KEGIATAN BELAJAR 4 

DILATASI

A. Tujuan Pembelajaran 

Setelah kegiatan pembelajaran 4 ini, peserta didik diharapkan dapat : 

1. Memahami pengertian dilatasi 

2. Menentukan dilatasi titik pada pusat (0, 0) 

3. Menentukan dilatasi kurva pada pusat (0, 0) 

4. Menentukan dilatasi titik pada pusat (𝑎, 𝑏) 

5. Menentukan dilatasi kurva pada pusat (𝑎, 𝑏) 

B. Uraian Materi 

Pengertian Dilatasi 

Pernahkan kalian mencetak foto atau pasfoto? Bisaanya ketika mencetak pasfoto kita diminta menyebutkan ukuran seperti 2 × 3, 3 × 4 ataupun 4 × 6. Mencetak pasfoto dalam berbagai ukuran yaitu memperbesar atau memperkecil merupakan salah satu contoh dilatasi dalam kehidupan sehari-hari. Untuk lebih memahami apa itu dilatasi, coba amati gambar 17 berikut. Apa yang dapat kalian ceritakan mengenai transformasi segitiga ABC ? Bagaimana transformasi yang terjadi ? 

Jika kita amati segitiga ABC pada gambar 17, segitiga ABC akan semakin besar dengan perkalian skala 3. Kemudian, jarak 𝑂𝐴′ adalah tiga kali jarak 𝑂𝐴, jarak 𝑂𝐵′ adalah tiga kali jarak 𝑂𝐵, jarak 𝑂𝐶′ adalah tiga kali jarak 𝑂𝐶. Tetapi ketika segitiga ABC dikalikan dengan faktor skala −1 menghasilkan besar dan ukuran yang sama tetapi mempunyai arah yang berlawanan. Perhatikan juga jarak 𝑂𝐴 ′′ sama dengan jarak 𝑂𝐴, jarak 𝑂𝐵′′ sama dengan jarak 𝑂𝐵, dan jarak 𝑂𝐶′′ sama dengan jarak 𝑂𝐶. Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan :

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat dilatasi 

Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala 𝑘 dapat mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk. 

• Jika 𝑘 > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap sudat dilatasi dengan bangun semula 

• Jika 𝑘 = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak 

• Jika 0 < 𝑘 < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. 

• Jika −1 < 𝑘 < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula 

• Jika 𝑘 = −1 maka bangun tidak akan mengalami perubahan bentuk dan ukuran dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. 

• Jika 𝑘 < −1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. 

1. Dilatasi terhadap Titik Pusat (𝟎, 𝟎) 

Bentuk dilatasi terhadap titik pusat 𝑂(0, 0) dapat diamati pada gambar 18. Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap titik pusat 𝑂(0, 0) menghasilkan titik 𝐴′(𝑥 ′ , 𝑦 ′ ). 

Untuk lebih memahami konsep dilatasi terhadap titik pusat 𝑂(0,0) yuk kita simak contoh soal berikut 

Contoh Soal 1:

Tentukan bayangan titik 𝐴(2, 4) setelah didilatasikan terhadap pusat 𝑂(0,0) dan faktor skala 3 ! 

Contoh Soal 2:

Garis 𝑔 ∶ 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 didilatasikan dengan faktor skala −2 terhadap titik pusat (0, 0). Persamaan garis 𝑔 setelah didilatasi adalah … 

2. Dilatasi terhadap Titik Pusat (𝒂, 𝒃) 

Bentuk dilatasi terhadap titik pusat 𝑃(𝑎, 𝑏) dapat diamati pada gambar 19. Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap titik pusat 𝑃(𝑎, 𝑏)menghasilkan titik 𝐴′(𝑥 ′ , 𝑦 ′ ). 

Untuk lebih memahami konsep dilatasi terhadap titik pusat 𝑃(𝑎, 𝑏) yuk kita simak contoh soal berikut 

Contoh Soal 1:

Tentukan bayangan titik 𝐴(−5, 2) setelah didilatasikan terhadap pusat (3, 4) dan faktor skala −3 ! 

Contoh Soal 2:

Garis 𝑔 ∶ 2𝑥 + 4𝑦 − 3 = 0 didilatasikan dengan faktor skala −2 terhadap titik pusat (2, −4). Persamaan garis 𝑔 setelah didilatasi adalah … 

C. Rangkuman 

1. Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat ilatasi 

2. Dilatasi dinotasikan dengan 𝑫(𝑷, 𝒌) dimana P merupakan pusat dilatasi dan 𝑘 merupakan faktor skala 

3. Jenis-jenis dilatasi berdasarkan titik pusat Misalkan koordinat titik asal A(𝑥, 𝑦) akan didilatasikan dengan faktor skala 𝑘 terhadap pusat (0, 0) dan pusat (𝑎, 𝑏)akan menghasilkan bayangan sebagai berikut