KEGIATAN BELAJAR 1

TRANSLASI (PERGESERAN)

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini, peserta didik diharapkan dapat:

1. Memahami pengertian translasi

2. Menentukan translasi pada titik

3. Menentukan translasi pada kurva

Untuk mengakses LKPD, klik link dibawah ini:

LKPD

B. URAIAN MATERI

Pengertian Translasi

Pernahkan kalian mengamati objek atau benda-benda yang bergerak di sekitar kalian ? seperti kendaraaan yang berjalan di jalan raya, pesawat yang melintas di udara, eskalator yang bergerak atau diri kita sendiri yang bergerak kemana saja. Kegiatan tersebut menyebabkan benda atau objek mengalami perubahan posisi tanpa mengubah bentuk dan ukuran. Yuk kita memahami konsep translasi dengan menyelesaikan Masalah 1.1.

MASALAH 1.1

Bimo akan memindahkan lukisan pada dinding dengan menggeser

ke kanan sejauh 4 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan. Coba kamu

sketsa pergerakan lukisan pada bidang Cartesius. Dapatkah kamu

menemukan proses pergerakan lukisan dari posisi awal ke posisi

akhir?

Gambar 1. Perpindahan lukisan pada bidang Cartesius

Untuk mempermudah kita memahami perpindahan lukisan yang terjadi, kita bisa memisalkan lukisan tersebut sebagai persegi panjang ABCD dan hasil perpindahan lukisan kita misalkan sebagai persegi panjang A’B’C’D’. Agar mudah memahami yuk kita perhatikan gambar 2.

Gambar 2. Contoh translasi bidang

Jika kita perhatikan persegi panjang A’B’C’D’ merupakan bayangan dari persegi panjang ABCD setelah ditranslasi. Dari hasil translasi tersebut diperoleh 𝐴𝐴′=𝐵𝐵′=𝐶𝐶′=𝐷𝐷′

Pergeseran 1 :

Posisi awal titik 𝐴 adalah 𝐴(−7,1), kemudian bergerak ke kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisi berubah di koordinat 𝐴′(1,4)

Hal ini berarti : (−7,1)+(8,3)=(1,4)

Pergeseran 2 :

Posisi awal titik 𝐵 adalah 𝐵(−2,1), kemudian bergerak ke kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisi berubah di koordinat 𝐵′(6,4)

Hal ini berarti : (−2,1)+(8,3)=(6,4)

Pergeseran 3 :

Posisi awal titik 𝐶 adalah 𝐶(−2,4), kemudian bergerak ke kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisi berubah di koordinat 𝐶′(6,7)

Hal ini berarti : (−2,4)+(8,3)=(6,7)

Pergeseran 4 :

Posisi awal titik 𝐷 adalah 𝐷(−2,4), kemudian bergerak ke kanan sejauh 8 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan sehingga posisi berubah di koordinat 𝐷′(1,7)

Hal ini berarti : (−7,4)+(8,3)=(1,7)

Pergeseran setiap titik pada uraian di atas dapat disajikan secara lebih sederhana dalam Tabel 1.

Berdasarkan pengamatan pada Tabel 1, secara umum diperoleh konsep :

Catatan : Titik A’ disebut bayangan titik A oleh translasi 𝑇=(𝑎,𝑏)

Untuk lebih memahami konsep translasi, mari kita simak contoh soal 1 dan contoh soal 2

Contoh Soal 1:

Jika titik 𝐴(2,3) ditranslasikan oleh 𝑇(−3,4) maka bayangan titik A adalah …

Pembahasan :

Pada soal diketahui koordinat titik 𝐴(2,3) artinya 𝑥=2 dan 𝑦=3 akan ditranslasikan oleh 𝑇(−3,4) artinya 𝑎=−3 dan 𝑏=4 sehingga dapat dituliskan

Contoh Soal 2:

Tentukan persamaan bayangan garis 3𝑥 + 5𝑦 − 7 = 0 oleh 𝑇 ( 2 −1 ) !

Pembahasan :

Pada soal diketahui persamaan garis 3𝑥 + 5𝑦 − 7 = 0 akan ditranslasikan oleh 𝑇 ( 2 −1 ) artinya 𝑎 = 2 dan 𝑏 = −1 Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 3𝑥 + 5𝑦 − 7 = 0 sehingga

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh

𝑥 ′ = 𝑥 + 2 → 𝑥 = 𝑥 ′ − 2 𝑦 ′ = 𝑦 − 1 → 𝑦 = 𝑦 ′ + 1

Substitusi 𝑥 = 𝑥 ′ − 2 dan 𝑦 = 𝑦′ + 1

ke persamaan garis 3𝑥 + 5𝑦 − 7 = 0

3(𝑥 ′ − 2) + 5(𝑦 ′ + 1) − 7 = 0

3𝑥 ′ − 6 + 5𝑦 ′ + 5 − 7 = 0

3𝑥 ′ + 5𝑦 ′ − 8 = 0

Jadi persamaan bayangan garis adalah 3𝑥 + 5𝑦 − 8 = 0

C. Rangkuman :

Page updated

Report abuse