On présente ici toute l'étude qui a été relative à l'empennage, c'est à dire à la proue du dirigeable.

Pour toute question relative à ces sujets, s'adresser à Julie Chalony, Antoine Secher, Jules Enezian et Léon Vincent Liu.

Ailerons & Gouvernes

Objectif : Dimensionner les gouvernes et les ailerons pour permettre une bonne manœuvrabilité de l’aérostat.

Les données issues de la littérature nous ont permis de pré dimensionner les gouvernes et ailerons. Nous avons ainsi choisi, plus ou moins arbitrairement, de nous porter sur une gouverne de 40 cm de corde et de 60 cm d’envergure. L’aileron est placé au centre du bord de fuite et a une envergure de 40 cm pour une corde de 10 cm.

La modélisation CAO de cet ensemble a été réalisée sous Fusion 360, et le fichier est disponible sur 3D Expérience. On retiendra les éléments suivants :

1. l’aileron est en liaison pivot autour d’un axe aluminium 10 mm encastré dans la gouverne. Le mouvement de pivot (dit « braquage de l’aileron ») est retransmis par une bielle reliée à un servomoteur. Le servomoteur est fixé dans la gouverne à un emplacement réservé. Pour des raisons de couple détaillées par la suite, nous avons choisi un servomoteur 5 kg.cm.

2. L’emplanture de la gouverne est droite. Pour s’adapter à la forme du ballon et des bandes semi rigides, une pièce intermédiaire sera imprimée en 3D et collée à l’emplanture de la gouverne. Pour minimiser son poids tout en maintenant sa rigidité, la pièce sera évidée et un réseau de nervures interne a été mis en place. Des renforts au niveau des taraudages ont aussi été ajoutés pour permettre un vissage aux bandes.

3. Le saumon des gouvernes est aussi imprimé en 3D, évidé, nervuré et collé à la gouverne.

4. Les gouvernes sont reliées par des haubans textiles aux bandes. L’attache au niveau des gouvernes est une cadène aluminium de 4 cm.

Figure : Vue CAO de l’arrière de l’ensemble gouverne / aileron. On notera l’emplacement du servomoteur, l’emplanture en PLA évidé/nervuré adapté à la form de l’enveloppe et des bandes.

Poids de l’aileron

Le poids de l’aileron se détermine aisément à partir de la CAO sur le logiciel Onshape. Nous avons pour cela pris l’aileron plein en polystyrène expansé et la coque de l’aileron (épaisseur 1mm) en fibre de verre mélangée à de la résine époxy.

Sur Onshape, nous avons repris les librairies de matériaux existantes. Ainsi, pour le polystyrène nous avons pris le matériau « HDPE (high density polyethylene) » avec une densité de 0.94g/cm^-3 et pour le composite « Glass-filled epoxy (35%) » avec une densité de 1.9g/cm^-3. Appliqué à l’aileron (cf Aileron-full-metres.step), nous obtenons un poids de 1.0kg pour la partie polystyrène et de 200g pour partie fibre de verre.

C’est un poids trop élevé. L’idée est donc de diminuer d’au moins 80% la masse de polystyrène. Mais pour ce faire il faut d’abord vérifier que l’aileron a une tenue mécanique suffisamment bonne.

Essais aérodynamiques sur Cimlib

Afin de valider le dimensionnement des ailerons et des gouvernes, et de déterminer une loi reliant la commande de braquage de l’aileron à la force de poussée aérodynamique résultante, nous avons réalisé des simulations numériques 2D avec le programme Cimlib développé par le CEMEF. Le Reynolds étant de 1 000 000, le régime est très turbulent. L’avantage de ce programme est de proposer un maillage adaptatif qui est redéfini à chaque nouveau pas de temps. On peut alors mieux déterminer et calculer les turbulences et les vorticités en aval de la gouverne.

La première étape a été de réaliser le dessin 2D de la gouverne avec l’aileron plus ou moins braqué. Ces dessins 2D ont été réalisés sous Fusion 360, et ont une dimension de 0,6 mm. La « soufflerie » artificielle a une taille de 3 mm de long par 2 mm de large. La gouverne est ainsi suffisamment petite pour qu’on puisse bien observer les turbulences en aval. On exporte les fichiers en .step. NB : Il a été choisi de braquer l’aileron de 5° en 5° (de 0° à 50°).

Une fois les fichiers .step obtenus, on réalise un maillage initial avec GMSH 2.16. Le paramètre de maille est de 0.05. On sauvegarde avec l’extension .msh.

Une fois les fichiers .msh obtenus, on les passe au format .t (ou .mtc) à l’aide du code python gmsh2mtc.py (demander à antoine.secher@mines-paristech.fr).

Une fois les fichiers .t obtenus, on préorganise le maillage à l’aide de l’application mtc.exe développée par le CEMEF. (Paramètre 0).

La simulation Cimlib, codée en C++, permet de visualiser dans le temps l’écoulement (vitesse) et la pression via le logiciel Paraview 5.7. Cimlib intègre dirèctement une intégration de la pression le long de la surface du profil, permettant de récupérer la portance et la traînée du profil. Le Cx et le Cy en fonction du temps sont donnés dans Efforts.txt. On veillera à ne garder que la moyenne du Cx et du Cy qu’après le régime transitoire.

Figure : Simulation d’écoulement (vitesse) à Re = 10^6 pour un aileron braqué à 0°, 10° et 45°.

La moyenne des Cx et Cy divisée par la surface de l’aile permet de récupérer la polaire Cx et Cy en fonction du braquage des ailerons.

Figure : Polaire de Cz pour l’aileron + gouverne

On notera un décrochage de l’aileron pour i>45°.

On détermine alors la loi expérimentale reliant Cz et Cx à l’angle d’incidence :

Cz = -1E-09x⁶ + 1E-07x⁵ - 6E-06x⁴ + 0,0001x³ - 0,0005x² + 0,0012x + 0,0154 (R² = 0.9982)

Cx = -6E-10x⁶ + 8E-08x⁵ - 4E-06x⁴ + 9E-05x³ - 0,0008x² + 0,0045x + 0,0175 (R² = 0.9991)

Après calculs, on peut donc valider le prédimensionnement des gouvernes puisque la force aérodynamique créée par les ailerons déterminée numériquement valide la cahier des charges.

Essais mécaniques sur Abaqus.

Pour vérifier la tenue mécanique de d’aileron, il nous faut la tester sur Abaqus à partie de la CAO. Nous avons imposé une contrainte équivalente à un poids réparti uniformément sur l’aileron de 5N (soit une bouteille d’eau de 50cL). Pour réaliser ce calcul, nous avons simplifié la forme de l’aileron par rapport à la CAO initiale (cf Aileron-full-metres.step) avant de l’importer sous abaqus au format .step.

Pour correctement modéliser l’aileron de polystyrène recouvert de fibre de verre, il faut créer deux éléments : un élément solide « solid » correspondant à l’aileron en polystyrène et un élément creux correspond à la surface de l’aileron recouvert d’un mélange de fibre de verre et d’epoxy. Ce dernier se nomme « conventional shell » dans Abaqus.

Pour ce qui est des matériaux, il faut choisir un matériau classique pour le polystyrène expansé et un matériau composite pour la fibre de verre. On ne s’intéressera qu’au domaine élastique du comportement matériau. Les propriétés matériaux prises sont les suivantes :

· Polystyrène expansé : loi de comportement élastique linéaire avec un module d’Young de 450MPa et un coefficient de Poisson de 0.35.

· Fibre de verre + epoxy : matériau composite à 3 plis oriéntés à 0°, 45° et -45° d’une épaisseur de 0.3 mm chacun.

La loi de comportement linéaire est rentrée dans Abaqus avec les contraintes ingénieures, citées dans le tableau ci-dessous et tirées de la littérature.

Pour ce qui est du cas, nous avons choisi de réaliser un essai statique avec encastrement sur une des faces de l’aileron (correspondant à la fixation sur le dirigeable) et application d’une pression répartie uniformément sur l’aileron de 80 N.m^-2. Par ailleurs, les deux parties, « solid » et « shell » sont liées par la contrainte « Tie ». Le mesh est généré automatiquement par abaqus, avec un minimum de 3 éléments dans l’épaisseur.

Les résultats sont les suivants :

Figure 2 : intensité de déplacement U en m. La surface bleu dans le plan (x,z) et orientée vers +y correspond à la surface encastrée.

Figure 3 : contraintes de Mises en Pa.

Figure 4 : contrainte de Mises en Pa avec coupe de l’aileron dans une direction perpendiculaire à l’axe x

Nous en déduisons que la contrainte maximale exercée est de 0.14 MPa sur la fibre de verre et de 10kPa sur le polystyrène. Or, la contrainte limite pour le polystyrène est de l’ordre de 500 kPA ce qui est bien supérieur à la contrainte maximale obtenue. Pour ce qui est de la fibre de verre mélangée à l’époxy, la limite à rupture est de l’ordre de 300MPa, ce qui est encore une fois bien supérieur à la contrainte maximale observée.

Il est clair que l’armature dessinée est très largement suffisamment résistante. Par ailleurs, nous pouvons observer que les contraintes ne se propagent quasiment pas dans le polystyrène, la fibre de verre absorbe la très grande majorité de la contrainte appliquée. Ainsi, il est tout à fait envisageable d’évider le polystyrène à 80% en ne laissant que les bords sur lesquels seraient apposés les fibres de verre recouverte d’époxy.

En conclusion, nous pouvons obtenir un poids total de pour un aileron très largement résistant à un poids réparti de 5 N.

Nous tenons à signaler quelques difficultés que l’on peut rencontrer dans la modélisation du cas numérique. Premièrement, il faut s’assurer de l’homogénéité des distances dans les conversions Onshape vers Abaqus. Deuxièmement, il ne faut pas mettre de contrainte de « rough contact » entre le polystyrène et la fibre de verre sur Abaqus, mais plutôt préféré une contrainte de « Tie ». En effet, la première mène à des calculs longs, voire même à des erreurs selon la qualité des raccordements des surfaces. À l’inverse, la deuxième associe directement des nœuds de maillage des deux surfaces ce qui facilite les calculs et permet d’obtenir des simulations sans erreur.

Gouverne

Pour ce qui est de la gouverne totale, celle-ci ne nécessite pas de résister à d’autres contraintes que celles de son propre poids et la pression atmosphérique. En conséquence, la structure se doit d’être bien moins rigide mais aussi bien plus légère.

Le plus adapté est de réaliser un entoilage de la gouverne (sans l’aileron) : un système de nervures reliées par des longerons sur lesquelles serait posée une toile fine. Cette toile peut être en papier kraft par exemple, fréquemment utilisé en entoilage car économique et léger. Le matériau à privilégier pour les nervures est le balsa, en raison de sa masse volumique très faible (160 kg/m³).

Figure 5 : schéma de l’entoilage d’une aile

Avec ce système, et en évidant les nervures, nous pouvons obtenir un poids inférieur à 100g par gouverne :

· Environ 50g pour 3 nervures (balsa)

· Environ 10g pour les longerons (en bois)

· Environ 5g pour la toile (papier kraft)

Ces poids ont été obtenus en approchant les formes des nervures par des rectangles et en majorant le tout. Les épaisseurs des nervures seraient de 5mm. Le diamètre des baguettes qui servent de longerons serait compris entre 5 et 10 mm selon leur position.

Conclusion

Avec les contraintes de pression et de poids, nous avons décidé de réaliser un entoilage en papier kraft sur armature de balsa pour les gouvernes et une structure composite de polystyrène expansé et de fibre de verre avec résine époxy. Le poids par gouverne (aileron compris) s’élèverait à moins de 500g et donc à un poids total de 1.5kg pour les trois gouvernes avec aileron.

Choix des matériaux pour le bandage fixant les ailes sur le dirigeable

Pour réaliser cette partie nous avons besoins d’un matériau léger et résistant, pouvant prendre la forme de bandages pour diminuer le moins possible l’aérodynamisme du dirigeable. Nous avons retenu les matériaux présentés avec leurs caractéristiques dans le tableau suivant.

Deux niveaux de réflexion :

Pour la maquette, l’idée était d’abord d’avoir un produit fonctionnel à présenter en respectant les délais. Ainsi il n’y avait pas de recherche d’optimum, il fallait quelque chose

qui fonctionnerait de manière certaine, peut importe les produits finaux proposés pour les autres parties. Nous avons donc surdimensionné notre produit.

Avec une bande de 5 cm de largeur et 2mm d’épaisseur, pour supporter un effort de 30 N (ce qui est l’effort max auquel il sera soumis en condition nominale d’utilisation), il faut un matériau résistant à une contrainte de 0,3 MPa. Tous nos matériaux vérifient cela.

Nous avons choisi les sangles polyester par soucis de facilité de fourniture et de montage.

Pour le produit final, les efforts en conditions réelles d’utilisation seront supérieurs. Pour l’évaluation précédente des 30N, l’hypothèse suivie étaient une vitesse relative de 7 km/h. Dans les conditions réelles pour que le dirigeable puisse avancer, même contre le vent, il vaut mieux dimensionner en supposant une vitesse relative nettement plus grande, de l’ordre de 35km/h. Les vitesses restant faibles on travaille avec une portance variant linéairement avec la vitesse.

Il faut donc dimensionner un bandage pouvant supporter au moins 150 N. Pour avoir une marge suffisante de sécurité nous prendront une valeur de 500 N.

Le tableau suivant présente, par matériau, la section minimale permettant de supporter un effort de 500N, la déformation élastique maximale atteinte, et la masse pour un bandage de 1m du matériau ayant pour section la valeur minimale précédente.

À la vue de ces résultats nous conseillons d’utiliser de la fibre de carbone. Deux fines lanières permettront de maintenir les ailes aile et de répartir les efforts. Dans le cas réel encore, la caractéristique limitante et déterminante sera la faisabilité.