6. Analizar procesos numéricos cambiantes identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.
6.1 Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.
Tarea Grupal: Creando códigos
Si miramos a nuestro alrededor podemos observar una gran cantidad de señales que utilizamos habitualmente de las que conocemos su traducción al lenguaje oral. Así, existe un lenguaje de circulación en las señales de tráfico.
¿Sabéis cómo sería la señal que traducimos a nuestro lenguaje como reciclaje?
Es curioso observar como muchos de los códigos que tenemos a nuestro alrededor conseguimos traducirlos ya que conocemos su significado. Pero ¿Y si no lo conociéramos?
Uno de los métodos que vamos a utilizar para crear mensajes cifrados es el siguiente: Consite en desplazar las posiciones que ocupa cada letra en el abecedario una cantidad de puestos. Por ejemplo, si desplazamos cada letra 3 lugares, la letra "a" (que ocupa la posición 1) sería la "d" (que ocupa la posición 1+3=4), la letra "b" (que ocupa la posición 2) sería la "e" (que ocupa la posición 2+3=5)... la letra "x" (que ocupa la posición 25) sería la "a" (ya que 25+3=28 y como el abecedario tiene 27 letras, sería como si le diéramos la vuelta y comenzamos con la primera otra vez, es decir, la letra "a"), la letra "y" sería la "b" y la letra "z" sería la "c". de esta forma, para escribir "hola" escribiríamos "krñd".
Así podríamos construir mensajes codificados muy raros de forma que la persona que supiera el desplazamiento que hemos hecho conocería el contenido del mensaje.
Normalmente estos mensajes comienzan indicando la codificación que utilizan. Para ello se utiliza la primera palabra del mensaje que debe ser de dos letras. La primera sería una letra cualquiera del abecedario y la segunda la letra que le corresponde en la codificación. Así, nuestro mensaje anterior habría comenzado por la palabra "ad" que significaría que a la letra "a" le corresponde la "d", es decir, a la letra que está en la posición 1 del abecedario le corresponde la que está en la posición 1+3=4.
¿A que es curioso?
Divide una hoja en dos cuadros uno inferior y otro superior.
- Para el cuadro superior elige una frase importante en matemáticas que siempre se debería tener presente y que va a ser tu mensaje. Crea tu propio código según las indicaciones que te hemos dado anteriormente y escribe en el cuadro en letra bien grande el mensaje codificado según las indicaciones anteriores. Escribe debajo tu nombre sin codificar.
- En el cuadro inferior deberás escribir en lenguaje matemático al menos tres expresiones que utilizamos en el lenguaje habitual indicando su significado. Por ejemplo 2C = Doble de una cantidad.
- Decora la hoja que has realizado, imprímela y colócala en tu aula.
¿Qué es el Álgebra? ¿Cuál es su historia? Aquí teneís un trabajo donde se explica brevemente.
Vamos a observar la primera parte del vídeo e identificaremos diferentes expresiones algebraicas que asociaremos a "situaciones de la vida cotidiana" y el valor numérico de las mismas (Hasta el minuto 5:53)
Aquí tienes algunos ejemplos de traducción al lenguaje algebraico
Actividad: Observa la siguiente figura y a partir de la áreas de cuadrados y rectángulos deduce la fórmula de (x+2)²
Actividad: Usa la sustitución en fórmulas para averiguar la suma de los cuadrados de varios números naturales consecutivos.
6.2 Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.
¿Qué son las progresiones? ¿Por qué son tan importantes? En este vídeo documental veréis dónde se pueden encontrar a tu alrededor
Actividad: Resuelve la siguiente propuesta de las Pruebas de Diagnóstico de Andalucía
Tarea: En este enlace podrás acceder a una tarea competencial PISA sobre progresiones
6.3 Utiliza las identidades notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas
Definiciones sobre polinomios
Actividad: Resuelve geométricamente el producto (x+2).(x+3)=
Recuerda de 1º ESO: El producto de polinomios.
En esta web puedes practicar la suma, resta y producto de polinomios de una variable
La división de polinomios (Ampliación a 3º de ESO)
Identidades notables: cuadrado de la suma
Identidades notables: cuadrado de la diferencia
Autoevaluacion: Identidades notables
Los cinco errores que todos debéis evitar cuando hagáis operaciones con polinomios