Geometria (I canale, anno accademico 2025/26) 

• Avviso : la lezione del 3/10 è annullata

• Ricevimento: Il ricevimento si terrà ogni mercoledì alle 14:30  previa prenotazione via email nell'ufficio del docente, sito in A109 presso il DIAG, via Ariosto 25.

• Orario delle lezioni: 

  1. 1. lunedì 8-9:30 aula 12 via Scarpa (prima settimana AULA GIUSEPPE GIUNCHI)

     2. martedì 8-9:30 aula 12 via Scarpa (prima settimana AULA GIUSEPPE GIUNCHI)

     3. mercoledì 8-9:30 aula 12 via Scarpa (prima settimana AULA GIUSEPPE GIUNCHI)

     4. giovedì 8-9:30 aula 12 via Scarpa (prima settimana AULA GIUSEPPE GIUNCHI)

     5. venerdì 8-9:30 aula 12 via Scarpa (prima settimana AULA GIUSEPPE GIUNCHI)

• Link al corso su classroom: https://classroom.google.com/c/ODA3MTIxMDc4OTA2?cjc=cmwd6gsw

• Programma di massima (verrà dettagliato durante il corso):

  1. 2. 1.  Richiami: capitolo 1 del libro di testo: elementi di teoria degli insiemi, operazioni fra insiemi, insiemi numerici, principio di induzione, funzioni, operazioni e strutture algebriche

        2.  Spazi Vettoriali: capitolo 2 del libro di testo: vettori geometrici e loro proprietà, Spazi vettoriali, Indipendenza lineare e basi, Sottospazi. Sono in programma tutte le dimostrazioni tranne quelle di Proposizione 2.3.3, Proposizione 2.3.4.

        3.    Matrici : capitolo 3 del libro di testo, esclusa la dimostrazione della Proposizione 3.3.1.

        4.   Sistemi lineari: capitolo 4 del libro di testo, esclusa dimostrazione della Proposizione 4.5.1

        5.   Applicazioni lineari : capitolo 5 del libro di testo, escluso dimostrazione Proposizione 5.3.3, dimostrazione dell'Osservazione 5.3.2, dimostrazione Proposizione 5.3.7, dimostrazione Proposizione 5.3.8, osservazione 5.4.3, e Proposizione 5.4.3.

        6.  Determinanti: capitolo 6 del libro di testo, escluse dimostrazione della Proposizione 6.2.1 e della Proposizione 6.3.3, capitolo 6.4,  dimostrazione della Proposizione 6.5.1 e della Proposizione 6.5.3.

        7.   Autovalori e autovettori : capitolo 7 del libro di testo, escluse dimostrazione della Proposizione 7.3.2.

        8.  Spazi vettoriali Euclidei : capitolo 8 del libro di testo, esclusa dimostrazione della Proposizione 8.3.3 e dimostrazione della proposizione 8.5.1.

        9.  Geometria analitica nello spazio: capitolo 9 del libro di testo, esclusa dimostrazione della Proposizione 9.3.7 e dimostrazione del Corollario 9.3.1

        10.  Forme bilineari e quadratiche: capitolo 10 del libro di testo esclusa dimostrazione del Teorema 10.1.2, escluso capitolo 10.3.2

        11. Numeri complessi

• Testo Consigliato :  ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA, Autori: A. Bernardi, A. Gimigliano, casa editrice Città Studi Edizioni

• Modalità di esame: L'esame consisterà di una prova scritta contenente sia esercizi sia domande di teoria sull'intero programma. Le due parti hanno lo stesso peso e per passare l'esame si devono passare entrambe le parti.

Diario delle lezioni:

1. 22/09/2025 Introduzione al corso. Richiamo di nozioni di teoria degli insiemi. 

2. 23/09/2025 Principio di induzione. Esempio di dimostrazione per induzione. Funzioni: definizione, funzione identità, funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva. Operazioni interne, strutture algebriche, gruppo commutativo. Esempi.

3. 24/09/2025 Spazi vettoriali come generalizzazione dei vettori geometrici. Proprietà dell'operazione somma e del prodotto per uno scalare nello spazio dei vettori geometrici. Generalizzazione a R^n, definizione di spazio vettoriale generale. Spazio dei polinomi a coefficienti reali come esempio di spazio vettoriale.

4. 25/09/2025 Definizione di combinazione lineare, Sistema di generatori, Indipendenza lineare di vettori. Esempi.

5. 26/09/2025 Equivalenza tra indipendenza lineare di vettori e impossibilità di scrivere uno dei vettori come combinazione lineare dei rimanenti. Definizione di base. Esempi.

6. 29/09/2025 Unicità della rappresentazione rispetto a una base. Esistenza di una base per qualunque spazio vettoriale, enunciato del teorema di completamento di una base. La numerosità di un insieme di generatori è sempre maggiore o uguale alla numerosità di un insieme di vettori linearmente indipendenti. Esempi.

7. 03/10/2025 Teorema del completamento di una base con dimostrazione.

8. 04/10/2025 Dimensione di uno spazio vettoriale. Se uno spazio vettoriale V ha dimensione n, esistono al massimo n vettori linearmente indipendenti in V. Esercizi.

9. 05/10/2025 Sottospazio vettoriale. Caratterizzazione di un sottospazio vettoriale. Esempi.