Fracciones parciales

1. Verifica si la fracción es propia. El grado del numerador es 2 y el grado del denominador si se realiza la multiplicación de ambos factores es 4. Por tanto, la fracción es propia.

2. Factoriza el denominador. En este caso el denominador ya se encuentra factorizado y no es posible realizar mayor factorización ya que ambos factores son cuadráticos irreducibles, es decir, no se pueden descomponer en factores lineales. 

4. Multiplica por el denominador común y elimina denominadores. Se multiplican ambos lados de la igualdad por el denominador de la fracción original

5. Iguala coeficientes para hallar constantes. Para lo cual primero se desarrolla el lado derecho de la igualdad y posteriormente se agrupan los términos que tienen s. 

Posteriormente, se igualan los coeficientes de ambos lados de la igualdad. En este caso para s al cubo, del lado derecho su coeficiente es (A+C) y del lado izquierdo es 0, ya que no aparece el término correspondiente. Para s al cuadrado, sus coeficientes son (B+D) del lado derecho y 1 del lado izquierdo. Para s sus coeficientes son (A+4C) y 5, respectivamente. Finalmente, los términos que no contienen s, su coeficientes son (B+4D) y 7. 

A continuación, se resuelve el sistema de ecuaciones. En este caso, por método de suma y resta, con primera y tercer ecuación para encontrar A y C, 

y con la segunda y cuarta ecuación para encontrar B y D.

6. Sustituye los valores y escribe la descomposición final. Sustituyendo los valores de A, B, C y D se encuentra la descomposición en fracciones parciales.