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Avviso : la lezione del 3/10 è annullata
Ricevimento: Il ricevimento si terrà ogni mercoledì alle 14:30 previa prenotazione via email nell'ufficio del docente, sito in A109 presso il DIAG, via Ariosto 25.
Orario delle lezioni:
lunedì 8-9:30 aula 12 via Scarpa
martedì 8-9:30 aula 12 via Scarpa
mercoledì 8-9:30 aula 12 via Scarpa
giovedì 8-9:30 aula 12 via Scarpa
venerdì 8-9:30 aula 12 via Scarpa
Link al corso su classroom: https://classroom.google.com/c/ODA3MTIxMDc4OTA2?cjc=cmwd6gsw
Programma di massima (verrà dettagliato durante il corso):
Richiami: capitolo 1 del libro di testo: elementi di teoria degli insiemi, operazioni fra insiemi, insiemi numerici, principio di induzione, funzioni, operazioni e strutture algebriche
Spazi Vettoriali: capitolo 2 del libro di testo: vettori geometrici e loro proprietà, Spazi vettoriali, Indipendenza lineare e basi, Sottospazi. Sono in programma tutte le dimostrazioni tranne quelle di Proposizione 2.3.3, Proposizione 2.3.4.
Matrici : capitolo 3 del libro di testo, esclusa la dimostrazione della Proposizione 3.3.1.
Sistemi lineari: capitolo 4 del libro di testo, esclusa dimostrazione della Proposizione 4.5.1
Applicazioni lineari : capitolo 5 del libro di testo, escluso dimostrazione Proposizione 5.3.3, dimostrazione dell'Osservazione 5.3.2, dimostrazione Proposizione 5.3.7, dimostrazione Proposizione 5.3.8, osservazione 5.4.3, e Proposizione 5.4.3.
Determinanti: capitolo 6 del libro di testo, escluse dimostrazione della Proposizione 6.2.1 e della Proposizione 6.3.3, capitolo 6.4, dimostrazione della Proposizione 6.5.1 e della Proposizione 6.5.3.
Autovalori e autovettori : capitolo 7 del libro di testo, escluse dimostrazione della Proposizione 7.3.2.
Spazi vettoriali Euclidei : capitolo 8 del libro di testo, esclusa dimostrazione della Proposizione 8.3.3 e dimostrazione della proposizione 8.5.1.
Geometria analitica nello spazio: capitolo 9 del libro di testo, esclusa dimostrazione della Proposizione 9.3.7 e dimostrazione del Corollario 9.3.1
Forme bilineari e quadratiche: capitolo 10 del libro di testo esclusa dimostrazione del Teorema 10.1.2, escluso capitolo 10.3.2
Numeri complessi
Testo Consigliato : ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA, Autori: A. Bernardi, A. Gimigliano, casa editrice Città Studi Edizioni
Modalità di esame: L'esame consisterà di una prova scritta contenente sia esercizi sia domande di teoria sull'intero programma. Le due parti hanno lo stesso peso e per passare l'esame si devono passare entrambe le parti.
Diario delle lezioni:
Diario delle lezioni:
22/09/2025 Introduzione al corso. Richiamo di nozioni di teoria degli insiemi.
23/09/2025 Principio di induzione. Esempio di dimostrazione per induzione. Funzioni: definizione, funzione identità, funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva. Operazioni interne, strutture algebriche, gruppo commutativo. Esempi.
24/09/2025 Spazi vettoriali come generalizzazione dei vettori geometrici. Proprietà dell'operazione somma e del prodotto per uno scalare nello spazio dei vettori geometrici. Generalizzazione a R^n, definizione di spazio vettoriale generale. Spazio dei polinomi a coefficienti reali come esempio di spazio vettoriale.
25/09/2025 Definizione di combinazione lineare, Sistema di generatori, Indipendenza lineare di vettori. Esempi.
26/09/2025 Equivalenza tra indipendenza lineare di vettori e impossibilità di scrivere uno dei vettori come combinazione lineare dei rimanenti. Definizione di base. Esempi.
29/09/2025 Unicità della rappresentazione rispetto a una base. Esistenza di una base per qualunque spazio vettoriale, enunciato del teorema di completamento di una base. La numerosità di un insieme di generatori è sempre maggiore o uguale alla numerosità di un insieme di vettori linearmente indipendenti. Esempi.
30/09/2025 Un insieme di vettori che genera una base genera tutto lo spazio. Teorema del completamento di una base con dimostrazione.
01/10/2025 Dimensione di uno spazio vettoriale. Se uno spazio vettoriale V ha dimensione n, esistono al massimo n vettori linearmente indipendenti in V. Esercizi.
02/10/2025 Sottospazio vettoriale. Caratterizzazione di un sottospazio vettoriale. Esempi.
06/10/2025 L'intersezione di sottospazi è ancora un sottospazio. Formula di Grassman e dimostrazione. Esempi.
07/10/2025 Esercizi su sottospazi e formula di Grassman
08/10/2025 Introduzione alle matrici: somma di matrici e prodotto per uno scalare. Lo spazio delle matrici reali mxn è un sottospazio. Matrici quadrate, triangolari inferiori e triangolari superiori.
09/10/2025 Matrici diagonali, trasposta di una matrice, matrici simmetriche e antisimmetriche. Prodotto tra matrici. Esempi.
10/10/2025 Prodotto tra matrici quadrate: elemento neutro e inversa. Esercitazione su sottospazi vettoriali e matrici.
13/10/2025 Unicità della matrice inversa (se esiste). inversa del prodotto di matrici invertibili, potenza di una matrice. Introduzione ai sistemi lineari
14/10/2025 Procedura di eliminazione di Gauss. Rango di una matrice. Esempi.
15/10/2025 Teorema di Rouchè Capelli. Esempi.
16/10/2025 Sistemi omogenei: l'insieme delle soluzioni di un sistema omogeneo è un sottospazio e ha dimensione pari al numero di variabili libere del sistema. Rango di una matrice come massimo numero di righe o colonne linearmente indipendenti (senza dimostrazione). Esempi.
17/10/2025 Dimostrazione alternativa del teorema di Rouchè Capelli. Esercizi su sistemi lineari e sottospazi.
20/10/2025 Applicazioni lineari: definizione. Una matrice definisce sempre un'applicazione lineare. Definizione di nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Nucleo e Immagine sono sottospazi vettoriali. Esempi.
21/10/2025 Sistema di generatori di Im(f). F:V->W è iniettiva se e solo se il suo nucleo è il solo vettore nullo ed è suriettiva se e solo se la sua immagine è pari a W . Esercizi
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