3.3 kg et celle de l’enveloppe extérieur à 5.0 kg. Le prix du Kevlar est estimé à 750 euros et celui du PET à 100 euros.

Fuites à travers l’enveloppe

La plupart du temps, l’enveloppe est faite en tissu (polyuréthane, nylon…). Pour assurer l’imperméabilité de l’enveloppé, il y a en principe une membrane qui est posée contre l’enveloppe.

Néanmoins, du fait de la différence des pressions partielles entre l’intérieur et l’extérieur de l’enveloppe, et parce que la membrane ne peut pas être à 100% imperméable, il y a tout de même des fuites à travers la membrane.

Voici un tableau sur la perméabilité de différents polymères : (source)

Nos calculs ont été fait avec l’Hytrel. On remarque que la perméabilité est plus élevée pour l’hélium que pour le dihydrogène. C’est normal parce que le rayon atomique est inférieur pour l’hélium, et qu’il n’y a qu’un atome (He) contre deux pour l’hydrogène (H₂).

Les mesures pertinentes sont :

Volume d'H2 → 6.57 m3 (ellipsoide de demi-grand axe de 3.2m, rayon au centre de 0.7m). Pression de 1.46 bar = 1.44 atm. Cela fait 0.78 kg d'H2

Volume d'He → 8.09 m3. Pression de 1.10 bar = 1.085 atm ⇒ 1.44kg d'He

Surface enveloppe extérieure : 35.56 m²

Surface d'enveloppe intérieure : 22.44 m²

Comme le rayon covalent du dihydrogène 2.5 fois inférieur au rayon covalent du diazote et assez proche de celui de l'hélium, j’ai considéré que la perméabilité au H² de l'Hytrel est de l'ordre de 6E-8.

Avec le script Python disponible sur 3DExperience (Fuites enveloppes.py), on peut regarder l’évolution des pressions en He et H₂ au cours du temps.