Conferencias Plenarias
Todas las conferencias plenarias tendran lugar en el Auditorio Maria Ghilardi
Robert Auffarth (Universidad de Chile)
Problemas de móduli para variedades abelianas
El espacio que parametriza las variedades abelianas (principalmente polarizadas) módulo isomorfismo es un objeto clásico de la geometría algebraica que aún esconde muchos misterios. En esta charla, introduciremos este objeto y visitaremos algunos problemas clásicos y modernos que están en el centro de la investigación en geometría algebraica actual.
Raimund Bürger (Universidad de Concepción)
Modelos de convección-difusión-reacción para plantas del tratamiento de aguas servidas
En una planta de tratamiento aguas servidas (PTAS), el proceso de lodos activados (activated sludge process, ASP) es la tecnología más utilizada para la eliminación biológica de nutrientes y la reducción de la materia orgánica. Dicho proceso puede tener lugar en un tanque aireado combinado con un sedimentador secundario (secondary settling tank, SST) o en un reactor por lotes secuenciales (sequencing batch reactor, SBR). Los modelos de sedimentación reactiva describen dicho proceso combinando un modelo mecanístico de sedimentación de una suspensión floculada con un modelo cinético para describir las reacciones bioquímicas. En los últimos años se ha contribuido a la formulación de un modelo espacio-temporal novedoso del ASP, formulado por ecuaciones en derivadas parciales del tipo convección-difusión-reacción, el cual extiende la formulación habitual de los modelos cinéticos descritos por ecuaciones diferenciales ordinarias, correspondientes a un reactor bien mezclado.
Se presenta una reseña de los últimos avances del análisis, la simulación numérica y aplicaciones de dichos modelos. Esta
aplicación, aunque muy concreta, ha motivado investigación matemática original en el análisis matemático y numérico de leyes de conservación con flujo discontinuo y ecuaciones parabólicas fuertemente degeneradas, y el desarrollo de métodos numéricos eficientes para problemas con frontera móvil, entre otros.
Maya Stein (Universidad de Chile)
Árboles en grafos y digrafos
Una pregunta básica en teoría de grafos es la siguiente. Para n natural y un grafo H, ¿cuál es el mínimo m=m(n) tal que cualquier grafo G en n vértices y con m aristas contiene a H como subgrafo? Esta pregunta fue estudiada primero por Mantel y por Turán a comienzos/mediados del siglo pasado, para el caso en que H es un grafo completo. La pregunta sigue abierta para el caso en que H es un árbol cualquiera en un número fijo de vértices. Discutiremos los resultados clásicos y los nuevos avances en este problema, abordando también problemas relacionados, como la variante para digrafos.
Claudio Vidal (Universidad del Bío-Bío)
Estabilidad de soluciones de equilibrio en Sistemas Hamiltonianos
Durante esta charla tenemos como objetivo mostrar el estado actual del estudio analítico de la estabilidad en el sentido de Liapunov de las soluciones de equilibrio en sistemas Hamiltonianos analíticos con N-grados de libertad. Para tal efecto, debemos caracterizar la existencia de resonancia y el rol que éstas juegan en el estudio de la estabilidad. También hablaremos de las transformaciones simplécticas y de formas normales, las cuales nos permiten escribir la función Hamiltoniana de manera adecuada. Mostraremos resultados recientes de inestabilidad y de estabilidad de Lie (estabilidad formal) bajo la presencia de resonancias. Haremos una breve relación con la teoría de KAM y difusión de Arnold.